Đang tải... (xem toàn văn)
Untitled MỤC LỤC CHƯƠNG VI HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 1 1 HÀM SỐ A Lý thuyết 1 B Phân dạng, bài tập minh họa và câu hỏi trắc nghiệm 4 Dạng 1 Tìm giá trị của hàm số 4 Dạng 2 Tìm tập xác định của hàm số[.]
MỤC LỤC CHƯƠNG VI HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG 1 HÀM SỐ A Lý thuyết…………………………………………………………………………………………………………….1 B Phân dạng, tập minh họa câu hỏi trắc nghiệm…………………………………………… Dạng Tìm giá trị hàm số……………………… ……………………………………………………4 Dạng Tìm tập xác định hàm số……………………… … …………………………………… Dạng Tìm tập giá trị hàm số……………………… … ……………………………………….24 Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số….…………………………………………… ……… …………25 Dạng Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng…… …………35 Dạng Đồ thị hàm số phép tịnh tiến đồ thị………………………… …………36 Dạng Bài toán thực tế……………………………………………………………………… …………39 HÀM SỐ BẬC HAI A Lý thuyết………………………………………………………………………………………………………….41 B Phân dạng, tập minh họa câu hỏi trắc nghiệm……………………………….………….43 Dạng Xác định hàm số bậc hai………………………………………….…………………………… 43 Dạng Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai……………………… …… .53 Dạng Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số bậc hai khoảng………61 Dạng Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối y = f ( x ) y = f ( x ) 66 Dạng Xét tương giao hai đồ thị hàm số ……………… ……………………… …… 70 Dạng Chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất…… …… 84 Dạng Điểm cố định đồ thị hàm số ……………………………………….…… …… 92 Dạng Bài toán thực tế……………………………………………………………………… …………96 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI A Lý thuyết……………………………………………………………………………………………………… 103 B Phân dạng, tập minh họa câu hỏi trắc nghiệm……………………………….……… 110 Dạng Xét dấu biểu thức chứa tam thức bậc hai ẩn………….………….…… …….110 Dạng Tìm tham số m để biểu thức ln dấu …………………………… …… 117 Dạng Tìm tham số m để phương trình ln có nghiệm, vơ nghiệm……………… 127 Dạng Bất phương trình chứa biểu thức dấu căn……………………………… 140 Dạng Bất phương trình chứa biểu thức dấu giá trị tuyệt đối…………… .146 Dạng Tìm tham số m để bất phương trình ln có nghiệm, vơ nghiệm………… 148 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI A Lý thuyết……………………………………………………………………………………………………… 158 B Phân dạng, tập minh họa câu hỏi trắc nghiệm……………………………….……… 161 Dạng Phương trình chứa biểu thức dấu căn……………………………… 161 Dạng Phương trình chứa biểu thức dấu giá trị tuyệt đối…………… .170 Dạng Phương trình chứa tham số m ………………………………… …………… .172 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương VI-Bài Hàm số HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG §BÀI HÀM SỐ A LÍ THUYẾT Định nghĩa Cho D , D Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x D với số y x gọi biến số (đối số) y gọi giá trị hàm số f x D gọi tập xác định hàm số f Kí hiệu: y = f ( x ) Ví dụ Cho hàm số bậc sau y = ax + b ( a 0) Cách cho hàm số Cho bảng Cho biểu đồ Cho công thức y = f ( x ) Ví dụ Giá thuê xe ô tô tự lái 1,2 triệu đồng ngày cho hai ngày 900 nghìn đồng cho ngày Tổng số tiền T phải trả hàm số số ngày x mà khách thuê xe a) Viết công thức hàm số T = T ( x ) b) Tính T ( ) , T ( 3) , T ( 5) cho biết ý nghĩa giá trị Lời giải Tập xác định hàm số y = f ( x ) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f ( x ) có nghĩa x +1 x − x−6 Lời giải Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau y = 2x − x Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số: y = f ( x ) = x − − x x Lời giải Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Ví dụ Tìm giá trị tham số m để: Chương VI-Bài Hàm số x + 2m + xác định ( −1;0 ) x−m x b) Hàm số y = có tập xác định 0; + ) x − m +1 Lời giải a) Hàm số y = Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y = f ( x ) xác định tập D tập hợp tất điểm M ( x; f ( x) ) mặt phẳng toạ độ với x D Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y = f ( x ) đường (đường thẳng, đường cong,… Khi ta nói y = f ( x ) phương trình đường Ví dụ Sư biến thiên hàm số Cho hàm số f xác định K Hàm số y = f ( x ) đồng biến (tăng) K x1 , x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Hàm số y = f ( x ) nghịch biến (giảm) K x1 , x2 K : x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Ví dụ Xét chiều biến thiên cuả hàm số sau y = − 3x Lời giải Ví dụ Xét chiều biến thiên cuả hàm số sau y = x + x − a) ( −; −2 ) b) ( −2; + ) Lời giải Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương VI-Bài Hàm số Tính chẵn lẻ hàm số Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định D Hàm số f gọi hàm số chẵn với x D − x D f ( – x ) = f ( x ) Hàm số f gọi hàm số lẻ với x D − x D f ( – x ) = − f ( x ) Chú ý: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng Ví dụ Xét tính chẵn lẻ hai hàm số sau: x3 + x a) f ( x ) = x +4 b) f ( x ) = x2 + x2 −1 Lời giải 6: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Định lý: Cho ( G ) đồ thị y = f ( x ) p 0, q ; ta có Tịnh tiến ( G ) lên q đơn vị đồ thị y = f ( x ) + q Tịnh tiến ( G ) xuống q đơn vị đồ thị y = f ( x ) – q Tịnh tiến ( G ) sang trái p đơn vị đồ thị y = f ( x + p ) Tịnh tiến ( G ) sang phải p đơn vị đồ thị y = f ( x – p ) Ví dụ 10 a) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = − x + liên tiếp sang trái đơn vị xuống đơn vị ta đồ thị hàm số nào? b) Nêu cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = x để đồ thị hàm số y = x + x + x + Lời giải Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương VI-Bài Hàm số B CÁC DẠNG TỐN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ Phương pháp Cho hàm số y = f ( x) có tập xác định D Giá trị hàm số điểm M ( x0 ; y0 ) y0 = f ( x0 ) Để A ( x0 ; y0 ) điểm cố định mà đồ thị hàm số y = f ( x, m ) qua m điều kiện cần g ( x0 , y0 ) = đủ y0 = f ( x0 , m ) g ( x0 , y0 ) m + h ( x0 , y0 ) = có nghiệm m có nghiệm h ( x0 , y0 ) = Bài tập minh họa: x + x Bài tập Cho hai hàm số f ( x ) = x + 3x + g ( x ) = 2 x − − x 6 − x x −2 a) Tính giá trị sau f ( −1) g ( −3) , g ( ) , g ( 3) b) Tìm x f ( x ) = c) Tìm x g ( x ) = Lời giải Bài tập Cho hàm số y = mx − 2(m + 1) x + 2m − m a) Tìm m để điểm M ( −1; ) thuộc đồ thị hàm số cho b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số cho qua với m Lời giải Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương VI-Bài Hàm số Câu hỏi trắc nghiệm: Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = A M1 ( 2;1) B M (1;1) x −1 C M ( 2;0 ) D M ( 0; −2 ) Lời giải Câu Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y = A A ( 