Toán rời rạc

Bài 1: Cho 10 mặt phẳng trong không gian. Hỏi có bao nhiêu phần không gian được tạo thành trong các trường hợp sau đây: 1, 10 mặt phẳng có vị trí tổng quát 2, có 1 bộ 3 mặt phẳng song song với nhau và 1 bộ 4 mặt phẳng cắt nhau tại 1 điểm 10 mặt phẳng ở vị trí tổng quát sẽ có S 10 =1+ = 211 phần không gian 2. Ba mặt phẳng song song tạo nên 4×2=8 phần mặt phẳng, ba mặt phẳng ở vị trí tổng quát sẽ tạo ra S 3 =1+ =22 phần mặt phẳng.  Ba mặt phẳng song song phải bớt đi 22-8=14 phần không gian. Bốn mặt phẳng cắt nhau tại một điểm tạo nên 8×2=16 phần không gian, bốn mặt phẳng ở vị trí tổng quát sẽ tạo ra S 4 =1+ =37 phần mặt phẳng.  Bốn mặt phẳng cắt nhau tại một điểm sẽ phải bớt đi 37- 16=21phần không gian. Vậy số phần không gian cần tìm là: S= 211-(14+21) = 176 phần không gian. Bài 2 : Có bao nhiêu cách chọn ra 10 quân bài trong các trường hợp sau: 1,có 5 quân cơ và 5 quân bích, trong đó mỗi phần đều có quân át? 2, có 5 quân đỏ và 5 quân đen nhưng không có quân át nào 1, có 1 cách chọn quân át cơ.1 cách chọn quân át bích,có cách chọn 4 quân cơ trong 12 quân cơ còn lại có cách chon 4 quân bích trong 12 quân bích còn lại => đáp số bài toán là 1 × 1 × × 1 2, vì bộ bài có 2 quân át đỏ và 2 quân át đen nên có cách, chọn 5 quân đen trong 24 quân không có át có cách, chọn 5 quân đỏ không có át => có cách chọn thỏa mãn đề bài Bài 3 : Lấy 11 số nguyên dương không lớn hơn 20. CMR luôn tìm đc 2 số mà số này chia hết cho số kia Trong 20 số từ 1 đến 20: nếu chọn có số 1 thì thỏa mãn bài toán (số nào cũng chia hết cho 1) Nếu chọn có số 2 và không có số 1 thì trong 10 số đc chọn còn lại chắc chắn có 1 số chẵn( Thỏa mãn yêu cầu bài toán) Nếu trong 20 số mà số 1 và 2 không đc chọn.Trong các số từ 3 đến 20, có 7 số nguyên tố là (3,5,7,11,13,17,19) ta phải chọn ra 4 số còn lại trong các số( 4,6,8,9,10,12,14,15,18,20) ta luôn chon đc 4 số bất kì thỏa mãn 1 trong 2 trường hợp sau: - TH1: trong 4 số luôn có 2 số chia hết cho nhau -TH2: trong 4 số luôn có ít nhất 1 số mà chia hết cho 1 trong 7 số nguyên tố đã cho suy ra điều phải chứng minh Bài 4: Cho hàm đại số logic f(x, y, z) = xǀy ⊕y↓z 1, Lập bảng giá trị của F(x,y,z) 2, Tìm dạng tuyển chuẩn tắc và biến đổi về dạng chỉ có dấu tuyển và dấu phủ định 3,Thiết kế mạch logic Lập bảng giá trị của F(x,y,z) = xǀy ⊕y↓z x y z y↓z F(x,y,z) 2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 2, Tìm dạng tuyển chuẩn tắc và biến đổi về dạng chỉ có dấu tuyển và dấu phủ định Ta có: 3 =>Dạng tuyển chuẩn tắc của F(x,y,z): - Biến đổi về dạng chỉ có dấu tuyển và dấu phủ định 3, Thiết kế mạch logic thực hiện hàm F(x,y,z) với các cổng NOT, OR, AND Bài 5 Áp dụng thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị sau: 4 Bước 1: L 1 ={S} Bước 2: L 2 ={} Bước 3: L 3 ={(3)} Bước 4: L 4 ={} Bước 5: L 5 ={(6)} Bước 6: L 6 ={} Bước 7: L 7 ={(9)} Bước 8: L 8 ={(Z)} Suy ra đường đi ngắn nhất là T 1 * ={S,1,2,3,4,6,8,Z} l(T * )=60 T 2 * ={S,1,2,3,4,6,8,9,Z} 5 . số 1 thì thỏa mãn bài toán (số nào cũng chia hết cho 1) Nếu chọn có số 2 và không có số 1 thì trong 10 số đc chọn còn lại chắc chắn có 1 số chẵn( Thỏa mãn yêu cầu bài toán) Nếu trong 20 số. cơ trong 12 quân cơ còn lại có cách chon 4 quân bích trong 12 quân bích còn lại => đáp số bài toán là 1 × 1 × × 1 2, vì bộ bài có 2 quân át đỏ và 2 quân át đen nên có cách, chọn 5 quân đen. định 3, Thiết kế mạch logic thực hiện hàm F(x,y,z) với các cổng NOT, OR, AND Bài 5 Áp dụng thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị sau: 4 Bước 1: L 1 ={S} Bước 2: L 2 ={} Bước 3: