ĐỀ BÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ TP PLEIKU GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP 9 NĂM HỌC 2012 2013 Bài 1 (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức a) (g[.]
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP PLEIKU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức: LỚP - NĂM HỌC 2012-2013 a) (ghi kết dạng số tự nhiên)A = 1234563 b) (ghi kết dạng hỗn số) Bài 2: (5 điểm) Cho dãy số a)Viết công thức tính Sn b)Tính S2012 (ghi kết dạng số tự nhiên) Bài 3: (5 điểm) Cho đa thức P(x) biết: P(x) chia cho x – dư 5; x – dư 7; x – dư 10; x + dư – Tìm dư R(x) phép chia đa thức P(x) cho (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x + 2) Bài 4: (5 điểm) Cho hai số a b Biết a + b = 888 888 ab = 121 925 923 335 Tìm ƯCLN(a; b) BCNN(a; b) Bài 5: (5 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình : Bài 6: (5điểm) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m / tháng Biết người khơng rút tiền lãi suốt thời gian gửi a) Hãy lập công thức tính số tiền gốc lãi đến cuối tháng thứ n người nhận b) Áp dụng : tính số tiền người nhận với a = 10 000 000 đ, m = 0,8%/tháng , n = 36 tháng.( số tiền làm tròn đến đơn vị đồng) Bài 7: (6 điểm) Cho dãy số: Un = (với n N) a) Tìm số hạng dãy số b) Lập cơng thức tính Un + theo Un + Un c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + theo Un + Un tính U12 , U13 , U14 Bài 8: (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5,43582 cm; AC = 6,12345 cm; Kẻ BD AC, CE AB, AH BC a) Tính BD, CE b) Tính số đo góc B, góc C tam giác ABC ( làm trịn đến độ) c) Tính BC, AH Bài 9: (5 điểm) Người ta tổ chức thi “leo núi mơ hình” phịng hình hộp chữ nhật Vận động viên xuất phát từ A góc phịng leo đến đích B Vận động viên nên theo đường ngắn nhất? Tính độ dài quãng đường ngắn theo kích thước cho hình 201 cm 2013 cm B A Bài 10: (5điểm) Giải phương trình: PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề thi HSG giải toán MTBT 2012-2013 – TP Pleiku 2012 cm KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ Trang TP PLEIKU GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP - NĂM HỌC 2012-2013 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Bài Lời giải – Đáp số Điểm Tính giá trị biểu thức: a) (ghi kết dạng số tự nhiên) A = 1234563 = 881 640 295 202 816 b)(ghi kết dạng hỗn số) điểm Bài 1: (5điểm) Vậy Bài 2: (5điểm) điểm Cho dãy số a)Viết công thức tính Sn Có 4.1.2.3 = 1.2.3.4 – 0.1.2.3 4.2.3.4 = 2.3.4.5 – 1.2.3.4 4.3.4.5 = 3.4.5.6 – 2.3.4.5 4.4.5.6 = 4.5.6.7 – 3.4.5.6 ………………………… 4.n(n + 1)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) – (n – 1)n(n + 1)(n + 2) 4.Sn = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) Sn điểm = b)Tính S2012 (ghi kết dạng số tự nhiên) Sn = điểm = 109 095 895 190 Bài 3: (5điểm) Vì P(x) chia cho x – dư 5; x – dư 7; x – dư 10; x + dư – nên P(1) = 5; P(2) = 7; P(3) =10; P(–2) = – Dư R(x) phép chia đa thức P(x) cho (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x + 2) có dạng ax3 + bx2 + cx + d ( (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x + 2) có bậc 4) Suy P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3) (x + 2) Q(x) + ax3 + bx2 + cx + d Ta có phương trình : Đề thi HSG giải toán MTBT 2012-2013 – TP Pleiku Trang điểm điểm điểm Bài 4: (5điểm) Vậy đa thức dư: R(x) = 0,15x3 – 0,4x2 + 2,15x + 3,1 Có a + b = 888 888 a = 888 888 – b Từ ab = 121 925 923 335 b(9 888 888 – b) = 121 925 923 335 b2 – 888 888.b + 121 925 923 335 = Giải b = 9876543 , a = 12345 ƯCLN(a; b) = BCNN(a; b) = 40 641 974 445 Tìm nghiệm nguyên dương phương trình : điểm điểm điểm điểm điểm Có Bài 5: (5điểm) điểm Bài 6: (5điểm) Lập quy trình máy, tìm y Z + theo x Z + : 9A; A + 1A ; 72A – = SHIFT = = … điểm Kiểm tra giá trị biểu thức nguyên Nghiệm nguyên dương phương trình (x ; y) = ( 32 ; 5) điểm a) Lập công thức : - Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng - Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a + a.x = a(1 + x) đồng - Số tiền gốc đầu tháng là: a.(1 + x) + a = a đồng -Số tiền lãi cuối tháng là: đồng -Số tiền gốc lãi cuối tháng là: + = đồng Đề thi HSG giải toán MTBT 2012-2013 – TP Pleiku Trang -Vì đầu tháng người tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là: đồng -Số tiền cuối tháng (cả gốc lãi): đồng Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là: đồng b)Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,8%, n = 36 tháng số tiền người điểm nhận là: T = Tính máy, ta T = 418 609 594 đồng Cho dãy số: Un = điểm (với n N) a) số hạng dãy số : U0 = 0; U1 = ; U2 = 10 ; U3 = 82 ; U4 = 640 ; U5 = 4924 U6 = 37720 ; U7 = 288568 Bài 7: (6điểm) điểm b) Lập cơng thức tính Un + theo Un + Un Giả sử Un + = aUn + + bUn + c, từ kết ta có : U3 = aU2 + bU1 + c 10a + b + c = 82 U4 = aU3 + bU2 + c 82a + 10b + c = 640 điểm U5 = aU4 + bU3 + c 640a + 82b + c = 4924 Giải a = 10 ; b = – 18 ; c = Vậy Un + = 10Un + – 18Un c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + theo Un + Un HS viết quy trình theo loại máy dùng tính đúng : U12 = 541 585 920 U13 = 57 661 119 424 U14 = 440 826 647 680 Đề thi HSG giải toán MTBT 2012-2013 – TP Pleiku điểm Trang Bài 8: (4điểm) ABD có: BD = c.sin A = 5,04000 cm ACE có : CE = b.sin A = 5,67756 cm AE = b.cos A = 2,29388 cm BE = AB – BE = 3,14194 cm BDC có: tanB = CE / BE = 610 A điểm D E C = 510 B H điểm ACH có : AH = b.sinC = 4,75881 cm điểm = 5,75701 cm Có AH.BC = BD.AC B 2013 cm B C D 2013 cm C I K D điểm 2011 cm A 2012 cm A Bài 9: (5điểm) 2012 cm E Giả sử “Khai triển phòng” mặt phẳng ta hình bên Đường chạy vân động viên từ A đến K leo núi từ K đến B Gọi I giao điểm AB CD Nếu K I AK + KB = AI + IB = AB Nếu K I ABK có AK + KB > AB Vậy AK + KB AB nên đường chạy ngắn AI-IB với I điểm giao điểm AB CD Khi điểm Đề thi HSG giải tốn MTBT 2012-2013 – TP Pleiku Trang (1) Có x + 12323408 - 22012 x + 103426368 - 20132 Thay vào (1), có +Nếu x 119030024 từ (2) có : + Bài 10: (5điểm) +Nếu x 99222344 từ (2) có : + = = + = 2014 (2) = 2014 = 23086 = 11543 x = 133 240 849 ( tmđk) điểm = 2014 = 19058 = 9529 x = 88 699 829 ( tmđk) +Nếu 99222344 < x < 119030024 từ (2) có : + = 2014 0x = 2954 ( pt VN) Vậy nghiệm phương trình x1 = 133 240 849; x2 = 88 699 điểm 829 Lưu ý : - Điểm toàn thi theo thang điểm 50 - HS giải cách khác đáp án mà cho điểm tối đa cho ý - Điểm tồn khơng làm trịn Đề thi HSG giải toán MTBT 2012-2013 – TP Pleiku điểm Trang điểm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP PLEIKU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP - NĂM HỌC 2012-2013 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI Bài Lời giải – Đáp số Bài 1: (5điểm) Bài 2: (5điểm) Bài 3: (5điểm) Bài 4: (5điểm) Bài 5: (5điểm) Điểm A = 1234563 = 881 640 295 202 816 2đ 3đ 3đ S2012 = 109 095 895 190 2đ Tính a = 0,15; b = - 0,4 ; c = 2,15 ; d = 3,1 4đ R(x) = 0,15x3 – 0,4x2 + 2,15x + 3,1 1đ Tính b = 9876543 , a = 12345 3đ ƯCLN(a; b) = 1đ BCNN(a; b) = 40 641 974 445 1đ Nghiệm nguyên dương phương trình (x ; y) = ( 32 ; 5) 5đ 3đ Bài 6: (5điểm) T = 418 609 594 đồng U0 = 0; U1 = ; U2 = 10 ; U3 = 82 ; U4 = 640 ; U5 = 4924 U6 = 37720 ; U7 = 288568 Bài 7: (6điểm) Un + = 10Un + – 18Un 2đ 2đ 2đ U12 = 541 585 920; U13 = 57 661 119 424; U14 = 440 826 647 680 Bài 8: (4điểm) Bài 9: (5điểm) Bài 10: (5điểm) 2đ BD = 5,04000 cm; CE = 5,67756 cm; = 610 ; 1,5 đ = 510 1,5 đ AH = b.sinC = 4,75881 cm ; BC = = 5,75701 cm 1đ Đường chạy ngắn AI-IB với I giao điểm AB CD 3đ 2đ + = 2014 (2) 2đ Vậy nghiệm phương trình x1 = 133 240 849; x2 = 88 699 829 Đề thi HSG giải toán MTBT 2012-2013 – TP Pleiku 3đ Trang