KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC Môn TOÁN Lớp 10 DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU ĐỀ SỐ 1 Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1 Trắc nghiệm Câu 1 Nam muốn tô màu cho một hình vuông và một hình tròn Biế[.]
ĐỀ SỐ KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC Mơn: TỐN - Lớp 10 DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Trắc nghiệm Câu Nam muốn tô màu cho hình vng hình trịn Biết tơ màu xanh, màu đỏ màu vàng cho hình vng, tơ màu hồng màu tím cho hình trịn Hỏi Nam có cách tơ màu cho hai hình? A cách B cách C cách D cách Câu Từ Hà Nội bay vào Đà Nẵng có chuyến bay trực tiếp ba hãng máy bay Hãng thứ cung cấp chuyến bay ngày Hãng thứ hai cung cấp chuyến bay ngày Hãng thứ ba cung cấp chuyến bay ngày Hỏi ngày có cách bay trực tiếp từ Hà Nội vào Đà Nẵng? A cách B cách C 12 cách D 16 cách Câu Lớp 10 A có 21 bạn nam 18 bạn nữ Hỏi có cách chọn học sinh làm lớp trưởng? A 168 cách B 29 cách C 39 cách D 158 cách Câu Một quán ăn phục vụ ăn vặt loại nước uống Hỏi bạn Mai có cách để gọi ăn loại nước uống? A cách B cách C 10 cách D cách Câu Ví dụ sau ví dụ hoán vị? A Số cách xếp hàng theo hàng dọc 10 bạn B Số cách chia 10 bạn vào hai nhóm C Số cách chọn bạn nhóm 10 bạn D Số cách xếp hàng bạn nhóm 10 bạn Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A A102 B C102 C 102 D 210 Câu Có ngựa chạy đua Hỏi có kết xảy ra? Biết khơng có hai ngựa vể đích lúc D A52 A 2! B 5! C C52 Câu Đội tuyển toán có bạn nam bạn nữ Giáo viên phải chọn nhóm bốn bạn Hỏi giáo viên có cách chọn? 12! A B 12! C C124 D A124 4! Câu Một lớp có 34 học sinh Hỏi có cách chọn 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng trường? 10! 34! 10 10 A A34 B C34 C D (34 − 10)! 10! Câu 10 Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4;5;6;7} Hỏi có cách lập số có ba chữ số khác từ chữ số thuộc tập hợp A ? A C73 B C74 C A73 D A74 Câu 11 Số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm có 2,3,5 học sinh là: A C102 + C103 + C105 B C102 ⋅ C83 ⋅ C55 C C102 + C83 + C55 D C105 + C53 + C22 Câu 12 Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 5!.7! B 2.5!.7! C 5!.8! D 12! Câu 13 Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác đồ khơng có màu dùng hai lần Số cách để chọn màu cần dùng là: 5! 5! B C D 53 2! 3!2! Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt Hỏi có vectơ khác có điểm đầu điểm cuối lấy từ 2010 điểm cho? A 4039137 B 4038090 C 4167114 D 167541284 Khai triển ( x + 1) là: A x + x + B x + x + x + x + C 4 x + x + 10 x + x + D x + x + x + x + Hệ số x3 khai triển (2 x + 1) là: A B C 10 D 32 Tổng hệ số khai triển ( x + 2) là: A 14 B 16 C 79 D 81 Hệ số x khai triển (2 x − 3) là: A 216 B 16 C −16 D −216 n n 31 Giả sử có khai triển (1 − x)= a0 + a1 x + a2 x +…+ an x Tìm a4 biết a0 + a1 + a2 = A 80 B −80 C 40 D −40 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ vectơ 2i − j là: A (2;7) B (−2;7) C (2; −7) D (−7; 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(3; −2) Toạ độ vectơ OA là: A (3; −2) B (−3; 2) C (−2;3) D (2; −3) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(−3; 2), B(5; −1) Toạ độ vectơ AB là: A (2;1) B (8; −3) C (−8;3) D (−2; −1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ a , b , c , d vẽ hình bên Ta có khẳng định sau: A Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 a) = a (2; −3) ; b) b = (−3;0) ; c) c = (5;1) ; d) d = (4;0) A B C D Câu 24 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a =− (2; 3), b = (−2;5) Toạ độ vectơ −a + 3b là: A (8;18) B (−8; −18) C (−8;18) D (8; −18) c 3a − 2b là: Câu 25 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho = a (1; 2), = b (3; −3) Toạ độ vectơ = A (−3;12) B (3;12) C (9;0) D (−3;0) Câu 26 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(−1; 2), B(2; −2), C (3;1) Toạ độ vectơ AB + BC là: A (−4; −1) B (4; −1) C (−4;1) D (4;1) Câu 27 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(−1; 2), B(0; −2), C (3;3) Toạ độ vectơ AB − BC là: Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 A (14;12) B (−10; −28) C (−14; −12) D (10; 28) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cặp vectơ sau có phương? B u = (2;1) = A a = − ; = b (2; −6) v (2; −6) C c = ( 2; 2) d = (2; 2) D e= (1; −1) f = (3;3) Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến? A B C D Vô số Một vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆ : y = x + là: A n∆ (2; −1) B n∆ (1; −1) C n∆ (−2; −1) D n∆ (1;1) Đường thẳng ∆ có vectơ phương u∆ (12; −13) Vectơ sau vectơ pháp tuyến của∆ ? A n∆ (−13;12) B n∆ (12;13) C n∆ (13;12) D n∆ (−12; −13) Câu 32 Phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ) có vectơ pháp tuyến n (a; b) là: x − x0 y − y0 A B b ( x − x0 ) − a ( y − y0 ) = = a b 0 D a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = C a ( x + x0 ) + b ( y + y0 ) = Câu 33 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng ∆1 : x − y + = , ∆ : 3x − y + = Nhận định sau đúng? A Hai đường thẳng ∆1 ∆ vng góc với B Hai đường thẳng ∆1 ∆ song song với C Hai đường thẳng ∆1 ∆ trùng D Hai đường thẳng ∆1 ∆ cắt Câu 34 Người ta quy ước góc hai đường thẳng song song trùng là: A 180° B 120° C 90° D 0° Câu 35 Cho α góc tạo hai đường thẳng ∆1 : x − y + = Giá trị ∆ : x + y − 14 = cosa là: −3 −3 A B C D 130 130 130 130 Tự luận Câu Từ nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối A,10 học sinh khối B học sinh khối C , cần chọn 15 học sinh, hỏi có cách chọn cho: a) Số học sinh khối nhau? b) Có học sinh khối A có học sinh khối C ? Q ( xy − 1)5 Câu Cho biểu thức = a) Viết khai triển biểu thức Q nhị thức Newton b) Tìm số hạng có chứa x y khai triển 1 Câu Cho vectơ a = (2;0), b = (4; −6) −1; , c = 2 a) Tìm tọa độ vectơ d = 2a − 3b + 5c b) Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không phương a , b Câu Cho tam giác ABC với A(−1; −2) phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x− y+4= a) Viết phương trình đường cao AH tam giác b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC tam giác HẾT ĐỀ SỐ BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1D 2B 3C 4C 5A 6B 7B 8C 9B 10C 11B 12C 13A 14B 15B 16D 17D 18A 19A 20C 21A 22B 23_ 24C 25A 26B 27B 28A 29D 30A 31C 32D 33D 34D 35B Trắc nghiệm Câu Nam muốn tơ màu cho hình vng hình trịn Biết tơ màu xanh, màu đỏ màu vàng cho hình vng, tơ màu hồng màu tím cho hình trịn Hỏi Nam có cách tơ màu cho hai hình? A cách B cách C cách D cách Câu Từ Hà Nội bay vào Đà Nẵng có chuyến bay trực tiếp ba hãng máy bay Hãng thứ cung cấp chuyến bay ngày Hãng thứ hai cung cấp chuyến bay ngày Hãng thứ ba cung cấp chuyến bay ngày Hỏi ngày có cách bay trực tiếp từ Hà Nội vào Đà Nẵng? A cách B cách C 12 cách D 16 cách Câu Lớp 10 A có 21 bạn nam 18 bạn nữ Hỏi có cách chọn học sinh làm lớp trưởng? A 168 cách B 29 cách C 39 cách D 158 cách Câu Một quán ăn phục vụ ăn vặt loại nước uống Hỏi bạn Mai có cách để gọi ăn loại nước uống? A cách B cách C 10 cách D cách Câu Ví dụ sau ví dụ hốn vị? A Số cách xếp hàng theo hàng dọc 10 bạn B Số cách chia 10 bạn vào hai nhóm C Số cách chọn bạn nhóm 10 bạn D Số cách xếp hàng bạn nhóm 10 bạn Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A A102 B C102 C 102 D 210 Câu Có ngựa chạy đua Hỏi có kết xảy ra? Biết khơng có hai ngựa vể đích lúc A 2! B 5! C C52 D A52 Câu Đội tuyển tốn có bạn nam bạn nữ Giáo viên phải chọn nhóm bốn bạn Hỏi giáo viên có cách chọn? 12! A B 12! C C124 D A124 4! Câu Một lớp có 34 học sinh Hỏi có cách chọn 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng trường? 10! 34! 10 10 A A34 B C34 C D (34 − 10)! 10! Câu 10 Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4;5;6;7} Hỏi có cách lập số có ba chữ số khác từ chữ số thuộc tập hợp A ? A C73 B C74 C A73 D A74 Câu 11 Số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm có 2,3,5 học sinh là: A C102 + C103 + C105 B C102 ⋅ C83 ⋅ C55 C C102 + C83 + C55 D C105 + C53 + C22 Lời giải Chọn B Chọn 10 học sinh vào nhóm thứ nhất: có C102 cách Chọn học sinh cịn lại vào nhóm thứ hai: có C83 cách Chọn học sinh cuối vào nhóm thứ ba: có C55 cách Vậy có C102 ⋅ C83 ⋅ C55 cách chọn thỏa mãn đề Câu 12 Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 5!.7! B 2.5!.7! C 5!.8! D 12! Lời giải Chọn C Sắp xếp Văn chung nhóm ngang (nhóm V ) : có 5! cách Sắp xếp Tốn với V (ta xem xếp phần tử): có 8! cách Vậy có tất 5!.8! cách xếp thỏa mãn đề Câu 13 Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác đồ khơng có màu dùng hai lần Số cách để chọn màu cần dùng là: 5! 5! A B C D 53 3!2! 2! Lời giải Chọn A 5! cách Chọn màu để tô vào nước khác nhau: có A53 = 2! Câu 14 Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt Hỏi có vectơ khác có điểm đầu điểm cuối lấy từ 2010 điểm cho? A 4039137 B 4038090 C 4167114 D 167541284 Lời giải Chọn B Số vectơ thỏa mãn A2010 = 4038090 Câu 15 Khai triển ( x + 1) là: A x + x + B x + x + x + x + C x + x3 + 10 x + x + D x + x3 + x + x + Câu 16 Hệ số x3 khai triển (2 x + 1) là: A B C 10 D 32 Câu 17 Tổng hệ số khai triển ( x + 2) là: A 14 B 16 C 79 D 81 Câu 18 Hệ số x khai triển (2 x − 3) là: A 216 B 16 C −16 D −216 n n 31 Câu 19 Giả sử có khai triển (1 − x)= a0 + a1 x + a2 x +…+ an x Tìm a4 biết a0 + a1 + a2 = A 80 B −80 C 40 D −40 Lời giải Chọn A Ta có: (1 − x) n = Cn01n (−2 x)0 + Cn1 n n −1 (−2 x) + Cn2 n n − (−2 x) +… = − 2Cn1 x + 4Cn2 x +… Vậy a0 = 31 nên ta có: −2Cn1 ; a2 = 1; a1 = 4Cn2 Theo a0 + a1 + a2 = n! n! − 2Cn1 + 4Cn2 = 31 ⇔ − +4 = 31 ⇔ − 2n + 2n(n − 1) = 31 1!(n − 1)! 2!(n − 2)! ⇔ 2n − 4n − 30 =0 ⇔ n − 2n − 15 =0 ⇒ n =5 Từ ta có a4 = C54 (−2) = 80 Câu 20 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , toạ độ vectơ 2i − j là: A (2;7) B (−2;7) C (2; −7) D (−7; 2) Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(3; −2) Toạ độ vectơ OA là: A (3; −2) B (−3; 2) C (−2;3) D (2; −3) Câu 22 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(−3; 2), B(5; −1) Toạ độ vectơ AB là: A (2;1) B (8; −3) C (−8;3) D (−2; −1) Câu 23 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho vectơ a , b , c , d vẽ hình bên Ta có khẳng định sau: a) = a (2; −3) ; b) b = (−3;0) ; c) c = (5;1) ; d) d = (4;0) Số khẳng định là: A B C D Câu 24 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a =− (2; 3), b = (−2;5) Toạ độ vectơ −a + 3b là: A (8;18) B (−8; −18) C (−8;18) D (8; −18) Lời giải Ta có: −a =(−2;3) 3b = (−6;15) Suy −a + 3b = (−8;18) Chọn C c 3a − 2b là: Câu 25 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho = a (1; 2), = b (3; −3) Toạ độ vectơ = A (−3;12) B (3;12) C (9;0) D (−3;0) Lời giải Ta có: 3a = (3; 6) −2b =− (−3;12) Chọn A ( 6;6) Suy 3a − 2b = Câu 26 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(−1; 2), B(2; −2), C (3;1) Toạ độ vectơ AB + BC là: A (−4; −1) B (4; −1) C (−4;1) D (4;1) Lời giải Ta có: AB + BC =AC =(4; −1) Chọn B Câu 27 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(−1; 2), B(0; −2), C (3;3) Toạ độ vectơ AB − BC là: A (14;12) B (−10; −28) C (−14; −12) D (10; 28) Lời giải Ta có: AB = (1; −4) ⇒ AB = (2; −8) ; BC = (3;5) ⇒ BC = (12; 20) Suy AB − BC = (−10; −28) Chọn B Câu 28 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cặp vectơ sau có phương? A a = − ; = B u = (2;1) = b (2; −6) v (2; −6) C c = ( 2; 2) d = (2; 2) D e= (1; −1) f = (3;3) Câu 29 Một đường thẳng có vectơ pháp tuyến? A B C D Vô số Câu 30 Một vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆ : y = x + là: A n∆ (2; −1) B n∆ (1; −1) C n∆ (−2; −1) D n∆ (1;1) Câu 31 Đường thẳng ∆ có vectơ phương u∆ (12; −13) Vectơ sau vectơ pháp tuyến của∆ ? A n∆ (−13;12) B n∆ (12;13) C n∆ (13;12) D n∆ (−12; −13) Câu 32 Phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ) có vectơ pháp tuyến n (a; b) là: x − x0 y − y0 A B b ( x − x0 ) − a ( y − y0 ) = = a b 0 C a ( x + x0 ) + b ( y + y0 ) = D a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = Câu 33 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng ∆1 : x − y + = , ∆ : 3x − y + = Nhận định sau đúng? A Hai đường thẳng ∆1 ∆ vng góc với B Hai đường thẳng ∆1 ∆ song song với C Hai đường thẳng ∆1 ∆ trùng D Hai đường thẳng ∆1 ∆ cắt Câu 34 Người ta quy ước góc hai đường thẳng song song trùng là: A 180° B 120° C 90° D 0° Câu 35 Cho α góc tạo hai đường thẳng ∆1 : x − y + = ∆ : x + y − 14 = Giá trị cosa là: −3 −3 A B C D 130 130 130 130 Tự luận Câu Từ nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối A,10 học sinh khối B học sinh khối C , cần chọn 15 học sinh, hỏi có cách chọn cho: a) Số học sinh khối nhau? b) Có học sinh khối A có học sinh khối C ? Lời giải: a) Số cách chọn học sinh khối ( A, B, C ) là: C155 , C105 , C55 Vậy số cách chọn thỏa mãn C155 × C105 × C55 = 756756 (cách) b) Ta sử dụng quy tắc loại trừ Lời giải sau: 13 Xét toán 1: Chọn học sinh khối C ,13 học sinh khối B khối A : có C52C25 cách Xét tốn 2: Chọn học sinh khối C ,13 học sinh khối B khối A không thỏa mãn yêu cầu - Trường hợp 1: Chọn học sinh khối C ,10 học sinh khối B học sinh khối A có 10 C52C10 C15 cách - Trường hợp 2: Chọn học sinh khối C ,9 học sinh khối B học sinh khối A có C52C109 C154 cách 13 10 Vậy số cách chọn thỏa mãn C52C25 − C10 C15 − C109 C154 = 51861950 (cách) Câu Cho biểu thức = Q ( xy − 1)5 a) Viết khai triển biểu thức Q nhị thức Newton b) Tìm số hạng có chứa x y khai triển Lời giải 5 a) Ta có: Q= ( xy − 1) = C5 ( xy ) + C5 ( xy ) (−1) + C52 ( xy )3 (−1) +C53 ( xy ) (−1)3 + C54 ( xy )(−1) + C55 (−1)5 Câu = x5 y − x y + 10 x3 y − 10 x y + xy − b) Số hạng có chứa x y khai triển −10 x y 1 Cho vectơ a = (2;0), b = (4; −6) −1; , c = 2 a) Tìm tọa độ vectơ d = 2a − 3b + 5c b) Biểu diễn vectơ c theo cặp vectơ không phương a , b Lời giải a = (4;0) 3 63 a) Ta có: −3b = 3; − ⇒ d = 2a − 3b + 5c = 27; − 2 = 5c (20; −30) Câu 4 = x ⋅ + y (−1) x = −4 −4a − 12b b) Gọi: c = Vậy c = xa + yb ( x, y ∈ ) Ta có: 1⇔ y = −12 −6 = x ⋅ + y ⋅ Cho tam giác ABC với A(−1; −2) phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x− y+4= a) Viết phương trình đường cao AH tam giác b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC tam giác Lời giải a) Đường cao AH vng góc với BC nên nhận u= (1; −1) làm vectơ phương, suy AH có vectơ pháp tuyến n = (1;1) Phương trình tổng quát AH :1( x + 1) + 1( y + 2) = hay x + y + = b) Chọn điểm K (0; 4) thuộc BC , gọi E trung điểm đoạn AK nên E − ;1 Gọi d đường trung bình ứng với cạnh đáy BC tam giác ABC , suy d qua E có vectơ pháp tuyến n= ΄ (1; −1) 1 Phương trình tổng quát d :1 x + − 1( y − 1) = hay x − y + = 2 HẾT ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC Mơn: TỐN - Lớp 10 DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Trắc nghiệm Câu Có số tự nhiên từ đến 20 không nguyên tố với số 15? A 11 số B 10 số C số D số Câu Khi chọn thực đơn để tổ chức tiệc sinh nhật, Yến u cầu nhà hàng chuẩn bị khai vị, tráng miệng Biết nhà hàng có loại khai vị, loại loại tráng miệng Hỏi Yến có cách chọn thực đơn cho bữa tiệc sinh nhật? A 10 cách B 15 cách C 25 cách D 30 cách Câu Mã mở khoá khoá số dãy gồm bốn chữ số Mỗi chữ số chữ số từ đến Hỏi có mã mở khố khác vậy? A 49 mã B 94 mã C 410 mã D 104 mã Câu Trên giá sách có sách Ngũ văn khác nhau, sách Toán khác sách Tiếng Anh khác Hỏi có cách chọn hai sách khác môn? A 210 cách B 107 cách C 47 cách D 72 cách Câu Với k , n số tự nhiên ≤ k ≤ n , công thức sau đúng? n! n! A Cnk = B Cnk = (n − k )!k ! k! n! (n − k )!k ! C Cnk = D Cnk = (n − k )! n! Câu Số cách chia kẹo khác cho bạn nhỏ (mỗi bạn kẹo) là: A 5! cách B 10! cách C 4! cách D 16 cách Câu Có số có ba chữ số khác chữ số lẻ? A 120 số B 60 số C 240 số D 15 số Câu Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 12! B 2.5!.7! C 8!.5! D 5!.7! Câu Có 14 người gồm nam nữ Có cách chọn tổ người có nhiều nữ? A 1524 B 472 C 1414 D 3003 Câu 10 Tính số cách chọn nhóm người từ 20 người cho nhóm có tổ trưởng, tổ phó thành viên cịn lại có vai trò A 310080 B 930240 C 1860480 D 15505 Câu 11 Có cách để từ A đến C mà qua B hình sau đây? A 15 cách B 20 cách C 21 cách D 24 cách Câu 12 Cuối buổi liên hoan trước về, người bắt tay nhau, hai người bắt tay lần Hỏi số người tham dự bao nhiêu? Biết số bắt tay 28 A 14 B C D 28 Câu 13 Một tỉnh tổ chức giải bóng đá cho trường THPT tỉnh Có 20 đội tham gia thi đấu vòng tròn lượt (hai đội gặp lần) Chi phí tối thiểu cho trận đấu (sân bãi, Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 trọng tài, y tế,.) 600000 đồng Chi phí trao giải (tiền thưởng, loa đài,.) 10 triệu đồng Hỏi ban tổ chức phải chuẩn bị tối thiểu tiền để tổ chức giải? A 122 triệu đồng B 124 triệu đồng C 120 triệu đồng D 123 triệu đồng Có cách xếp 10 học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ thành hàng cho hai học sinh nữ khơng đứng cạnh nhau? A 3628800 B 86400 C 14400 D 120 Khai triển ( x − 1) là: A x + x + x + x + B x − x − x − x − D x + x − x + x − C x − x + x − x + Hệ số tự khai triển (71x + 1) là: A 71 B 70 C D Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A ( x − y ) =y − x3 y + x y − xy + x B ( x + y ) =x + x3 y + x y + xy + y C ( x − y ) =x − x3 y + x y + xy + y D ( x + y ) = ( x + y ) Câu 18 Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A (a + b)5 = a + 5a 4b + 10a 3b + 10a 2b3 + 5ab + b5 B (a − b)5 = a − 5a 4b − 10a 3b − 10a 2b3 − 5ab + b5 C (a + b)5 =a + b5 D (a − b)5 =a − b5 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 n Tìm hệ số x khai triển: f (= x) x + , với x > , biết tổng ba hệ số đầu x x khai triển 33 A 34 B C D 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A(4;1), B (1;3) , C (5;5) Tọa độ điểm D là: A (2;7) B (8;3) C (0; −1) D (−8; −3) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho = a 2i − j b= i − j Khẳng định đúng? A a + b = (2; −3) B a + b = (1; −1) C a + b = (3; −4) D a + b =(−1; −2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a= (2; t ), b= (1; −5) c = (7; t ) Với giá trị t c 2a + 3b ? = A t = B t = 15 C t = −5 D t = − Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a = (−4; 2), b = (2k ; −k ) Với giá trị k a =b? A k = − B k = C k = −2 D Không tồn k Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a =(−m + 2n; −1), b =(5; −m − n) Với giá trị m, n a = b ? A m = B m = 2, n = −1 −1, n = C = D Không tồn m, n m 2,= n Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(2; −3), B (−4;1) C (−1; −1) Khẳng định đúng? A AB = AC B AB = AC C AB = −2 AC D AB = − AC 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(2;3), B (−2; −1) C (4;5) Khẳng định sai? Câu 20 Cho a = (−5;0), b = (4; x) Hai vectơ a b phương số x là: A −5 B C −1 D Lời giải Chọn D −5 =4k k = − Ta có: a b phương ⇔ a = k ⋅ b (k ∈ ) ⇔ ⇔ 0 = kx x = c 2a + 3b nếu: Câu 21 Cho a = ( x; 2), b = (−5;1), c = ( x;7) Vectơ = B x = −15 C x = 15 D x = A x = Lời giải Chọn C x= x + ⋅ (−5) Ta có: c = 2a + 3b ⇔ ⇔ x = 15 7 = ⋅ + 3.1 Câu 22 Cho a =(0;1), b =(−1; 2), c =(−3; −2) Tọa độ u = 3a + 2b − 4c là: B (15;10) C (10;15) D (−10;15) A (10; −15) Lời giải Chọn C Ta có: u = 3a + 2b − 4c = (3 ⋅ + 2.(−1) − ⋅ (−3);3 ⋅1 + ⋅ − ⋅ (−2)) = (10;15) , tọa độ D là: Câu 23 Cho A(0;3), B(4; 2) Điểm D thỏa mãn OD + DA − DB = 5 A (−3;3) B (8; −2) C (−8; 2) D 2; 2 Lời giải Chọn B xD − + ( − xD ) − ( − xD ) = Ta có: OD + DA − DB = 0⇔ yD − + ( − yD ) − ( − yD ) = x = ⇔ D ⇒ D(8; −2) yD = −2 Câu 24 Tam giác ABC có C (−2; −4) , trọng tâm G (0; 4) , trung điểm cạnh BC M (2;0) Tọa độ A B là: A A(4;12), B(4;6) B A(−4; −12), B(6; 4) C A(−4;12), B(6; 4) D A(4; −12), B(−6; 4) Lời giải Chọn C xB + (−2) 2 = x = Ta có: M (2;0) trung điểm BC nên ⇔ B ⇒ B(6; 4) y = y + − ( 4) B B 0 = x A + + (−2) 0 = x = −4 ⇔ A G (0; 4) trọng tâm tam giác ABC nên y A = 12 4 = y A + + (−4) Vậy A(−4;12) Câu 25 Cho A(1; 2), B(−2;6) Điểm M trục Oy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng tọa độ điểm M là: 10 10 A 0; B 0; − C (10;0) D (−10;0) 3 3 Lời giải Chọn A Gọi M (0; y ) ∈ Oy Ta có AB = (−3; 4), AM = (−1; y − 2) Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Ba điểm A, B, M thẳng hàng AB phương với AM −1 y − 10 10 Vậy M 0; ⇔ = ⇔= y −3 3 Trong mặt phẳng Oxy , cho B(5; −4), C (3;7) Tọa độ điểm E đối xứng với C qua B là: A E (1;18) B E (7;15) C E (7; −1) D E (7; −15) Lời giải Chọn D Ta có: E đối xứng với C qua B ⇒ B trung điểm đoạn thẳng EC Do đó, ta có: xE + 5 = x = ⇔ E ⇒ E (7; −15) yE = −15 −4 =yE + Trong mặt phẳng Oxy , cho A(−2;0), B(5; −4), C (−5;1) Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD hình bình hành là: A D(−8; −5) B D(8;5) C D(−8;5) D D(8; −5) Lời giải Chọn D −5 − =−2 − xD x = = DA ⇔ ⇔ D Ta có: BCAD hình bình hành BC Vậy 1 + = − yD yD = −5 D(8; −5) Trong mặt phẳng Oxy cho a = (1;3), b = (−2;1) Tích vơ hướng vectơ a ⋅ b là: A B C D Lời giải Chọn A Ta có : a ⋅ b = ⋅ (−2) + ⋅1 = Đường thẳng qua A(−3; 2) nhận n = (1;5) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: A x + y + = B −5 x + y − 17 = 0 C − x + y − 13 =0 D x + y − = Phương trình tham số đường thẳng d qua A(0; −2) có vectơ phương = u (2; −3) là: x = 2t x = x = 3t x= + t A B C D y =−2 − 3t y =−3 − 2t y= + 2t y =−3 − 2t x y Phương trình tham số đường thẳng d : − = là: x= + 4t x= − 4t x= − 3t x= + 3t A B C D y = 3t y = 3t y = 4t y = 4t Lời giải −1 Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n = ; nên chọn vectơ phương 4 d u = (4;3) Ta thấy d qua điểm có tọ ̣ độ (4;0) x= + 4t Chọn C Vậy phương trình tham số đường thẳng d là: y = 3t Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ hai điểm A(−2;0), B(0;5) là: x y x y A − = B C x + y − 10 = D x − y + 10 = 0 − = 1 −2 5 ′ x= + 5t x = + 2t ∆2 : ∆1 : ′ y= − 2t y= − 5t Câu 33 Cho hai đường thẳng Khẳng định sau đúng? A Hai đường thẳng ∆1 ∆ song song với B Hai đường thẳng ∆1 ∆ cắt khơng vng góc C Hai đường thẳng ∆1 ∆ vng góc với D Hai đường thẳng ∆1 ∆ trùng x =−1 + mt Câu 34 Với giá trị m hai đường thẳng ∆1 : x − y + = vuông ∆ : y =2 − (m + 1)t góc với nhau? vng góc với nhau? A m = −2 B m = C m = −1 D m = Lời giải nhận vectơ phương ∆1 u1 = (2;1) ∆ nhận u2 = (m; − m − 1) vectơ phương ∆1 ∆ vng góc với u1 ⋅ u2 = ⇔ 2m + 1.(−m − 1) = ⇔ m = Chọn D x= + t Câu 35 Cơsin góc hai đường thẳng ∆1 : − x + y − =0 ∆ : bằng: y = − 2t 10 A B C D 10 10 10 Lời giải nhận vectơ pháp tuyến ∆1 , ∆ (−1;3), n2 = (2;1) n1 = n1 ⋅ n2 | −1 ⋅ + ⋅1| Chọn C cos ( ∆1= , ∆ ) cos ( n1= , n2 ) = = n1 ⋅ n2 (−1) + 32 ⋅ 22 + 12 10 Vậy Tự luận Câu Cho hai đường thẳng d1 d song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d có n điểm phân biệt (n ≥ 2) Biết có 2800 tam giác mà đỉnh chúng điểm nói Tìm n Lời giải Nhận xét: Một tam giác tạo thành cần điểm thuộc d1 ;1 điểm thuộc d ngược lại Vì số tam giác có là: C102 Cn1 + C101 Cn2 Câu Ta có: C102 Cn1 + C101 Cn2 = 2800 ⇔ 45n + 5n(n − 1) − 2800 = ⇔ n = 20 Có số tự nhiên gồm bảy chữ số chọn từ 1,2, 3,4, cho chũ̃ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần? Lời giải Xét bảy ô tương ứng với bảy chữ số số tự nhiên cần lập Chọn hai từ bảy vị trí để đặt chữ số 2: có C72 (cách) Chọn ba từ năm vị trí cịn lại để đặt chữ số 3: có C53 (cách) Chọn hai chữ số từ {1; 4;5} xếp vào hai vị trí cuối: A32 (cách) Câu Vậy số số tự nhiên thỏa mãn C72C53 A32 = 1260 Cho ba điểm A(−1; 4), B(1;1), C (3; −1) Tìm điểm M thuộc trục hoành cho | MA − MB | bé Lời giải: Ta thấy: y A yB = 4.1 > ⇒ A, B nằm phía so với trục Ox Ta có: | AM − BM |≤ AB nên | AM − BM |max = AB Giá trị lớn đạt A, B, M thẳng hàng ( M nằm AB) Gọi M ( x;0) ∈ Ox ⇒ AM = ( x + 1; −4), AB = (2; −3) Câu x + −4 8 Ta có: AM , AB phương ⇔ = ⇔ 3( x + 1) = ⇔ x = hay M ;0 −3 3 x = t Cho hai đường thẳng d1 : , d2 : x + y + = Viết phương trình tham số đường y =−2 + 2t thẳng d qua điểm M (3;0) , đồng thời cắt hai đường thẳng d1 , d hai điểm A, B cho M trung điểm đoạn AB Lời giải: Xét đường thẳng d : x + y + = ; thay x =t ′ ⇒ y =−3 − t ′ , ta có phương trình tham số x = t′ d2 : ′ y =− − t Gọi A = d ∩ d1 ⇒ A(t ; −2 + 2t ) ; gọi B = d ∩ d ⇒ B ( t ′ ; −3 − t ′ ) t + t′ 11 t= = ′ t + t = ⇒ ⇒ Ta Vì M (3;0) trung điểm đoạn AB nên ′ ′ ′ 0 = −2 + 2t − − t 2t − t = t = 2 11 16 16 có A ; ⇒ AM = − u với u = (1;8) vectơ phương d − ;− = 3 3 3 x= + t Phương trình tham số d y = t HẾT ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ 10 KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC Mơn: TỐN - Lớp 10 DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Trắc nghiệm Câu Một học sinh có sách Tốn khác sách Ngữ văn khác Hỏi có cách xếp sách giá sách nằm ngang cho hai sách kề phải khác loại nhau? A 362880 B 2880 C 5760 D 20 Câu Có số tự nhiên có ba chữ số? A 900 B 901 C 899 D 999 Câu Cho sáu chữ số gồm 2,3, 4,5, 6, Số số tự nhiên chã̃n có ba chữ số lập thành từ sáu chữ số là: A 36 B 18 C 256 D 108 Câu Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần? A B 15 C 55 D 10 Câu Từ chữ số 0,1, 2,3, tạo số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? A 60 B 100 C 48 D 24 Câu Một tổ gồm nam nữ Hỏi có cách chọn em trực cho có nam nữ A 204 B 1260 C 315 D 210 Câu Cho tứ giác ABCD , số vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác là: A 12 B C D 10 Câu Cho tập A = {1; 2;3; 4;5;6} Từ tập A lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? A 15 B 360 C 24 D 720 Câu Cho đa giác 12 đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh từ 12 đỉnh đa giác? A 15 B 495 C 16 D 30 Câu 10 Có số tự nhiên chẵn có chữ số? A 5.2! B 5A92 C 450 D 5A82 Câu 11 Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A C104 B 9A93 C A104 D 9C93 Câu 12 Trong nhóm người sáng lập cơng ty, cần chọn người để bầu vào hội đồng quản trị với chức vụ: CEO , chủ tịch, phó chủ tịch Hỏi có cách chọn? A 70 B 35 C 21 D 210 Câu 13 Trong hộp có bi xanh, bi đỏ, bi vàng Cần chọn viên bi từ hộp Số cách chọn là? A 60 B 12 C 47 D 30 Câu 14 Có số tự nhiên có chữ số dạng abcde thỏa mãn a ≤ b < c ≤ d ≤ e ? A A95 B A155 C C95 D C125 Câu 15 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (1 + x) , số hạng thứ theo số mũ tăng dần x là: A 108x B 54x Câu 16 Khai triển nhị thức ( xy + 2)5 là: C A x y + 10 x y + 40 x y + 80 x y + 80 xy + 32 B x5 y + 10 x y + 40 x y + 80 x y + 80 xy + 32 C x5 y + 100 x y + 400 x3 y + 80 x y + 80 xy + 32 D x y − 10 x y + 40 x y − 80 x y + 80 xy − 32 Câu 17 Tìm hệ số x y khai triển nhị thức Niu-tơn ( x + y ) D 12x A 32 B C 24 D 16 2 Câu 18 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn P ( x) = x + x( x − 2) B −28 x C −24 x D 24x A 28x Câu 19 Gọi n số nguyên dương thỏa mãn An3 + An2 = 48 Tìm hệ số x3 khai triển nhị thức Niu-tơn (1 − x) n A −108 B 81 Câu 20 Cặp vectơ sau vuông góc? A = a (2; −1) b = (−3; 4) C a =(−2; −3) b = (−6; 4) Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 C 54 D −12 B = a (3; −4) b = (−3; 4) D = b (3; −7) a (7; −3) = ? Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2), B(4;1), C (5; 4) Tính BAC B 45° C 90° D 120° A 60° Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1; −2), B(0;3), C (−3; 4) D(−1;8) Phân tích CD qua AB AC A = B = CD AB − AC CD AB − AC C CD D = = AB − AC CD AB − AC Trong mặt phẳng Oxy , cho A(m − 1; −1), B(2; − 2m), C (m + 3;3) Tìm giá trị m để A, B, C ba điểm thẳng hàng? A m = B m = C m = D m = Trong mặt phẳng Oxy cho A(4; 2), B(1; −5) Tìm tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB 38 21 5 A I − ; − B I ; 11 11 3 38 21 1 7 C I ; D I ; 11 11 3 3 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(1;1) Gọi điểm B điểm đối xứng với A qua điểm I (−1; 2) Tìm điểm C có hồnh độ −2 cho tam giác ABC vuông C A C (−2;0) C (−2; 4) B C (−2;1) C (−2;3) C C (−2; 2) C (−2; −2) D C (−2; −1) C (−2; −3) 9 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(−1; 2), B ;3 Tìm tọa độ điềm C trục Ox 2 cho tam giác ABC vng C C có tọa độ nguyên A (3; 0) B (−3;0) C (0;3) D (0; −3) Cho tam giác ABC với A(1; −2), B(2; −3), C (3;0) Tìm giao điểm đường phân giác ngồi góc A đường thẳng BC : A (−1;6) B (1; 6) C (−1; −6) D (1; −6) Câu 28 Cho hai điểm A(−3;1) B(−5;5) Tìm điểm M trục y ′Oy cho MB − MA lớn A M (0; −5) B M (0;5) C M (0;3) D M (0; −6) Câu 29 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2;0), B (0; −3) là: x y x y x y x y A − B C − = D + = + = 1 = 3 −3 2 −3 Câu 30 Phương trình tham số đường thẳng d qua M (3; −4) song song với đường thẳng x−7 y+5 là: d1 : = −1 x= + 2t x= − 2t x= + 2t x= + t A B C D y =−4 − t y =−4 + t y =−4 − t y =−4 + 2t Câu 31 Cho tam giác ABC có A(−3;1), B(2; −1) C (−1;5) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ B tam giác ABC là: A x + y + 20 = B x − y − = 0 C x + y + = D x + y − =0 Câu 32 Cho hai điểm M (−3;3) N (−1;5) Phương trình đường trung trực đoạn thẳng MN là: A x + y + = B x + y − = 0 D x − y − = C x − y + = 0 x =−1 + 4t Câu 33 Số đo góc hai đường thẳng ∆1 : −2 x + y − =0 ∆ : bằng: y =−3 − 6t A 90° B 60° C 30° D 45° Câu 34 Số đo góc hai đường thẳng d1 : −2 x + y − =0 d : x + y + = bằng: A 30° B 60° C 90° D 45° Câu 35 Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : −3 x + y − =0 bằng: 10 A B C D 5 Tự luận Câu Một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ? Câu Một đa giác có 44 đường chéo, hỏi số cạnh đa giác bao nhiêu? Câu Cho ba điểm A(−1; 4), B(1;1), C (3; −1) Câu Tìm điểm N thuộc trục hoành cho | NA − NC | bé x= 1+ t Cho A(1;6), B(−3; 4), ∆ : (t ∈ ) Tìm N ∈ ∆ cho khoảng cách từ góc tọa độ O y = + 2t đến N nhỏ HẾT ĐỀ SỐ 10 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1B 2A 3D 4D 5C 6D 7A 8B 9A 10C 11B 12D 13B 14D 15D 16A 17C 18B 19A 20C 21B 22B 23B 24A 25A 26A 27D 28A 29C 30A 31D 32B 33A 34D 35B Trắc nghiệm Câu Một học sinh có sách Toán khác sách Ngữ văn khác Hỏi có cách xếp sách giá sách nằm ngang cho hai sách kề phải khác loại nhau? A 362880 B 2880 C 5760 D 20 Lời giải Chọn B Cách xếp thỏa mãn phải theo thứ tự sau: Ngữ văn - Toán - Ngữ văn - Toán Ngữ văn - Toán - Ngữ văn - Toán - Ngữ văn Vậy có ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅1 =2880 cách xếp thỏa mãn Câu Có số tự nhiên có ba chữ số? A 900 B 901 C 899 D 999 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có ba chữ số là: abc Chọn a khác 0: có cách chọn Chọn b : có 10 cách chọn Chọn c : có 10 cách chọn Vậy số số tự nhiên thỏa mãn là: 9.10.10 = 900 Câu Cho sáu chữ số gồm 2,3, 4,5, 6, Số số tự nhiên chã̃n có ba chữ số lập thành từ sáu chữ số là: A 36 B 18 C 256 D 108 Lời giải Chọn D Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là: abc Chọn c ∈ {2; 4; 6} : có cách Số cách chọn a b giống 108 số tự nhiên thỏa mãn Vậy có tất 3.6 ⋅ = Câu Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần? A B 15 C 55 D 10 Lời giải Chọn D Xét thứ tự cho sã̃n mười chữ số: {9,8, 7, 6,5, 4,3, 2,1, 0} Với lần bỏ chữ số từ tập ghép chín chữ số lại thành số tự nhiên (giữ nguyên thứ tự cho sẵn) ta số tự nhiên thỏa mãn đề Vậy có 10 số tự nhiên thỏa mãn Câu Từ chữ số 0,1, 2,3, tạo số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau? A 60 B 100 C 48 D 24 Lời giải Chọn C Gọi abc số tự nhiêm gồm ba chữ số khác lập từ chữ số 0;1; 2;3; Với a ≠ số thỏa mãn yêu cầu toán ⋅ A42 = 48 Câu Một tổ gồm nam nữ Hỏi có cách chọn em trực cho có nam nữ A 204 B 1260 C 315 D 210 Lời giải Chọn D Chọn em trực cho có nam nữ: Chọn nam có C73 cách; Chọn