Đang tải... (xem toàn văn)
Trang 1/5 Mã đề thi 123 TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN TT TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn Toán Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 5 trang) M[.]
TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN -TT TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn:Tốn - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) Mã đề thi 123 Họ tên……………………………….Lớp:…………… …… …… I) PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm) Câu 1: Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN 3MP Điểm P xác định hình vẽ sau đây: A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 2: Cho hình vng MNPQ có I , J trung điểm PQ , MN Tích vơ hướng QI NJ PQ A PQ.PI B PQ.PN C PM PQ D Câu 3: Cho tam giác ABC cạnh a , H trung điểm BC Giá trị CA HC A CA HC a B CA HC 3a C CA HC 3a D CA HC a Câu 4: Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? C sin 180 sin A sin 180o cos o D sin 180 cos B sin 180o sin o Câu 5: Xét tam giác ABC tùy ý có BC a, AC b, AB c Mệnh đề đúng? A c a b2 2ab cos C B c a b2 2ab cos C D c a b2 ab cos C C c a b2 ab cos C Câu 6: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Trang 1/5 - Mã đề thi 123 Câu 7: Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78o 24' Biết CA 250 m, CB 120 m Khoảng cách AB gần với giá trị sau A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m Câu 8: Cho mệnh đề “ x R, x x ” Mệnh đề mệnh đề phủ định mệnh đề trên? A x R, x x C x R, x x B x R, x x D x R, x x Câu 9: Cho tam thức bậc hai f (x ) f (x ) A a 0, x 0 ax bx c (a 0) Điều kiện cần đủ để B a 0 C a 0 D a 0 Câu 10: Cho tam giác ABC tùy ý có BC a, AC b, AB c thoả mãn hệ thức b c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A cos B cos C 2cos A B sin B sin C 2sin A D sin B cos C 2sin A C sin B sin C sin A Câu 11: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Các vectơ phương với MN A AC, CA, AP, PA, PC, AM B NM , BC, CB, PA, AP C NM , AC, CA, AP, PA, PC, CP D NM , BC, CA, AM , MA, PN , CP Câu 12: Phần không gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D? y x O y A 3x y y B 3x y 6 x C 3x y x D 3x y 6 Trang 2/5 - Mã đề thi 123 Câu 13: Khẳng định sau đúng? A Hai véc tơ gọi đối chúng có độ dài B Hai véc tơ gọi đối chúng ngược hướng có độ dài C Hai véc tơ gọi đối chúng ngược hướng D Hai véc tơ gọi đối chúng phương độ dài Câu 14: Cho tập hợp M a; b; c; d ; e Số tập tập M A 32 B 25 C 120 D Câu 15: Tập nghiệm S phương trình x x B S 2 C S 6 A S 6;2 D S Câu 16: Cho hai tập hợp A 1;3 ; B a; a 3 Với giá trị a A B ? a a A a 4 B a 4 a a C a 4 D a 4 Mệnh đề sau đúng? x2 A Hàm số đồng biến ;0 , nghịch biến 0; Câu 17: Xét biến thiên hàm số y B.Hàm số đồng biến 0; , nghịch biến ;0 C.Hàm số đồng biến ;1 , nghịch biến 1; D.Hàm số nghịch biến ;0 0; Câu 18: Tích vơ hướng hai véctơ a b khác số âm A a b chiều B a b phương C a, b 90 D 90 a, b 180 1 Câu 19: Cho tam giác ABC với A 3;6 ; B 9; 10 G ;0 trọng tâm Tọa độ đỉnh 3 C B C 5;4 A C 5; D C 5; C C 5;4 Câu 20: Nếu hàm số y ax bx c có a 0, b c đồ thị hàm số có dạng hình hình sau? y y O x A B O x Trang 3/5 - Mã đề thi 123 y y O x O C x D Câu 21: Tam thức y x 12 x 13 nhận giá trị âm B x –1 x 13 A x –13 x D –1 x 13 C –13 x Câu 22: Cho tam giác ABC cạnh Gọi H trung điểm BC, Giá trị AH A B C D C I 1;1 D I 1;2 Câu 23: Parabol y x x có tọa độ đỉnh I A I 1;1 B I 2;0 Câu 24: Phần không bị gạch (không kể đường thẳng d) hình sau miền nghiệm bất phương