C6 ttoantvan

Microsoft Word C6TToanTVan doc CHÖÔNG 6 TÍNH TOAÙN THUÛY VAÊN 6 1 TÍNH TOAÙN VAØ PHAÂN TÍCH TAÀN SUAÁT 6 1 1 Taàn soá f Taàn soá laø soá laàn xuaát hieän bieán coá x trong chuoãi bieán coá xi maø ta q[.]

CHƯƠNG TÍNH TOÁN THỦY VĂN 6.1 TÍNH TOÁN VÀ PHÂN TÍCH TẦN SUẤT 6.1.1 Tần số f: Tần số số lần xuất biến cố x chuỗi biến cố xi mà ta quan trắc 6.1.2 Tần suất P (của biến cố x): Được định nghóa tỷ số tần số f biến cố xi tổng số biến cố xi ( chiều dài chuỗi biến cố mà ta quan trắc, n) Px i % = f xi n 100 Trong lý thuyết xác suất, đại lượng xác suất xảy biến cố x i 6.1.3 Tần suất tích luỹ P (của biến cố x ≥ xi): Tần suất tích luỹ P (của biến cố x ≥ xi): tần suất xảy biến cố x lớn hay biến cố xi; ký hiệu F(xi) Để tính tần suất tích lũy, ta thực bước sau: • Đầu tiên ta xếp (hoặc phân cấp) chuỗi quan trắc biến cố xi theo thứ tự có giá trị giảm dần (lớn đứng trên, nhỏ đứng dưới) • Bước tính tần số Nếu ta không phân cấp, mà để biến cố xi để tính tần số ứng với biến cố xi tần tố (cũng >=1 biến cố xi xảy nhiều lần chuỗi n biến cố); trường hợp phân theo cấp (xa –xb) ta đếm xem có biến cố xi rơi vào khoảng cấp (xa – xb), tần số cấp (xa–xb) • Tiếp theo tính tần suất Pxi biến cố xi • Cuối tính tần suất tích lũy biến cố x≥ xi cách cộng dồn theo thứ tự từ xuống cột tần suất Pxi 6.1.4 Đường tần suất Đường biễu diễn tần suất tích luỹ P(x≥ xi) theo xi thông thường đường cong trơn, lý thuyết xác suất, người ta gọi đường tần suất tích luỹ đơn giản gọi đường tần suất Đường tần suất có giá trị tần suấât tỷ lệ nghịch với giá trị xi Trên đường tần suất, ứng với giá trị biến cố xi lớn giá trị tần suất nhỏ , ngược lại Trong thủy văn, người ta dùng đường tần suất để phục vụ cho hầu hết thiết kế công trìnhá Ta thường gặp toán sau: Biết tiêu chuẩn thiết kế P%(x≥ xi); tìm xi tương ứng; ngược lại, biết xi, tìm P% tương ứng.Ví dụ để xây dựng công trình cần phải có lưu lượng Q5% , lưu lượng tương đối lớn) Vì việc vẽ đường tần suất cho chuỗi số liệu biến cố x quan trọng 6.1.5 Hàm mật độ tần suất f(xi): Hàm mật độ tần suất f(xi) đạo hàm bậc hàm phân bố tần suất F(xi) Ta có: f (x i ) = F ' (x i ) = lim Δx → i F(x i + Δx) − F(x i ) Δx Đồ thị biễu diễn hàm mật độ đường cong trơn hình chuông (có thể xem hình vẽ ví dụ đây) Biết hàm số mật độ tần suất, suy ngược lại hàm phân bố tần suất (tích luỹ) ngược lại 6.2 VÍ DỤ TÍNH TOÁN Ví dụ 1: Xét phân bố tần suất Qmax năm trạm thủy văn với số liệu chuỗi thời gian từ 1930 đến 1979 gồm 50 trị số, số lớn 2560 m3/s, nhỏ 770 m3/s, trung bình 1360 m3/s • Đây biến ngẫu nhiên, ta tiến hành phân khoảng cho trị số, xếp theo thứ tự từ lớn tới nhỏ thành cấp lưu lượng, thống kê số lần xuất biến cố lưu lượng rơi vào khoảng cấp, số lần gọi tần số f • Tính tần suất P%=100*(f/50) • Tính tần suất tích lũy (cộng dồn từ xuống) ta F(Qi)=ΣP%(Q>Qm) • Ta tính mật độ tần suất f(xi) cách chia tần suất P cho độ lớn khoảng cách hai cấp (bằng 300), ta mật độ tần suất bình quân cấp lưu lượng đó, ký hiệu f(xi) • Tính toán bảng sau: Cấp lưu lượng, Tần số f, Q 2600 2300 2000 1700 1400 1100 800 500 Q (m3/s) laàn 2600-2300 2299-2000 1999-1700 1699-1400 1399-1100 1099-800 799-500 11 18 12 Tổng số 50 Tần suất, Mật độ tần suất, -1 P%=100(f/n) (P/300)% (m3/s) 0.006666667 0.013333333 0.02 22 0.073333333 36 0.12 24 0.08 0.02 100 Tần suất tích lũy, P%(Q>=Qm)=SumP% 12 34 70 94 100 Tần suất tích lũy, Mật độ tần suất, (P/300)% (m3/s)-1 P%(Q>=Qm)=SumP% 3000 0.14 2500 0.12 0.1 2000 0.08 1500 0.06 1000 0.04 500 0.02 0 1000 2000 3000 Đường phân bố mật độ tần suất lưu lượng đỉnh lũ 0 20 40 60 80 100 Đường tần suất tích luỹ lưu lượng đỉnh lũ • ý nghóa đường tần suất: Nếu lấy mẫu, năm chọÏn trị số Qmax, liên tục nhiều năm (n năm) tần suất có hàm ý: thời gian dài, ví dụ bình quân 100 năm xuất lần, ví dụ P(Qmax>1900 m3/s)=20% có nghóa thời gian dài, bình quân 100 năm có 20 lần xuất Qmax>1900m3/s Rõ ràng từ hình vẽ, ứng với giá trị tần suất tích lũy nhỏû Qmax lớn ngược lại 6.3 ĐƯỜNG TẦN SUẤT KINH NGHIỆM Trong thủy văn, đường tần suất kinh nghiệm đường tần suất xây dựng từ số liệu thực đo (ví dụ trên) Đây đườøng tần suất phản ảnh tình hình đặc trưng thủy văn trạm đo, không phản ảnh tình hình trạm khác Ví dụ 2: Trong 20 năm, có lượng mưa bình quân năm từ 1963 đến 1982 sau: Công thức tính tần suất kinh nghiệm: Trong chuỗi số liệu đây, giá trị nhỏ số liệu có tần suất 100%, chấp nhận số nhỏ Điều số liệu dài (n lớn) Trong trường hợp ngược lại , n chừng vài chục số điều vô lý Do đó, người ta dùng số công thức khác để tính tần suất P sau: • Công thức trung bình: P1 = f − 0.5 100% n • Công thức vọng số: P2 = f 100% n+1 • Công thức số giữa: P3 = f − 0.3 100% n + 0.4 Thực tế cho thấy tính theo P2 an toàn, P3 trung bình, P1 thiếu an toàn số thứ tự năm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 Mưa bq Xi Xi giảm Tần suất tích lũy, năm,mm 1760 2120 2340 1470 2880 2150 2620 2500 1920 1670 2840 2640 2750 2130 1880 2210 2420 1890 2450 1960 daàn 2880 2840 2750 2640 2620 2500 2450 2420 2340 2210 2150 2130 2120 1960 1920 1890 1880 1760 1670 1470 P%(Qm>=Qmi)=SumP% 10 3500 15 20 25 3000 30 35 2500 40 45 50 2000 55 60 1500 65 70 1000 75 80 85 500 90 95 100 Tần suất tích lũy, P%(Qm>=Qmi)=SumP% 20 40 60 80 100 Đường tần suất tích luỹ kinh nghiệm mưa Xbq năm 6.4 NGOẠI SUY ĐƯỜNG TẦN SUẤT KINH NGHIỆM Khi tính toán thuỷ văn cho công trình quan trọng thường gặp tần suất nhỏ (1%, 0,1% ) chuỗi số liệu ngắn (ví dụ n=20), tính tần suất theo công thức P2 ứng với trị số X lớn cho gần 5% Do phải ngoại suy (kéo hai phía ) đường tần suất, việc dễ dẫn đến sai số chủ quan (do tự kéo hai phía không đúng) Để khắc phục vấn đề này, người ta dựa vào số phương trình toán học để tìm đường tần suất lý luận Để xác định đường tần suất lý luận, ta làm quen với số đặc trưng thống kê sau: 6.4.1 Các trị số đặc trưng thống kê biểu thị xu tập trung n • Số bình quân x : x = ∑ xi n n ∑f x hay x = ∑f i i n = ∑ x i Pi i với fi tần số xi • Số đông xd: trị số X ứng với mật độ tần suất lớn 6.4.2 Các trị số đặc trưng thống kê biểu thị xu phân tán • Khoảng lệch lớn nhất: Là hiệu trị số xmax xmin: Δ m = x max − x • Khoảng lệch quân phương σ: n σ= ∑ (x i − x ) n Khoảng lệch quân phương σ nói lên mức độ phân tán toàn chuỗi, σ lớn, độ phân tán lớn Tuy nhiên σ số có thứ nguyên nên dùng so sánh mức độ phân tán chuỗi có thứ nguyên khác Để khắc phục điều này, người ta dùng hệ số biến động Cv • Hệ số biến động Cv ∑(x n σ Cv = = x i n x −x ) = ⎛x ⎞ ∑1 ⎜⎝ xi − ⎟⎠ = n n n n ∑ (K i − 1) K i = xi hệ số module x Cv ≥ số vô thứ nguyên, nên biểu thị mức độ phân tán tốt Cv nhỏ, mức độ tập trung chuỗi lớn Tuy Cv chưa khái quát hết hình dạng đường phân bố mật độ tần suất, nên người ta dùng thêm hệ số thiên lệch Cs • Hệ số thiên lệch (hay hệ số không đối xứng) Cs Hệ số thiên lệch Cs đặc trưng phản ánh hình dạng đường phân bố mật độ tần suất lệch bên trái hay bên phải so với giá trị bình quân: n Cs = n ∑ (x i − x ) ∑ (K i − 1)3 nC3v x = nC3v Cs cuõng đại lượng vô thứ nguyên Trong công thức tính Cs ta có mẫu số luôn dương nên: - Khi tử số ∑(Ki-1)3 >0 Cs>0, dạng phân bố đường mật độ tần suất lệch bên trái trị số bình quân - Khi tử số ∑(Ki-1)3 : quan hệ đồng biến (mưa-dòng chảy) ¾ Khi γ < : quan hệ nghịch biến (bốc hơi-dòng chảy) ¾ Khi γ nhỏ mức độ tương quan Qua phân tích tài liệu, γ >0,8 chuỗi quan trắc lớn 10 năm áp dụng phương pháp giải tích để tìm phương trình đường hồi quy thẳng c) Hệ số hồi quy: Là hệ số đường hồi quy: • Hệ số hồi quy y theo x: b= • Hệ số hồi quy x theo y: b1 = σy σx γ σx γ σy Khi ấy, d) Phương trình đườøng hồi quy viết lại dạng sau: • Phương trình đường hồi quy y theo x: y = y + b ( x − x ) • Phương trình đường hồi quy x theo y: x = x + b ( y − y ) Khi áp dụng phương pháp giải tích để tìm phương trình đường hồi quy ta không mắc phải sai số chủ quan, có mức độ để đánh giá tương quan Tuy nhiên không tránh khỏi điểm phân tán Trong thực tế, người ta thường kết hợp với phương pháp tương quan đồ giải để bổ sung thêm vấn đề kéo dài tài liệu 2) Phương pháp đồ giải: ¾ Chấm điểm (xi,yi) lên hệ trục toạ độ Nếu điểm tương đối tập trung thành dải hẹp (kiểm tra qua hệ số tương quan γ>0,8), ta vẽ đường thẳng qua điểm, đường đường tương quan để bổ sung kéo dài tài liệu (có x suy y hay ngược lại) y (xi ,yi) y=a+bxi x Phương pháp khắc phục trường hợp điểm phân tán cần loại bỏ Ví dụ: Hai trạm A B gần nhau, có điều kiện hình thành dòng chảy Ta có chuỗi số liệu quan trắc 12 năm module dòng chảy cho hai trạm A B sau: (xem tính toán bảng xls) 6.7.2 Tương quan đường cong: Khi đường hồi quy dạng đường cong ta có tng quan đường cong (ví dụ quan hệ mưa rào-dòng chảy lũ; đỉnh lũ-tổng lượng lũ…) Trong quan hệ tượng thuỷ văn, có hai loại đường cong thường gặp dạng sau: a) Dạng Parabol: y=axm b) Dạng Hyperbol: y=b/xm Với hai dạng trên, để tiện tính toán, trước vẽ đường hồi quy ta lấy log hai vế, nhận tương quan dạng đường thẳng, ta vẽ kết thật giấy trục log có đường thẳng Ví dụ: tuong quan yy=b/x^2 x y=x^2 y=100/x^2 1 100 25 10000 11.1 16 6.25 25 36 2.78 100 49 2.04 64 1.56 81 1.23 10 100 20 400 0.25 30 900 0.11 40 1600 0.06 50 2500 0.04 0.01 y=x^2 10 100 y=100/x^2