SỞ GDĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012 2013 TRƯỜNG THPT CAO THẮNG MÔN TOÁN KHỐI A; B; Aeq \l(\o\ac( ,1)) Thời gian làm bài 180’, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ S[.]
SỞ GDĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT CAO THẮNG MƠN TỐN - KHỐI A; B; A Thời gian làm bài: 180’, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = x - 3x + (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(0;2) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A; B; C cho diện tích AOB lần diện tích AOC Câu II(2 điểm) Giải phương trình: - = 2(sinx + cosx) Giải hệ phương trình: Câu III(1 điểm) Tính tích phân: I =cosx( sin2x + e )dx Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB = 2a, AD = a, ABC = 60 Biết SC vng góc với AD, ASC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SC DB theo a Câu V.(1 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= + + II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB∥CD) có diện tích AB=BC= CD Biết A nằm đường thẳng d: x - y = 0, điểm M(-1;0) trung điểm BC Tìm tọa độ điểm A Câu VII.a(1 điểm) Giải phương trình: log(x+3) + log(x-1) = log4x Câu VIII.a(1 điểm) Tìm hệ số x khai triển: (1+x-x) B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vng ABCD, vng A B có AB=AD=2BC, C(1;3), D(-1;-1) Gọi N trung điểm AB, P giao điểm AC DN, gọi (C) đường trịn ngoại tiếp CDP Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(-1;2) cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài nhỏ Câu VII.b(1 điểm) Giải phương trình: (+1) - (-1) = x Câu VIII.b(1 điểm) Tính tổng: S = 3C + 4C + + (k+3)C + + (n+3)C Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liêu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: SỞ GDĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT CAO THẮNG MƠN TỐN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180’, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đường thẳng d: y = x - m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A B Tìm m để độ dài đoạn thẳng AB Câu II(2 điểm) Giải phương trình: - = 2(sinx + cosx) Giải hệ phương trình: Câu III(1 điểm) Tính tích phân: I= Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC=60 Biết BSD nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a Câu V(1 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c = CMR: P= + + 1 II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A Phương trình đường thẳng BC x-y-1=0 Các đỉnh A, B thuộc trục hoành diện tích tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết điểm A có hồnh độ dương Câu VII.a(1 điểm) Giải phương trình: log(x+3) + 2log(x-1) = log4x Câu VIII.a(1 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn của: ( - ) B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b(1 điểm) Trong mặt Oxy, cho đường tròn (C): (x-2) + (y-2) = 4, biết đường d: x+y-2=0 cắt (C) điểm phân biệt A B Tìm C nằm đường trịn (C) diện tích ABC lớn Câu VII.b(1 điểm) Giải phương trình: (2+) + (2-) = Câu VIII.b(1 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thứ Niu-tơn của: (+) Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liêu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I MƠN TỐN - KHỐI A, B, A Chú ý: Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác mà chấm điểm phần tương ứng Câu Phương pháp - Kết I.1 y = x - 3x + (C) (2điểm) * TXĐ: D = R * Sự biến thiên: y’ = 3x - 6x = 3x(x-2) ; y’ = x = x = y = + y = - Bảng biến thiên: x - + y’ + 0 + + y - -2 Hàm số đồng biến khoảng (-;0) (2;+) Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) Điểm 0,25 0,25 0,25 Hàm số đạt cực đại x = 0; y = Hàm số đạt cực tiểu x = 2; y = -2 * Đồ thị : y O x 2.+) Đường thẳng d qua A(0;2) Pt d có dạng: y=mx+2 Số giao điểm d (C) số nghiệm phương trình: x - 3x + = mx + x(x - 3x - m) = Đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt I.2 (2điểm) 0,25 0,25 Gọi x, x hoành độ điểm B C x, x nghiệm pt: f(x) = Ta có: S = 2S AB = 2AC x = 2x 0,25 Với x = 2x m = -2 Với x=-2x m = 18 Vậy: m = -2 m = 18 0,25 Điều kiện : x ≠ (*) - = 2(1 - sin 2x) + sin2x - = II.1 sin2x-3sin2x + = (2điểm) sin2x = x = + k (k Z) Kết hợp với điều kiện x = + k (k Z) Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: (2) = -xy 16x + 16 = xy(4 + y) xy + 4xy - 16x - 16 = II.2 (2điểm) 0,25 Với: xy = (3) thay vào (1) ta được: y = -2 thay vào (3) 4x = Vậy hệ có nghiêm nhất: 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Cách 2: (2) = -xy = Xét hàm: f(t) = t với t > Ta có: f’(t) > t > f() = f() y = -2 III (2điểm) I = cosx( sin2x + e )dx = -2cosx.dcosx + e.dsinx = + e= e - 0,5 0,5 S H I A O D K IV (2điểm) B 0,25 C Ta có: AC = a DAC vuông A AD AC mà AD SC AD (SAC) (SAC) (ABCD) SAC SO AC SO (ABCD) SAC cạnh = a SO = S = AB.BC.sin60 = a Vậy: V = SO.S = Qua C kẻ đường thẳng d ∥ BD Gọi (P) mặt phẳng chứa SC d d(SC,BD) = d(BD,(P)) = d(O,(P)) Kẻ OK d, OH SK OH (P) d(O,(P)) = OH Kẻ CI BD OK = CI mà: = + = CI = = + = OH = Vậy d(SC,BD) = TH1: Nếu a-a