Đang tải... (xem toàn văn)
W www hoc247 net F www facebook com/hoc247 net Y youtube com/c/hoc247tvc Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 NĂM 2021 2022 1 Kiến thức trọng tâm[.]
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN 12 NĂM 2021-2022 Kiến thức trọng tâm 1.1 Nguyên hàm a Định nghĩa Kí hiệu K khoảng, đoạn nửa khoảng R Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F'(x) = f(x) với x ∈ K b Tính chất f ( x ) dx = F ( x ) + C, C R kf ( x ) dx = k f ( x ) dx (với k số khác 0) ( f ( x ) g ( x ) ) = f ( x ) dx g ( x ) dx - Nắm nguyên hàm hàm số thường gặp 1.2 Tích phân a Định nghĩa Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f(x) đoạn [a;b], hiệu số F(b) - F(a) gọi tích phân từ a đến \(b\) (hay tích phân xác định đoạn [a;b] hàm số f(x) Kí hiệu : Vậy ta có: b a b a f ( x)dx f ( x)dx = F (b) − F (a) = F ( x) |ba b Phương pháp tinh tích phân - Phương pháp đổi biến số - Phương pháp tính tích phân phần * Ứng dụng tích phân hình học + Tính diện tích hình phẳng + Tính thể tích vật thể + Tính thể tích khối trịn xoay 1.3 Hình học - Các khái niệm mặt trịn xoay - Định nghĩa, tính chất mặt cầu - Giao mặt cầu với mặt phẳng, giao mặt cầu với đường thẳng - Công thức diện tích mặt cầu thể tích hình cầu - Hệ tọa độ không gian, biểu thức tọa độ phép tốn vectơ, tích vơ hướng, phương trình mặt cầu… Bài tập minh hoạ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 1: Trong mệnh đề sau mệnh đề nhận giá trị đúng? A Hàm số y = 1/x có nguyên hàm (-∞; +∞) B 3x2 số nguyên hàm x3 (-∞; +∞) C Hàm số y = |x| có nguyên hàm (-∞;+∞) D 1/x + C họ nguyên hàm lnx (0;+∞) Hướng dẫn giải Dựa vào định lí: Mọi hàm số liên tục K có ngun hàm K Vì y = |x| liên tục R nên có nguyên hàm R Phương án A sai y=1/x khơng xác định x=0 ∈ (-∞;+∞) Phương án B sai 3x2 đạo hàm x3 Phương án D sai 1/x đạo hàm lnx (0; +∞) Vậy chọn đáp án C Câu 2: Tìm I=∫(3x2 - x + 1)exdx A I = (3x2 - 7x +8)ex + C B I = (3x2 - 7x)ex + C C I = (3x2 - 7x +8) + ex + C D I = (3x2 - 7x + 3)ex + C Hướng dẫn giải Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm phần ta có: Đặt u = 3x2 - x + dv = exdx ta có du = (6x - 1)dx v = ex Do đó: ∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - ∫(6x - 1)exdx Đặt u1 = 6x - 1; dv1 = exdx Ta có: du1 = 6dx v1 = ex Do ∫(6x - 1)exdx = (6x - 1)ex - 6∫exdx = (6x - 1)ex - 6ex + C Từ suy ∫(3x2 - x + 1)exdx = (3x2 - x + 1)ex - (6x - 7)ex + C = (3x2 - 7x + 8)ex + C Vậy chọn đáp án A Câu 3: Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx A I = sin(4x + 2) + C B I = - sin(4x + 3) + C C I = (1/4).sin(4x + 3) + C D I = 4sin(4x + 3) + C Hướng dẫn giải Đặt u = 4x + ⇒ du = 4dx ⇒ dx = 1/4 du cos(4x+3)dx viết thành Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f(x) = (2 tanx + cotx)2 là: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A 2tanx - cotx - x + C B 4tanx + cotx - x + C C 4tanx - cotx + x + C D 4tanx - cotx - x + C Hướng dẫn giải ∫(2tanx + cotx)2dx = ∫(4tan2x + 2tanx.cotx + cot2x)dx = ∫ [4(tan2x + 1) + (cot2x + 1) - 1]dx = 4tanx = cotx - x + C Câu 5: Một đám vi khuẩn ngày thứ t có số lượng N(t) Biết lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng: A 264334 B 263334 C.264254 D.254334 Hướng dẫn giải Số lượng vi khuẩn ngày thứ t Với t = ta có: N(0) = 250000, Vậy N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t) + 250000 N(10) ≈ 264334 Câu 6: Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = lnx, y = 0, x = là: A π(ln22 - 2ln2 + 1) B 2π(ln22 - 2ln2 + 1) C 4π(ln22 - ln2 + 1) D 2π(ln22 - ln2 + 1) Hướng dẫn giải Phương trình giao điểm đồ thị hàm số trục hoành : ln x = ⇔ x = Thể tích khối trịn xoay cần tính : W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 7: Trong khơng gian Oxyz,lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(2;1;-3) vng góc với trục Oy A x + z + = B y - = C y + = D 2x + y - 3z - = Hướng dẫn giải Vì mặt phẳng (P) vng góc với trục Oy nên nhận vecto j (0; 1; 0) làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng(P) là: 0(x - 2) + 1(y - 1) + 0(z + 3) = hay y – = Câu 8: Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;3) song song với trục Oz A x - y + = B x + y - = C x - y - = D x + z - = Hướng dẫn giải Ta có: AB (1; 1; 2) Trục Oz có vecto phương k (0; 0; 1) Vì mặt phẳng (P) qua hai điểm A , B song song trục Oz nên mặt phẳng vecto [ AB ; k ] = (1; -1; 0) làm vecto pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P): 1(x - 1) -1(y - 0)+ 0( z - 1) = hay x – y - 1= Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho M điểm thay đổi mặt cầu (S) có tâm I(2;2;2), bán kính R=1 Tập hợp điểm M’ đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ mặt cầu (S’) có phương trình là: A (x - 2)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = C (x + 2)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = B (x - 2)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = D (x + 2)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M’ đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ mặt cầu (S’) có tâm I’( -2; -2; -2) – điểm đối xứng với tâm I qua gốc tọa độ O bán kính R’ = R = Phương trình mặt cầu (S’) là: (x + 2)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = Câu 10: Một hình chóp có 40 cạnh Hình chóp có mặt? A 20 B 21 C 22 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai D 40 Hướng dẫn giải Gọi hình chóp cho hình chóp n – giác, số cạnh hình chóp 2n=40 Suy n=20 số mặt hình chóp n+1=21 Câu 11: Trong số mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Số cạnh hình đa diện ln số chẵn B Số mặt hình đa diện ln số chẵn C Số đỉnh hình lăng trụ số chẵn D Số cạnh hình lăng trụ ln số chẵn Hướng dẫn giải Hình lăng trụ tam giác có cạnh nên mệnh đề A D sai Hình chóp tứ giác có mặt nên mệnh đề B sai Lăng trụ n-giác có 2n đỉnh nên đáp án C Câu 12: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Tồn khối đa diện loại (3;4) B Tồn khối đa diện loại (5;3) C Tồn khối đa diện loại (3;5) D Tồn khối đa diện loại (4;4) Hướng dẫn giải Trong bảng phân loại khối đa diện ta khơng thấy có khối đa diện loại (4 ;4) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) ba điểm B, C, D thuộc mặt phẳng (Oyz) Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, AD Lập phương trình mặt phẳng (MNP) A x + = C y + z - = B x - = D x = + t, y = -2, z = Hướng dẫn giải * Tam giác ABC có MN đường trung bình nên MN// BC (1) Tam giác ACD có NP đường trung bình nên NP // CD (2) Từ (1) (2) suy ra: (MNP) song song mp( BCD) hay (MNP) song song mp(Oyz) * Mà mặt phẳng (Oyz) có vecto pháp tuyến i (1; 0; 0) nên mặt phẳng (MNP) có VTPT i (1; 0; 0) * Điểm O(0; 0; 0) Gọi I(1; -2; 3) trung điểm AO Suy ra; điểm I thuộc mặt phẳng (MNP) * Phương trình mặt phẳng (MNP) là: 1(x- 1) + 0(y+ 2) + 0( z- 3) =0 hay x- 1= Chọn B W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |