06-de-on-tap-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-10-ket-noi-tri-thuc-voi-cuoc-song.PDF

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế SĐT: 0935.785.115 Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế Hoặc Trung tâm Km 10 Hng Tr Bộ Đề LUYệN TậP 06 Đề ÔN GIữA Kì TOáN 10 Kết nối tri thức Cố lên em nhé! Học tập rèn luyện để ngày mai ti đẹp hơn! Huế, tháng 10/2022 Page: CLB GIO VIấN TR TP HU ÔN TậP GIữA Kì Mụn: TỐN 10 – SGK 2022 ĐỀ ƠN TẬP SỐ 01_TrNg 2022 Lớp Toán thầy LÊ Bá BảO Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, HuÕ NỘI DUNG ĐỀ BÀI I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm) Câu 1: Phát biểu sau không mệnh đề? A x   B Mặt trời mọc hướng Tây C Một tuần có bảy ngày D Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật Câu 2: Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng? A a  b  c  2bc.cos A B a  b  c  2bc.cos A C a  b  c  bc.cos A D a  b  c  bc.cos A Câu 3: Giá trị cos150 3 B  C  D cos30 2 Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? A Câu 4: Câu 5: Câu 6: x  3y   x  3y   x  3y   x  3y   A  B  C  D  2 x  y   2 x  y   2 x  y   2 x  y   Cho  góc tù Mệnh đề mệnh đề sau? A tan   B cot   C sin   D cos   Cho mệnh đề chứa biến P  n  :" n  chia hết cho 5" Mệnh đề sau sai? A P   Câu 7: B P   C P  3 D P   Miền nghiệm bất phương trình x  y  nửa mặt phẳng khơng gạch chéo (kể bờ) hình vẽ hình nào, hình vẽ đây? A B C D Câu 8: Cặp số 1; –1 nghiệm bất phương trình sau đây? A x  y –  B – x – y  C x  y   D – x – y –  Câu 9: Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b Diện tích tam giác ABC 1 A bc cos A B bc sin A C bc cos A D bc sin A 2 Câu 10: Mệnh đề phủ định mệnh đề “ Có số thực x thỏa mãn điều kiện bình phương số khơng dương” A " x  : x  0" B " x  : x  0" C " x  : x  0" D " x  : x  0" Câu 11: Cho tam giác ABC có B  600 , C  450 , AB  Độ dài cạnh AC Câu 12: Số phần tử tập hợp A   x  |4 x  x   0 A B 10 C D D Câu 13: Cho hai tập hợp A   5;3 B   1;4 Xác định tập hợp A  B A B C A A  B   5;4 B A  B   5; 1 C A  B   1;3 D A  B   3;4 Câu 14: Cho tam giác ABC có AC  3, AB  3, BC  Tính số đo góc B A 60 B 45 C 30 D 120 Câu 15: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin 180      sin  B cos 180     cos  C tan 180     tan  D cot 180      cot  Câu 16: Trong bất phương trình sau đây, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  Câu 17: Mệnh đề sau đúng? A x  : x   x  B x  : x  3  x  C x  : x   x  D x  : x   x  3 Câu 18: Viết tập hợp A  4;  3;  2;  1; 0; 1; 2; 3; 4 cách tính chất đặc trưng A A   x  | x  4 B A   x  | x  4 C A   x  | 4  x  4 D A   x  | x  4 Câu 19: Giá trị cos 30  sin 60 A B C D Câu 20: Cho tập hợp: X  1; 3; 5; 8 ; Y  3; 5;7; 9 Tập hợp X  Y tập hợp sau đây? A 3; 5 B 1; 3; 5;7; 8; 9 C 1;7; 9 Câu 21: Biết C A   3;11 C B   8;1 Khi đó, C A  8;11 C  ; 8 11;   D 1; 3; 5  A  B  B   3;1 D  ; 3  1;   Câu 22: Cho mệnh đề:”Có học sinh lớp 10A khơng thích học mơn Tốn ” Mệnh đề phủ định mệnh đề A ”Mọi học sinh lớp 10A thích học mơn Văn ” B ”Mọi học sinh lớp 10A khơng thích học mơn Tốn ” C ”Có học sinh lớp 10A thích học mơn Toán ” D ”Mọi học sinh lớp 10A thích học mơn Tốn ” Câu 23: Giá trị A  tan 5.tan10.tan15 tan 80.tan 85 A B C D 1 Câu 24: Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R Đẳng thức sau đúng? A a  R sin A B a  R sin A a  3R sin A C D a  R sin A Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , phần nửa mặt phẳng không tô đậm (khơng kể bờ) hình vẽ bên biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình đây? y _3 x O -3 A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  Câu 26: Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng?  