Đang tải... (xem toàn văn)
Mã đề 101 Trang 1/2 SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ (Đề thi có 02 trang) KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN 11 Thời gian làm bài 60 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên Số[.]
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 60 phút (khơng kể thời gian phát đề) -(Đề thi có 02 trang) Họ tên: Số báo danh: Mã đề 101 I TRẮC NGHIỆM Câu Một hộp có bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất để hai bi lấy khác màu 1 B C D A 9 10 Câu Trong mặt phẳng, cho M ảnh N qua phép tịnh tiến theo v Tìm mệnh đề A MN v B MN 2v C NM v D NM 2v Câu Cho tam giác MNP, cạnh MN kéo dài phía M lấy điểm Q Tìm mệnh đề dưới sai? B Q MNP C P MNP D PQ ( MNP) A ( MNP) (QPN ) Câu Có bao cách xếp học sinh vào ghế hàng ngang? B 5! C C53 A A53 D 3! Câu Trong khai triển nhị thức (a b)n 5 (n ) , có tất 18 số hạng Tìm n A 17 B 12 C 13 D 18 Câu Tìm cơng thức nghiệm v k A tan u tan v u v k 2 B sin u sin v uu v k v k 2 C cot u cot v u v k 2 D cos u cos v uu v k 2 Câu Cho phép vị tự tỉ số k Tìm mệnh đề sai A Phép vị tự tỉ số k biến tam giác thành tam giác đồng dạng với B Phép vị tự tỉ số k biến tia thành tia C Phép vị tự tỉ số k biến góc thành góc D Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song với Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y sin x B y cot x C y cos x D y tan x Câu Cho A biến cố liên quan đến phép thử có khơng gian mẫu Tìm mệnh đề sai A P A P A B P A P A C P A P A D P A P P A Câu 10 Xét phép thử: “Gieo đồng tiền có hai mặt S, N cân đối đồng chất lần” Hỏi phép thử có biến cố? A 16 B 36 C D 32 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh SA, SC Hỏi đường thẳng song song với mặt phẳng ABCD ? B MN C SM D MS A SD Câu 12 Trong không gian, cho đường thẳng a điểm A khơng thuộc a Hỏi có đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng a ? A B Vô số C D Mã đề 101 Trang 1/2 II TỰ LUẬN Bài 1(1 điểm) Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng: 2n 1 3n1 1.3 2.3 3.3 n.3 , n , n Bài 2(1điểm) Từ hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên từ hộp ba bi Gọi A biến cố: “ba bi chọn có màu xanh”, B biến cố: “ba bi chọn có màu đỏ” C biến cố: “ba bi chọn có màu vàng” D biến cố: “ba bi chọn màu” a/ Biểu diễn biến cố D theo ba biến cố A, B, C b/ Tính xác suất để ba bi chọn có hai màu n Bài 3(1 điểm) Xác định hệ số số hạng chứa x5 khai triển 1 x biết n Cn2 4Cn1 n , n Bài 4(1 điểm) Giải phương trình : cosx cos x cos3x 1 sin x cosx 2cosx Bài 5(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, SD a/ Chứng minh MN / / ABCD SI SC HẾT b/ Xác định giao điểm I SC với (AMN) Tính Mã đề 101 Trang 2/2 ĐỀ Bài 1(1 điểm) Giải phương trình : cosx + cos x − cos3 x − 1 + ( sin x − cosx ) = − 2cosx Bài 2(1 điểm) Xác định hệ số số hạng chứa x khai triển (1 − x ) biết n Cn2 − 4Cn1 =+ n 6, n∈ Bài 3(1điểm) Từ hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên từ hộp ba bi Gọi A biến cố: “ba bi chọn có màu xanh”, B biến cố: “ba bi chọn có màu đỏ” C biến cố: “ba bi chọn có màu vàng” D biến cố: “ba bi chọn màu” a/ Biểu diễn biến cố D theo ba biến cố A, B, C b/ Tính xác suất để ba bi chọn có hai màu Bài 4(1 điểm) Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng: + ( 2n − 1) 3n +1 1.3 + 2.3 + 3.3 = + + n.3 , ∀n ∈ , n ≥ n Bài 5(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, SD a/ Chứng minh MN / / ( ABCD ) b/ Xác định giao điểm I SC với (AMN) Tính SI SC Đề Bài 1(1 điểm) Giải phương trình cos3 x + cos x − cosx − 1 + ( sin x + cosx ) = + 2cosx Bài 2(1 điểm) Xác định hệ số số hạng chứa x khai triển (1 − x ) biết n Cn2 − 5Cn1 =+ n 7, n∈ Bài 3(1 điểm) Từ hộp đựng cầu xanh, cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên từ hộp ba cầu Gọi T1 biến cố: “ba cầu chọn có màu xanh”, T2 biến cố: “ba cầu chọn có màu đỏ” T3 biến cố: “ba cầu chọn có màu vàng” A biến cố: “ba cầu chọn màu” a/ Biểu diễn biến cố A theo ba biến cố T1, T2, T3 b/ Tính xác suất để ba cầu chọn có hai màu Bài 4(1điểm) Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng: 1.5 + 2.52 + 3.5 = + + n.5n + ( 4n − 1) 5n +1 , ∀n ∈ , n ≥ 16 Bài 5(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi E, F trung điểm SA, SC a/ Chứng minh EF / / ( ABCD ) b/ Xác định giao điểm I SD với (BEF) Tính SI SD HẾT -Đáp Án Trắc nghiệm Đề\câu 10 11 12 101 103 105 107 102 104 106 108 C B B A D B C C C D A B B D A C D A D B D D A A A C B D C A C D B D B A D A A C D A B C D B A A D B A D B B A D C C A D C D C B A C C C B D D D A B B B C C C C B A C D B A B D D C D C A B A C ĐÁP ÁN TỰ TỰ LUẬN Mã đề: 101, 103, 105,107 Bài Nội dung cosx + cos x − cos3 x − GPT: 1 + ( sin x − cosx ) = − 2cosx −cosx + cos x − cos3 x cos x − 2cos xcosx 3= 3 VT = − 2cosx − 2cosx VP = − sin x π pt ⇔ 3cos x + sin x =⇔ cos x − = 6 π x= + kπ ⇔ (k ∈ ) π x = − + kπ 12 Điểm 1.0 3cos x 0.25 0.25 0.25 a/ Xác định hệ số số hạng chứa x khai triển (1 − x ) biết n Cn2 − 4Cn1 =+ n 6, n∈ 0.25 n ( n − 1) − 4n = n + ⇔ n − 11n − 12 = ⇒ n = 12 0.25 Cn2 − 4Cn1 = n + ⇔ Số hạng tổng quát khai triển (1 − 2x ) C12k (−2) k x k ⇒ k = 12 Kết luận : - 25344 Từ hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiê từ họp ba bi Gọi A biến cố: “ba bi chọn có màu xanh”, B biến cố: “ba bi chọn có màu đỏ” C biến cố: “ba bi chọn có màu vàng” D biến cố: “ba bi chọn màu” a/ Biểu diễn biến cố D theo ba biến cố A, B, C b/ Tính xác suất để ba bi chọn có hai màu D = A∪ B ∪C C53 C63 C43 = ; P ( B) = ; P (C ) n ( Ω ) =C= 15 ; P ( A ) C153 