Phuongtrinhdaohamrieng Tin học ứng dụng trong công nghệ hóa học

Microsoft PowerPoint PhuongTrinhDaoHamRieng ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC BAÙCH KHOA oOo GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN ÑAÏO HAØM RIEÂNG TREÂN MICROSOFT EXCEL PGS TS TRÒN[.]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA _oOo _ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠO HÀM RIÊNG TRÊN MICROSOFT EXCEL PGS TS TRỊNH VĂN DŨNG BỘ MÔN: QUÁ TRÌNH VÀ THIẾT BỊ CN HÓA - TP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG Đặt vấn đề: Thực Excel Ứng dụng công nghệ Hoá – Thực phẩm Bài tập Đặt vấn đề: Để giải phương trình vi phân đạo hàm riêng: Phương pháp lưới Phương pháp sai phân hữu hạn Phương trình vi phân dẫn nhiệt: 2   t   t t t  a  a    y z    x Cần tìm giá trị hàm t(x, y, z) thỏa mãn phương trình Với điều kiện đầu: Điều kiện biên: t   0, x, y, z   g  x, y, z  t  ,0   g1   t  , L   g   Đặt vấn đề: Xét trình cấp ñoâng: 2    t  t t t  a   a    y z   x Xem z, y >>x:      2t  t  a    x  Caàn tìm giá trị hàm t(, x, y, z) thỏa mãn phương trình Với điều kiện đầu: t   0, x, y, z   g  x, y, z  Điều kiện biên: t  ,0   g   t  , L   g   Đặt vấn đề: Đơn giản khảo sát toán: U U D x  Với điều kiện đầu: U 0, x  f  x Điều kiện biên: U,0  g1 Đổi biến: D = L = Thì toán có dạng: Và U  , L  g2   U  2U   x Điều kiện đầu điều kiện biên: U0,0  f 0  g10 U 0,1  f 1  g 0 Phương pháp tiến hành: Xây dựng mặt phẳng X0T lưới vuông góc Bước h theo x: x0 = a; xi = x0 + i.h; xn = n.h = b; Theo  daïng: x  i.h i  0, n •nút lưới   j.k j  0, xi  i.h  j  j.k U xi , j   U i , j hàm lưới Trên nút lưới số (i,j) xác định tọa độ Uxi , j   Ui, j Khoảng   x  điều kiện biên điều kiện đầu (điều kiện giới hạn) Phương pháp tiến hành: Điểm bên lưới đạo hàm riêng phần theo: không gian thời gian sai phân hữu hạn:   2U   x    U i , j 1  2U i , j  U i , j 1  i , j h  U    U i , j 1  U i , j  •Đạo hàm bậc có dạng:    i , j k Phương pháp tiến hành: Phương trình vi phân trở thành dạng đại số: 1 U i, j 1  U i, j   U i 1, j  2U i, j  U i 1, j  h k Đaët: k q h Ta có phương trình: U i , j 1  1  2q U i , j  q U i 1, j  U i 1, j  Phương pháp tiến hành: U i , j 1  1  2q U i , j  q U i 1, j  U i 1, j  Khi cho: i = 0, 1, 2, …, n j=0 Vế phải phương trình cho tính theo điều kiện giới hạn Nên tính giá trị lớp ban đầu j = Các giá trị từ j = tính theo giá trị bước trướcù: U i, j  U i 1, j 1  U i 1, j 1  Xấp xỉ toán vi phân thành toán sai phân: Đạo hàm điểm i đó, biểu diễn dạng sai phân sau:  y  yi 1  yi y i  y i 1     x  i  h h 1    yi  yi 1  y  y  y y y   i 1 i  2 y  h i i 1    h  i 1  x h h  i Bằng cách tương tự ta biểu diễn sai phân cho đạo hàm cấp cao Giả sử hàm y(x) cho giá trị: y0, y1, …, yi-1, yi, … điểm có khoảng cách h Thì sai phân lùi điểm i hàm y: yi  yi  yi 1 2 yi  yi    yi  yi 1    yi 1  yi 2   yi  yi 1  yi 2  y i  y i  y i 1  y i   y i   yi  yi  yi 1  yi   yi 3  yi  Xấp xỉ toán vi phân thành toán sai phân: Xấp xỉ phương trình vi phân thành sai phân: U "  x   AU '  x   BU  x   f  x  Xấp xỉ bằng: Có thể: U i 1  U i U i 1  2U i  U i 1  A  BU i   i  f  xi  h h  2h i  X X i1 i1 f  x dx d  dU    K x  q  x U   dx  dx  xấp xỉ bằng: đó: x    f x  1 U i  U i 1  U i 1  U i   1   q iU i   i  h h h  K i  K i 1  Thực Excel: Thực Excel với ví dụ: Tìm hàm U(x,t) thoả mãn phương trình: U  2U   D x Với điều kiện đầu (hình sin): U  x ,   sin  x  Điều kiện biên loại 1: U 0,    vaø x  0 ,1  U 1,   Chọn bước biến x 0,1, tức có n = 10 bước; Do q = 0,5; nên bước theo biến  : k  h  0,005 Để giải toán Excel ta lập bảng tính sau: Thực Excel: •Cột A: x, thể lớp i từ đến 30; •Cột B cột L: U(0,) = 0; •Cột C đến K tính lớp i: hàng đầu: điều kiện đầu C3:K3: U(x,0) = sin(x) = sin(3,14.C2:K2); Hàng tiếp theo: C4:K4 tính Ci  K i : Ci  Ci 1  Di 1 •sau Copy Kết tính bảng sau: Lớ p, x  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Lớp, x  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Lớp, x  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 =SIN(3,14*C1) 0,588 0,809 0,951 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,951 0,81 0,589 0,31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Lớ p, x  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,309 0,588 0,809 0,951 0,951 0,81 0,589 0,31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Lớ p, x  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,309 0,294 0,279 0,266 0,253 0,24 0,229 0,217 0,207 0,197 0,187 0,178 0,169 0,161 0,153 0,146 0,138 0,132 0,125 0,119 0,113 0,108 0,102 0,097 0,093 0,088 0,084 0,08 0,076 0,072 0,069 0,588 0,559 0,531 0,505 0,481 0,457 0,435 0,414 0,393 0,374 0,356 0,338 0,322 0,306 0,291 0,277 0,263 0,251 0,238 0,227 0,215 0,205 0,195 0,185 0,176 0,168 0,159 0,152 0,144 0,137 0,13 0,809 0,769 0,732 0,696 0,662 0,629 0,599 0,569 0,542 0,515 0,49 0,466 0,443 0,421 0,401 0,381 0,363 0,345 0,328 0,312 0,297 0,282 0,268 0,255 0,243 0,231 0,219 0,209 0,199 0,189 0,18 0,951 0,904 0,86 0,818 0,778 0,74 0,704 0,669 0,637 0,606 0,576 0,548 0,521 0,495 0,471 0,448 0,426 0,405 0,385 0,367 0,349 0,332 0,315 0,3 0,285 0,271 0,258 0,245 0,233 0,222 0,211 0,951 0,905 0,86 0,818 0,778 0,74 0,704 0,67 0,637 0,606 0,576 0,548 0,521 0,495 0,471 0,448 0,426 0,405 0,385 0,367 0,349 0,332 0,315 0,3 0,285 0,271 0,258 0,245 0,233 0,222 0,951 0,905 0,861 0,819 0,778 0,74 0,704 0,67 0,637 0,606 0,576 0,548 0,521 0,495 0,471 0,448 0,426 0,405 0,385 0,367 0,349 0,332 0,315 0,3 0,285 0,271 0,258 0,245 0,233 0,222 0,211 0,81 0,77 0,732 0,696 0,662 0,63 0,599 0,57 0,542 0,515 0,49 0,466 0,443 0,421 0,401 0,381 0,363 0,345 0,328 0,312 0,297 0,282 0,268 0,255 0,243 0,231 0,22 0,209 0,199 0,189 0,18 0,589 0,56 0,532 0,506 0,481 0,458 0,435 0,414 0,394 0,374 0,356 0,339 0,322 0,306 0,291 0,277 0,263 0,251 0,238 0,227 0,216 0,205 0,195 0,185 0,176 0,168 0,159 0,152 0,144 0,137 0,13 0,31 0,294 0,28 0,266 0,253 0,241 0,229 0,218 0,207 0,197 0,187 0,178 0,169 0,161 0,153 0,146 0,138 0,132 0,125 0,119 0,113 0,108 0,102 0,097 0,093 0,088 0,084 0,08 0,076 0,072 0,069 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0