ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Page 1 Sưu tầm và biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Môn TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài 90 phút, không tính thời gian phát đề I PHẦN TR[.]
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA KỲ II Mơn: TỐN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng tính thời gian phát đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Tập xác định hàm số y = x + là: x −1 A Câu 2: B C Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? A y = x B y = −2 x f= ( x) 2x2 + C y = x f ( −2 ) Câu 3: Cho hàm số A −3 Câu 4: Khoảng đồng biến hàm số y = x − x + A ( −∞; −2 ) Câu 5: b 2a C B ( −∞; ) B x = − c 2a B a < D Không xác định C ( −2; +∞ ) D ( 2; +∞ ) C x = − ∆ 4a D x = b 2a C a = D a = C ∆ > D ∆ ≥ Tập nghiệm S bất phương trình x − x − ≤ A S = ( −∞; −3) ∪ ( : +∞ ) B [ −2;3] C [ −3; 2] Câu 9: Cho f ( x ) = ax + bx + c , ( a ≠ ) ∆= b − 4ac Cho biết dấu ∆ f ( x ) dấu với hệ số a với x ∈ A ∆ < B ∆ =0 Câu 8: D y = x Cho parabol y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A a > Câu 7: Giá trị B D (1; +∞ ) Trục đối xứng đồ thị hàm số y = ax + bx + c , (a ≠ 0) đường thẳng đây? A x = − Câu 6: D ( −∞; −3] ∪ [ 2; +∞ ) Tìm tập nghiệm S bất phương trình x − x + > A S = \ {2} B S = C = S ( 2; +∞ ) Sưu tầm biên soạn D.= S \ {−2} Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 10: Phương trình x − = x − có tập nghiệm B S = {2;5} A S = {5} Câu 11: Số nghiệm phương trình x − x + = A Vô số B C S = {2} D S = ∅ − x C D Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng ( d ) : ax + by = + c 0, ( a + b ≠ ) Vectơ sau vectơ pháp tuyến đường thẳng ( d ) ? A = B n = ( b; a ) n ( a; −b ) C = n D n = ( a; b ) ( b; −a ) Câu 13: Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A ( 2; −1) B ( 2;5 ) x = 2t A y = −6t x= + t B y= + 6t x = C y= + 6t x = D y =−1 + 6t Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : x − y − =0 song song với đường thẳng có phương trình sau đây? A x + y + =0 B x − y = C − x + y + =0 D −2 x + y − =0 Câu 15: Tính góc hai đường thẳng ∆ : x − y + = ∆′ : x + y − =0 A 90 B 120 C 60 D 30 Câu 16: Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng x y 13 là: A 13 B 28 13 C 26 D 13 Câu 17: Phương trình sau phương trình đường trịn? A x y x 10 y 30 B x y x y 30 2 C x y 10 x y D x y x y Câu 18: Phương trình sau phương trình đường trịn tâm I ( −1; ) , bán kính ? A ( x − 1) + ( y + ) = B ( x + 1) + ( y + ) = C ( x − 1) + ( y − ) = D ( x + 1) + ( y − ) = 2 Câu 19: Đường elip 2 2 x2 y cắt trục tung hai điểm B1 , B2 Độ dài B1 B2 + = A B D C x2 y Câu 20: Tọa độ tiêu điểm hypebol ( H ) : − = A F1 = B F1 = ( −5;0 ) ; F2 = ( 5;0 ) ( 0; −5) ; F2 = ( 0;5) ( ) ( ) ( C F1 = 0; − ; F2 = 0; Câu 21: Tập xác định hàm số y = A D = ( 2; ) ) ( ) D F1 = 7;0 − 7;0 ; F2 = − x + x − B D = [ 2; 4] C D = {2; 4} Sưu tầm biên soạn D D = ( −∞;2 ) ∪ ( 4; +∞ ) Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 22: Cho hàm số có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;3) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) 2 x + x ≤ Câu 23: Đồ thị hàm số = y f= ( x) x − x > A ( 0; −3) B ( 3;6 ) qua điểm có tọa độ sau ? C ( 2;5 ) D ( 2;1) Câu 24: Cho parabol y = ax + bx + c có đồ thị hình sau Phương trình parabol A y =− x + x − B y = x + x − C y = x − x − D y = x − x − y x − x với đường thẳng d : y =− x − Câu 25: Tọa độ giao điểm ( P ) : = A M ( 0; − ) , N ( 2; − ) B M ( −1; − 1) , N ( −2;0 ) C M ( − 3;1) , N ( 3; − ) D M (1; − 3) , N ( 2; − ) Câu 26: Số nghiệm nguyên bất phương trình x − x − 15 ≤ B C A D Câu 27: Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình x − ( m + ) x + 8m + ≤ vô nghiệm A m ∈ [ 0; 28] B m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 28; +∞ ) C m ∈ ( −∞;0] ∪ [ 28; +∞ ) D m ∈ ( 0; 28 ) Câu 28: Số nghiệm phương trình x − x + = x − A B C Sưu tầm biên soạn D Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 x= + t Câu 29: Cho đường thẳng d có phương trình tham số Phương trình tổng quát đường y =−9 − 2t thẳng d A x + y − =0 B −2 x + y − =0 C x + y + = D x + y − =0 x = − 3t Câu 30: Đường thẳng d qua điểm M ( −2;1) vng góc với đường thẳng ∆ : có phương y =−2 + 5t trình tham số là: x =−2 − 3t x = + 5t x =−2 + 5t x = − 3t A B C D y = + 5t y= + 3t y = + 3t y= + 5t Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để khoảng cách từ điểm A ( −1; ) đến đường thẳng ∆ : mx + y − m + = A m = m = −2 B m = C m = − D Không tồn m Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn qua ba điểm A (1; ) , B ( 5; ) , C (1; −3) có phương trình A x + y + 25 x + 19 y − 49 = B x + y − x + y − = C x + y − x + y − =0 D x + y − x + xy − =0 Câu 33: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) qua hai điểm A (1; ) , B ( 3, ) tiếp xúc với đường thẳng ∆ :3 x + y − = , biết tâm ( C ) có tọa độ số ngun Phương trình đường trịn ( C ) A x y x y 12 B x y x y C x y x y D x y x y 20 Câu 34: Cho đường hypebol có phương trình ( H ) :100 x − 25 y = 100 Tiêu cự hypebol A 10 B 104 C 10 D 104 C F ( 2;0 ) D F ( 4;0 ) Câu 35: Cho parabol ( P ) : y = x có tiêu điểm A F ( 0; ) B F ( 0; ) Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 II TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm) Câu 36: Một cổng hình parabol bao gồm cửa hình chữ nhật hai cánh cửa phụ hai bên hình vẽ Biết chiều cao cổng parabol 4m cịn kích thước cửa 3m x 4m Hãy tính khoảng cách hai điểm A B Câu 37: Cho tam giác ABC có A (1;3) hai đường trung tuyến BM : x + y − 10 = p CN : x − y + = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx xác định ( 0;1) x − m + −1 5 8 Câu 39: Cho tam giác ABC biết H ( 3; ) , G ; trực tâm trọng tâm tam giác, đường 3 Tìm phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác thẳng BC có phương trình x + y − = ABC ? HẾT Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm) Câu 1: Tập xác định hàm số y = x + là: x −1 A B C D (1; +∞ ) Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x − ≠ ⇔ x ≠ Vậy tập xác định hàm số y = x + D = \ {1} x −1 Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ? A y = x B y = −2 x C y = x D y = x Lời giải Chọn B Hàm số = y ax + b với a ≠ nghịch biến a < Câu 3: Cho hàm số A −3 f= ( x) 2x2 + Giá trị B f ( −2 ) C Lời giải D Khơng xác định Chọn B Ta có f ( −2= ) Câu 4: ( −2 ) += Khoảng đồng biến hàm số y = x − x + A ( −∞; −2 ) B ( −∞; ) C ( −2; +∞ ) D ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn D b Hàm số y = x − x + có a = > nên đồng biến khoảng − ; +∞ 2a Vì hàm số đồng biến ( 2; +∞ ) Câu 5: Trục đối xứng đồ thị hàm số y = ax + bx + c , (a ≠ 0) đường thẳng đây? A x = − b 2a B x = − c 2a C x = − Lời giải ∆ 4a D x = b 2a Chọn A Câu 6: Cho parabol y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 A a > B a < C a = Lời giải D a = Chọn B Bề lõm hướng xuống a < Câu 7: Cho f ( x ) = ax + bx + c , ( a ≠ ) ∆= b − 4ac Cho biết dấu ∆ f ( x ) dấu với hệ số a với x ∈ A ∆ < B ∆ =0 C ∆ > Lời giải D ∆ ≥ Chọn A * Theo định lý dấu tam thức bậc hai f ( x ) dấu với hệ số a với x ∈ ∆ < Câu 8: Tập nghiệm S bất phương trình x − x − ≤ A S = ( −∞; −3) ∪ ( : +∞ ) B [ −2;3] C [ −3; 2] D ( −∞; −3] ∪ [ 2; +∞ ) Lời giải Chọn B Ta có: x − x − ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ Tập nghiệm bất phương trình là: S = Câu 9: [ −2;3] Tìm tập nghiệm S bất phương trình x − x + > A S = \ {2} B S = C = S ( 2; +∞ ) D.= S \ {−2} Lời giải Chọn A * Bảng xét dấu: −∞ x x2 − x + + +∞ + * Tập nghiệm bất phương trình S = \ {2} Câu 10: Phương trình x − = x − có tập nghiệm Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 A S = {5} B S = {2;5} C S = {2} D S = ∅ Lời giải x ≥ x ≥ x − ≥ x −1 = x − ⇔ ⇔ x = ⇔ x = ⇔ x − x + 10 = x − = x − ( ) x = Ta có: Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {5} Câu 11: Số nghiệm phương trình x − x + = A Vô số B − x C Lời giải D Chọn C x2 − x + = Ta có 1− x x ≤ x ≤ 1 − x ≥ ⇔ ⇔ x = ⇔ x = ⇔ x − 3x + = x − x + =1 − x x = Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng ( d ) : ax + by = + c 0, ( a + b ≠ ) Vectơ sau vectơ pháp tuyến đường thẳng ( d ) ? A = B n = ( b; a ) n ( a; −b ) C = n ( b; −a ) D n = ( a; b ) Lời giải Chọn D Ta có vectơ pháp tuyến đường thẳng ( d ) n = ( a; b ) Do chọn đáp án D n1 = ( −a; b ) Câu 13: Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A ( 2; −1) B ( 2;5 ) x = 2t A y = −6t x= + t B y= + 6t x = C y= + 6t Lời giải x = D y =−1 + 6t Chọn D Vectơ phương AB = ( 0;6 ) Phương trình đường thẳng AB qua A có vecto phương AB = ( 0;6 ) x = y =−1 + 6t Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : x − y − =0 song song với đường thẳng có phương trình sau đây? Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 A x + y + =0 B x − y = C − x + y + =0 D −2 x + y − =0 Lời giải Chọn D Ta kiểm tra đường thẳng +) Với d 1: x + y + = có +) Với d : x − y = có ≠ ⇒ d cắt d −2 −1 ≠ ⇒ d cắt d −2 −1 = ≠ ⇒ d trùng d −2 −1 +) Với d 3: − x + y + = có +) Với d : −2 x + y − = có −2 −1 = ≠ ⇒ d song song d −2 −1 Câu 15: Tính góc hai đường thẳng ∆ : x − y + = ∆′ : x + y − =0 A 90 B 120 C 60 Lời giải D 30 Chọn C Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến = n n′ = 1; ( ) (1; − ) , đường thẳng ∆′ có vectơ pháp tuyến Gọi α góc hai đường thẳng ∆, ∆′ cos α = cos n, n′ = ( ) 1− + + = ⇒ α = 60 Câu 16: Khoảng cách từ điểm M 5; 1 đến đường thẳng x y 13 là: A 13 B 28 13 C 26 D 13 Lời giải Chọn A Khoảng cách d 3.5 2.1 13 26 13 13 32 22 Câu 17: Phương trình sau phương trình đường trịn? A x y x 10 y 30 B x y x y 30 2 C x y 10 x y D x y x y Lời giải phương trình đường Phương trình đường trịn cho có dạng: x + y − 2ax − 2by + c = tròn ⇔ a + b − c > Xét đáp án A, ta có= a 3,= b 5,= c 30 ⇒ a + b − c = > Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 18: Phương trình sau phương trình đường trịn tâm I ( −1; ) , bán kính ? A ( x − 1) + ( y + ) = B ( x + 1) + ( y + ) = C ( x − 1) + ( y − ) = D ( x + 1) + ( y − ) = 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Phương trình đường trịn tâm I ( −1; ) bán kính R = là: ( x + 1) + ( y − ) = Câu 19: Đường elip x2 y + = cắt trục tung hai điểm B1 , B2 Độ dài B1 B2 A B C Lời giải D 0⇒ y = ± Ta có x = Elip cắt trục tung hai điểm B1 0; , B2 0; Suy B1 B2 Câu 20: Tọa độ tiêu điểm hypebol ( H ) : A F1 = ( −5;0 ) ; F2 = ( 5;0 ) ( ) ( x2 y − = B F1 = ( 0; −5) ; F2 = ( 0;5) ( ) C F1 = 0; − ; F2 = 0; ) ( ) D F1 = − 7;0 ; F2 = 7;0 Lời giải Gọi F1 = ( −c;0 ) ; F2 = ( c;0 ) hai tiêu điểm ( H ) Từ phương trình ( H ) : x2 y , ta có: a = b = suy − = c = a + b = ⇒ c = 7, ( c > ) ( ) ( ) Vậy tọa độ tiêu điểm ( H ) F1 = − 7;0 ; F2 = 7;0 TH Câu 21: Tập xác định hàm số y = A D = ( 2; ) − x + x − B D = [ 2; 4] C D = {2; 4} D D = ( −∞;2 ) ∪ ( 4; +∞ ) Lời giải Chọn B 4 − x ≥ x ≤ Điều kiện: suy TXĐ: D = [ 2; 4] ⇔ x − ≥ x ≥ Câu 22: Cho hàm số có đồ thị hình bên Sưu tầm biên soạn Page 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Hỏi parabol có phương trình phương trình đây? A y = x + x − B y = x − x − C y = − x − 3x − − x + 3x + D y = Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số parabol có bề lõm quay xuống nên hệ số a < Loại đáp án A, B Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên loại đáp án C Câu 8: Bất phương trình − x + x + > có tập nghiệm A ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) B ( −1;3) C [ −1;3] D ( −3;1) Lời giải Chọn B Ta có: − x + x + > ⇔ −1 < x < Câu 9: Tìm m để phương trình − x + ( m − 1) x + m − = có hai nghiệm phân biệt B ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) C [ −1; 2] A ( −1; ) Chọn B Phương trình có hai nghiệm phân biệt D ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) Lời giải m < −1 ⇔ ∆ ' > ⇔ ( m − 1) − ( −1) ( m − 3) > ⇔ m − m − > ⇔ m > Vậy m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 10: Tìm tất giá trị tham số để tam thức f ( x ) = x + ( m − 1) x + m − 3m + không âm với giá trị x A m < B m ≥ C m ≤ −3 Lời giải D m ≤ Chọn D Yêu cầu toán ⇔ f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ⇔ x + ( m − 1) x + m − 3m + ≥ 0, ∀x ∈ ⇔ ∆=′ ( m − 1) − ( m − 3m + ) ≤ ⇔ m−3≤ Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 ⇔ m ≤ Vậy m ≤ thỏa mãn yêu cầu toán Câu 11: Nghiệm phương trình A ( 4;5] x − x + 10 =x − thuộc tập đây? B [5;6 ) D [5;6] C ( 5;6 ) Lời giải Ta có: x − ≥ x ≥ ⇔ 2 2 x − x + 10 = ( x − ) x − x + 10 = x − x + 16 x − x + 10 =x − ⇔ x ≥ Vậy phương trình có nghiệm thuộc tập [5;6] ⇔ ⇔x= x = Câu 12: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình x − mx + 3= biệt A B C x − có hai nghiệm phân D Vô số Lời giải 2 x − ≥ x ≥ Phương trình ⇔ x − mx + = x − x − ( m + ) x + = ( *) Cách 1: Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt lớn ∆ > ∆ > ∆ > ∆ > ⇔ ⇔ ⇔ 2 x1 − + x2 − > 1⇔ > ≥ − > − ≥ x x x x 2 2 > ≥ x x 2 ( x1 − 1)( x2 − 1) ≥ m > ( m + ) − 16 > 0, ∀m ∆ > m < −6 15 ⇔ x1 + x2 − > ⇔ m + − > ⇔ m > −1 ⇔ < m ≤ 4 x x − x + x + ≥ 4.4 − m + + ≥ 15 ( ) ( 2) m ≤ Vì m ∈ ⇒ m ∈ {3;4;5;6;7} Vậy có giá trị nguyên m Cách Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt lớn m > m < −6 ∆ > ( m + ) − 16 > 0, ∀m 1 15 15 1 1 ⇔2 −1 S > > 2 Sưu tầm biên soạn Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Vì m ∈ ⇒ m ∈ {3;4;5;6;7} Vậy có giá trị nguyên m Câu 13: Đường thẳng d có vectơ phương = u vectơ pháp tuyến d ? A n1 = ( −1; ) B n2 = (1; −2 ) ( 2; −1) Trong vectơ sau, vectơ C n3 = ( −3;6 ) D n4 = ( 3;6 ) Lời giải → VTPT n (1; ) 3n = ( 