trình nào? A x y C x y B x y D x y 3x y x y 3 phần mặt phẳng chứa điểm Câu 25: Miền nghiệm hệ bất phương trình 2 y x y sau đây? A 0;0 B 1;2 C 2;1 D 8;4 II) PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1:(1 điểm).Cho tập hợp M 3; 6 N ; 3; Tìm tập M N biểu diễn tập trục số Trang 4/5 - Mã đề thi 123 Câu 2: (1 điểm) Muốn đo chiều cao tháp chàm Por Klong Garai Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A B mặt đất có khoảng cách AB 12 m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế Chân giác kế có chiều cao h 1,3m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A1 , B1 thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD tháp Người ta đo góc DA1C1 49 DB1C1 35 Tính chiều cao CD tháp Câu 3: (1 điểm) Cổng Arch thành phố St Louis Mỹ có hình dạng parabol (hình vẽ) Biết khoảng cách hai chân cổng 162 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M ), người ta thả sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vng góc với đất) Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10 m Giả sử số liệu xác Hãy tính độ cao cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao cổng) Câu 4: (1 điểm).Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y x cắt parabol y x m x m hai điểm phân biệt nằm phía với trục tung Oy Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC Gọi I , J hai điểm xác định đẳng thức IA IB , 3JA JC Hãy phân tích IJ theo AB AC ( Cán coi thi không giải thích thêm ) - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 123 ĐÁP ÁN HỌC KÌ TOÁN 10 A) MÃ ĐỀ 123 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D D C B D B A D B C A B A C A A D C D D A B B D I) PHẦN TỰ LUẬN Điểm Câu Cho tập hợp M 3; 6 N ; 3; Tìm tập M N biểu diễn tập trục số M 3; 6 N ; 3; 0,5đ Khi đó: M N 3; 3; 6 [ 3 Biểu diễn trục số: Câu ) 2 ( ] 0,5đ Muốn đo chiều cao tháp chàm Por Klong Garai Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A B mặt đất có khoảng cách AB 12 m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế Chân giác kế có chiều cao h 1,3m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A1 , B1 thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD tháp Người ta đo góc DA1C1 49 DB1C1 35 Tính chiều cao CD tháp Ta có C1DA1 90 49 41 ; C1DB1 90 35 55 , nên A1DB1 14 Xét tam giác A1DB1 , có A1B1 sin A1DB1 Xét tam giác C1 A1 D vuông C1 , có A1D sin A1B1D A1D 12.sin 35 28, 45m sin14 0,25đ 0,25đ 0,25đ C1D C1D A1D.sin C1 A1D 28, 45.sin 49 21, 47 m A1D CD C1D CC1 22,77 m sin C1 A1D 0,25đ Vậy chiều cao CD tháp 22,77m Điểm Câu Cổng Arch thành phố St Louis Mỹ có hình dạng parabol (hình vẽ) Biết khoảng cách hai chân cổng 162 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M ), người ta thả sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vng góc với đất) Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10 m Giả sử số liệu xác Hãy tính độ cao cổng Arch (tính từ mặt đất đến điểm cao cổng) Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Phương trình Parabol P có dạng y ax bx c (Học sinh dựng hệ tọa độ vẽ Thầy cho 0,25 điểm) Parabol P qua điểm A 0;0 , B 162;0 , M 10; 43 nên ta có Câu 0,25đ 0,25đ c c 43 43 3483 P : y x x 162 a 162b c a 1520 1520 760 102 a 10b c 43 3483 b 760 0,25đ b 4ac Do chiều cao cổng h 185, m 4a 4a Kêt luận : Chiều cao cổng 185, m 0,25đ Điểm Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y x cắt parabol y x m x m hai điểm phân biệt nằm phía với trục tung Oy Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x m x m x x mx m 1 0,25đ Để đường thẳng d cắt parabol hai điểm phân biệt nằm phía với trục tung Oy phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt dấu c a m 4m 12 m 3 m (Học sinh khơng giải thích m2 4m 12 với m Thầy cô trừ 0,25 điểm bước này) Vậy m < -3 giá trị cần tìm 0,25đ 0,5đ Câu Cho tam giác ABC Gọi I , J hai điểm xác định đẳng thức IA IB , 3JA JC Hãy phân tích IJ theo AB AC J A C 0,5đ B I Ta có : IJ IA AJ IA 2 AB Lại có AC Suy IJ = AC AB Vậy IJ = AC AB AJ 0,5đ TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN -TT TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn:Tốn - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) Mã đề thi 456 Họ tên……………………………….Lớp:…………… …… …… I)PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Câu 2: Cho mệnh đề “ x R, x2 x ” Mệnh đề mệnh đề phủ định mệnh đề trên? A x R, x x C x R, x x B x R, x x D x R, x x Câu 3: Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? C sin 180 sin A sin 180o cos o D sin 180 cos B sin 180o sin o Câu 4: Cho tam giác ABC tùy ý có BC a, AC b, AB c thoả mãn hệ thức b c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A cos B cos C 2cos A B sin B sin C 2sin A C sin B sin C sin A D sin B cos C 2sin A Câu 5: Cho tập hợp M a; b; c; d ; e Số tập tập M A 32 B 25 C 120 D Câu 6: Cho hai tập A 1;3 ; B a; a 3 Với giá trị a A B ? a A a 4 a B a 4 a C a 4 a D a 4 Câu 7: Xét tam giác ABC tùy ý có BC a, AC b, AB c Mệnh đề đúng? B c a b2 2ab cos C A c a b2 2ab cos C D c a b2 ab cos C C c a b2 ab cos C Câu 8: Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78o 24' Biết CA 250 m, CB 120 m Khoảng cách AB gần với giá trị sau A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m Trang 1/5 - Mã đề thi 456 Câu 9: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Các vectơ phương với MN A AC, CA, AP, PA, PC, AM B NM , BC, CB, PA, AP C NM , AC, CA, AP, PA, PC, CP D NM , BC, CA, AM , MA, PN , CP Câu 10: Cho tam giác ABC cạnh Gọi H trung điểm BC, Giá trị AH A B C D Câu 11: Phần không bị gạch (không kể đường thẳng d) hình sau miền nghiệm bất phương trình nào? A x y C x y B x y D x y 3x y x y 3 phần mặt phẳng chứa điểm Câu 12: Miền nghiệm hệ bất phương trình 2 y x y sau đây? A 0;0 B 1;2 C 2;1 D 8;4 Câu 13: Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D? y x O y A 3x y y B 3x y 6 Trang 2/5 - Mã đề thi 456 x x D C 3x y 6 3x y Câu 14: Khẳng định sau đúng? A Hai véc tơ gọi đối chúng có độ dài B Hai véc tơ gọi đối chúng ngược hướng có độ dài C Hai véc tơ gọi đối chúng ngược hướng D Hai véc tơ gọi đối chúng phương độ dài Mệnh đề sau đúng? x2 A Hàm số đồng biến ;0 , nghịch biến 0; Câu 15: Xét biến thiên hàm số y B.Hàm số đồng biến 0; , nghịch biến ;0 C.Hàm số đồng biến ;1 , nghịch biến 1; D.Hàm số nghịch biến ;0 0; Câu 16: Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN 3MP Điểm P xác định hình vẽ sau đây: A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 17: Cho tam giác ABC cạnh a , H trung điểm BC Giá trị CA HC A CA HC a B CA HC 3a C CA HC 3a D CA HC a Câu 18: Tích vô hướng hai véctơ a b khác số âm A a b chiều B a b phương C a, b 90 D 90 a, b 180 Câu 19: Cho hình vng MNPQ có I , J trung điểm PQ , MN Tích vơ hướng QI NJ A PQ.PI B PQ.PN C PM PQ PQ D Câu 20: Parabol y x x có tọa độ đỉnh I Trang 3/5 - Mã đề thi 456 A I 1;1 D I 1;2 C I 1;1 B I 2;0 Câu 21: Nếu hàm số y ax bx c có a 0, b c đồ thị hàm số có dạng hình hình sau? y y O x A B O x O x y y O x C D Câu 22: Tam thức y x 12 x 13 nhận giá trị âm A x –13 x B x –1 x 13 D –1 x 13 C –13 x Câu 23: Cho tam thức bậc hai f (x ) f (x ) A a 0, x 0 ax bx c (a 0) Điều kiện cần đủ để B a 0 C a 0 Câu 24: Tập nghiệm S phương trình x x B S 2 C S 6 A S 6;2 D a 0 D S 1 Câu 25: Cho tam giác ABC với A 3;6 ; B 9; 10 G ;0 trọng tâm Tọa độ đỉnh 3 C A C 5; B C 5;4 C C 5;4 D C 5; Trang 4/5 - Mã đề thi 456 II) PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1: (1 điểm).Cho ba tập hợp A 2;2 , B 1;5 , C 0;1 Tìm tập A \ B C A \ B tập Câu 2: (1 điểm) Một hải đăng quần đảo Trường Sa Việt Nam nước ta mô lại hình vẽ Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB = 24m, góc CAD 630 ; góc CBD 480 Tính chiều cao h hải đăng Câu 3: (1 điểm) Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu, cuối dây gắn vào điểm A , B trục AA BB với độ cao 30 m Chiều dài đoạn AB cầu 200 m Độ cao ngắn dây truyền cầu CC m Gọi Q , P , H , C , I , J , K điểm chia đoạn AB thành phần Các thẳng đứng nối cầu với đáy dây truyền: QQ , PP , HH , CC , II , JJ , KK gọi dây cáp treo Tính tổng độ dài dây cáp treo? B A Q K P H B Q C P H C I I J J K A Câu 4: (1 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 2mx m có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 x23 16 Câu 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC điểm I thỏa mãn đẳng thức véc tơ IA 2 IB Hãy biểu diễn IC theo vectơ AB , AC ( Cán coi thi khơng giải thích thêm ) - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 456 ĐÁP ÁN HỌC KÌ TỐN 10 A) MÃ ĐỀ 456 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C B A A B B C A B D A B A A D D D B D D D C C I) PHẦN TỰ LUẬN Câu Điểm Cho ba tập hợp A 2;2 , B 1;5 , C 0;1 Tìm tập A \ B tập A \ B C 0,5đ Ta có A \ B 2;1 0,5đ Suy : A \ B 2;1 A \ B C 0;1 Câu (1đ) Một hải đăng quần đảo Trường Sa Việt Nam nước ta mơ lại hình vẽ Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB = 24m, CAD 630 ; CBD 480 Tính chiều cao h hải đăng Ta có CAD 630 BAD 1170 ADB 1800 1170 480 150 0,25đ Áp dụng định lý sin tam giác ABD ta có: 0,25đ AB sin ADB BD sin BAD BD AB.sin BAD sin ADB Tam giác BCD vng C nên có: sin CBD CD CD BD.sin CBD BD 0,25đ Vậy CD AB.sin BAD.sin CBD sin ADB 24.sin117 0.sin 480 61, 4m sin150 0,25đ Điểm Câu (1đ) Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu, cuối dây gắn vào điểm A , B trục AA BB với độ cao 30 m Chiều dài đoạn AB cầu 200 m Độ cao ngắn dây truyền cầu CC m Gọi Q , P , H , C , I , J , K điểm chia đoạn AB thành phần Các thẳng đứng nối cầu với đáy dây truyền: QQ , PP , HH , CC , II , JJ , KK gọi dây cáp treo Tính tổng độ dài dây cáp treo? B A Q K P H B Q P H C I I y B Q A 0,25đ K P I 5m y1 Q J K A H C B C J P H O I J y2 y3 J K 30m A x 200m Giả sử Parabol có dạng: y ax bx c , a Chọn hệ trục Oxy hình vẽ, parabol qua điểm A 100; 30 , có đỉnh C 0;5 Đoạn AB chia làm phần, phần 25m 30 10000a 100b c a 400 b b P : y x 0 Suy ra: 400 c 2a 5 c Khi đó, tổng độ dài dây cáp treo OC y1 y2 y3 252 502 752 2 400 400 400 78,75 m 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 2mx m có hai nghiệm Điểm x1 , x2 thỏa mãn x13 x23 16 m 1 m 1 Phương trình có nghiệm m m x1 x2 2m x x m Theo định lý Viète ta có x13 x23 16 8m3 6m m 16 8m3 6m 12m 16 0,25đ 0,25đ 0,25đ m 8m2 10m 8 m m (Học sinh giải thích 8m2 10m dương với m Thầy cho điểm bước ) Kiểm tra điều kiện 1 , ta m 1 m 0,25đ Kết luận : m 1 m giá trị cần tìm Câu Cho tam giác ABC điểm I thỏa mãn đẳng thức véc tơ IA 2 IB Hãy biểu diễn IC theo vectơ AB , AC 0,5đ Ta có IA 2 IB IA Vậy IC IA AC AB AB AC 0,5đ