C C  x  A A  x    D D  x  x 1   x   0 B B  x  x  x    x2  4x   x2 x  y   Câu 27: Cho hệ bất phương trình  Trong điểm sau, điểm không thuộc miền 2 x  y   nghiệm hệ bất phương trình trên? A O  0;0  B P  6;0  C N  1;1 D M 1;1 Câu 28: Tính diện tích tam giác có ba cạnh , 12 , 13 A 60 B 30 C 34 cot   tan Câu 29: Cho biết cos    Tính giá trị biểu thức E  cot   tan A E   19 13 B E  19 13 C E  25 13 D D E   25 13 Câu 30: Cho A tập hợp hình thoi, B tập hợp hình chữ nhật C tập hợp hình vng Khẳng định sau đúng? A A  B  C B A  B  C C A \ B  C D B \ A  C Câu 31: Cho tập hợp M  {x  x bội 2} ; N  {x  x bội 6} ; P  {x  x ước 2} ; Q  {x  x ước 6} Khẳng định sau đúng? A M  N B Q  P C M  N  N D P  Q  Q Câu 32: Cho tam giác ABC Gọi ma , mb , mc tương ứng độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, B, C Biết 5ma  mb  mc , mệnh đề sau mệnh đề đúng? A ABC có ba góc nhọn B ABC tam giác vng C ABC có góc tù D ABC tam giác Câu 33: Phần không gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D? y  A  3x  y  y  B  3x  y  6 Câu 34: Cho ABC có A  45, B  75 Tính tỉ số x  C  3x  y  x  D  3x  y  6 AB BC 1 3 B C D 2 Câu 35: Cho hai tập hợp A  0; 2 B  0;1; 2; 3; 4 Có tập hợp X thỏa mãn A  X  B ? A A B II PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm)  a) Cho hai tập hợp A  x   x  1  x C   D    B  x   x  Xác định tập hợp A  B b) Cho hai tập hợp M   0;  N   m; m  1 Tìm m để M  N  N Câu 2: (1,0 điểm) với 90    180 Tính giá trị biểu thức P  tan   cos b) Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn, giá tiền kg thịt bò 250.000 đồng, giá tiền kg thịt lợn 85.000 đồng Hỏi chi phí để mua thịt ngày gia đình bao nhiêu? Câu 3: (1,0 điểm) Để đo chiều cao tòa nhà, người ta chọn hai điểm A B thẳng hàng với chân C tòa nhà, cách 15 m Sử dụng giác kế, từ A B tương ứng nhìn thấy đỉnh D tịa nhà góc 35 40 so với phương nằm ngang a) Cho sin   Hỏi chiều cao tòa nhà đo mét? HẾT Huế, 09h40’ Ngày 26 tháng năm 2022 Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HU ÔN TậP GIữA Kì Mụn: TON 10 SGK 2022 ĐỀ ƠN TẬP SỐ 01_TrNg 2022 Líp To¸n thầy LÊ Bá BảO Tr-ờng THPT Đặng Huy Trứ 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế SĐT: 0935.785.115 Facebook: Lê Bá Bảo Trung tâm KM 10 H-ơng Trà, Huế LI GII CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm) Câu 1: Phát biểu sau không mệnh đề? A x   B Mặt trời mọc hướng Tây C Một tuần có bảy ngày D Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật Lời giải: x   mệnh đề Mặt trời mọc hướng Tây mệnh đề sai Một tuần có bảy ngày mệnh đề Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật mệnh đề  Chọn đáp án A Câu 2: Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng? A a  b  c  2bc.cos A B a  b  c  2bc.cos A C a  b  c  bc.cos A D a  b  c  bc.cos A Câu 3: Giá trị cos150 3 B  C  D cos30 2 Điểm O  0;0  thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? A Câu 4: x  3y   x  3y   A  B  2 x  y   2 x  y   Lời giải: Thay x  0; y  vào đáp án ta được: Câu 5: Câu 6: x  3y   C  2 x  y   x  3y   D  2 x  y   x  3y   6   x  y   6  (loại A );  ( Loại B )    2 x  y   4  2 x  y   4  x  3y   6  (thỏa mãn)   2 x  y   4   Chọn đáp án C Cho  góc tù Mệnh đề mệnh đề sau? A tan   B cot   C sin   D cos   Cho mệnh đề chứa biến