Mot so bai toan hay (1)

Baøi 1 Giaûi caùc phöông trình sau PAGE MOÄT SOÁ BAØI TAÄP TOAÙN HAY Baøi 1 Giaûi caùc phöông trình, heä phöông trình sau 1/ (x+3)(x+4)(x+5)(x+6)=8 (x2+9x+20)(x2+9x+18) 8=0 (1) Ñaët x2+9x+19= t ; (1)[.]

MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN HAY Bài 1: Giải phương trình, hệ phương trình sau : 1/ (x+3)(x+4)(x+5)(x+6)=8 (x2+9x+20)(x2+9x+18)-8=0 (1) Đặt x2+9x+19= t ; (1) trở thành (t-1)(t+1)-8=0 t2-9=0 t= Từ ta có hai phương trình x 2+9x+22=0 phương trình vô nghiệm Và phương trình x2+9x+16=0 có hai nghiệm 2/ x4+10x3+26x2+10x+1=0 Dễ thấy x=0 nghiệm phương trình Chia hai vế PT cho x2 Lúc phương trình trở thành : (x2+ Đặt Phương trình trở thành t2+10t+24=0 Giải phương trình cuối ta nghiệm 3/ x5-4x4-3x3-3x2-4x+1=0 Dễ thấy x=-1 nghiệm phương trình Chia hai vế cho x+1 ta (x+1)(x 4-5x3+2x2-5x+1)=0 Cuối ta cần giải phương trình (x 4-5x3+2x2-5x+1)=0 Để giải PT ta tiến hành giải câu 4/ Giải hệ phương trình Cộng vế hệ ta 2(x+y+z)=24 từ x+y+z=12 (1) lấy (1) trừ phương trình hệ ta tìm x;y;z 5/Giải hệ PT: Tập xác định phương trình x -y ; y -z ; z -x x;y;z không đồng thời Giải hệ : (I) Cộng vế hệ (I) ta : (4) lấy (4) trừ phương trình hệ (I) ta tìm x;y;z 6/Giải hệ PT : Nhân vế hệ ta (xyz) 2=3600 suy xyz= 60 (1) Lấy (1) chia cho phương trình hệ ta tìm x;y;z 7/Giải hệ PT: Cộng vế phương trốngau đặt x+y+z nhân tử chung ta 2(x+y+z)2=288 x+y+z= 12.Từ tìm hệ : Áp dụng cách giải câu ta tìm nghiệm 8/Giải phương trình : 3(x2-x+1)2-2(x+1)2= 5(x3+1) Đặt U=x2-x+1 V=x+1 Ta 3U 2-2V 2= 5UV Dễ thấy U=0 nghiệm phương trình Chia hai vế cho U 2.Ta có: 3-5 Giải phương trình ta Bài 2: Chứng minh tính chất chia hết biểu thức sau : 1/ n4-n2 12 với n N Xét A=n4-n2=(n-1)n n(n+1) Ta có (n-1)n n(n+1) biểu thức biểu thị tích hai số tự nhiên liên tiếp nên biểu thức chia hết cho Vậy A Vì (n-1)n(n+1) tích ba số TN liên tiếp nên chia hết cho 3.Vậy A 12 2/ B=n(n+2)(25n2-1) 24 với n N B=n(n+2)(n2-1+24n2)=n(n+2)(n2-1) + n(n+2).24n2 Chia hết cho 24 Vậy cần chứng minh n(n+2)(n2-1) 24 Ta có B1= n(n+2)(n2-1)=(n-1)n(n+1)(n+2) tích bốn số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho số chia hết cho B1 (n-1)n(n+1) tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho Vậy B1 24 Do b 24 3/Chứng minh n n5 có chữ số tận Nếu n n5 có chữ số tận n 5-n phải chia hết cho 10 C= n5-n=(n-1)n(n+1)(n2+1) (n-1)n(n+1) Giả sử n chia cho có dư 0;1;2;3;4 Nếu n chia hết cho C Nếu n chia cho dư n2 +1 chia hết cho Nên C Nếu n chia cho dư n2 +1 chia hết cho Nên C Nếu n chia cho dư n+1 chia hết cho Nên C Vậy C 10 4/ Chứng minh n4-4n3-4n2+16n 384 Với n chẵn lớn Vì n chẵn lớn n=2k (k N; k>2)