Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 √ x + 2017 A (0; 1)[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x − 2√x+ 2017
4;+∞)
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450
A C(5; 9; 5) B C(−3; 1; 1) C C(3; 7; 4) D C(1; 5; 3).
Câu 3 Cho a > 0 và a , 1 Giá trị của alog√a 3bằng?
Câu 4 Cho hình lập phương ABCD.A′
B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′D′
A. a
3
a3
a3
a3
6.
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R
Câu 6 Cho hàm số y=
x
3
− mx+5 Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 3 B (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 3
C (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 1
3. D (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 1
3.
Câu 9 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 1
18
4
9
35.
Câu 10 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
3πr2l
Câu 11 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 12 Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3 Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB= 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
24
√ 2
Câu 13 Xét các số phức z thỏa mãn
z2− 3 − 4i
= 2 z
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Giá trị của M2+ m2bằng
Trang 2A 11+ 4√6 B 28 C 14 D 18+ 4√6.
Câu 14 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z+ 2i = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Câu 15 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 16 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
3.
Câu 17 Số phức z= 4+ 2i + i2017
2 − i có tổng phần thực và phần ảo là
Câu 18 Phần thực của số phức z= 4 − 2i
2 − i + (1 − i)(2+ i)
A. 11
11
29
29
13.
Câu 19 Cho số phức z= 3 − 2i.Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A Phần thực là 3 và phần ảo là 2i B Phần thực là −3 và phần ảo là−2.
C Phần thực là−3 và phần ảo là −2i D Phần thực là3 và phần ảo là 2.
Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z= 4(−3+ i)
1 − 2i + (3 − i)2
−i Mô-đun của số phức w= z − iz + 1 là
A |w|= √48 B |w|= 4√5 C |w|= 6√3 D |w|= √85
Câu 21 Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
A z − z = 2a B z+ z = 2bi C |z2|= |z|2 D z · z= a2− b2
Câu 22 Số phức z thỏa mãn điều kiện (3+ i)z + (1 − 2i)2 = 8 − 17i Khi đó hiệu phần thực và phần ảo của z là
Câu 23 Cho số phức z thỏa 25
1+ i +
1 (2 − i)2 Khi đó phần ảo của z bằng bao nhiêu?
Câu 24 Mô-đun của số phức z= (1+ i)(2 − i)
Câu 25 Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A (1+ i)2018= −21009 B (1+ i)2018 = 21009 C (1+ i)2018 = 21009i D (1+ i)2018 = −21009i
Câu 26 Nguyên hàmR 1+ lnx
x dx(x > 0) bằng
A x+ ln2x+ C B. 1
2ln
2x+ lnx + C C x+ 1
2ln
2x+ C D ln2x+ lnx + C
Câu 27 Trong không gian Oxyz cho biết A(4; 3; 7); B(2; 1; 3) Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương
trình
C x − 2y+ 2z − 15 = 0 D x − 2y+ 2z + 15 = 0
Câu 28 ChoR1
0 f(x)= 2R v `a R1
0 g(x)= 5 R1
0 [ f (x) − 2g(x)] bằng
Câu 29 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)= ex +1, biết F(0)= e
A F(x) = e2x B F(x) = ex + 1 C F(x)= ex +1. D F(x)= ex
Trang 3Câu 30 Tính tích phân I = R 2
1 xexdx
Câu 31 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm, liên tục trên R và f (x) > 0 khi x ∈ [0; 5] Biết f (x)· f (5− x) =
1, tính tích phân I = R05
1+ f (x).
A I = 5
4.
Câu 32 Tích phânR01e−x dx bằng
1
e −1
e .
Câu 33 Mệnh đề nào sau đây sai?
A.R f′(x)= f (x) + C với mọi hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R
B. R k f(x)= k R f (x) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f (x) liên tục trên R
C.R( f (x) − g(x)) = R f (x) − R g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R
D.R( f (x)+ g(x)) = R f (x) + R g(x), với mọi hàm số f (x); g(x) liên tục trên R
Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω= z
2+ z2 là số thực Giá trị lớn nhất của biểu thức M = |z + 1 − i| là
Câu 35 Cho z1, z2là hai số phức thỏa mãn |2z − 1|= |2 + iz|, biết |z1− z2|= 1 Tính giá trị của biểu thức
P= |z1+ z2|
A P=
√
3
√ 2
2 .
Câu 36 Cho a, b, c là các số thực và z= −1
2+
√ 3
2 i Giá trị của (a+ bz + cz2)(a+ bz2+ cz) bằng
Câu 37 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 38 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Câu 39 Cho ba số phức z1, z2, z3thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 và z1+z2+z3 = 0 Tính A = z2
1+z2
2+z2
3
Câu 40 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
√ 2
2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn z
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn
số phức ω là
Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn1 − √5i|z|= 2
√ 42
z +√3i+√15 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A 3 < |z| < 5 B. 3
2 < |z| < 3 C. 1
2 < |z| < 2 D. 5
2 < |z| < 4
Câu 42 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|
Trang 4A T = 2
√
85
√ 97
Câu 43 Tìm tập xác định D của hàm số y=
r log23x+ 1
x −1
Câu 44 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
B.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
|x2− 2x|dx −
3 R
2
|x2− 2x|dx
C.
3
R
1
|x2− 2x|dx = −R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
D.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1 (x2− 2x)dx −
3 R
2 (x2− 2x)dx
Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 46 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2
a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng
Câu 47 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
C y= 4x+ 1
Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx3+ mx2− x+ 2 nghịch biến trên R
Câu 49 Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích
toàn phầnSt pcủa hình nón (N) bằng
A St p = 2πRl + 2πR2 B St p = πRh + πR2 C St p = πRl + 2πR2 D St p = πRl + πR2
Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′
Trang 5HẾT