P  n  :" n  chia hết cho 5" Mệnh đề sau sai? A P   Lời giải: B P   C P  3 D P   Ta có: P    17 , P    , P  3  10 , P    50 Câu 7:  Chọn đáp án A Miền nghiệm bất phương trình x  y  nửa mặt phẳng không gạch chéo (kể bờ) hình nào, hình vẽ đây? A Câu 8: B C D Lời giải: Trong mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng d : x  y  , ta thấy d chia thành nửa mặt phẳng ta chọn nửa bên trái x  y   Chọn đáp án B Cặp số 1; –1 nghiệm bất phương trình sau đây? A x  y –  Lời giải: B – x – y  C x  y   D – x – y –  f  x, y   x  y  Thay f 1, 1     1  Cho tam giác ABC có AB  c, AC  b Diện tích tam giác ABC 1 A bc cos A B bc sin A C bc cos A D bc sin A 2 Câu 10: Mệnh đề phủ định mệnh đề “ Có số thực x thỏa mãn điều kiện bình phương số không dương” A " x  : x  0" B " x  : x  0" C " x  : x  0" D " x  : x  0" Lời giải: Theo giả thiết ta có mệnh đề: P  " x  : x  0" Mệnh đề phủ định P P :" x  : x  0" Câu 9:  Chọn đáp án D Câu 11: Cho tam giác ABC có B  600 , C  450 , AB  Độ dài cạnh AC A B 10 C D Lời giải: AC AB AB.sin B 5.sin 600 5 Ta có   AC      sin B sin C sin C sin 45 2 2  Chọn đáp án C   Câu 12: Số phần tử tập hợp A  x  |4 x  x   A B C D Lời giải: x2  x    x  Số phần tử tập hợp A  Chọn đáp án A Câu 13: Cho hai tập hợp A   5;3 B   1;4 Xác định tập hợp A  B A A  B   5;4 B A  B   5; 1 D A  B   3;4 C A  B   1;3 Lời giải: A  B   5;3   1;4   1;3  Chọn đáp án C Câu 14: Cho tam giác ABC có AC  3, AB  3, BC  Tính số đo góc B A 60 B 45 C 30 D 120 Lời giải: AB  BC  AC  36  27   Vậy số đo góc B 60 36 2 AB.BC  Chọn đáp án A Câu 15: Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng? A sin 180      sin  B cos 180     cos  cos B  C tan 180     tan  D cot 180      cot  Câu 16: Trong bất phương trình sau đây, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  Câu 17: Mệnh đề sau đúng? A x  : x   x  B x  : x  3  x  C x  : x   x  D x  : x   x  3 Câu 18: Viết tập hợp A  4;  3;  2;  1; 0; 1; 2; 3; 4 cách tính chất đặc trưng A A   x  | x  4 B A   x  | x  4 C A   x  | 4  x  4 D A   x  | x  4 Lời giải:  Tập hợp A gồm số nguyên 4;  3;  2;  1; 0;1; 2; 3; nên A  x   x 4  Chọn đáp án D Câu 19: Giá trị cos 30  sin 60 A B C D Lời giải: cos 30  sin 60  3   2  Chọn đáp án C Câu 20: Cho tập hợp: X  1; 3; 5; 8 ; Y  3; 5;7; 9 Tập hợp X  Y tập hợp sau đây? A 3; 5 B 1; 3; 5;7; 8; 9 C 1;7; 9 D 1; 3; 5 Câu 21: Biết C A   3;11 C B   8;1 Khi đó, C  A  B  B   3;1 D  ; 3  1;   A  8;11  ; 8 11;   C Lời giải: Cách 1: + A   ; 3  11;   , B   ; 8  1;   + A  B   ; 8  11;    A  B    8;11 Cách 2: C  A  B   C +C A  C B   8;11  Chọn đáp án A Câu 22: Cho mệnh đề:”Có học sinh lớp 10A khơng thích học mơn Tốn ” Mệnh đề phủ định mệnh đề A ”Mọi học sinh lớp 10A thích học mơn Văn ” B ”Mọi học sinh lớp 10A khơng thích học mơn Tốn ” C ”Có học sinh lớp 10A thích học mơn Tốn ” D ”Mọi học sinh lớp 10A thích học mơn Tốn ” Câu 23: Giá trị A  tan 5.tan10.tan15 tan 80.tan 85 A B C D 1 Lời giải: A   tan 5.tan 85   tan10.tan 80   tan 40.tan 50  tan 45  Câu 24: Cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R Đẳng thức sau đúng? A a  R sin A B a  R sin A a  3R sin A C D a  R sin A Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , phần nửa mặt phẳng không tô đậm (không kể bờ) hình vẽ bên biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình đây? y _3 x O -3 A x  y  B x  y  C x  y  D x  y  Câu 26: Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng?  