nữ có C61 cách Vậy có C73 ⋅ C61 = 210 cách Câu Cho tứ giác ABCD , số vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác là: A 12 B C D 10 Lời giải Chọn A Số vectơ khác vecto-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác là: A42 = 12 Câu Cho tập A = {1; 2;3; 4;5;6} Từ tập A lập số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? A 15 B 360 C 24 D 720 Lời giải Chọn B Số từ nhiên có chữ số khác lập từ A = {1; 2;3; 4;5;6} A64 = 360 số Câu Cho đa giác 12 đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh từ 12 đỉnh đa giác? A 15 B 495 C 16 D 30 Lời giải Chọn A Mỗi hình chữ nhật thỏa mãn yêu cầu tốn hai đường chéo hai đường kính đường trịn ngoại tiếp đa giác 12 cạnh Ngược lại lấy hai đường chéo đường kính đường chéo ta lập hình chữ nhật thỏa mãn u cầu Có tất đường chéo đường kính Vậy số hình chữ nhật thỏa mãn C62 = 15 Câu 10 Có số tự nhiên chẵn có chữ số? A 5.2! B 5A92 C 450 D 5A82 Lời giải Chọn C Gọi số tự nhiên chẵn có dạng: abc a, b, c ∈ N , a ≠ Chọn c : có cách chọn; Chọn a : có cách chọn; Chọn b : có 10 cách chọn Vậy có: ⋅ ⋅10 =450 số tự nhiên có ba chữ số chẵn Câu 11 Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A C104 B 9A93 C A104 D 9C93 Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên có chữ số đơi khác a1a2 a3 a4 Chọn a1 có cách; Chọn a2 a3 a4 có A93 cách Vậy có tất là: 9.A93 số Câu 12 Trong nhóm người sáng lập công ty, cần chọn người để bầu vào hội đồng quản trị với chức vụ: CEO , chủ tịch, phó chủ tịch Hỏi có cách chọn? A 70 B 35 C 21 D 210 Lời giải Chọn D Số cách chọn người để bầu vào hội đồng quản trị với chức vụ: CEO, chủ tịch, phó chủ tịch A73 = 210 Câu 13 Trong hộp có bi xanh, bi đỏ, bi vàng Cần chọn viên bi từ hộp Số cách chọn là? A 60 B 12 C 47 D 30 Lời giải Chọn B Tổng số viên bi 12 Số cách chọn viên bi số 12 viên bi C121 = 12 Câu 14 Có số tự nhiên có chữ số dạng abcde thỏa mãn a ≤ b < c ≤ d ≤ e ? A A95 B A155 C C95 D C125 Lời giải Chọn D Ta có ≤ a < b + < c + < d + < e + ≤ 12 Với số a, b + 1, c + 1, d + 2, e + có số thỏa mãn đề Vậy có C125 số thỏa mãn đề Câu 15 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn (1 + x) , số hạng thứ theo số mũ tăng dần x là: B 54x A 108x Chọn D k k = k 0= k Ta có (1 += 3x) 4 C Lời giải ∑C ∑C (3 = x) k D 12x 3k x k Do số hạng thứ theo số mũ tăng dân x ứng với k = , tức C41 31 x = 12 x Câu 16 Khai triển nhị thức ( xy + 2)5 là: A x5 y + 10 x y + 40 x y + 80 x y + 80 xy + 32 B x y + 10 x y + 40 x y + 80 x y + 80 xy + 32 C x5 y + 100 x y + 400 x3 y + 80 x y + 80 xy + 32 D x5 y − 10 x y + 40 x3 y − 80 x y + 80 xy − 32 Lời giải Chọn A ( xy += 2)5 C50 ( xy )5 + C51 ( xy ) ⋅ 21 + C52 ( xy )3 ⋅ 22 + C53 ( xy ) ⋅ 23 + C54 ( xy )1 ⋅ 24 + C55 ⋅ 25 = x y + 10 x y + 40 x y + 80 x y + 80 xy + 32 Câu 17 Tìm hệ số x y khai triển nhị thức Niu-tơn ( x + y ) A 32 B C 24 Lời giải Chọn C ( x + y )= ∑ C4k x 4−k (2 y)=k ∑C = k 0= k k D 16 ⋅ 2k ⋅ x 4− k y k Số hạng chứa x y khai triển ứng 4 − k = với ⇔k= Vậy hệ số x y khai triển ( x + y ) C42 ⋅ 22 = 24 k = Câu 18 Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn P ( x) = x + x( x − 2) A 28x C −24 x Lời giải B −28 x Chọn B D 24x P( x) = x + x( x − 2) = x + x ∑ C4k x 4− k (−2) k = x + ∑ C4k (−2) k x5− k = k 0= k Số hạng chứa x (ứng với k = ) khai triển P( x) + C43 (−2)3 x = −28 x Câu 19 Gọi n số nguyên dương thỏa mãn An3 + An2 = 48 Tìm hệ số x3 khai triển nhị thức Niu-tơn (1 − x) n A −108 B 81 C 54 Lời giải Chọn A ĐK: n ≥ 3; n ∈ N ⋅ An3 + An2 = 48 ⇔ n! n! + 2⋅ = 48 (n − 3)! (n − 2)! ⇔ n(n − 1)(n − 2) + 2.n(n − 1) = 48 ⇔ n3 − n − 48 = ⇔ n = (thỏa) Ta có (1 − x) 4= ∑ C4k (−3x)k= ∑C = k 0= k k (−3) k x k Hệ số x3 khai triển ứng với k = D −12 Vậy hệ số x3 khai triển (1 − x) C43 ⋅ (−3)3 =−108 Câu 20 Cặp vectơ sau vuông góc? B = A = a (2; −1) b = (−3; 4) a (3; −4) C a =(−2; −3) b = (−6; 4) D = a (7; −3) Lời giải Chọn C Xét phương án C: a ⋅ b =−2 ⋅ (−6) − ⋅ =0 ⇒ a ⊥ b Ta dễ dàng kiểm tra phương án A, B, D sai ? Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2), B(4;1), C (5; 4) Tính BAC A 60° B 45° C 90° Lời giải b = (−3; 4) = b (3; −7) D 120° Chọn B 10 AB ⋅ AC Ta có AB =− (3; 1), AC = (4; 2) ⇒ cos( AB, AC ) = = = AB ⋅ AC 10 ⋅ 20 ⇒ ( AB, AC ) = 45° Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1; −2), B(0;3), C (−3; 4) D(−1;8) Phân tích CD qua AB AC B = A = CD AB − AC CD AB − AC C CD D = = AB − AC CD AB − AC Lời giải Chọn B Ta có: AB = (−1;5), AC = (−4;6), CD = (2; 4) Gọi = CD x AB + y AC − x= − 4y = x Khi đó: ⇔ ⇒ CD = AB − AC −1 y = 5 x + y = Câu 23 Trong mặt phẳng Oxy , cho A(m − 1; −1), B(2; − 2m), C (m + 3;3) Tìm giá trị m để A, B, C ba điểm thẳng hàng? B m = C m = D m = A m = Lời giải Chọn B Ta có: AB =(3 − m;3 − 2m), AC =(4; 4) Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB phương với AC − m − 2m ⇔ = ⇔= m 4 Câu 24 Trong mặt phẳng Oxy cho A(4; 2), B(1; −5) Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 38 21 5 B I ; A I − ; − 11 11 3 1 7 38 21 C I ; D I ; 3 3 11 11 Lời giải Chọn A Gọi I ( x; y ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB OI = AI x + y = ( x − 4) + ( y − 2) 2 x + y = ⇔ ⇔ Ta có: 2 2 13 x − 5y = x + y = ( x − 1) + ( y + 5) OI = BI 38 = x 38 −21 11 ⇔ ⇒I ; 21 − 11 11 y = 11 Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(1;1) Gọi điểm B điểm đối xứng với A qua điểm I (−1; 2) Tìm điểm C có hồnh độ −2 cho tam giác ABC vuông C B C (−2;1) C (−2;3) A C (−2;0) C (−2; 4) C C (−2; 2) C (−2; −2) D C (−2; −1) C (−2; −3) Lời giải Chọn A CA = (3;1 − t ) Do I trung điểm AB nên B (−3;3) Gọi C (−2; t ) ⇒ (−1;3 − t ) CB = Tam giác ABC vuông C ⇔ CA ⋅ CB =0 ⇔ (−1) + (1 − t )(3 − t ) = t =0 ⇒ C (−2;0) ⇔ t − 4t =0 ⇔ t =4 ⇒ C (−2; 4) 9 Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(−1; 2), B ;3 Tìm tọa độ điềm C trục Ox 2 cho tam giác ABC vng C C có tọa độ nguyên B (−3;0) C (0;3) D (0; −3) A (3; 0) Lời giải Chọn A Gọi C ( x; 0) ∈ Ox Ta có AC = ( x + 1; −2), BC = x − ; −3 9 ∆ABC vuông C ⇔ AC ⋅ BC = ⇔ ( x + 1) x − + (−2)(−3) = 2 x = Vì C có tọa độ nguyên nên C (3;0) ⇔ 2x − 7x + = ⇔ x = Câu 27 Cho tam giác ABC với A(1; −2), B(2; −3), C (3;0) Tìm giao điểm đường phân giác ngồi góc A đường thẳng BC : B (1; 6) C (−1; −6) D (1; −6) A (−1;6) Lời giải Chọn D AB = (2 − 1) + (−3 + 2) = 2, AC = (3 − 1) + (0 + 2) = 2 Gọi E chân đường phân giác tam giác ABC kẻ từ A , ta có: 3 − xE = ( − xE ) EC AC = =⇒ EC = EB ⇒ EB AB 0 − yE = ( −3 − yE ) xE = ⇒ ⇒ E (1; −6) yE = −6 Câu 28 Cho hai điểm A(−3;1) B (−5;5) Tìm điểm M trục y ′Oy cho MB − MA lớn B M (0;5) C M (0;3) D M (0; −6) A M (0; −5) Lời giải Chọn A Nhận thấy: x A ⋅ xB =(−3)(−5) =15 > nên A, B nằm phía so với Oy Với M thuộc Oy , ta có: MB − MA ≤ AB Do MB − MA lớn AB; M , A, B thẳng hàng Mnằm đoạn AB Gọi M (0; y ) ⇒ MA =− ( 3;1 − y ), MB =− ( 5;5 − y ) −3 − y Vì MA phương với MB nên = −5 − y ⇒ −5(1 − y ) + 3(5 − y ) =⇒ y= −5 Do M (0; −5) Câu 29 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2;0), B (0; −3) là: x y x y x y x y A − B C − = D + = 1 + = = 3 −3 2 −3 Câu 30 Phương trình tham số đường thẳng d qua M (3; −4) song song với đường thẳng x−7 y+5 là: = d1 : −1 x= + t x= + 2t x= + 2t x= − 2t A B C D y =−4 + 2t y =−4 − t y =−4 + t y =−4 − t Lời giải Đường thẳng d1 có u= vectơ phương Đường thẳng d song song với d1 nên (2; − 1) u= (2; −1) vectơ phương d Mà M thuộc d Vậy phương trình tham số x= + 2t d là: Chọn A y =−4 − t Câu 31 Cho tam giác ABC có A(−3;1), B (2; −1) C (−1;5) Phương trình đường trung tuyến kẻ từ B tam giác ABC là: A x + y + 20 = B x − y − = 0 C x + y + = D x + y − =0 Lời giải Gọi M trung điểm AC , suy M (−2;3) Đường trung tuyến kẻ từ B tam giác ABC qua hai điểm B M nên phương trình x−2 y +1 BM là: = ⇔ x += y − Chọn D −2 − − (−1) Câu 32 Cho hai điểm M (−3;3) N (−1;5) Phương trình đường trung trực đoạn thẳng MN là: A x + y + = B x + y − = 0 C x − y + = D x − y − = Lời giải Gọi đường trung trực đoạn thẳng MN d Ta có: MN = (2; 2) vectơ pháp tuyến d Trung điểm I MN có toạ độ (−2; 4) thuộc d Vậy phương trình d là: 2( x + 2) + 2( y − 4) = ⇔ x + y − = Chọn B x =−1 + 4t Câu 33 Số đo góc hai đường thẳng ∆1 : −2 x + y − =0 ∆ : bằng: y =−3 − 6t B 60° C 30° D 45° A 90° Lời giải ∆1 , ∆ nhận n1 = (−2;3), n2 = (6; 4) vectơ pháp tuyến Ta có: n1 ⋅ n2 = nên ∆1 ⊥ ∆ Vậy góc hai đường thẳng 90° Chọn A Câu 34 Số đo góc hai đường thẳng d1 : −2 x + y − =0 d : x + y + = bằng: A 30° B 60° lượt D 45° nhận vectơ pháp tuyến Vậy n1 = (−2;1), n2 = (3;1) n1 ⋅ n2 | −2 ⋅ + ⋅1| cos (= d1 , d ) cos (= n1 , n2 ) = = Suy ( d1 , d ) = 45° Chọn 2 2 n1 ⋅ n2 (−2) + ⋅ + D Câu 35 Khoảng cách từ điểm M (1; −1) đến đường thẳng ∆ : −3 x + y − =0 bằng: 4 10 A B C D 5 Lời giải | −3 ⋅1 + ⋅ (−1) − | = = Chọn B Ta có: d ( M , ∆) (−3) + 42 d1 , d lần C 90° Lời giải Tự luận Câu Một đội niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ? Lời giải Ta có C3 ⋅ C12 cách phân công niên tỉnh thứ Với cách có C21 ⋅ C84 cách phân cơng số niên cịn lại tỉnh thứ hai Với cách phân cơng có C11 ⋅ C44 cách phân cơng số nhiên cịn lại tỉnh thứ Do ta có: C31C124 C21C84C11C44 = 207900 cách phân công thỏa mãn đề Bài 13 Gọi số cần lập có dạng: abc Chọn c với c ∈ {4;6;8} : có cách Chọn ab : có A52 cách Câu Câu Theo quy tắc nhân, ta có ⋅ A52 = 60 số tự nhiên thỏa mãn Một đa giác có 44 đường chéo, hỏi số cạnh đa giác bao nhiêu? Lời giải Hai đỉnh đa giác n đỉnh (n ∈ , n ≥ 3) tạo thành đoạn thẳng (bao gồm cạnh đường chéo đa giác đó) n! Vậy số đường chéo đa giác là: Cn2 − n = 44 ⇔ − n = 44 (n − 2)!.2! n = 11 ⇔ n(n − 1) − 2n = 88 ⇔ ⇔ n = 11( n ∈ ) n = −8 Cho ba điểm A(−1; 4), B(1;1), C (3; −1) Tìm điểm N thuộc trục hồnh cho | NA − NC | bé Lời giải Ta thấy: y A ⋅ yC = ⋅ (−1) < nên A, C nằm khác phía so với trục Ox Lấy điểm C΄ đối xứng với C qua Ox Suy C΄ ( 3;1) C΄, A phía so với Ox NC΄ Vì : NA − NC = NA − NC΄ ≤ AC΄ Ta có: N ∈ Ox ⇒ NC = AC΄ ; giá trị lớn đạt A, C΄, N thẳng hàng ( N nằm Suy ra: NA − NC max = A, C΄ ) Câu Gọi N (a;0) ∈ Ox ⇒ AN = (a + 1; −4), AC΄ = (4; −3) 13 a + −4 Vì AN , AC΄ phương nên = ⇔ −3a − = −16 ⇔ a = −3 13 Vậy N ;0 thỏa mãn đề 3 x= 1+ t Cho A(1;6), B(−3; 4), ∆ : (t ∈ ) Tìm N ∈ ∆ cho khoảng cách từ góc tọa độ O y = + 2t đến N nhỏ Lời giải N ∈ ∆ để ON nhỏ ON ⊥ ∆ N ∈ ∆ ⇒ N (1 + t ;1 + 2t ), t ∈ ON =(1 + t ;1 + 2t ) Vectơ phương ∆ u∆ = (1; 2) Vì ON ⊥ ∆ ⇒ ON ⊥ u∆ −3 −1 ⇔ ON ⋅ u∆ = ⇔ 1(1 + t ) + 2(1 + 2t ) = ⇔ t = ⇒ N ; 5 HẾT ĐỀ SỐ 10