Trang 1/3 Mã đề thi 123 TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN TT TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn Toán Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã[.]
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn:Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 123 Họ tên:………………………………….Lớp:…………… …… …… TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN - TT TỔ TOÁN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Hàm số sau hàm số lẻ? A y x sin x B y sin x C x 3 cos x D y x sin x Câu Cho cấp số cộng có u4 12, u14 18 Khi số hạng cơng sai là: A u1 20, d 3 B u1 22, d C u1 21, d D u1 21, d 3 Câu Để chứng minh công thức thức P n , n * phương pháp quy nạp toán học ta cần dùng bước bước sau Bước Chứng minh P n với n Bước Giả sử P n với n k , k ta chứng minh P n với n k Bước Kết luận B C D A Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M 1; 2 Tọa độ ảnh điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 2 là: A M ' 2; B M ' 4; 4 C M ' 4; D M ' 2; Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Phép tịnh tiến theo vectơ v 2; biến đường thẳng : x y thành đường thẳng có phương trình A x y B x y C x y D x y Câu Phương trình sin x cos x có nghiệm là: A k , k B 5 k 2 , k Câu Dãy số sau dãy số bị chặn trên? A un 3n B un 3n Câu Phương trình cos x C 5 k , k C un n sin n D k 2 , k D n có nghiệm thỏa mãn x là: B x k 2 k 2 6 3 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, giao tuyến mp SAD SBC là: A x C x D x A Đường thẳng qua B song song SD B Đường thẳng qua S song song AB C Đường thẳng qua S song song AD D Đường thẳng qua S song song AC Câu 10 Cho hai tập hợp hữu hạn A B, kí hiệu n(A) số phần tử tập hợp A Khi A n( A B ) n( A) n( B ) n( A B ) B n( A B ) n( A ) n( B ) D n( A B ) n( A) n( B ) C n( A B ) n( A ) n( B ) Câu 11 Phương trình sin x m có nghiệm m là: m 1 A m D m 1 B 1 m C m Trang 1/3 - Mã đề thi 123 Câu 12 Cho hình chóp SABCD Đáy ABCD hình bình hành Giả sử M thuộc đoạn SB Mặt phẳng ADM cắt hình chóp SABCD theo thiết diện hình: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Tam giác D Hình thang Câu 13 Chọn mệnh đề sau: Mặt phẳng hoàn toàn xác định nó: A qua đường thẳng cắt B qua điểm C qua điểm D qua điểm đường thẳng Câu 14 Gieo hai xúc xắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm hai mặt xuất nhỏ 4? 5 1 A B C D 36 12 Câu 15 Xét phép thử có khơng gian mẫu A biến cố phép thử Phát biểu sai? A P A A chắn B P A C Xác suất biến cố A số P A n A n D P A P A Câu 16 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d 1 Tìm cơng thức tính số hạng tổng qt un cấp số cộng theo n B un 3n A un n C un 3n D un n 18 Câu 17 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức sau: f x 3x 6x 14 4 14 4 10 4 16 C C18 x B C18 A C18 D C184 34.6 4.x16 16 Câu 18 Hàm số y 2sin x xác định khi: cos x k C x k 2 D x k 2 Câu 19 Để thu kết x6 12 x5 y 60 x y 160 x3 y 240 x y 192 xy 64 y ta phải khai triển biểu thức sau đây? 6 B x y C x y D x y A x y Câu 20 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Câu 21 Cơng thức tính Cnk là: n! n! k! A C D n! B n ! n k ! k ! n k ! n k ! A x k 2 B x Câu 22 Ảnh N 2; 2 qua phép quay tâm O góc 900 là: A N ' 2; 2 B N ' 2;2 C N ' 2;0 D N ' 2;2 Câu 23 Cho mặt phẳng P hai đường thẳng song song a b Khẳng định sau đúng? A Nếu P chứa a P chứa b B Nếu P song song với a P song song với b C Nếu P cắt a P cắt b D Các khẳng định A, B, C sai Trang 2/3 - Mã đề thi 123 Câu 24 Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? A 10 B C 24 D 18 Câu 25 Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có số cách thực hiện: A m n PHẦN II: TỰ LUẬN B m n C m n D m.n Câu (1 điểm) Giải phương trình sau: a 2 cos x b sin x sin x.cos x Câu (1 điểm) Một đề thi có 25 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án lựa chọn, lựa chọn 0,4 điểm có phương án Khi thi, học sinh chọn ngẫu nhiên phương án trả lời với câu đề thi Tính xác suất để học sinh điểm Câu (1 điểm) Cho ba góc tam giác lập thành cấp số cộng, góc lớn gấp đơi góc nhỏ nhất, tìm góc có số đo nhỏ Câu (0.5 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy P cho BP PD Tìm giao điểm đường thẳng CD với (MNP) Câu (0.5 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC ABD Chứng minh rằng: IJ//DC Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng, tất cạnh a, gọi M,N trung điểm SA SC Xác định tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (BMN) với chóp cho theo a - HẾT - Trang 3/3 - Mã đề thi 123 TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN - TT TỔ TỐN ĐA CHÍNH THỨC ĐA KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn:Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 123 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C B D B B A C A B D A C A D A C A D B B C C C PHẦN II: TỰ LUẬN Câu (1 điểm) Giải phương trình sau: a 2 cos x + = 2 cos x + = cos x = 0,25đ x = + k 2 x = − + k 2 0,25đ b sin x + sin x.cos x = sin x + sin x.cos x = sin x − + sin x.cos x = − cos x + sin x.cos x = (− cos x + sin x) cos x = 0,25đ x = + k tan = x − cos x + sin x = 3 cos = x x = + k cos x = 0,25đ Câu (1 điểm) Một đề thi có 25 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án lựa chọn, lựa chọn 0,4 điểm có phương án Khi thi, học sinh chọn ngẫu nhiên phương án trả lời với câu đề thi Tính xác suất để học sinh điểm Gọi x số câu trả lời đúng.Ta có số điểm học sinh là 0,4.x = x = 0,4 Vì x nguyên nên x = 13 Do bạn học sinh trả lời 13 câu sai 12 câu Không gian mẫu số phương án trả lời ngẫu nhiên 25 câu hỏi Mỗi câu có phương án trả lời nên có 425 khả Suy số phần tử không gian mẫu n = 425 Gọi X biến cố '' Học sinh trả lời 13 câu sai 12 câu '' Vì câu có phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời 13 Vì có C25 (1) ( 3) 13 12 0,25đ 0,25đ 0,25đ khả thuận lợi cho biến cố X 13 Suy số phần tử biến cố X nX = C25 ( 3) 12 13 n C25 ( 3) P X = = Vậy xác suất cần tính ( ) nX 425 12 0,25đ Câu (1 điểm) Cho ba góc tam giác lập thành cấp số cộng, góc lớn gấp đơi góc nhỏ nhất, tìm góc có số đo nhỏ Trang 1/4 - Mã đề thi 123 Khơng tính tổng qt, gọi góc A,B,C theo thứ tự từ bé đến lớn, lập thành cấp số cộng Khi đó: + Theo tính chất cấp số cộng suy 2B = A + C A + B + C = 180 + Theo giả thiết ta có C = 2A A = 400 A + B + C = 1800 + Giải hệ: C = A ta được: B = 600 2B = A + C C = 800 Vậy góc có số đo nhỏ 400 Câu (0.5 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy P cho BP = 2PD Tìm giao điểm đường thẳng CD với (MNP) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vì MP CD nằm mp(BCD), mặt khác P không trung điểm BD nên MP cắt CD I điểm cần tìm Câu (0.5 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC ABD Chứng minh rằng: IJ//DC 0,25đ 0,25đ Gọi M, N trung điểm cạnh BC, BD Vì I, J trọng tâm tam giác AM AN ABC ABD nên ta có: = = AI AJ Theo định lý Ta-lét ta có IJ//MN Mặt khác MN//CD (đường trung bình tam giác BCD) Trang 2/4 - Mã đề thi 123 0,25đ Từ suy IJ//DC Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng, tất cạnh a, gọi M,N trung điểm SA SC Xác định tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (BMN) với chóp cho theo a 0,25đ Gọi AC BD = O , (SAC) (SBD ) = SO SO, MN (SAC) , gọi SO MN = I Khi I điểm chung hai mặt phẳng ( BMN ),(SBD ) Suy ( BMN ) ( SBD ) = BI kéo dài BI cắt SD J Thiết diện tạo mặt phẳng (BMN) với chóp S.ABCD tứ giác BMJN Tính diện tích thiết diện: 0,25đ 0,25đ + Theo giả thiết dễ thấy tam giác SAC, SBD vuông cân S, Các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA cân S + Từ suy tam giác BMN cân B tam giác JMN cân J Suy SBMJN = SBMN + SJMN = MN.BI a AC = 2 Kẻ OK//BI ( K SD ) + Dễ thấy I trung điểm SO, K trung điểm JD suy BI = 2OK + MN = + OK = SO2 + SK − SO.SK cos45o = Suy BI = Suy SBMJN 2 2 11 a a + a − = a 18 0,25đ 22 a a a 22 11 = = a (Đvdt) 2 Trang 3/4 - Mã đề thi 123 Trang 4/4 - Mã đề