BÀI TOÁN VỀ XÁC SUẤT – P3 A LÝ THUYẾT Tóm tắt lí thuyết của bài – Tài liệu bài giảng B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Khi kiểm tra theo số thứ tự một lô hàng có sản phẩm ( các sản phẩm đề thuộc một trong hai[.]
BÀI TOÁN VỀ XÁC SUẤT – P3 A LÝ THUYẾT Tóm tắt lí thuyết – Tài liệu giảng B BÀI TẬP TỰ LUYỆN: ……… Bài Khi kiểm tra theo số thứ tự lơ hàng có sản phẩm ( sản phẩm đề thuộc hai loại tốt xấu) Gọi biến cố “ sản phẩm thứ loại xấu” viết kí hiệu biến cố sau a) b) c) d) Cả sản phẩm xấu Có sản phẩm xấu Sáu sản phẩm đầu tốt lại xấu Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn tốt, thứ tự lể xấu Bài Có hai hộp đựng bi: hộp đựng bi trắng, bi đỏ, bi xanh; hộp đựng bi trắng, đỏ, bi xanh Ta lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để hai viên bi lấy màu bi Bài Bắn liên tiếp vào mục tiêu đến viên đạn trúng mục tiêu dừng Tính xác suất cho phải bắn đến viên đạn thứ sáu Biết xác suất trúng mục tiêu viên đạn lần bắn độc lập Bài Hai xạ thủ bắn vào bia Mỗi người bắn viên đạn, xác suất bắn trúng bia người thứ 0, , xác suất bắn trúng bia người thứ hai 0,8 Tính xác suất để có viên đạn bắn trúng bia Bài Một máy bay có động cơ, động cánh phải hai động cánh trái Mỗi động cánh phải xác suất hỏng 0,1 , động cánh trái có xác suất hỏng 0, 05 , động hoạt động hoàn toàn độc lập Tìm xác suất để máy bay hoạt động an tồn trường hợp sau đây: a) Máy bay hoạt động có động làm việc b) Máy bay hoạt động cánh máy bay có động làm việc Bài Một vận động viên bắn súng bắn viên đạn Xác suất bắn trúng viên vòng , xác suất trúng viên vòng , xác suất để viên trúng vòng là Biết lần bắn độc lập Tìm xác suất để vận động viên đạt điểm Bài Bài Trong lớp học có bóng đèn, bóng có xác suất bị cháy Lớp học đủ sáng có bốn bóng đèn sáng Tìm xác suất để lớp học đủ ánh sáng Một trắc nghiệm gồm câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn hú họa câu trả lời Tìm xác suất để a) Học sinh điểm b) Học sinh bị điểm âm Bài Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau a) b) c) d) Bài 10 Lần thứ xuất mặt sáu chấm Lần thứ hai xuất mặt sáu chấm Ít lần xuất mặt sáu chấm Không lần xuất mặt sáu chấm Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất (các đồng xu khác nhau) Tính xác suất biến cố a) Cả bốn đồng xu ngửa b) Có ba đồng xu lật ngửa c) Có hai đồng xu lật ngửa C LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Khi kiểm tra theo số thứ tự lơ hàng có sản phẩm ( sản phẩm đề thuộc hai loại tốt xấu) Gọi biến cố “ sản phẩm thứ loại xấu” viết kí hiệu biến cố sau e) Cả sản phẩm xấu f) Có sản phẩm xấu g) Sáu sản phẩm đầu tốt lại xấu h) Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn tốt, thứ tự lể xấu Lời giải Gọi biến cố: “ Sản phẩm thứ k loại xấu” biến cố: “ Sản phẩm thứ k loại tốt” a) Biến cố sản phẩm xấu : b) Biến cố có sản phẩm xấu: c) Biến cố sáu sản phẩm đầu tốt lại xấu: d) Biến cố sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn tốt, thứ tự lể xấu: Bài Có hai hộp đựng bi: hộp đựng bi trắng, bi đỏ, bi xanh; hộp đựng bi trắng, đỏ, bi xanh Ta lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để hai viên bi lấy màu Lời giải Số cách lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Số cách lấy hai viên bi có màu (mỗi hộp lấy viên) bi Vậy xác suất cần tìm Bài Bắn liên tiếp vào mục tiêu đến viên đạn trúng mục tiêu dừng Tính xác suất cho phải bắn đến viên đạn thứ sáu Biết xác suất trúng mục tiêu viên đạn lần bắn độc lập Lời giải Gọi biến cố: “ Viên đạn thứ biến cố: “ Viên đạn thứ trúng mục tiêu” ; không trúng mục tiêu” ; Biến cố phải bắn đến viên đạn thứ sáu Xác suất cần tìm là: Bài Hai xạ thủ bắn vào bia Mỗi người bắn viên đạn, xác suất bắn trúng bia người thứ 0, , xác suất bắn trúng bia người thứ hai 0,8 Tính xác suất để có viên đạn bắn trúng bia Lời giải Gọi biến cố: “ Người thứ biến cố: “ Người thứ bắn trúng” ; khơng bắn trúng” ; Biến cố có viên đạn bắn trúng bia biến cố có xác suất Bài Một máy bay có động cánh phải hai động cánh trái Mỗi động cánh phải xác suất hỏng 0,1 , động cánh trái có xác suất hỏng 0, 05 , động hoạt động hồn tồn độc lập Tìm xác suất để máy bay hoạt động an toàn trường hợp sau đây: c) Máy bay hoạt động có động làm việc d) Máy bay hoạt động cánh máy bay có động làm việc Lời giải Gọi động cơ, biến cố: “ Động thứ biến cố: “ Động thứ cánh phải làm việc” ; cánh phải không làm việc” ; Theo đề Gọi biến cố: “ Động thứ biến cố: “ Động thứ cánh trái làm việc” ; cánh trái không làm việc” ; Theo đề a) Gọi : “ Máy bay an toàn” : “ Số động làm việc ba” Trường hợp : Khơng có động làm việc, xác suất Trường hợp : Chỉ có động làm việc, xác suất Trường hợp : Có hai động làm việc, xác suất Vậy xác suất cần tìm b) Gọi : “ Máy bay an tồn” : “ Tồn cánh máy bay khơng có động làm việc” Trường hợp : Cả hai cánh máy bay khơng có động làm việc, xác suất Trường hợp : Cánh phải khơng có động làm việc, cánh trái có động làm việc, xác suất Trường hợp : Cánh trái khơng có động làm việc, cánh phải có động làm việc, xác suất Bài Một vận động viên bắn súng bắn viên đạn Xác suất bắn trúng viên vòng , xác suất trúng viên vòng , xác suất để viên trúng vòng Biết lần bắn độc lập Tìm xác suất để vận động viên đạt điểm Lời giải Gọi “ Bắn trúng viên vòng ” Xác suất bắn trúng viên vòng Xác suất vận động viên điểm Gọi “ Vận động viên đạt Trường hợp : Vận động viên đạt Trường hợp điểm” điểm, xác suất : Vận động viên đạt điểm, : Vận động viên đạt điểm, xác suất Trường hợp xác suất Xác suất cần tìm Bài Trong lớp học có bóng đèn, bóng có xác suất bị cháy Lớp học đủ sáng có bốn bóng đèn sáng Tìm xác suất để lớp học đủ ánh sáng Lời giải Xác suất có bóng sáng, Xác suất có bóng sáng, Xác suất có bóng sáng Xác suất cần tìm Bài bóng cháy bóng cháy Một trắc nghiệm gồm câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn hú họa câu trả lời Tìm xác suất để c) Học sinh điểm d) Học sinh bị điểm âm Lời giải Xác suất học sinh trả lời câu Gọi số câu trả lời ; Xác suất học sinh trả lời sai câu là số câu trả lời sai; số điểm học sinh với a) Ta có b) Ta có ; học sinh trả lời ( câu, sai ) Xác suất cần tìm Bài câu Khi xác suất Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau e) Lần thứ xuất mặt sáu chấm f) Lần thứ hai xuất mặt sáu chấm g) Ít lần xuất mặt sáu chấm h) Không lần xuất mặt sáu chấm Lời giải Số phần tử không gian mẫu: Gọi biến cố A; B; C; D ứng với biến cố đề cho ý a), b), c), d) a) Xác suất cần tìm b) Xác suất cần tìm c) Biểu diễn d) Xác suất cần tìm Bài 10 Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất (các đồng xu khác nhau) Tính xác suất biến cố d) Cả bốn đồng xu ngửa e) Có ba đồng xu lật ngửa f) Có hai đồng xu lật ngửa Lời giải Số phần tử không gian mẫu: Gọi biến cố A; B; C ứng với biến cố đề cho ý a), b), c) a) b) Tương tự, Xác suất bốn đồng xu ngửa ; xác suất có đồng xu lật ngửa c) biến cố: “ Số đồng xu lật ngửa hai”;