DẠNG 5 HÌNH HỌC BÀI 1 Cho đường tròn (O;R) Từ điểm M ở ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến MB và MC với (O) (B và C là hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp b) Vẽ cát tuyến MKN không qua tâm O C[.]
DẠNG 5: HÌNH HỌC BÀI 1: Cho đường trịn (O;R) Từ điểm M (O), kẻ hai tiếp tuyến MB MC với (O) (B C hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác MBOC nội tiếp b) Vẽ cát tuyến MKN không qua tâm O Chứng minh: MB2 = MK MN c) Trên (O) lấy điểm A thuộc cung lớn BC cho AB song song KN AC cắt KN I Chứng minh I trung điểm KN BÀI 2: Cho ΔABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi HD đường kính đường trịn (A; AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E a) Chứng minh Δ AHC = ΔADE , từ suy tam giác BEC cân b) Gọi I hình chiếu A BE Chứng minh AI = AH c) Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn (A; AH) d) Chứng minh BE = BH + DE BÀI 3: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB AC E D Gọi H giao điểm BD CE Tia AH cắt BC F a) Chứng minh : HB HD = HC HE AF BC b) Gọi M trung điểm CH Chứng minh tứ giác OMEF tứ giác nội tiếp c) DF cắt CE N Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC BD I K Chứng minh N trung điểm IK BÀI 4: Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) Vẽ tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn (O) B C a) CM : Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Vẽ cát tuyến ADE với đường tròn (O) ( cát tuyến ADE không qua tâm O ; D nằm A E ) CM : AB2 = AD.AE = OA2 – R2 c) Gọi H giao điểm BC OA CM : Tứ giác HDEO nội tiếp BÀI 5: Cho đường tròn (O; 6cm), đường kính AB Điểm a) Tính độ dài cung b) Tính diện tích hình quạt AOM cho BÀI 6: Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB = 2R Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M cho OM > 2R Kẻ dây AC (O) vng góc với OM H MB cắt đường tròn (O) AC D T a) Chứng minh : MC tiếp tuyến tứ giác MAOC nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Đường tròn (I) cắt MB E ( E khác M) Chứng minh OE // AD c) Chứng minh : TD.TB = TM.TE BÀI 7: Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB < AC) Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC E D, CE cắt BD H AH cắt BC K a) Chứng minh tứ giác BEHK nội tiếp KA phân giác góc b) Gọi AI, AJ tiếp tuyến đường tròn (O) (I, J tiếp điểm hai điểm D, J nằm mặt phẳng có bờ đường thẳng AK) Chứng minh c) Chứng minh điểm J, H, I thẳng hàng d) Đường thẳng qua K song song với ED cắt AB CH Q S Chứng minh KQ = KS BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R Vẽ dây CD vng góc với AB H Gọi I trung điểm BC Tia OI cắt đường tròn (O) M a) Chứng minh điểm O , I , C , H nằm đường tròn b) Gọi E giao điểm AM với CD Chứng minh: AC2 = AE.AM c) Gọi K giao điểm AM với BC, F giao điểm DM với AB Chứng minh : KF // CD BÀI 9: Một bồn hoa hình trịn có đường kính 2,1m xây gạch ống, thành bồn rộng 1dm Trong lòng bồn hoa, người ta muốn tạo hình mặt đồng hồ nên chia bồn hoa thành 12 phần (hình vẽ) trồng 12 loại hoa khác để phân chia Biết chi phí trồng hoa tính dựa diện tích trồng loại hoa Hãy tính diện tích phần chi phí phần trồng hoa hồng trắng biết giá trồng hoa 50.000 đồng/m2