3;6 ) Chọn D Đường thẳng d có VTCP: u ( 2; −1) Câu 14: Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến = n vectơ phương d ? A u1 = ( 2; −4 ) B u2 = ( −2; ) ( 4; −2 ) Trong vectơ sau, vectơ C u3 = (1; ) D u4 = ( 2;1) Lời giải 1 → VTCP u ( 2; ) u = (1; ) Chọn C Đường thẳng d có VTPT: n ( 4; −2 ) Câu 15: Có cặp đường thẳng song song đường thẳng sau? 2 − x − 2; ( d ) : y = y − x + 3; ( d3 ) := ( d1 ) : y = A B x + 3; ( d ) : y = − x−2 2 C Lời giải D Chọn D a1 = a2 Hai đường thẳng = y a1 x + b1 và= y a2 x + b2 song song với b1 ≠ b2 Trong đường thẳng khơng có đường thỏa mãn Vậy khơng có cặp đường thẳng song song Câu 16: Phương trình tắc ( E ) có độ dài trục lớn , trục nhỏ là: A x2 y + = 64 36 B x2 y + = 16 C x + 16 y = D Lời giải x2 y + = 16 Chọn D 2a = a = Ta có: ⇒ 2b = b = Vậy phương trình tắc ( E ) : x2 y + = 16 Câu 17: Phương trình tắc hypebol ( H ) có tiêu điểm ( 5;0 ) độ dài trục thực A x2 y − = 16 B x2 y − = −1 16 C x2 y + = 16 Sưu tầm biên soạn D x2 y − = 16 Page 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Lời giải Phương trình tắc hypebol ( H ) : x2 y − = 1, ( a > 0, b > ) , ta có tiêu điểm ( 5;0 ) a b2 suy c = 25 Độ dài trục thực 2a = ⇔ a = ⇔ a =16 Ta có: b = c − a = 25 − 16 = Vậy phương trình tắc ( H ) là: x2 y − = 16 Câu 18: Phương trình tắc parabol ( P ) có tiêu điểm F ( 5;0 ) là: A y = 20 x B y = 30 x C y = 15 x D y = 10 x Lời giải Chọn A Gọi phương trình tắc parabol ( P ) = là: y 2 px ( p > ) Vì ( P ) có tiêu điểm F ( 5;0 ) nên ( P) p = , tức p = 10 Vậy phương trình tắc parabol y = 20 x Câu 19: Hai đường thẳng d1 : mx + y = m − 5, d : x + my = cắt A m ≠ −1 B m ≠ C m ≠ ±1 Lời giải D m ≠ Chọn C CÁCH -Xét m = d1 : y = −5, d : x = Rõ ràng hai đường thẳng cắt nên m = thỏa mãn -Xét m ≠ d1 : y = −mx + m − d : y = − Hai đường thẳng d1 d cắt nhaut ⇔ −m ≠ − x +9 m m ≠ ⇔ (2) m m ≠ ±1 Từ ta có m ≠ ±1 CÁCH vectơ n1 ( = d1 d theo thứ tự nhận các= m;1 ), n2 ( 1;m ) làm vec tơ pháp tuyến d1 d cắt ⇔ n1 n2 không phương ⇔ m.m ≠ 1.1 ⇔ m ≠ ±1 Câu 20: Tính góc tạo hai đường thẳng d : x − y + = d1 : x − y − 10 = A 30o B 45o C 60o Sưu tầm biên soạn D 135o Page 11 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Lời giải Ta có d1 : x − y − 10 = → n1 = ( 2; −1) ϕ =( d1 ;d2 ) = → cos ϕ d : x − y + = → n2 = (1; −3) 2.1 + ( −1) ( −3) = 2 22 + ( −1) 12 + ( −3) →ϕ = 45 Chọn B Đường tròn Câu 21: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm I (1;1) đường thẳng ( d ) : x + y − = tâm I tiếp xúc với đường thẳng ( d ) có phương trình A ( x − 1) + ( y − 1) = 25 B ( x − 1) + ( y − 1) = 2 2 2 2 C ( x − 1) + ( y − 1) = D ( x − 1) + ( y − 1) = Lời giải Chọn C Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ( d ) có bán kính = R d= (I,d ) 3.1 + 4.1 − = 32 + 42 Vậy đường trịn có phương trình là: ( x − 1) + ( y − 1) = 2 Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y + = Viết phương trình tiếp tuyến d đường trịn (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : 3x + y + = A x + y + − 11 = ; x + y − + 11 = B x + y + − 11 = 0 , x + y − − 11 = C x + y + − 11 = , x + y + + 11 = D x + y − + 11 = 0 , x + y − − 11 = Lời giải Chọn B ( C ) : x + y − x − y + =0 ⇔ ( x − 1)2 + ( y − )2 = Do đường trịn có tâm I = (1; ) bán kính R = Do d song song với đường thẳng ∆ nên d có phương trình x + y + k = , ( k ≠ 1) Ta có d ( I ; d ) = R ⇔ 11 + k= k= − 11 = ⇔ 11 + k = ⇔ ⇔ 32 + 42 11 + k =−5 k =−5 − 11 11 + k Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm x + y + − 11 = , x + y − − 11 = Sưu tầm biên soạn Page 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 x +1 xác định ( −∞; −2 ) x + 2m − C m ∈ [ −2;3] D m ∈ ( −∞; −2] Câu 23: Tìm tất giá trị m để hàm số y = −2 x + 3m + + A m ∈ [ −2; 4] B m ∈ ( −2;3] Lời giải Chọn C 3m + −2 x + 3m + ≥ x ≤ ⇔ Hàm số xác định ⇔ x + 2m − ≠ x ≠ − 2m Hàm số xác định 3m + −4 ≤ 3m + m ≥ −2 −2 ≤ ⇔ ⇔ ( −∞; −2 ) ⇔ 4 − 2m ≥ −2 m ≤ 4 − 2m ∉ ( −∞; −2 ) ⇔ −2 ≤ m ≤ Câu 24: Biết hàm số bậc hai y = ax + bx + c có đồ thị đường Parabol qua điểm A ( −1;0 ) có đỉnh I (1; ) Tính a + b + c A B C D Lời giải Chọn C b = a − b + c = a − b + c = b với a ≠ ⇔ b = = Theo giả thiết ta có hệ: − −2a ⇔ a = − 2a a + b + c = a b c + + = c = Vậy hàm bậc hai cần tìm y =− x + x + 2 Câu 25: Cho hàm số y = ax + bx + c Có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0, c < B a < 0, b < 0, c > C a < 0, b < 0, c < Lời giải D a > 0, b > 0, c < Chọn A Sưu tầm biên soạn Page 13 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Nhận xét: +) Parabol có bề lõm quay xuống nên a < +) Parabol cắt trục tung điểm có hoành độ tung độ âm nên thay x = vào y = ax + bx + c suy c < b − > mà a < nên b > +) Parabol có trục đối xứng nằm bên phải trục tung nên x = 2a Vậy a < 0, b > 0, c < Câu 26: Cho parabol ( P ) : y = x + x − đường thẳng d : y= 2mx + − 3m Tìm tất giá trị m để ( P ) cắt d hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung A < m < B m > C m > Lời giải D m < Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) d x + x − 5= 2mx + − 3m ⇔ x + (1 − m ) x − + 3m= ( *) ( P ) cắt d hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt ∆′ > (1 − m )2 + − 3m > m − 5m + > m > −b ⇔ > ⇔ −2 (1 − m ) > ⇔ 1 − m < ⇔ ⇔m> a −7 + 3m > 3m − > m > c a > Vậy m > Câu 27: Bất phương trình ( m − 1) x − ( m − 1) x + m + ≥ với x ∈ A m ∈ [1; +∞ ) B m ∈ ( 2; +∞ ) C m ∈ (1; +∞ ) D m ∈ ( −2;7 ) Lời giải Chọn A m − =0 m = m + ≥ ⇔ m > ⇔ m ≥1 ( m − 1) x − ( m − 1) x + m + ≥ với x ∈ ⇔ m − > −4 ( m − 1) ≤ ′ ∆ ≤ Sưu tầm biên soạn Page 14 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Câu 28: Có số ngun m thuộc đoạn [ −10;10] để bất phương trình x − ( m + ) x + 3m − ≤ nghiệm với x ∈ [ 0; 2] ? A 14 B 11 C 13 Lời giải D 12 Chọn B Đặt f ( x ) = x − ( m + ) x + 3m − TH1: ∆ ≤ f ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ m < − 2 TH2: ∆ > ⇔ ( m + ) − ( 3m − 1) > ⇔ m − 8m + > ⇔ m > + 2 (1) f ( x ) ≤ nghiệm với x ∈ [ 0; 2] phương trình f ( x ) = có hai nghiệm a f ( ) ≤ 3m − ≤ ⇔ phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 ≤ < ≤ x2 ⇔ m − ≤ a f ( ) ≤ m ≤ ⇔ 3⇔m≤ m ≤ ( ) Kết hợp ta m≤ Do m ∈ [ −10;10] nên m ∈ {−10; − 9; ;0} có 11 số nguyên Câu 29: Tính tổng nghiệm phương trình A B Chọn B x + − x + =? C −1 Lời giải D −2 ĐK x + ≥ ⇔ x ≥ − ⇔ x ≥ −1 x +1 ≥ x ≥ −1 { 3x + − x + = ⇔ x + 7= x +1 + ⇔ x + = x + + + x + ⇔ x + = x + ⇔ ( x + 1) − x + = ⇔ x + =0 ⇔ x =−1 x = x +1 = Tổng nghiệm phương trình + ( −1) =2 Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x − y − = d :12 x + y − 12 = Phương trình đường phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng d1 d là: A x + 11 y − = B 11x − y − 11 = C x − 11 y − = D 11x + y − 11 = Sưu tầm biên soạn Page 15 