1/6 Mã đề 571 SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 (Đề thi có 06 trang) ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2019 2020 MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên h[.]
SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ (Đề thi có 06 trang) ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2019-2020 MƠN TỐN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 571 Câu Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC ( M khác A , M khác C ) Mặt phẳng qua M song song với AB AD Thiết diện với tứ diện ABCD hình gì? A Hình chữ nhật B Hình vng C Hình bình hành D Hình tam giác 2 Câu Tìm ảnh đường tròn C : x y 1 qua phép tịnh tiến theo véc tơ v 1; 2 2 2 A x 3 y 1 B x 1 y 3 C x 1 y 3 x t Câu Khoảng cách từ M 1;1 đến đường thẳng d : y 2t 1 B C A 5 D x 3x x Câu Tìm a cho hàm số f x liên tục x0 x 1 2ax x B a C a D a 1 A a Câu Tìm x để u x 1;3 vng góc với v 2; 3 A x 11 B x 3 C x D x 11 Câu Với k , n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề đúng? k ! n k ! n! n! n! A Ank B Ank C Cnk D Cnk k! n! n k ! n k ! Câu Cho hình chóp S ABC (như hình vẽ bên) có ABC tam giác vng B , SA vng góc với ABC Góc ( SBC ) ABC A SBA B SAB C ASB D SBC C 3x 3 dx D x Câu Vi phân hàm số y x3 x B 3x 3 dy A x Câu Có cách chọn số khác từ 2019 số nguyên dương đầu tiên? 2 A 2019 C A2019 B C2019 D 2019 Câu 10 lim 2n 1/6 - Mã đề 571 D x 3 y 1 A B C D Câu 11 Cho ABC với BC a; CA b; AB c Chọn khẳng định sai? nhọn A a b c C B a b c A nhọn 2 2 2 C a b c ABC vuông D a b c ABC tù Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau sai? A SAC SBD Câu 13 Hàm số y A y Câu 14 lim x 1 A B SAB SAD C SAB ABC 2x 1 có đạo hàm x 1 B y x 1 C y x 1 D SAB SAC D y x 1 x x 1 B C không tồn D Câu 15 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 song song với đường thẳng x y ? A B C D Câu 16 Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D Vô số Câu 17 Cho cấp số cộng un với u1 u2019 2019 Công sai cấp số cộng cho A 2019 2020 B C 2017 2019 D 2017 2018 2018 2019 Câu 18 Tổng S C2019 C2019 C2019 C2019 A 2019 B 22019 C 32019 D 22020 Câu 19 Cho cấp số nhân un với u1 u2 Công bội cấp số nhân cho A B 1 C Câu 20 Tất nghiệm phương trình cos x k A x k 2 k B x k k C x k 4 D D x k k Câu 21 Số hạng chứa x khai triển x thành đa thức A 8C74 x B C74 C C74 x Câu 22 Cho tứ diện ABCD Tích vơ hướng AB.CD a2 A a B C Câu 23 Tìm khẳng định khẳng định sau 2/6 - Mã đề 571 D 8C74 D a2 A Nếu hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với B Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng C Nếu ba mặt phẳng phân biệt đơi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến phải đồng quy D Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD, BC Biết khoảng cách từ M đến 6a mặt phẳng SBD Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng SBD A 4a B 12a C Câu 25 Đạo hàm cấp hàm số y sin x A 8sin 2x B 8cos 2x 3a C 8sin 2x D 6a D 8cos 2x Câu 26 Cho hình chóp S ABCD (như hình vẽ bên) có đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC đường thẳng song song với đường thẳng sau đây? A AC C AD B DC D BD Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC SB SD Khẳng định sau sai? A BD SAC B SO ABCD C AC SDB D CD SBD Câu 28 Có giá trị nguyên m để phương trình 3sin x 4cos x m có nghiệm? A 11 B C D 10 Câu 29 Cho đồ thị hàm số y f ( x) hình vẽ bên Xét khẳng định sau i) lim f x ii ) lim f x x 1 iii ) lim f x x x 1 iv) lim f x x Hỏi có khẳng định đúng? A B C D Câu 30 Có giá trị nguyên m để hàm số y mx x 2020 nghịch biến ;1 ? A B C D vô số 3/6 - Mã đề 571 Câu 31 Biết phương trình Tính S a b c d A S 45 x x3 x x có nghiệm x B S 44 ab c với a; b; c ; d d C S 22 D S 43 Câu 32 Tại trường THPT X có ba bạn tên Long, Thắm, Minh Anh vừa tham gia kì thi THPTQG đạt kết cao Ba bạn có ý định nguyện vọng vào trường ĐHSPHN Được biết trường ĐHSPHN có bốn cổng vào Tính xác suất để hơm nhập học có bạn Thắm Long vào cổng (giả sử ba bạn nhập học việc vào cổng ngẫu nhiên) 16 A B C D 81 16 27 Câu 33 Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y sin x đoạn 0; Các điểm C , D thuộc trục Ox 2 thỏa mãn ABCD hình chữ nhật CD Độ dài cạnh BC y A B O D A B C C x D Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A Gọi E trung điểm AB Cho biết AB 2a , BC a 13 , CC ' 4a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B CE A 12 a B 4a C 6a D 3a Câu 35 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A f x3 f x2 f x4 f x1 B f x1 f x2 f x4 f x3 C f x1 f x2 f x3 f x4 D f x2 f x3 f x1 f x4 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB a , SA AB , SC BC , SB 2a Gọi M , N trung điểm SA , BC góc MN với ABC Giá trị cos A B C 10 4/6 - Mã đề 571 D 11 11 Câu 37 Có giá trị nguyên m 10;10 thuộc để phương trình sin x cos x m3 m x 3m vô nghiệm? A 20 B C 19 D Câu 38 Cho C : x 1 y 25 Đường thẳng d qua M 1;1 cắt đường tròn C hai điểm phân biệt A, B Tìm diện tích tam giác IAB lớn Một bạn học sinh làm sau: I 1; Bước 1: Từ C IM R M nằm C R d qua M cắt C hai điểm phân biệt A, B 1 IA.IB.sin AIB R sin AIB R 2 Bước 3: Dấu xảy 25 sin AIB AIB 900 Vậy giá trị lớn S IAB R 2 Hỏi bạn học sinh làm sai bước nào? Bước 2: Ta có S IAB A Bước C Lời giải B Bước D Bước Câu 39 Từ hộp đựng 2019 thẻ đánh số thứ tự từ đến 2019 Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất biến cố A “Tổng số ghi hai thẻ nhỏ 2002 ” 106 105 106 10 103 A B C D 2 2 C2019 C2019 C2019 C2019 3 Câu 40 Phương trình 2020sin x 2019 có nghiệm ; ? A B C D x2 x m Câu 41 Cho hàm số f x mx 2m f x 1? A B x Có giá trị nguyên m để x D C vô số Câu 42 Một bàn cờ vua (8x8) có hình chữ nhật (khơng kể hình vng)? A 1092 B 1296 C 204 D 1028 Câu 43 Có giá trị nguyên m để hàm số y x m A B vô số C 1 2m x xác định 1;3 ? D Câu 44 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm có đồ thị y f x hình vẽ Xét hàm số g x f x 2019 Gọi góc tạo phần phía Ox tiếp tuyến với đồ thị hàm số g x điểm x0 tia Ox Mệnh đề sau sai? A tan x0 0; 2 B cos x0 2; C cos x0 ; D tan x0 2; 0 5/6 - Mã đề 571 Câu 45 Cho hàm số y f x có đạo hàm Xét hàm số g x f x f x h x f x f x Biết g 1 18 g 1000 Tính h 1 A 2018 B 2020 C 2018 D 2020 Câu 46 Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình f f | x | m có nghiệm phân biệt? A B C vô số D Câu 47 Tính tổng S nghiệm phương trình cos x cos x 0; 20 