De thi cuoi nam lop 11

Së GD §T Nam §Þnh Së GD §T Nam §Þnh Tr­êng THPT chuyªn Lª Hång Phong §Ò thi häc kú iI M«n To¸n 11 Khèi bd N¨m häc 2006 2007 Thêi gian lµm bµi 90 phót Bài 1 Cho hàm số 1)Tìm các khoảng đơn điệu của hàm[.]

Sở GD-ĐT Nam Định Trờng THPT chuyên Lê Hồng Phong Đề thi học kỳ iI - Môn Toán 11-Khối bd Năm học 2006-2007 Thời gian làm : 90 phút x  2mx  3m Bài Cho hàm số y  2m  x 1)Tìm khoảng đơn điệu hàm số m=1 2)Tìm m để hàm số nghịch biến (1; ) Bài 1)   y Cho hàm số y ln   Chứng minh x.y’+1=e , với x > -1 x     , x có đạo hàm x 2)Tìm b,c để hàm số f ( x ) x  x  bx  c , x  Bài Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho tam giác ABC với C(4;-1),đường cao đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh có phương trình (d1):2x-3y+12=0,(d2):2x+3y=0 1)Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC 2)Tính cosin góc tam giác 3)Viết phương trình đường trịn qua điểm A tiếp xúc với cạnh BC trung điểm M BC Bài Chøng minh r»ng víi  a  b   th× a sin a - b sin b  2(cos b - cos a) Sở GD-ĐT Nam Định Trờng THPT chuyên Lê Hồng Phong đáp án Đề thi học kỳ iI - Môn Toán 11-Khối bd Năm học 2006-2007 Bi Bi Nội dung Cho hàm số y  2 x  2mx  3m 2m  x Điểm TXĐ x 2m y'  Câu  x  8mx  m (2m  x)  x2  8x  (2  x)   14 x  2x  8x  y ' 0  0    14 (2  x) x  Ta có BBT sau x  14  2  y’ + 1.Với m=1 ta có y '  0.5đ  14 +  - y 0,25đ  14  14 ;2) vµ (2; ) 2  14  14 Hàm số nghịch biến ( ; ) vµ ( ; ) 2 2.Hàm số nghịch biến (1; ) y ' 0, x  (1; ) Vậy hàm số đồng biến ( Câu 2 0,25đ 0,25đ   f ( x )  x  8mx  m 0, x  (1; )   m     m 0   m 0     x1  x 1  m   m 4  14   Chøng minh r»ng x.y '  e y , víi x   Cho hàm số y ln    x 1  1 Ta cã y '  Vậy x.y '  = e y (đpcm) x 1 x 1 0,25đ  Bài Câu1 0,25đ 0,25đ 1,0đ  , x có đạo hàm x=1 Tìm b, c để hàm số f ( x ) x  x  bx  c ,x 1 Cõu2 Hàm số liên tục x =1 Hàm số có đạo hàm x =1 f '(1 )  f '(1 )  b+c=2 f ( x )  lim f ( x )  Hàm số liên tục x =1 f (1) xlim  1 x1 0,25đ f ( x )  f (1)  x  bx   b   lim b  x x1 x x1 f ( x )  f (1) x2  f '(1 )  lim  lim 2  x x1 x  x  f’(1+)=f’(1-)  b=4  f '(1 )  lim Vậy với b = ; c = -2 hàm số có đạo hàm x =1 Bài Câu 0,25đ 0,25đ 0,25đ Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho tam giác ABC với C(4;-1),PT đường cao đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh (d1):2x-3y+12=0 , (d2):2x+3y=0 Viết PT đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC Nhận thấy điểm C không thuộc (d1) (d2).Giả sử A giao điểm (d1) (d2).Suy tọa độ A(-3;2).Vậy PT (AC):3x+7y-5=0 PT đường thẳng BC qua C(4;-1) vng góc với (d1) là:3x+2y-10=0  3x  2y  10 0 Gọi M trung điểm BC.Tọa độ M nghiệm hệ x  y 0  M(6;-4)  B(8;-7)  PT (AB) 9x+11y+5=0 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Câu Câu Tính cosin góc tam giác ABC   AB (11;  9)  Ta cã  AC (7;  3)   BC ( 4;6)    AB AC cosA=  AB AC  AB  202   AC  70  BC  52  0,25đ 52 ; cosB= 3535 49 -23 ; cosC= 2626 910 Viết phương trình đường trịn qua A tiếp xúc với cạnh BC trung điểm M BC *PT đường trung trực AM là:6x-4y-13=0 *PT đường thẳng qua M vng góc với BC 2x-3y-24=0 0,25đ 0,25đ 57 59  19773 ;  Bán kính IM=   10 100  *Tâm đường tròn I   2 57   59  19773  Vậy PT đường tròn là:  x     y    10    100  Bài CMR nÕu 0