Bài giải đề kiểm tra 15

BÀI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA 15% TRÊN LỚP BÀI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA 15% TRÊN LỚP Bài 1 Xác định phương trình phân bố nhiệt độ trong dây điện trở được bọc bằng một lớp ceramic,nhiệt độ tại tâm dây Dây điện trở có b[.]

BÀI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA 15% TRÊN LỚP Bài 1:Xác định phương trình phân bố nhiệt độ dây điện trở bọc lớp ceramic,nhiệt độ tâm dây Dây điện trở có bán kính r1=0,2 cm,hệ số dẫn nhiệt λđt=15W/m.K,nguồn nhiệt g=50W/cm3 Lớp ceramic có chiều dày 0,3 cm,hệ số dẫn nhiệt λceramic=1,2W/m.K Điện trở đặt mơi trường nước có nhiệt độ tf=160oC,hệ số trao đổi nhiệt đối lưu α=7500W/m2K BÀI GIẢI: *Phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn đinh: ð r.λ.dt +g=0 (1) r ðr dr Do λ số điều kiện biên:dt dr r=0 =0 (*) ;r=r1 =>t=t1 (**) (1)ð r.dt + g =0  dt = -g.r + C1 Từ đk (*) => C1=0 => dt =-g.r r ðr dr λ dr λ dr λ dt=-g.r.dr Lấy nguyên hàm hai vế ta có:t(r)=-g.r +C2 λ λ Sử dụng đk (**) ta có: t1=-g.r21 +C2 C2=t1+g.r21 2.λ 2.λ Vậy phương trình phân bố nhiệt độ t(r)= t1+g.(r21-r2) t(r)=t1+10.(0,0022-r2) 2.λ *Theo định luật Fourier ta có nhiệt lượng trao đổi 1m dây điện trở là: Qđt=Qλ=g.V=50.106.π.(0,002)2.1=628,32 W Qλ=(t1-tf).2π.λ.L = (t1-160).8,22864=628,32 =>t1=236,358oC Ln(r2/r1) Cho nên phương trình phân bố nhiệt độ t(r)=236,358+10.(0,0022-r2) (oC) *Nhiệt độ tâm dây điện trở Tại tâm r=0 =>to=236,358oC Bài 2:Cho ống dẫn nướccó cách nhiệt Ống thép có kích thước d1/d2=5/5,5cm ,hệ số dẫn nhiệt λt=80W/mK.Lớp cách nhiệt thủy tinh có chiều dày 3cm,hệ số dẫn nhiệt λCN=0.08+0,XXXXX,W/mK XXXXX chuỗi mã số cuối MSSV Hơi nước chảy ốngcó nhiệt độ tf1=320oC,hệ số trao đổi nhiệt đối lưu αh=60W/m2.K Mơi trường khơng khí bên ngồicó nhiệt độ tf2=5oC,hệ số trao đổi nhiệt kết hợp bề mặt đối lưu xạ α2=18W/m2.K Hãy xác định: 1/Dòng nhiệt tổn thất ứng với 1m chiều dài 2/Nhiệt độ tíêp xúc ống thép lớp cách nhiệt BÀI GIẢI 1/Dòng nhiệt tổn thất ứng với 1m chiều dài: Q = ( tf1-tf2) = 361,37 W + ln(r2/r1) + ln(r3/r2) + αh.2π.r1 2π.λt 2π.λCN α2.2π.r3 2/Nhiệt độ tiếp xúc ống thép lớp cách nhiệt: Q = t2-tf2 =>t2=206,41oC Ln(r3/r2) 2π.λCN BÀI GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG VÀ Bài 1:Dẫn nhiệt qua vách phẳng rộng 1/Phương trình vi phân điều kiện biên: *Phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn định: d λ.dt +g=0 (1) dx dx Do λ số (1)d dt + g =0  dt = -g.x + C1 dx dx λ dx λ dt= -g.x+ C1 dx Lấy nguyên hàm hai vế ta được: t(x)= -g.x2/ 2.λ + C1 x +C2 λ *Điều kiện biên : x=0,t=t1=80 (*) x=δ,t=t2 (**) qF= t1-tf1 = (t1-t2).(λ/δ)=g.δ=301,512605 W/m2 =>t2= 27,563oC ,g=753,7815126 W/m3 1/α + δ/λ Từ (*) => C2=80 Từ (**) => C1= -65,5463 Vậy phương trình vi phân dẫn nhiệt :t(x)=-163,87x2 - 65,5463x + 80 (oC) 2/Phương trình trường nhiệt độ vách: Áp dụng định luật Fourier :qF= - λ.dt  dt= -qF.dx Lấy nguyên hàm hai vế ta được: dx λ t(x)= -qF.x +C x=0,t=t1=80 t(x)= -131,09x +80 (oC) λ 3/Nhiệt lượng dẫn qua vách : a/Từ định luật dẫn nhiệt Fourier: Q=qF.F= -λ.(-131,09).20=6030,14 W b/Từ sơ đồ mạng nhiệt trở:Q= F.( t1-t2).λ/δ = 6030,255 W 4/Nhiệt độ vị trí vách: -Theo phương trình trường nhiệt độ: x=δ/2 =>tg=53,782 oC -Theo sơ đồ mạng nhiệt trở: Q=F.(t1-tg).λ.2 =>tg=53,7815 oC δ Bài 2:Dẫn nhiệt qua trụ 1/Nhiệt lượng tỏa từ cách nhiệt đỉnh Q = λ.Ac.m.θg.th(m.L)g.th(m.L) Trong đó: θg.th(m.L)g = tv-tf=95-30=65 ; Ac=π.(r22-r21) ;m= α.U ; U=π.d2 λ.Ac *Đối với đồng: λđ=380W/m.K => m= 2,6491 => Q=40,76 W * Đối với thép: λt=45W/m.K => m= 7,7 => Q=30,427 W 2/Thanh cách nhiệt xung quanh (trừ đỉnh) 3/Nhiệt độ thanh: a/Trường hợp có tỏa nhiệt đỉnh θg.th(m.L)L/2=θg.th(m.L)g Ch(m.L/2)+n.sh(m.L/2) với n= α Ch(m.L)+n.sh(m.L) λ.m * Đối với đồng: λđ=380W/m.K =>n=0,02782 => θg.th(m.L)L/2= 61,071 =>tL/2=91,071oC * Đối với thép: λt=45W/m.K => n= 0,081 => θg.th(m.L)L/2= 42,666 => tL/2=72,666oC b/Trường hợp không tỏa nhiệt đỉnh θg.th(m.L)L/2=θg.th(m.L)g Ch(m.L/2) Ch(m.L) * Đối với đồng: λđ=380W/m.K => θg.th(m.L)L/2= 61,377 =>tL/2=91,377oC * Đối với thép: λt=45W/m.K => θg.th(m.L)L/2= 43,654 => tL/2=73,654oC Bài 3:Dẫn nhiệt qua vách rộng có nguồn nhiệt bên Nhiệt độ hai biên vách vị trí có nhiệt độ cực đại bên vách trường hợp sau: 1/Vách bên trái cách nhiệt lý tưởng Ta có qF=g.δ=(t2-tf2).α2=2.105.0,05=10000 W/m2 => t2=252,273 oC qF= t1-tf1 =>t1= 256,777 oC (1/α2)+(δ/λ) *Phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn định chiều d2t + g = điều kiện biên dt =0 ; x=δ , t=t2 dx2 λ dx x=0  dt = -g.x + C1 => C1=0 dx λ => dt= -g.x.dx t(x)= -g.x2 + C2 ;C2= t2+ g.δ2 λ 2.λ 2.λ Vậy phuơng trình có dạng t(x)= t2 + g (δ2 – x2) 2.λ Từ phương trình ta nhận thấy tmax x=0 2/Vách bên trái tiếp xúc với môi trường tỏa nhiệt đối lưu bề mặt Ta có: -Dịng nhiệt tỏa mơi trường bên trái qF1=α1.(t1-tf1) -Dịng nhiệt tỏa mơi trường bên phải qF2=α2.(t2-tf2) -Dịng nhiệt vách qF=qF1+qF2=g.δ=10000 W/m2 Mặc khác t a lại có qF= (t1-t2).(λ/δ)=10000 Như ta có hệ phương trình: t1.α1+t2.α2=10000+tf1.α1+tf2.α2=13850  t1=141,9oC t1-t2=10000.δ/λ= 4,505 t2=137,4oC *Phương trình trường nhiệt độ dẫn nhiệt chiều d2t + g =0 điều kiện biên dt = qF1/λ x=δ ,t=t2=137,4 dx λ dx x=0  t(x)= -g.x2 +45,536.x + 137,375 2.λ Lấy đạo hàm theo biến x ta có: t’(x)= -g.x + 45,536 => tmax x= 45,536.λ = 0,02527 m λ g 3/Vách trái tiếp xúc với môi trường giống vách phải,do nhiệt độ hai biên Ta có qF=qF1+qF2=2.qF2=2.(t2-tf2).α2=10000 => t1=t2= 138,64 oC *Phương trình trường nhiệt độ dẫn nhiệt chiều d2t + g =0 điều kiện biên dt =0 x=δ ,t=t2=138,64 dx λ dx x=δ/2  t(x)= -g.x2 + 45.045x +138.64 2.λ Lấy đạo hàm theo biến x ta có: t’(x)= -g.x + 45,045 => tmax x= 45,045.λ = 0,025 m λ g