A 390 B S 300 C 400 D S 290 Câu 48 Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, tam giác A ' AC vuông cân, A ' C Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCA ' A B C D Câu 49 Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , cho A1 B1C1 tam giác cạnh với số nguyên dương n , tam giác An BnCn tam giác trung bình tam giác An 1 Bn 1Cn 1 Với số nguyên dương n , kí hiệu S n tương ứng diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác An Bn Cn Tính tổng S S1 S S n 15 9 A S 5 B S C S D S 4 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a B a C a HẾT 6/6 - Mã đề 571 D a SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ Đ/A KHẢO SÁT ĐẦU NĂM HỌC 2019-2020 MƠN TỐN – LỚP 12 Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 50 571 572 573 574 575 D A D B B C D C D C B A C B C A C D B D D C C C D B A D B D A B C A A C C B C A B C C A A 10 B D D D D 11 B A A B A 12 D C C B C 13 B D D A C 14 B B D B C 15 A B C D B 16 B B A D D 17 D C A C D 18 B A D D D 19 C D C C B 20 C C D D A 21 A D D A B 22 C A A B B 23 B C B B C 24 D D C B A 25 B A A C B 26 C D D C D 27 D B A C B 28 A D B C C 29 C B D C D 30 A D A A C 31 D D A D A 32 B C B B B 33 B A A C A 34 C B D B D 35 B D A C C 36 A D C D B 37 D C A C D 38 B B D A C 39 C C D C C 40 A B C A D 41 D D D C A 42 A B C C A 43 C D B D C 44 B C D C C 45 C A D B B 46 B D B A D 47 B D B D A 48 C B D D A 49 D D B B C 50 D A B A C 576 577 578 C B A C A B B B A D B A B A D C A B B A D A A C D B D 10 A C C 11 B C A 12 D D A 13 D C D 14 A A B 15 C C B 16 C B B 17 D B A 18 D D C 19 B B A 20 C A A 21 B C B 22 D B B 23 C C D 24 C C C 25 A C A 26 B C B 27 D A D 28 D C A 29 B C B 30 A B A 31 D B C 32 B C C 33 B A C 34 B D D 35 B B C 36 C C D 37 B C A 38 C B A 39 A C B 40 B A B 41 B A C 42 D C C 43 B C D 44 A A C 45 A A A 46 A D C 47 A B D 48 D C D 49 B A D 50 D D A Câu 1: 3 ; ? Phương trình 2020 sin x 2019 có nghiệm A B C D Lời giải Chọn A 2019 Ta có sin x 2020 3 2019 Đặt x t t ; Khi ta tốn phương trình sin t có 2020 3 nghiệm ; Vẽ đường trịn lượng giác ta nghiệm Bình luận: Với câu hỏi nhiều bạn chọn giải nghiệm cụ thể dẫn đến nhiều thời gian nghiệm lẻ nên làm trịn tính tốn gây cảm giác khó chịu Hoặc số bạn chọn bấm máy tính sử dụng chức table khoảng xét đếm số lần đổi dấu miền để kết luận số nghiệm dẫn đến sai lầm chọn đáp án D B Nên qua em người sử dụng điều khiển máy tính cách thơng minh Câu 2: Có giá trị nguyên m để hàm số y mx x 2020 nghịch biến ;1 ? A B C D vô số Chọn A Với m y 2 x 2020 hàm số nghịch biến hàm số nghịch biến ;1 Với m , hàm số nghịch biến m m m m ;1 1 ;1 ; m m m Vậy m 1, m m 0;1 Bình luận: Thường học sinh mắc sai lầm quên xét m dẫn tới thiếu chọn B có bạn vừa thiếu TH1 lại chỗ TH2 không lấy dấu nên dẫn đến chọn đáp án C Câu 3: Biết phương trình x x3 x x có nghiệm x ab c d với a; b; c ; d Tính S a b c d A S 45 B S 44 C S 22 D S 43 Chọn D Phương trình x x3 x x x 1 x x Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có: x 1 x x 1 x x 1 x x x x x3 x 1 x x Đẳng thức xảy x 1 x 33 33 x2 x x Thử lại ta thấy x thỏa mãn 4 phương trình Vậy a 7; b 1; c 33; d a b c d 43 Bình luận: Có