ĐỀ SỐ 37 Câu 1 Cho biểu thức với a >0 và a 1 Rút gọn biểu thức M 2 So sánh giá trị của M với 1 Câu 2 1) Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) y = 2x+1 và tiếp xúc với parabol y =[.]
ĐỀ SỐ 37 a 1 M : a a a với a >0 a 1 a a Câu 1: Cho biểu thức Rút gọn biểu thức M So sánh giá trị M với Câu 2: 1) Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) y = 2x+1 tiếp xúc với parabol y = -x2 {3 x −2 y =7 2) Giải hệ phương trình: x +2 y =1 Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) Giải phương trình m = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x 3 Câu 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M khơng trùng B C, H ); từ M kẻ MP, MQ vuông góc với cạnh AB AC Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường trịn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh MP + MQ = AH Chứng minh OH PQ Câu 5: Giải phương trình: x2 + x + 2010 = 2010 ĐỀ SỐ 38 Câu 1: Cho biểu thức ( B= √ x 1+ √ x − x √ √ x 3−1 x + √ x+1 1+ √ x x +1 − )( ) với x≥0 x≠1 Rút gọn B; Tìm x để B = Câu 2: Cho hàm số y x có đồ thị (P) đường thẳng có phương trình y 2 x Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với tiếp xúc với (P) Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1) Giải phương trình cho m = Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm Vẽ phía AB nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đường vuông góc với AB C cắt nửa đường trịn (O) E Gọi M N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đường tròn (I), (K) 1.Chứng minh EC = MN 2.Ch/minh MN tiếp tuyến chung nửa đ/trịn (I), (K) 3.Tính MN 4.Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn Câu 5: ĐỀ SỐ 39 x A = 2 x Câu 1: Cho biĨu thøc a) Rót gän biĨu thøc A; b) Tìm giá trị x để A > - x x x x x x với x > 0; x i x > 0; x ≠ 1 Câu 2: Cho đường thẳng (d): y= x +1 Parabol (P) y = x2 a) Chứng tỏ (d) (P) cắt hai điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm b) Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm c) Viết phương trình đường thẳng (d2) vng góc với (d1) tiếp xúc với(P) Cõu 3: Cho phơng trình: x 2( m1)x +m3=0 (1) a) Giải phương trình với m = b) Xác định m đề phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 HÃy lập hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m Cõu 4: Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H ( H khơng trùng O, B) ; đường thẳng vng góc với OB H, lấy điểm M ngồi đường trịn ; MA MB thứ tự cắt đường tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh MCID tứ giác nội tiếp Chứng minh đường thẳng AD, BC, MH đồng quy I Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH tứ giác nội tiếp Câu 5: ĐỀ SỐ 40 ( B= 1− Câu 1: Cho c¸c biĨu thøc x−3 √ x 9−x x −3 √ x−2 : −√ − x−9 x + √ x−6 2− √ x √ x +3 )( ) với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ a) Rót gän biĨu thøc B b) Tìm x để B > Câu 2: Cho Parabol :y = - x2 a Chứng minh rằng(d):y = 2x- tiếp xúc với Parabol điểm Tìm toạ độ tiếp điểm b Viết phương trình đường thẳng (d1) song song với (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ 2.Tìm toạ độ điểm thứ (d1) với (P) c Viết phương trình đường thẳng (d2) vng góc với (d) tiếp xúc với (P) Câu 3: Cho phương trình x + (4m + 1)x + 2(m - 4) = (1) (x ẩn số, m tham số) Giải phương trinh (1) với m = Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x1, x2 hai nghiệm (1) Tìm m để x1 x 17 Câu 4: Cho đường tròn (O), BC dây (BC< 2R) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B C chúng cắt A Trên cung nhỏ BC lấy điểm M kẻ đường vng góc MI, MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, AC, AB Gọi giao điểm BM, IK P; giao điểm CM, IH Q Chứng minh tam giác ABC cân Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp Chứng minh MI2 = MH.MK Chứng minh PQ MI Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = x x 1 x 2x ĐỀ SỐ 41 C= Câu 1: Cho biÓu thøc x x x x x với x > 0; x i x ≥ 0; x ≠ a) Rót gän biĨu thøc C; b) Tìm giá trị x để C < Cõu Giải phương trình: -5x2 + 11x – = {3 x +5 y=13 Giải hệ phương trình: x+2 y=1 Câu 3: Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + m2 + 2m (m tham số, m R) a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm I(1; 3) b) Chứng minh parapol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1, x2 hoành độ hai điểm A, B, Tìm m cho: x12 + x22 + 6x1x2 > 2023 Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC; E điểm đối xứng H qua BC; F điểm đối xứng H qua trung điểm I BC a) Chứng minh tứ giác BHCF hình bình hành b) E, F nằm đường trịn (O) c) Chứng minh tứ giác BCFE hình thang cân d) Gọi G giao điểm AI OH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Câu 5: ĐỀ SỐ 42 x 2 x 3 P = x x x Câu Cho biÓu thøc : x 2 : 2 x x x 1 với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ a) Rót gän biĨu thøc P; b) Tìm x để P Cõu (2,0 im) Giải phương trình: 2x2 + 5x – = Giải hệ phương trình {3xx+3+2y=5 y=1 Câu III (1.5 điểm) x Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – a + parabol (P): y = 1.Tìm a để đường thẳng a qua điểm A (-1;3) 2.Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) ( x2 ; y2 ) thỏa mãn điều kiện x1 x2 ( y1 y2 ) 48 0 Câu Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = 2/3 AO Kẻ dây MN vng góc với AB I, gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM Chứng minh AM2 = AE.AC Chứng minh AE AC - AI.IB = AI2 Hãy xác định vị trí C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Câu