ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Bài 1 (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a(x2 + 1) – x(a2 +[.]
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI: Bài 1: (1 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a(x2 + 1) – x(a2 + 1) Bài 2: (1,5 điểm) Thực phép tính: Bài 3: (1 điểm) Chứng minh với n∈ Z ta có: n3-13n ⋮ Bài 4: (1 điểm) Tính tổng: S = Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 + 2x + Bài 6: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: Bài 7: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 21cm, AC = 28cm Đường phân giác góc A cắt BC D, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC E a Tính độ dài đoạn thẳngBD, DC DE b Tính diện tích tam giácABD tam giác ACD Bài (1,5 điểm) Cho có đường phân giác AD, BE CF Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP BÀI LỜI GIẢI 2 2 a(x + 1) – x(a + 1) = ax – a x + a – x = ax(x – a) – (x – a) = (x – a)(ax – 1) Bài Bài + Điều kiện xác định: ( ) ĐIỂM 1,0 0,5 1,0 Bài + 0,5 Chứng minh : 0,5 Bài 0,5 S= = = Bài A = x2 + 2x + = A = x2 + 2x + + = (x + 1)2 + A=2 x = - Giá trị nhỏ A x = - Bài 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài a Áp dụng định lý Pytago ta BC = 35cm Tính được: BD = 15cm, DC = 20cm, DE = 12cm 0,5 b 0,5 0,5 Bài Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: ; ; Nhân hai vế ta được: 1,0 0,5