lẽ tốn khó với hầu hết em học sinh với học sinh sử dụng kĩ thuật Casio đưa nghiệm lẻ nghiệm mà không truy phải không? Theo khó khăn máy tính chỗ số em làm trịn chỗ dẫn đến khơng thể truy ngược lại Chính biết trước điều mà chọn để đánh giá học sinh giỏi xuất phát từ toán véc tơ ; v 1 x; câu trả lời lời giải tốn thơi em Từ công thức u.v | u | | v |.cos u, v nên u.v | u | | v | u hướng với v Nên với tốn em lựa chọn u Câu 4: x; Tại trường THPT X có ba bạn tên Long, Thắm, Minh Anh vừa tham gia kì thi THPTQG đạt kết cao Ba bạn có ý định nguyện vọng vào trường ĐHSPHN Được biết trường ĐHSPHN có bốn cổng vào Tính xác suất để hơm nhập học có bạn Thắm Long vào cổng (giả sử ba bạn nhập học việc vào cổng ngẫu nhiên) 16 B A 81 Chọn B C 16 D 27 Tính khơng gian mẫu: Bạn Long có cách chọn cổng Bạn Thắm có cách chọn cổng Bạn Minh Anh có cách chọn cổng Suy n 43 Gọi biến cố A : “bạn Thắm Long vào cổng” Bạn Thắm Long có cách chọn cổng vào Bạn Minh Anh có cách chọn cổng (có thể cổng với Thắm Long) Suy n A 4.4 Vậy P A n A n Bình luận: Với tốn số bạn nhầm chỗ bạn Minh Anh có cách chọn nghĩa khơng cổng với bạn Long Thắm dẫn đến kết sai Hoặc khơng gian mẫu bạn tính nhầm 34 dẫn đến chọn đáp án sai Câu 5: Một bàn cờ vua (8x8) có hình chữ nhật (khơng kể hình vng)? A 1092 B 1296 C 204 D 1028 Chọn A Vì bàn cờ vua có nên có đường thẳng song song, lấy đường thẳng chiều kết hợp với đường thẳng chiều cịn lại hình chữ nhật (kể hình vng) Vậy có C92 C92 1296 (hình) Tiếp theo, ta đếm số hình vng: Có 1.1 hình vng kích thước Có 2.2 hình vng kích thước Có 3.3 hình vng kích thước Có 8.8 hình vng kích thước 11 Suy có 1.1 2.2 8.8 204 (hình vng) Vậy bàn cờ vua (8x8) có số hình chữ nhật (khơng kể hình vng) là: 1296 204 1092 Bình luận: Nhiều bạn đáp số B bạn quên chưa trừ hình vng Thật tốn xuất phát từ tập sách giáo khoa sau học xong chỉnh hợp tổ hợp em Để qua em cần không lờ tập sách giáo khoa em Câu 6: Có giá trị nguyên m để hàm số y x m xác định 2m x 1;3 ? A B vô số C D Chọn C Tập xác định D [m; 2m 3) Để hàm số xác định m m m 3 m m 1;3 1;3 [m; 2m 3) m 2m m Vậy m m Bình luận: Nhiều bạn chọn đáp án A em quên số m=0 bị loại mẫu Hoặc nhiều bạn chọn đáp án D thiếu TH m=1 thỏa mãn tốn Do em cần học lại khái niệm tập hợp để giải toán triệt để Câu 7: Tính tổng S nghiệm phương trình cos x cos x 0; 20 A 390 B S 300 C 400 D S 290 Chọn B Sau cô giới thiệu cách làm dài em lựa chọn cụ thể sau Phương trình cos x 1 x k 2 cos x cos x cos x cos x k cos x x k 2 Vì x 0; 20 nên ta có: 19 Trường hợp 1: k 2 20 k k 0,1, 2, ,9 2 59 k 0,1, 2, ,9 Trường hợp 2: k 2 20 k 6 61 Trường hợp 3: k 2 20 k k 1, 2, ,9,10 6 Tính tổng nghiệm: Sử dụng máy tính để tính: 9 10 x.2 x.2 300 x 1 x 0 x.2 x 0 Bình luận: Nếu bạn học sinh giỏi thấy hồn tồn giải toán cách ngắn gọn sau với ý họ nghiệm cuối toán qua biểu diễn đường trịn lượng giác họ nghiệm x k 2 từ TH qui TH em Qua 3 thời gian làm nhanh từ em rút kinh nghiệm làm cho cho đạt tốc độ làm nhanh Hoặc số chọn đáp án C với cách làm sai lầm sau: cos x cos x cos x cos x k 2 x x x 2k 3 k;l x x 2l x l k 2 20 k 0;1; ; 29 3 TH2: 2l 20 l 1; ;10 TH1: Tính tổng nghiệm: 29 Sử dụng máy tính để