thi 123 TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN - TT TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn:Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi Họ tên:………………………………….Lớp:…………… …… …… 456 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Một cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có số cách hồn thành cơng việc: A m n B m n C m n D m.n Câu Ảnh N 2; 2 qua phép quay tâm O góc 900 là: A N ' 2;2 B N ' 2;2 C N ' 2; 2 D N ' 2;0 Câu Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng Giả sử b Mệnh đề sau đúng? A Nếu b cắt chứa b giao tuyến đường thẳng cắt a b B Nếu b b a C Nếu b cắt b cắt a D Nếu b a b Câu Cho hai tập hợp hữu hạn A B khơng có phần tử chung, ký hiệu n(A) số phần tử tập hợp A Khi A n( A B) n( A) n(B) B n( A B) n( A) n( B) C n( A B) n( A) n( B) D n( A B) n( A) n( B) Câu Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 cơng sai d Tìm cơng thức tính số hạng tổng quát un cấp số cộng theo n C un 3n D un 3n A un n B un n Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng khác chéo C Hai đường thẳng khơng song song chéo D Hai đường thẳng không thuộc mặt phẳng chéo Câu Cho cấp số cộng có u4 12, u14 18 Khi số hạng cơng sai là: A u1 22, d B u1 21, d C u1 21, d 3 D u1 20, d 3 A A ' 2;1 B A ' 4; 2 C A ' 4;2 D A ' 4; 2 Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 2; 1 Ảnh điểm A qua phép vị tự tâm O tỉ số k là: Câu Cho hình chóp S.ABC có M, N trung điểm SA, SB Giao tuyến hai mặt phẳng (CMN) (SBC) là: A MN B CM C CN D SC Câu 10 Phương trình 2 cos x có nghiệm là: 5 5 A x k 2 B x k 2 C x k 2 D x k 2 6 3 Câu 11 Xét phép thử gieo xúc sắc hai lần Gọi N biến cố “lần đầu xuất mặt năm chấm” thì: A N={(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5)} B N={(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6)} C N={(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6)} D N={5;5} Trang 1/3 - Mã đề thi 456 Câu 12 Chọn mệnh đề sau: Mặt phẳng hoàn tồn xác định nó: A Qua đường thẳng cắt B Qua điểm C Qua điểm D Qua điểm đường thẳng Câu 13 Nghiệm phương trình sin x sin x.cos x là: A x C x k ; x k k 2 ; x 5 k 2 k 2 ; x k 2 5 D x k 2 ; x k 2 6 B x Câu 14 Cho hình chóp SABCD với đáy hình thang ABCD, AD //BC , AD BC Gọi E trung điểm AD O giao điểm AC BE I điểm thuộc AC (I khác A C) Mặt phẳng α qua I song song với SB BE Thiết diện tạo α hình chóp SABCD là: A Một hình tam giác B Một hình thang C Hoặc hình tam giác hình thang D Một ngũ giác Câu 15 Tập giá trị hàm số y sin x là: B 2;3 A 0;1 Câu 16 Công thức tính Ank là: n! A B n ! n k ! C 2;3 D 2; n! k! D n ! n k ! k ! n k ! Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto v biến điểm A 3; 1 thành điểm A ' 1; Tìm tọa độ vecto v ? A v 2;5 B v 5; 2 C v 4;3 D v 4;3 C Câu 18 Để chứng minh công thức thức P n , n * phương pháp quy nạp toán học ta cần dùng bước bước sau Bước Chứng minh P n với n Bước Giả sử P n với n k , k ta chứng minh P n với n k Bước Kết luận B C D A Câu 19 Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? A 10 B C 24 D 18 Câu 20 Hệ số x khai triển x là: x A 12 B 60 C Câu 21 Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn? B y cos3 x C y tan x A y cot x Câu 22 Dãy số sau dãy số tăng 2n A un C un n B un n 2n Trang 2/3 - Mã đề thi 456 D D y sin x D un 2n Câu 23 Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ người tương ứng Gọi A biến cố: “ Cả hai ném bóng trúng vào rổ” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu? 12 B P A C P A D P A A P A 35 35 25 49 Câu 24 Trong khai triển a b số hạng tổng quát khai triển là: n B Cnk a n k b n k A Cnk 1a k 1b n k 1 C Cnk an k b k Câu 25 Phương trình sin x m vơ nghiệm m là: m 1 B A 1 m C m 1 m PHẦN II: TỰ LUẬN D Cnk 1a nk 1bk 1 D m Câu (1 điểm) Giải phương trình sau: b sin x cos x a cos x Câu (1 điểm) Một đề thi có 25 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án lựa chọn, lựa chọn 0,4 điểm có phương án Khi thi, học sinh chọn ngẫu nhiên phương án trả lời với câu đề thi Tính xác suất để học sinh điểm Câu (1 điểm) Cho ba góc tam giác lập thành cấp số cộng, góc lớn gấp đơi góc nhỏ nhất, tìm góc có số đo lớn Câu (0.5 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy P cho PD PB Tìm giao điểm đường thẳng CD với (MNP) Câu (0.5 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC ACD Chứng minh rằng: IJ//BD Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng, tất cạnh a, gọi M,N trung điểm SA SC Xác định tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (BMN) với chóp cho theo a - HẾT - Trang 3/3 - Mã đề thi 456 TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN - TT TỔ TỐN ĐA CHÍNH THỨC ĐA KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn:Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Mã đề thi 456 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C D A B D B D C A B A A C D A A D C A B C B C B PHẦN II: TỰ LUẬN Câu (1 điểm) Giải phương trình sau: a cos x = x = + k 2 cos x = x = − + k 2 0,5đ b sin x − cos x = sin x − cos x = sin x − cos x = sin x cos − sin cos x = 3 2 5 sin( x − ) = x − = + k 2 x = + k 2 3 0,25đ 0,25đ Câu (1 điểm) Một đề thi có 25 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án lựa chọn, lựa chọn 0,4 điểm có phương án Khi thi, học sinh chọn ngẫu nhiên phương án trả lời với câu đề thi Tính xác suất để học sinh điểm Gọi x số câu trả lời đúng.Ta có số điểm học sinh là 0,4.x = x = 0,4 Vì x nguyên nên x = 13 Do bạn học sinh trả lời 13 câu sai 12 câu Không gian mẫu số phương án trả lời ngẫu nhiên 25 câu hỏi Mỗi câu có phương án trả lời nên có 425 khả Suy số phần tử không gian mẫu n = 425 Gọi X biến cố '' Học sinh trả lời 13 câu sai 12 câu '' Vì câu có phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời 13 Vì có C25 (1) ( 3) 13 12 0,25đ 0,25đ 0,25đ khả thuận lợi cho biến cố X 13 Suy số phần tử biến cố X nX = C25 ( 3) 12 13 n C25 ( 3) = Vậy xác suất cần tính P ( X ) = nX 425 12 0,25đ Câu (1 điểm) Cho ba góc tam giác lập thành cấp số cộng, góc lớn gấp đơi góc nhỏ nhất, tìm góc có số đo nhỏ Khơng tính tổng quát, gọi góc A,B,C theo thứ tự từ bé đến lớn, lập thành cấp số cộng Khi đó: + Theo tính chất cấp số cộng suy 2B = A + C 0,25đ Trang 1/4 - Mã đề thi 456 A + B + C = 1800 + Theo giả thiết ta có C = 2A A = 400 A + B + C = 1800 + Giải hệ: C = A ta được: B = 600 2B = A + C C = 800 Vậy góc có số đo lớn 80 Câu (0.5 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy P cho PD = 2PB Tìm giao điểm đường thẳng CD với (MNP) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vì MP CD nằm mp(BCD), mặt khác P không trung điểm BD nên MP cắt CD I điểm cần tìm Câu (0.5 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC ACD Chứng minh rằng: IJ//BD 0,25đ 0,25đ Gọi M, N trung điểm cạnh BC, BD Vì I, J trọng tâm tam giác AM AN ABC ACD nên ta có: = = AI AJ Theo định lý Ta-lét ta có IJ//MN Mặt khác MN//BD (đường trung bình tam giác BCD) Từ suy IJ//BD Trang 2/4 - Mã đề thi 456 0,25đ Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng, tất cạnh a, gọi M,N trung điểm SA SC Xác định tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (BMN) với chóp cho theo a 0,25đ Gọi AC BD = O , (SAC) (SBD ) = SO SO, MN (SAC) , gọi SO MN = I Khi I điểm chung hai mặt phẳng ( BMN ),(SBD ) Suy ( BMN ) ( SBD ) = BI kéo dài BI cắt SD J Thiết diện tạo mặt phẳng (BMN) với chóp S.ABCD tứ giác BMJN Tính diện tích thiết diện: 0,25đ 0,25đ + Theo giả thiết dễ thấy tam giác SAC, SBD vuông cân S, Các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA cân S + Từ suy tam giác BMN cân B tam giác JMN cân J Suy SBMJN = SBMN + SJMN = MN.BI a AC = 2 Kẻ OK//BI ( K SD ) + Dễ thấy I trung điểm SO, K trung điểm JD suy BI = 2OK + MN = + OK = SO2 + SK − SO.SK cos45o = Suy BI = Suy SBMJN 2 2 11 a a + a − = a 18 0,25đ 22 a a a 22 11 = = a (Đvdt) 2 Trang 3/4 - Mã đề thi 456 - HẾT - Trang 4/4 - Mã đề thi 456