C C  x  A A  x   x 1  D D  x    x   0 B B  x  x  x    x2  4x   Lời giải: Xét đáp án:  Đáp án A Ta có x   1  x   A  0 x2 x  1  B  1  Đáp án B Ta có x  x     x     Đáp án C Ta có x  x    x     C   x    Đáp án D Ta có x2  x      D  1; 3 x    Chọn đáp án C x  y   Câu 27: Cho hệ bất phương trình  Trong điểm sau, điểm không thuộc miền 2 x  y   nghiệm hệ bất phương trình trên? A O  0;0  B P  6;0  C N  1;1 D M 1;1 Câu 28: Tính diện tích tam giác có ba cạnh , 12 , 13 A 60 B 30 C 34 D Lời giải:  12  13 Nửa chu vi tam giác là: p   15 Diện tích tam giác là: S  p  p   p  12  p  13  15 15  15  12 15  13  30  Chọn đáp án B Câu 29: Cho biết cos    Tính giá trị biểu thức E  A E   19 13 B E  19 13 cot   tan cot   tan C E  25 13 D E   25 13 Lời giải: 2 cot   tan   tan  tan    cos   cos  19 E      cot   tan   tan  13  cos    tan  1 cos  Cho A tập hợp hình thoi, B tập hợp hình chữ nhật C tập hợp hình vng Khẳng định sau đúng? A A  B  C B A  B  C C A \ B  C D B \ A  C Lời giải: Vì tứ giác vừa hình thoi vừa hình chữ nhật hình vng  Chọn đáp án A Cho tập hợp M  {x  x bội 2} ; N  {x  x bội 6} ; P  {x  x ước  Câu 30: Câu 31: 2} ; Q  {x  A M  N Lời giải:    x ước 6} Khẳng định sau đúng? B Q  P   M  x x  2k, k   N  x x  6k , k   Ta có tập hợp   P  1; 2  Q  1; 2; 3; 6 Do N  M  M  N  N C M  N  N   2; 4; 6; 8;10;    6;12;18; 24;    D P  Q  Q A B C D Câu 18: Cho A  2; 1;1; 2;3 , B  1; 2;3; 4;5;6 Tập hợp  A \ B    B \ A  bằng? A  B 2; 1; 4;5;6 C 2; 1;1; 2;3; 4;5;6 D 5;6 Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , điểm sau nghiệm bất phương trình x  y  3 A 1;1 B  2; 1 C  3;  D  0;0  Câu 20: Phần khơng gạch sọc hình vẽ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn bất phương trình sau? A x  y  B x  y  2 C x  y  D x  y  2 x  y    Câu 21: Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y   ? x 1   A A  0;7  B B  2;3 C C  2; 3 D Q  1;2  Câu 22: Trong hình vẽ sau, miền tô màu biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình nào? 2 x  y    A  x  y  6 x  y    2 x  y    B  x  y  6 x  y    2 x  y    C  x  y  6 x  y    2 x  y    D  x  y  x  y    Câu 23: Tính giá trị biểu thức sau: P  cos 00  cos100  cos 200   cos1700  cos1800 A 1 B C D Câu 24: Biết sin   ;900    1800 Tính cos 5 1 A cos  B cos   C cos  D cos   3 3 Câu 25: Cho tam giác ABC (như hình vẽ) Diện tích tam giác ABC (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 121, 72 B 60,86 C 454, 28 D 227,14 Câu 26: Cho tam giác ABC thoả mãn sin A  sin B.sin C Khẳng định đúng? 1 A cosA  B cosA  C cosA  D cosA  2 Câu 27: Cho hình thoi ABCD tâm O có AB  3a; ABC  120 Gọi M điểm thuộc cạnh AD cho AM  MD Đường thẳng MO cắt cạnh BC N Độ dài cạnh MN a Câu 28: Cho tập A  x  A  mãn A  X  B ? A   Câu 29: Cho tập A   x    B a C a D a  |  x  3x    x  3  B  0;1; 2;3; 4;5 Có tập X thỏa B C D 1    B   x  |1  x  2 Tìm  A  B  \  A  B  x  2  A  2; 1   0;1   2;  B  2; 1   0;1   2;  | C  2; 1   0;1   2;  D  2; 1   0;1   2; 4 Câu 30: Cho tập A  (2m  3;1  m), B  ( m  3; 3  m) m   Tìm tất giá trị m để A  B khoảng 3 A 2  m   B   m   C m   D m  2 3 Câu 31: Cho bất phương trình x  y   có tập nghiệm S Mệnh đề sau đúng? A  2;   S Câu 32: Cho hình vẽ B  2;   S C  2;   S D 1;3   S Phần hình vẽ khơng bị gạch biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? 