tính: 1 x 0 x 10 1 x.2 400 x 1 Đặt nên 400 Cách giải sai chỗ họ nghiệm thứ nằm họ nghiệm thứ nên bị tính tổng lặp lần Các em kiểm tra cách biểu diễn họ nghiệm đường tròn lượng giác Câu 8: Có giá trị nguyên m thuộc 10;10 để phương trình sin x cos x m3 m x 3m vô nghiệm? A 20 B C 19 D Lời giải Chọn D Phân tích- bình luận: Nhiều học sinh sợ câu hỏi nhìn vào đề lạ vế biểu thức lượng giác; vế đa thức chứa x Nhưng bình tĩnh giải toán từ lạ quen sau Trước hết nhận thấy vế trái phương trình có quen khơng em? có phải khơng? có dạng phương trình em nhỉ? phải khơng? Theo phương pháp em chia vế cho ok? Khi ta được: m3 m 3m sin x x 2 Đến với nhiều em học sinh cịn khó khăn em chinh phục theo hướng đại số túy đánh giá em cần liên tưởng chút tới hình ảnh đồ thị toán dễ dàng em Thật vậy, em biết số nghiệm phương trình số nghiệm m3 m 3m đồ thị hàm số y sin x đường thẳng y x d 6 2 m3 m ln cắt đồ thị hình sin (các em nhắm mắt tưởng tưởng chút đường thẳng xiên nằm Rõ ràng ta thấy đường thẳng mà có hệ số góc k ln cắt đồ thị hình sin (là đồ thị mô tả cách chân thực nhấp nhơ đặn trải khắp trục hồnh ý) Em khơng tưởng tượng quan sát hình ảnh Như để phương trình vơ nghiệm bắt buộc hệ số góc k phải em nhỉ? Ngồi khác cịn Ồ d có tên đặc biệt đồ thị hàm em nhỉ? Là hàm không? Mà đồ thị hàm lại đường thẳng song song trùng với trục hoành Nào! Một lần nhắm mắt tưởng tưởng đồ thị hình sin nhấp nhơ đặn khơng vượt q 1;1 với hàm khơng điểm chung nhỉ? Quá dễ phải không nào? Khi đường thẳng d nhảy vọt tụt lùi xuống 1 m3 m k 0 m Tóm lại u cầu tốn tương đương m 1 | 3m | Câu 9: 2 Cho C : x 1 y 25 Đường thẳng d qua M 1;1 cắt đường tròn C hai điểm phân biệt A, B Tìm diện tích tam giác IAB lớn Một bạn học sinh làm sau: I 1; Bước 1: Từ C IM R M nằm C R d qua M cắt C hai điểm phân biệt A, B 1 IA.IB.sin AIB R sin AIB R 2 Bước 3: Dấu xảy 25 sin AIB AIB 900 Vậy giá trị lớn S IAB R 2 Hỏi bạn học sinh làm sai bước nào? Bước 2: Ta có S IAB A Bước B Bước C Lời giải D Bước Lời giải Chọn B Bài cô dự đoán nhiều học sinh chọn đáp án C nghĩa lời giải phải không nào? Nhưng thực lời giải sai em Các em theo dõi sai Nhận xét rõ ràng Bước 1; Bước tiếc bước lại sai khơng xảy dấu em 10 Thật vậy, Gọi H trung điểm AB IH AB mà AB R AIB 900 IH IM vô lý Vậy vấn đề đặt ta giải 2 tốn theo hướng nào? Liệu S IAB có tồn max hay không? Bản thân thấy băn khoăn chưa tìm lời giải hình học hay cho toán nên mạnh dạn gửi tới bạn thày cô lời giải đại số sau: Gọi IH x x IM Khi AH IA2 IH 25 x S IAB IH AH x 25 x Ta cần tìm max f x x 25 x với x Nếu với học sinh 12 tốn khơng q khó khăn với em học sinh 10 11 cần có chút kinh nghiệm “điểm rơi bất đẳng thức Cô Si” không mắc sai lầm thường gặp sau: Các em hồn nhiên áp dụng Cô si cho số dương x; 25 x ta được: x 25 x 25 Từ kết luận max tiếc đánh giá khơng 2 xảy dấu dấu xảy x 25 x x 0;3 Do ta cần x 25 x tư trình bày lời giải sau: Trước hết với người có cảm giác tốn với mảng bất đẳng thức cần có vài dự đốn dấu xảy từ việc sử dụng chức table máy tính để dự đốn điểm rơi ta thấy S IAB lớn đạt x giá trị biên Với dự đoán ta có đánh giá “đẹp” sau: 16 x 2, x2 25 x 25 4x 3 7.32 25 x 25 12 Dấu xảy 4x 25 x x x 11 Vậy S IAB max 12 IH M H d vng góc với IM M Câu 10: Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y sin x đoạn 0; Các điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD hình chữ nhật CD 2 Độ dài cạnh BC y A B O D C A B C x D Lời giải Chọn C 2 2 1 xB x A xB x A Gọi A x A ; y A , B xB ; yB Ta có: 3 yB y A sin xB sin xA Thay 1 vào , ta được: 2 sin xA 2 xA k 2 xA k k sin xA x A Do x 0; nên x A BC AD sin 6 Bình luận : Học sinh thống đọc đề cảm giác bị lạ bình tĩnh em giải tốn dễ dàng nhờ kĩ đọc đồ thị giải hệ phương trình Câu 11: Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , cho A1 B1C1 tam giác cạnh với số nguyên dương n , tam giác An BnCn tam giác trung bình tam giác An 1 Bn 1Cn 1 Với số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác An Bn Cn Tính tổng S S1 S S n ? A S 15 B S 4 C S 9 D S 5 Lời giải Chọn B Vì dãy tam giác A1 B1C1 , A2 B2 C2 , A3 B3C3 , tam giác nên bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác cạnh 12 Với n tam giác A1B1C1 có cạnh nên đường tròn ngoại tiếp tam 3 giác A1 B1C1 có bán kính R1 S1 Với n tam giác A2 B2C2 có cạnh nên đường trịn ngoại tiếp tam 2 3 giác A2 B2C2 có bán kính R2 S Với n tam giác A3 B3C3 có cạnh nên đường tròn ngoại tiếp tam 3 giác A2 B2C2 có bán kính R3 S3 1 Như tam giác An BnCn có cạnh 2 n 1 nên đường tròn ngoại tiếp tam n 1 n 1 S n 2 3 Khi ta dãy S1 , S2 , Sn cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 1 giác An Bn Cn có bán kính Rn 2 u1 S1 3 cơng bội q Do tổng S S1 S S n u1 4 1 q Bình luận: Với học sinh trung bình gần đọc đề nản bỏ, học sinh ngại làm em cố gắng đọc lời giải cảm thụ tin em thấy khơng khó khăn phải khơng? Cố gắng lên em;) Câu 12: Cho hàm số y f x có đạo hàm Xét hàm số g x f x f x h x f x f x Biết g 1 18 g 1000 Tính h 1 : A 2018 B 2018 C 2020 D 2020 Lời giải Chọn B Ta có g x f x f x , h x f x f x Do g 1 18 f 1 f 18 f 1 f 18 g 1000 f f 1000 2 f f 2000 f 1 f 2018 Vậy h 1 2018 Bình luận: Chắc em học sinh trung bình trung bình đọc xong lời giải tiếc phải khơng? Vì kiến thức khơng có phải không em? Kĩ đạo hàm hàm hợp kiểm tra giả thiết đề cho thay vào thơi từ tính tốn theo yêu cầu toán 13 Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB a , SA AB , SC BC , SB 2a Gọi M , N trung điểm SA , BC góc MN với ABC Giá trị cos A 11 11 B C D 10 Lời giải Chọn B S 2a M D C N H a A a B Dựng SD ABC , ta có: BC SC AB SA BC CD AB AD BC SD AB SD Mà ABC tam giác vuông cân B nên ABCD hình vng Gọi H trung điểm AD , ta có MH // SD MH ABCD Do HN hình chiếu MN lên ABC MN , ABC MN , NH MNH Ta có: SC SB BC a a a Lại có: SD SC DC 3a a a a SD MH tan cos NH AB a tan 1 Bình luận: Có lẽ câu hình học khơng gian khó đề thi phải khơng em? Việc điểm D xuất giải mã tồn tốn đưa tốn tốn hình học khơng gian phải khơng? Cịn lại việc tính tốn thơng thường Chỉ câu hỏi đặt mà biết cách dựng điểm D chứ? Câu trả lời làm rút kinh nghiệm em à.:) Cố lên em lần đầu gặp thấy hay phải khơng cịn bạn gặp lại thấy bình thường mà nên bạn chưa làm đừng vội nản em cần qua kì thi em tự rút thêm cho kinh nghiệm làm hình học khơng gian Nếu em đón chờ tập tương tự đừng quên số báo năm học mắt em nhé! 14