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Lời giải Các đường phân giác góc tạo d1 : x − y − = d :12 x + y − 12 = là: 3x − y − 12 x + y − 12 3x + 11y − = = ⇔ 13 11x − y − 11 = Gọi = I d1 ∩ d → I (1;0 ) ; d : x + 11= y − → M ( −10;3) ∈ d , Gọi H hình chiếu M lên d1 Ta có: IM = = sin MIH = 130, MH −30 − 12 − = 9, suy > 52 → MIH > 90 → MIH 130 MH = IM đường phân giác góc tù, suy đường phân giác góc nhọn Suy d : x + 11 y − = 11x − y − 11 = Chọn B :2 x − y + = 0, d : x − y − = 0, ∆ : x + y − 2022 = Phương trình Câu 31: Cho ba đường thẳng: d1 2 đường thẳng d qua giao điểm d1 d vng góc với ∆ là: A x − y + 24 = C x + y + 24 = B x + y − 24 = D x − y − 24 = Lời giải x = −44 2 x – y + = ⇔ Giao điểm d1 d nghiệm hệ x − 3y – = y = −17 Vì d ⊥ ∆ nên ud = n∆ = ( 4;1) ⇒ nd = (1; −4 ) Phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm A ( −44; −17 ) nhận n= d (1; −4 ) làm véc tơ pháp tuyến có dạng: 1( x + 44 ) − ( y + 17 ) = ⇔ x − y − 24 = x2 y Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy , cho elip ( E ) : + = có hai tiêu điểm F1 , F2 , F1 có hồnh 12 độ âm Một điểm M di động ( E ) Gọi S tổng khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm P giá trị nhỏ MF1 Giá trị tích S P A S P = 12 B S P = 36 C S P = D S P = 24 Lời giải x2 y Phương trình tắc elip ( E ) có dạng + = với a > b > a b Sưu tầm biên soạn Page 16 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 a = 12 a = Theo giả thiết ta có b = ⇔ b = c a= − b c = = Suy S =MF1 + MF2 =2a =4 Gọi tọa độ hai tiêu điểm F1 ( −c ;0 ) , F2 ( c ;0 ) điểm M ( x ; y ) ∈ ( E ) Ta có MF12 = ( −c − x )2 + y 2 MF2 =( c − x ) + y Trừ vế theo vế ta có MF12 − = MF2 4cx ⇔ ( MF1 + MF2 )( MF1 − MF2 ) = 4cx ⇔ 2a ( MF1 − MF2 ) = 4cx 2c x Suy MF1 − MF2 = a Kết hợp với MF1 + MF2 = 2a suy c MF = a + x a MF = a − c x a Mặt khác M ( x ; y ) ∈ ( E ) Suy x2 y + = a b2 x2 ≤ ⇔ x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a a c Do MF1 ≥ a − a = a − c Khi P = a − c = a Vậy S P = 12 Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;1) , B ( −2; ) đường thẳng ∆ : mx − y + = Tìm tất giá trị tham số m để ∆ cách hai điểm A, B m = A m = −2 m = −1 B m = m = −1 C m = Lời giải m = D m = −2 5 I − ; Gọi I trung điểm đoạn AB → 2 AB = ( −3;3) → nAB = (1;1) Khi đó: ∆ : mx − y + 3= ( n∆= ( m; −1) ) cách A, B Sưu tầm biên soạn Page 17 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 I ∈ ∆ m − − +3= m = Chọn C ⇔ m −1 ⇔ ⇔ 2 = m = −1 1 m = −1 Câu 34: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A ( 3;0 ) B ( 0; ) Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình B x + y − x + = A x + y = C x + y = D ( x − 1) + ( y − 1) = 2 Lời giải Chọn D Vì điểm A ( 3;0 ) B ( 0;4 ) nằm góc phần tư thứ nên tam giác OAB nằm góc phần tư thứ Do gọi tâm đường tròn nội tiếp I ( a, b ) a > 0, b > Theo đề ta có: d= ( I ; Ox ) d= ( I ; Oy ) d ( I ; AB ) Phương trình theo đoạn chắn AB là: x y + = hay x + y − 12 = a = b a= b > b a = Do ta có: (l ) ⇔ 7 a − 12 = 5a ⇔ a = 5a 4a + 3b − 12 = −5a a = 7 a − 12 = Vậy phương trình đường trịn cần tìm là: ( x − 1) + ( y − 1) = 2 Biết Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M ( 2;1) đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 2 đường thẳng ( d ) : ax + y + c = qua điểm M cắt ( C ) hai điểm phân biệt A; B cho độ dài AB ngắn Khi giá trị a − 2b A −2 B C −3 Lời giải Sưu tầm biên soạn D Page 18 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Đường trịn ( C ) có tâm I (1; ) , bán kính R = IM = < R = nên điểm M nằm đường tròn Giả sử gọi H trung điểm AB Ta có AB = HB = IB − IH = − IH 2 Vì IH ≤ IM = nên AB = − IH ≥ − IM = 2 AB ngắn IH = IM Lúc đường thẳng d qua M ( 2;1) nhận IM= (1; −1) làm vecto pháp tuyến ( d ) :1( x − ) − 1( y − 1) =0 ⇔ ( d ) : − x + y + =0 ⇒ a =−1; c =1 −3 Vậy: a − 2c = II TỰ LUẬN Câu 36: Trong chuỗi hoạt động Văn hóa – Thể dục thể thao chào mừng ngày thành lập Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh trường, có học sinh An Bình tham gia thi đấu bóng chuyền bạn An đứng vị trí O thực đường chuyền bóng dài cho Bình đứng vị trí H , bóng di chuyển theo đường parabol (hình vẽ bên dưới) Quả bóng rời tay An vị trí A tay Bình bắt bóng vị trí B , bóng di chuyển từ An đến Bình qua điểm C Quy ước trục Ox trục qua hai điểm O H , trục Oy qua hai điểm O = BH = 1, m ; CK = 3, 4625 m ; OK = 2,5 m ; OH = 10 m Hãy A hình vẽ Biết OA xác định khoảng cách lớn bóng so với mặt đất An chuyền bóng cho Bình Sưu tầm biên soạn Page 19 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 Lời giải Giả sử quỹ đạo bóng đồ thị hàm bậc hai y = ax + bx + c ( a ≠ ) Ta có A ( 0;1, ) ; C ( 2,5;3, 4625 ) ; B (10;1, ) thuộc đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) Khi ta có hệ phương trình c = 1, a = + c 3, 4625 ⇔ 2,5 a + 2,5b= 100a + 10b + c = = b 1, −47 = −0, 094 500 47 = 0,94 50 ⇒y= −0, 094 x + 0,94 x + 1, Bảng biến thiên Vậy khoảng cách lớn bóng so với mặt đất An chuyền bóng cho Bình 4, 05 m Đường Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn ( C ) có phương trình x + y − x + y − 15 = thẳng d : x + by + c = qua điểm M (1; −3) cắt ( C ) hai điểm A, B Biết diện tích tam giác IAB Tính giá trị 4b + 8c Lời giải Vì M (1; −3) ∈ d ⇒ − 3b + c = ⇒ c = 3b − (C ) có tâm I ( 2; −1) bán kính R = 20 Kẻ IH ⊥ AB ( H ∈ AB ) Ta có S LAB = ⇒ IH AB = ⇒ IH AB = 16 Xét tam giác vuông IAH , ta có: Sưu tầm biên soạn Page 20 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TỐN 10 IA2 =IH + AH ⇔ IH + 162 AB =20 ⇔ IH + =20 ⇔ IH − 20 IH + 64 =0 4 IH IH = IH = ⇔ ⇔ IH = IH = 16 - TH1: IH = ⇔ d ( I , d ) = ⇔ 2 2−b+c 1+ b = ⇔ + 2b = + b 2 ⇔ + 4b + 4b = 16 + 16b ⇔ 12b − 4b + 15 = (vn) - TH2: IH = ⇔ d ( I , d ) = ⇔ 2−b+c 1+ b = ⇔ + 2b = + b ⇔ + 4b + 4b =+ 4b ⇔ b = Suy c = ⇒ 4b + 8c =3 + 10 =13 Câu 38: Có ( x + − 10 − x ) giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 3x + − m = có nghiệm phân biệt Lời giải x ≥ −2 Điều kiện: x ≤ 10 m−3 x ≥ x = x + 2= 10 − x ⇔ Phương trình cho ⇔ x = m − x + − m = m − < ⇔ −3 ≤ m < 15 Để phương trình có nghiệm phân biệt thì: −2 ≤ m − Vì m nguyên dương nên: ≤ m ≤ 14 Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d qua điểm K (1; ) d tạo với hai tia Ox, Oy tam giác có diện tích Viết phương trình đường thẳng d Lời giải Gọi phương trình đường thẳng d : = y ax + b Vì đường thẳng d qua điểm K (1; ) nên a + b = b Đường thẳng d : = y ax + b cắt hai tia Ox, Oy A − ;0 , B ( 0; b ) , ( a < 0, b > ) a Sưu tầm biên soạn Page 21 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 10 Theo giả thiết S ∆OAB = Do SOAB = nên − b2 1 b b2 b2 OA.OB = b = S = − = − OAB 2 a a 2a (4 − b) b2 = ⇔ b − 16b + 64 = Suy a = −4 ⇔b= (4 − b) Vậy phương trình đường thẳng d : y = −4 x + HẾT Sưu tầm biên soạn Page 22