3  y  3  y  3  y  3  y  A  B  C  D  3x  y   x  3y    x  3y   3x  y  a b Câu 33: Cho cot x   ,  x  1800 2sin  3cos    a, b, c  ;  a, b, c   1, c   Tính c   abc A 1885 B 38 C 26 D Câu 34: Giả sử CD  h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB  21m , CAD  650 ; CBD  430 Chiều cao h khối tháp gần với giá trị sau đây? A 34, 65m B 35, 50m C 34, 56m D 35, 65m Câu 35: Lớp 10D có 45 học sinh, có 25 em thích mơn Văn, 20 em thích mơn Tốn, 18 em thích mơn Tiếng Anh, em khơng thích mơn nào, em thích ba mơn Hỏi số em thích mơn ba môn bao nhiêu? A 11 B 34 C D 20 II PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm) Bài Cho góc  (0    180) thỏa mãn tan   Tính giá trị biểu thức 12 3sin   5cos  T 4sin   cos  Bài Cho tập hợp khác rống A   2m; m  3 B   ; 2   4;   Tìm tập hợp giá Bài trị thực m để A  B   Cho ba tập hợp C M   ; 1 , C N   ; 5   2;   , C P   0;5 Tìm  M  N   P Bài Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Biết AB  3, BC  13 Tính diện tích tam giác ABC 26 Một công ty cần thuê xe để chở 120 người 6,5 hàng Nơi thuê xe có hai loại xe A B , loại xe A có loại xe B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu đồng, xe loại B cho thuê với giá triệu đồng Biết xe loại A chở tối đa 20 người 0,5 hàng; xe loại B chở tối đa 10 người hàng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí bỏ thấp nhất? HẾT Huế, 09h40’ Ngày 29 tháng năm 2022 cos AMB  Bài ABC 1.B 11.D 21.B 31.B 2.C 12.D 22.A 32.B 3.A 13.D 23.D 33.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.D 15.D 16.D 17.C 25.D 26.B 27.B 35.D 4.C 14.D 24.D 34.A 8.D 18.B 28.B 9.C 19.C 29.C 10.D 20.C 30.C Phần 1: Trắc nghiệm Câu 1: [Mức độ 1] Trong câu đây, có câu mệnh đề? Hơm nay, lớp học Có bạn chưa làm tập không? 3   Thời tiết hơm nóng q! Chu vi hình chữ nhật tích chiều dài chiều rộng Nếu số tự nhiên có tận số chia hết cho 10 A B C D Lời giải: Câu câu hỏi nên mệnh đề Câu câu cảm thán nên mệnh đề Các câu lại câu khẳng định có tính sai nên mệnh đề Câu 2: [Mức độ 1] Xét mệnh đề chứa biến: P  x  : ” x số nguyên tố” Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A P   B P   C P 13 D P 15  Lời giải: 6, 9, 15 số nguyên tố, 13 số nguyên tố nên P 13 mệnh đề Câu 3:  [ Mức độ 1] Cho tập hợp A  x  x  –1 x    Các phần tử tập A là: A A   –1;1 C A  {–1} Lời giải:  x –1  x   A  1;1  Ta có  x –1 x       x      x  1 [ Mức độ 1] Cho hai tập hợp X  1; 2; 4;7;9 Y  1;0;7;10 Tập hợp X  Y có phần tử? A B C D 10 Lời giải: Ta có X  Y  1;0;1; 2; 4;7;9;10 Do X  Y có phần tử Câu 4: Câu 5: Câu 6: B A  {– 2; –1;1; 2} D A  {1} [ Mức độ 1] Phần bù  2;1 A  ;1 B  ; 2   1;   C  ; 2  D  2;   [ Mức độ 1] Trong hệ trục tọa độ Oxy , điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình x  y   ? A A  0;  1 B B  –1;1 C C  2;3 D D  3;  Lời giải: Ta thay tọa độ điểm vào bất phương trình cho: f  xA ; y A   3.0   1    => Không thỏa mãn bất phương trình f  xB ; yB    1  2.1   4  => Thỏa mãn f  xC ; yC   3.2  2.3    => Không thỏa mãn Câu 7: f  xD ; yD   3.3  2.4    => Không thỏa mãn [ Mức độ 1] Miền để trống hình bên hình biểu diễn miền nghiệm bất phương trình bậc sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải: Đường thẳng bờ phân cách nửa mặt phẳng cắt trục tọa độ A  2;  x2 y 0   x   2 y  x  y    1 Miền nghiệm không chứa gốc tọa độ nên thay vào bất phương trình khơng thỏa mãn: f  0;    2.0   2 nên bất phương trình có dạng x  y   x  y   Miền nghiệm khơng lấy bờ nên bất phương trình khơng có dấu “=” Do đó, bất phương trình ứng với miền nghiệm hình vẽ x  y   x  y   [Mức độ 1] Cho hệ bất phương trình  Điểm sau không thuộc miền 2 x  y   nghiệm hệ bất phương trình trên? A  0;0  B 1; 2  C  2;0  D  2;3 Lời giải: Điểm  2;3 không thỏa mãn hệ bất phương trình [Mức độ 1] Cho hình vẽ sau B  0;1 nên có phương trình là: Câu 8: Câu 9: Miền khơng tơ đậm hình miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? 2 x  y   2 x  y   2 x  y   2 x  y   A  B  C  D  x  y 1  x  y 1  x  y 1  x  y 1  Lời giải: Lấy điểm M  3;1 thuộc phần không tô đậm 2 x  y   Ta thấy tọa độ điểm M thỏa mãn hệ bất phương trình  x  y 1  Câu 10: [Mức độ 1] Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A sin 0o  cos 0o  B sin 90o  cos 90o  C sin180o  cos180o  1 D sin 60o  cos 60o  Lời giải: Giá trị lượng giác góc đặc biệt Câu 11: [Mức độ 1] Giá trị biểu thức A  tan1o tan o tan 3o tan 88 o tan 89 o A B C D Lời giải: A   tan1o.tan 89o   tan 2o.tan 88o   tan 44o.tan 46o  tan 45o  [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a  8, b  10 , góc C 60 Độ dài cạnh c là? A c  21 B c  C c  11 D c  21 Lời giải: Ta có: c  a  b2  2a.b.cos C  82  102  2.8.10.cos 600  84  c  21 Câu 13: [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? A a  b  c  2bc cos A B a  b  c  2bc cos C C a  b  c  2bc cos B D a  b  c  2bc cos A Câu 14: [ Mức độ 2] Phủ định mệnh đề “ x  : x   ” mệnh đề sau đây? 2 2 A x  : x   B x  : x   C x  : x   D x  : x   Lời giải: Mệnh đề phủ định mệnh đề “ x  D : P  x  ” mệnh đề “ x  : P  x  ” Câu 12: Câu 15: [ Mức độ 2] Mệnh đề phủ định mệnh đề “Phương trình ax  bx  c   a   có nghiệm” mệnh đề sau đây? A Phương trình ax  bx  c   a   có nghiệm B Phương trình ax  bx  c   a   có nghiệm phân biệt C Phương trình ax  bx  c   a   có nghiệm kép D Phương trình ax  bx  c   a   nghiệm Lời giải: Phủ định mệnh đề “Phương trình ax  bx  c   a   có nghiệm” Phương trình ax  bx  c   a   khơng có nghiệm Câu 16: [ Mức độ 2] Liệt kê phần tử phần tử tập hợp X   x  ; x  | x  2022  0   A X   2022; 2022   C X   2022 B X  2022; 2022 D X    2022 Lời giải:  x  2022 Ta có: x  2022     x   2022 Vậy X  Câu 17:   2022 [ Mức độ 2] Cho hai tập A   x  x  2022  2021  x , B   x  số tự nhiên thuộc hai tập A B ? A B C Lời giải: 3x   x  1 Có D A  x  x  2022  2021  x  A  1;    B  x  3x   x  1  B   ;5  A  B  1;5  Vậy có số tự nhiên 1; 2;3; thuộc hai tập A B Câu 18: [ Mức độ 2] Cho A  2; 1;1; 2;3 , B  1; 2;3; 4;5;6 Tập hợp  A \ B    B \ A  bằng? A  B 2; 1; 4;5;6 C 2; 1;1; 2;3; 4;5;6 Lời giải: A \ B  2; 1 , B \ A  4;5;6 nên  A \ B    B \ A   2; 1; 4;5;6 Câu 19: D 5;6 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , điểm sau nghiệm bất phương trình x  y  3 A 1;1 B  2; 1 C  3;  D  0;0  Lời giải: Ta thấy đáp án C thoả mãn bất phương trình cặp  3;  nghiệm bất phương trình cho Câu 20: [Mức độ 2] Phần khơng gạch sọc hình vẽ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn bất phương trình sau? A x  y  B x  y  2 C x  y  D x  y  Lời giải: Ta thấy miền nghiệm chứa điểm O  0;0  đường thẳng đường liền nét nên chọn C 2 x  y    Câu 21: Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình  x  y   ? x 1   A A  0;7  Lời giải: B B  2;3 C C  2; 3 D Q  1;2   5  2 x  y     Thay điểm  2;3 vào hệ  x  y   ta 6  1  x 1    Câu 22: Trong hình vẽ sau, miền tơ màu biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình nào? 2 x  y   2 x  y   2 x  y   2 x  y       A  x  y  B  x  y  C  x  y  D  x  y  6 x  y   6 x  y   6 x  y   x  y       Lời giải: Quan sát đồ thị, nhận thấy đường thẳng có mặt hệ trục tọa độ bao gồm: x  y   0; x  y   0; x  y   Thay điểm O  0;0  vào hệ đáp án A, B, thấy thỏa mãn đáp án A Chọn đáp án A Câu 23: [ Mức độ 2] Tính giá