Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC theo a.. Câu V1 điểm.[r]
(1)SỞ GDĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT CAO THẮNG MÔN TOÁN - KHỐI A; B; A Thời gian làm bài: 180’, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = x - 3x + (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(0;2) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A; B; C cho diện tích AOB lần diện tích AOC Câu II(2 điểm) Giải phương trình: - = 2(sinx + cosx) Giải hệ phương trình: Câu III(1 điểm) Tính tích phân: I =cosx( sin2x + e )dx Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = 2a, AD = a, ABC = 60 Biết SC vuông góc với AD, ASC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SC và DB theo a Câu V.(1 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= + + II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB∥CD) có diện tích và AB=BC= CD Biết A nằm trên đường thẳng d: x - y = 0, điểm M(-1;0) là trung điểm BC Tìm tọa độ điểm A Câu VII.a(1 điểm) Giải phương trình: log\a\ac\vs0( (x+3) + log(x-1) = log4x Câu VIII.a(1 điểm) Tìm hệ số x khai triển: (1+x-x) B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD, vuông A và B có AB=AD=2BC, C(1;3), D(-1;-1) Gọi N là trung điểm AB, P là giao điểm AC và DN, gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp CDP Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M(-1;2) cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài nhỏ Câu VII.b(1 điểm) Giải phương trình: (+1) - (-1) = x Câu VIII.b(1 điểm) Tính tổng: S = 3C + 4C + + (k+3)C + + (n+3)C Hết Thí sinh không sử dụng tài liêu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: SỞ GDĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT CAO THẮNG MÔN TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180’, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I(2 điểm) Cho hàm số y = (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đường thẳng d: y = x - m luôn cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A và B (2) Tìm m để độ dài đoạn thẳng AB Câu II(2 điểm) Giải phương trình: - = 2(sinx + cosx) Giải hệ phương trình: Câu III(1 điểm) Tính tích phân: I= Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC=60 Biết BSD và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a Câu V(1 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn: a.b.c = CMR: P= + + 1 II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Phương trình đường thẳng BC là x-y-1=0 Các đỉnh A, B thuộc trục hoành và diện tích tam giác ABC Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết điểm A có hoành độ dương Câu VII.a(1 điểm) Giải phương trình: log\a\ac\vs0( (x+3) + 2log(x-1) = log4x Câu VIII.a(1 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn của: ( - ) B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b(1 điểm) Trong mặt Oxy, cho đường tròn (C): (x-2) + (y-2) = 4, biết đường d: x+y-2=0 cắt (C) điểm phân biệt A và B Tìm C nằm trên đường tròn (C) diện tích ABC lớn Câu VII.b(1 điểm) Giải phương trình: (2+) + (2-) = Câu VIII.b(1 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thứ Niu-tơn của: (+) Hết Thí sinh không sử dụng tài liêu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I MÔN TOÁN - KHỐI A, B, A Chú ý: Dưới đây là sơ lược bước giải và cách cho điểm phần bài Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì chấm điểm phần tương ứng Câu Phương pháp - Kết I.1 y = x - 3x + (C) (2điểm) * TXĐ: D = R * Sự biến thiên: y’ = 3x - 6x = 3x(x-2) ; y’ = x = x = y = + y = - Bảng biến thiên: x - + y’ + 0 + + y - -2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;0) và (2;+) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Điểm 0,25 0,25 0,25 (3) Hàm số đạt cực đại x = 0; y = Hàm số đạt cực tiểu x = 2; y = -2 * Đồ thị : y O x 2.+) Đường thẳng d qua A(0;2) Pt d có dạng: y=mx+2 Số giao điểm d và (C) số nghiệm phương trình: x - 3x + = mx + x(x - 3x - m) = Đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt 0,25 0,25 0,25 Gọi x, x là hoành độ các điểm B và C x, x là nghiệm pt: f(x) = I.2 (2điểm) Ta có: S = 2S AB = 2AC x = 2x Với x = 2x m = -2 Với x=-2x m = 18 Vậy: m = -2 m = 18 Điều kiện : x ≠ (*) - = 2(1 - sin 2x) + sin2x - = II.1 sin2x-3sin2x + = (2điểm) sin2x = x = + k (k Z) Kết hợp với điều kiện x = + k (k Z) Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: (2) = -xy 16x + 16 = xy(4 + y) xy + 4xy - 16x - 16 = II.2 (2điểm) Với: xy = (3) thay vào (1) ta được: y = -2 thay vào (3) 4x = Vậy hệ có nghiêm nhất: 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Cách 2: (2) = -xy = Xét hàm: f(t) = t với t > Ta có: f’(t) > t > f() = f() y = -2 I = cosx( sin2x + e )dx = -2cosx.dcosx + e.dsinx III (2điểm) = + e= e - 0,5 0,5 (4) S H I A B 0,25 O D K IV (2điểm) C Ta có: AC = a DAC vuông A AD AC mà AD SC AD (SAC) (SAC) (ABCD) SAC SO AC SO (ABCD) SAC cạnh = a SO = S = AB.BC.sin60 = a Vậy: V = SO.S = Qua C kẻ đường thẳng d ∥ BD Gọi (P) là mặt phẳng chứa SC và d d(SC,BD) = d(BD,(P)) = d(O,(P)) Kẻ OK d, OH SK OH (P) d(O,(P)) = OH Kẻ CI BD OK = CI mà: = + = CI = = + = OH = Vậy d(SC,BD) = TH1: Nếu a-a<0 b-b<0 c-c<0 thì P > TH2: Ta có: P = - ( + + ) Mà: a - a + a + - = V.1 tương tự: - ; (2điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 P - [4 - ( + + )] = ( + + ) - - = Vậy P = a = b = c = 0,25 V.2 Đặt CD = 4a AB = BC = 2a, CH = a, BH = BC - CH = 3a BH = a (2điểm) S = = 3a mà theo gt S = a =1 AB = BC = 2, CD = 4, BM = Ta có: sin = = = 30 = 120 A B 0,5 M D H C (5) Xét ABM: AM = AB + BM - 2AB.BM.cos120 = A d: x - y = A(a; a) AM = (a+1) + 3a = 4a + 2a - = a = A(1; ) a = A( ; ) 0,25 0,25 log\a\ac\vs0( (x+3) + log(x-1) = log4x (1) Điều kiện: x > (1) log(x+3) + log|x-1| = log4x (x+3).|x-1| = 4x (2) VI TH1: < x < 1: (2) (x+3).(1-x) = 4x x + 6x - = (2điểm) TH2: x 1: (2) (x+3).(x-1) = 4x x - 2x - = Vậy phương trình có nghiệm: x = -3 + x = (1 - x - x) = ( 1+ x(1 - x)) T = C.x.(1-x) TH1: Với k = T = C.x(1 - x) Hệ số x là -2C VII (1điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 TH2: Với k = T= C.x(1 - x) Hệ số x là C Vậy hệ số x khai triển (1 - x - x) là: C - 2C = 0,5 (6)