C153 C153 0.25 1.0 Xác suất cần tìm P D 0.25 C3 C3 C3 KQ : − 34 + 53 + 36 C15 C15 C15 Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng: + ( 2n − 1) 3n +1 1.3 + 2.32 + 3.3 = + + n.3n , ∀n ∈ , n ≥ Kiểm tra mệnh đề n = Giả sử mệnh đề n = k , ( k ∈ , k ≥ 1) , nghĩa 0.25 ( ) 0.25 0.25 + ( 2k − 1) 3k +1 1.3 + 2.32 + 3.33 + + k 3k = CM mệnh đề n = k+1, nghĩa là: + ( 2k + 1) 3k + k +1 1.3 + 2.3 + 3.3 + + ( k + 1) = + ( 2k − 1) 3k +1 = VT + ( k + 1) 3k +1 + ( 2k − 1) 3k +1 + ( k + 1) 3k +1 + ( 2k + 1) 3k +1 + ( 2k + 1) 3k + = VT = = 4 Bài 5(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, SD a/ Chứng minh MN / / ( ABCD ) b/ Xác định giao điểm I SC với (AMN) Tính SI SC 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 vẽ hình phục vụ câu a a MN//BD MN ⊄ (ABCD) MN//(ABCD) Xác định điểm J giao MN SO Xác định I giao AJ SC (kèm hình vẽ) Tính tỷ số 1/3 0.25 0,25 0.25 0.25 0,25 0.5 ĐÁP ÁN TỰ TỰ LUẬN Mã đề: 102, 104, 106,108 Bài Nội dung cos3 x + cos x − cosx − GPT: 1 + ( sin x + cosx ) = + 2cosx 2cos xcosx + cos x cosx + cos3 x + cos x = VT = 3cos x = + 2cosx + 2cosx VP = + sin x π pt ⇔ 3cos x − sin x =⇔ cos x + = 6 π − + kπ x = ⇔ (k ∈ ) π = + kπ x 12 n Xác định hệ số số hạng chứa x3 khai triển (1 − x ) biết Cn2 − 5Cn1 =+ n 7, n∈ n ( n − 1) − 5n = n + ⇔ n − 13n − 14 = ⇒ n = 14 Cn2 − 5Cn1 = n + ⇔ Số hạng tổng quát khai triển (1 − 3x ) C14k (−3) k x k ⇒ k = 14 KL: -9828 Điểm Bài (1 điểm) Từ hộp đựng cầu xanh, cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên từ hộp ba cầu Gọi T1 biến cố: “ba cầu chọn có màu xanh”, T2 biến cố: “ba cầu chọn có màu đỏ” T3 biến cố: “ba cầu chọn có màu vàng” A biến cố: “ba cầu chọn màu” a/ Biểu diễn biến cố A theo ba biến cố T1, T2, T3 b/ Tính xác suất để ba cầu chọn có hai màu A = T1 ∪ T2 ∪ T3 C63 C53 C43 ; P (T2 ) = ; P (T3 ) ; P (T1 ) = n ( Ω ) =C= C153 C153 C153 15 ( ) Xác suất cần tìm P D C3 C3 C3 KQ : − 34 + 53 + 36 C15 C15 C15 Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh rằng: + ( 4n − 1) 5n +1 n 1.5 + 2.5 + 3.5 = + + n.5 , ∀n ∈ , n ≥ 16 Kiểm tra mệnh đề n = Giả sử mệnh đề n = k , ( k ∈ , k ≥ 1) , nghĩa + ( 4k − 1) 5k +1 1.5 + 2.5 + 3.5 + + k = 16 CM mệnh đề n = k+1, nghĩa là: + ( k + ) 5k + 2 k +1 1.5 + 2.5 + 3.5 + + ( k + 1) = 16 + ( 4k − 1) 5k +1 = VT + ( k + 1) 5k +1 16 + ( 4k − 1) 5k +1 + 16 ( k + 1) 5k +1 + ( 4k + 3) 5k +1 + ( 4k + 3) 5k + = = = VT 16 16 16 k Bài 5(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi E, F trung điểm SA, SC a/ Chứng minh EF / / ( ABCD ) b/ Xác định giao điểm I SD với (BMN) Tính SI SD Vẽ hình phục vụ câu a a b EF//AC EF ⊄ (ABCD) EF//(ABCD) Xác định điểm J giao MN SO Xác định I giao DJ SD (kèm hình vẽ) Tính tỷ số 1/3 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 0,25 0.5