trị biểu thức sau: P  cos 00  cos100  cos 200   cos1700  cos1800 A 1 B C D Lời giải: Ta có: P   cos 00  cos1800    cos100  cos1700     cos800  cos1000   cos900   cos 00  cos 00    cos100  cos100     cos800  cos800   cos900 0 [ Mức độ 2] Biết sin   ;900    1800 Tính cos 5 1 A cos  B cos   C cos  D cos   3 3 Lời giải: Ta có: 5 co s    sin   Mà 900    1800  cos  Do cos   Câu 25: [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC (như hình vẽ) Diện tích tam giác ABC (làm trịn kết đến hàng phần trăm) Câu 24: A 121, 72 Lời giải: B 60,86  C 454, 28 D 227,14  Ta có A  180  B  C  180  (75  45)  60 BC AB BC.sin C 24.sin 45   AB   8 sin A sin C sin A sin 60 1 Diện tích tam giác ABC S  AB.BC.sin B  6.24.sin 75  227,14 2 Câu 26: [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC thoả mãn sin A  sin B.sin C Khẳng định đúng? 1 A cosA  B cosA  C cosA  D cosA  2 Lời giải: a b c Theo định lý sin, ta có sin A  ;sin B  ;sin C  2R 2R 2R b c  a  Suy sin A  sin B.sin C     2R 2R  2R   a  bc b  c a b  c bc 2bc  bc Lại có cosA     2bc 2bc 2bc Câu 27: [ Mức độ 2] Cho hình thoi ABCD tâm O có AB  3a; ABC  120 Gọi M điểm thuộc cạnh AD cho AM  MD Đường thẳng MO cắt cạnh BC N Độ dài cạnh MN Theo định lý sin: a B a C a Lời giải: Vì tam giác ABD cân BAD  60 nên tam giác ABD 3a Suy OD  BD  2 Lại có MD  AD  a Áp dụng định lý cosin tam giác MOD có: A D a 3a 7a a MO  OD  MD  2OD.MD.cos ADB  a  a  .a   MO  2 Mặt khác hai tam giác MOD tam giác BON nên OM  ON Vậy MN  2OM  a Câu 28: 2  [ Mức độ 3] Cho tập A  x   |  x  3x    x  3  B  0;1; 2;3; 4;5 Có tập X thỏa mãn A  X  B ? A B Lời giải: C D  x  3x    x  1, x   Ta có x  3x   x  3    , suy A  1; 2 3  x   x     A  X  B X  B , X  B \ Để 1 , X  B \ 2 , X  B \ 1; 2 Vậy có tất tập X thỏa mãn yêu cầu toán  1   Câu 29: [ Mức độ 3] Cho tập A   x  |   B   x  |1  x  2 Tìm x  2     A  B \  A  B ?   A  2; 1   0;1   2;  B  2; 1   0;1   2;  C  2; 1   0;1   2;  D  2; 1   0;1   2; 4 Lời giải: 1 + Với x  , ta có:   x     x  , suy A   0;  \ 2 x2 1  x  + Ta có:  x    , suy B   2; 1  1; 2  2  x  1 A  B   2; 1   0;  , A  B  1; 2 Suy ra:  A  B  \  A  B    2; 1   0;1   2;  Câu 30: [ Mức độ 3] Cho tập A  (2m  3;1  m), B  ( m  3; 3  2m) m   Tìm tất giá trị m để A  B khoảng 3 A 2  m   B   m   C m   D m  2 3 Lời giải:   2m    1  m   Ta có với m     m    11    3  m    Do A  B khoảng 3  2m  2m   m   Vậy với m   A  B khoảng Câu 31: [ Mức độ 3] Cho bất phương trình x  y   có tập nghiệm S Mệnh đề sau đúng? A  2;   S B  2;   S C  2;   S D 1;3  S Lời giải: x 2 Lấy điểm O  0;0  , ta thấy O  d có  2.0   nên nửa mặt phẳng bờ  d  chứa O miền nghiệm bất phương trình Khi ta thấy  2;   S Câu 32: Cho hình vẽ Xét đường thẳng d : x  y    d : y  Phần hình vẽ khơng bị gạch biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? 3  y  3  y  3  y  3  y  A  B  C  D  x  y  x  y   x  y   x  y      Lời giải: 3  y  Xét hệ bất phương trình:  2 x  y   Đường thẳng  d1  :  y  qua điểm A  0;3 song song với trục hoành  1   Đường thẳng  d  : x  y   qua C  0;  , D   ;0   3   3   * Chọn điểm M  7;4  xét hệ bất phương trình:  (thỏa) 2.7  3.4   Vậy tập nghiệm phần hình vẽ khơng bị gạch bỏ a b Câu 33: Cho cot x     x  1800  2sin  3cos    a, b, c  ;  a, b, c   1, c   Tính c abc A 1885 B 38 C 26 D Lời giải: Với  x  1800  sin x  cos x 2 Ta có: cot x       cos x   sin x sin x 3   * sin x  cos x   sin x    sin x     13  sin x  sin x   sin x  9 13 2 13  sin x   sin x   cos x   13 13 13  2 13  12 13 13 * 2sin x  3cos x      13 13  13  Vậy: a  12; b  13; c  13  a  b  c  38 Câu 34: [Mức độ 3] Giả sử CD  h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB  21m , CAD  650 ; CBD  430 Chiều cao h khối tháp gần với giá trị sau đây? A 34, 65m B 35, 50m C 34, 56m Lời giải: D 35, 65m Ta có CAD  650  BAD  1150  ADB  1800  1150  430   220 Áp dụng định lý sin tam giác ABD ta có: AB  BD  BD  AB.sin BAD sin ADB sin BAD sin ADB CD Tam giác BCD vng C nên có: sin CBD   CD  BD.sin CBD BD AB.sin BAD.sin CBD 21.sin1150.sin 430 Vậy chiều cao tháp CD    34, 65m sin 220 sin ADB Câu 35: [ Mức độ 4] Lớp 10D có 45 học sinh, có 25 em thích mơn Văn, 20 em thích mơn Tốn, 18 em thích mơn Tiếng Anh, em khơng thích mơn nào, em thích ba mơn Hỏi số em thích mơn ba môn bao nhiêu? A 11 B 34 C D 20 Lời giải: Trong lớp 10A, gọi T tập hợp em thích mơn Tốn; V tập hợp em thích mơn Văn; A tập hợp em thích môn Tiếng Anh; K tập hợp em không thích mơn Gọi a, b, c số học sinh thích học mơn Văn, mơn Tốn môn Tiếng Anh x, y , z số học sinh thích học mơn Văn, Tốn; mơn Văn,Tiếng Anh;; mơn Tốn,Tiếng Anh Ta có biểu đồ Ven: a  x  y   25 (1)   b  x  z   20 (2)  Từ biểu đồ Ven ta có hệ phương trình sau:  c  y  z   18 (3)   x  y  z  a  b  c    45    a  b  c  2( x  y  z )  48  a  b  c  20 Ta có:  2( x  y  z )  2(a  b  c)  68 Phần 2: Tự luận Bài [ Mức độ 2] Cho góc  (0    180) thỏa mãn tan   Tính giá trị biểu thức 12 3sin   5cos T 4sin   cos Lời giải: Ta có tan  nên cos   Chia tử mẫu cho cos   ta 12  5 3sin   5cos      3sin   5cos  3tan  75 12  cos  T      4sin   cos  4sin   cos  4tan   5     cos   12  Bài [Mức độ 3] Cho tập hợp khác rống A   2m; m  3 B   ; 2   4;   Tìm tập hợp giá trị thực m để A  B   Lời giải: Điều kiện: 2m  m   m  2  2m m  1 Ta có: A  B       1  m  m   m   m  1 Vậy A  B    m   ;3 \  1;1    1  m  Bài [Mức độ 3] Cho ba tập hợp C M   ; 1 , C N   ; 5   2;   , C P   0;5 Tìm M  N   P Lời giải: Ta có: C M   ; 1  M  \  ; 1   1;   C N   ; 5   2;    N   5; 2 C P   0;5  P  M  N   1; 2 \  0;5   ;0   5;    M  N   P   ; 2   5;   Bài [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC ABC có M trung điểm BC Biết AB  3, BC  cos AMB  13 Tính diện tích tam giác ABC 26 Lời giải: Đặt AM  x  Áp dụng định lý cosin cho tam giác AMB có :  x  13 13   x  2.4.x.cos AMB  x  8.x     26 x  13 13 39 Ta có cos AMB   sin AMB  26 26 Ta có S ABC  S ABM 2 2 TH1: AM  13 Ta có SABM  TH2: AM  1 39 AM BM sin AMB  13.4  3  SABC  2 26 13 1 39 21 42 AM BM sin AMB    SABC  2 13 26 13 13 [ Mức độ 4] Một công ty cần thuê xe để chở 120 người 6,5 hàng Nơi thuê xe có hai loại xe A B , loại xe A có loại xe B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu đồng, xe loại B cho thuê với giá triệu đồng Biết xe loại A chở tối đa 20 người 0,5 hàng; xe loại B chở tối đa 10 người hàng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí bỏ thấp nhất? Lời giải: Gọi x (xe), y (xe) số xe loại A loại B cần phải thuê Số tiền cần bỏ để thuê xe là: f  x; y   x  y (triệu đồng) SABM  Bài Ta có x xe loại A y xe loại B chở 20 x  10 y người 0,5 x  y hàng Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình: 0  x  0  x  0  y  0  y       20 x  10 y  120 2 x  y  12 0,5 x  y  6,5  x  y  13 Miền nghiệm hệ bất phương trình tứ giác ABCD (kể biên) với A  5;  , B  9;1 , C  9;8  , D  2;8  hình vẽ Ta có: f  5;   26 ; f  9;1  39 ; f  9;8   60 ; f  2;8   32 Suy f  x; y  nhỏ  x; y    5;  Vậy để chi phí thuê thấp cần thuê xe loại A xe loại B