2;0 ) 1 B B 3; 3 x2 − x + x C C (1; −1) D D ( −1; −3) Lời giải 2 x + x Câu Đồ thị hàm số y = f ( x ) = qua điểm có tọa độ sau ? x − x A ( 0; −3) B ( 3;6 ) C ( 2;5 ) D ( 2;1) Lời giải 2 x + x Câu Đồ thị hàm số y = f ( x ) = qua điểm sau đây? −3 x A ( 0; −3) B ( 3;7 ) C ( 2; −3) D ( 0;1) Lời giải Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương VI-Bài Hàm số x − x x Câu Cho hàm số y = − x Điểm sau thuộc đồ thị hàm số? x x −1 A ( 4; −1) B ( −2; −3) C ( −1;3) D ( 2;1) Lời giải x − x x Câu Cho hàm số y = − x Điểm sau thuộc đồ thị hàm số? x x −1 A ( 4; −1) B ( −2; −3) C ( −1;3) D ( 2;1) Lời giải Câu Cho hàm số y = f ( x ) = −5 x Khẳng định sau sai? A f ( −1) = C f ( −2 ) = 10 B f ( ) = 10 1 D f = −1 5 Lời giải x ( −;0 ) x −1 Câu Cho hàm số f ( x ) = x + x 0; 2 Tính f ( ) x − x ( 2;5 A f ( ) = B f ( ) = 15 C f ( ) = D.Khơng tính Lời giải 2 x + − Câu Cho hàm số f ( x ) = x −1 x +1 A P = B P = x2 Tính P = f ( ) + f ( −2 ) x2 C P = D P = Lời giải Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương VI-Bài Hàm số x + −1 x Câu 10 Cho hàm số f ( x ) = x − Tính f ( 5) + f ( −5) 3 − x x A − B 15 C D − 17 Lời giải 2x + a có f ( −4 ) = 13 Khi giá trị a x+5 A a = 11 B a = 21 C a = −3 D a = Lời giải Câu 11 Cho hàm số f ( x ) = Câu 12 Tìm m để đồ thị hàm số y = x + m − qua điểm A (1; ) A m = B m = −1 C m = −4 D m = Lời giải Dạng TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Phương pháp Tập xác định hàm số y = f ( x) tập giá trị x cho biểu thức f ( x) có nghĩa Chú ý : Nếu P( x) đa thức thì: ① có nghĩa P( x) ② P( x) có nghĩa P( x) P( x) P( x) ③ có nghĩa P( x) ④ P( x) + Q( x) có nghĩa P( x) Q( x) Nếu P( x) đa thức chứa tham số m thì: A ⑤ Hàm số y = ( A biểu thức có nghĩa) xác định tập K f ( x, m) phương trình f ( x, m) = vô nghiệm K ⑥ Hàm số y = f ( x, m) xác định tập K bất phương trình f ( x, m) nghiệm với x K A ⑦ Hàm số y = ( A biểu thức ln có nghĩa) xác định tập K f ( x, m) bất phương trình f ( x, m) nghiệm với x K Bài tập minh họa: Bài tập Tìm tập xác định hàm số sau x2 + a) y = x + 3x − c) y = x2 + x + x3 + x − x − Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân b) y = d) y = x +1 ( x + 1) ( x + 3x + ) (x x − 1) − x 2 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương VI-Bài Hàm số Lời giải Bài tập Tìm tập xác định hàm số sau x +1 a) y = ( x − 3) x − c) y = 5−3 x x + 4x + e) y = x + x − x + b) y = d) y = x+2 x x2 − 4x + x+4 x − 16 f) y = x + + x + + − x + − x Lời giải Lớp Toán Thầy – Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam Chương VI-Bài Phương Trình Quy Về Bậc Hai Bài tập Phương trình: x3 + x − x = x + x − với nghiệm có dạng Tính S = a + b + c a b c Lời giải Bài tập Phương trình: 13 x3 + x − x = x + 21x − 12 với nghiệm có dạng Tính S = a + b + c + d ab c d Lời giải 164 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam Chương VI-Bài Phương Trình Quy Về Bậc Hai Bài tập Tính tổng bình phương nghiệm phương trình ( x + )( x + 1) − x + x + = Lời giải Bài tập 10 Tính tích nghiệm phương trình x + x x − = 3x + x Lời giải 165 Bài tập 11 Giải phương trình x ( x + ) = x + x − − Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Lời giải Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam Chương VI-Bài Phương Trình Quy Về Bậc Hai −5 x + x − + x − = − x + Lời giải Bài tập 12 Giải phương trình sau Bài tập 13 Giải phương trình ( ) x + + 3x − = x − 31x + 41 Lời giải Nhận xét: Ở phương trình đầu (câu a) dễ thấy x = 1, x = nghiệm ta tìm 166 cách làm xuất nhân tử chung x − x + Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam Chương VI-Bài Phương Trình Quy Về Bậc Hai Đối với x + ta ghép thêm với x + , sau trục thức ta có x + − ( x + ) = 25 ( x + 3) − ( x + ) x + + ( x + ) + − ( + ) = = = 5 + − ( + ) = để có tử x − x + Hồn tồn tương tự với đại lượng x − Do ta tách lời giải Bài tập rèn luyện Bài Phương trình ( x + x + ) x + = có nghiệm? Lời giải Bài Tập nghiệm phương trình ( x + 3) 10 − x = x − x − 12 Lời giải Bài Phương trình ( x − 1) x + = x − có nghiệm Lời giải Bài Giải phương trình ( x − 3) 167 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân ( ) − x2 − x = Lời giải Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam Chương VI-Bài Phương Trình Quy Về Bậc Hai 3x + − x + = Lời giải Bài Giải phương trình Bài Tổng bình phương nghiệm phương trình x + = x − tập số thực Lời giải Bài Giải phương trình x + + x − = ta nghiệm dạng x0 = số nguyên tố Tính P = a + b + c a− b , với a, b, c c Lời giải 168 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam Chương VI-Bài Phương Trình Quy Về Bậc Hai Bài Giải phương trình x + 11 + x − = 12 ta nghiệm dạng x0 = số nguyên tố Tính P = a + b + c a− b , với a, b, c c Lời giải Bài Phương trình x + 12 x x + = 27 ( x + 1) có nghiệm x = a ; x = b−c d a; b; e b tối giản Khi tính giá trị biểu thức F = a + b − c + d − e e Lời giải c; d ; e số tự nhiên 169 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam Chương VI-Bài Phương Trình Quy Về Bậc Hai Dạng PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phương pháp Để giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) ta cần khử dấu GTTĐ Sau số cách thường dùng để khử dấu GTTĐ ① Sử dụng định nghĩa tính chất GTTĐ để khử dấu GTTĐ ② Đặt ẩn phụ biểu thức chứa dấu GTTĐ để khử dấu GTTĐ Trong thực hành ta thường gặp số loại sau: f ( x) = g ( x) f ( x) Dùng định nghĩa GTTĐ f ( x) = g ( x) − f ( x) = g ( x) f ( x) g ( x) Dùng tính chất GTTĐ f ( x) = g ( x) f ( x) = g ( x) f ( x) = − g ( x) f ( x) = g ( x) Dùng tính chất GTTĐ f ( x) = g ( x) f ( x) = − g ( x) Bài tập minh họa Bài tập 14 Giải phương trình sau: a) x − 3x − = − x + x + c) x − x + − x + = x + x b) x − x + = x3 − 3x + d) x − 3x + + x − = 12 ( x − 3) Lời giải 170 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam Chương VI-Bài Phương Trình Quy Về Bậc Hai Bài tập 15 Giải phương trình sau: 3x − = x + x + Lời giải Bài tập 16 Giải phương trình sau a) | x − x + |= x + b) 2x 1 = + x +1 x +1 x −1 Lời giải 171 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam Chương VI-Bài Phương Trình Quy Về Bậc Hai Phương pháp Dạng GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ m Ta áp dụng tính chất sau: cho hàm số y = f ( x ) xác định D ① Tính chất: nghiệm phương trình f ( x ) = g ( m ) hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = g ( m ) Từ suy Phương trình f ( x ) = g ( m ) có nghiệm đường thẳng y = g ( m ) cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) Số nghiệm phương trình f ( x ) = g ( m ) số giao điểm đường thẳng y = g ( m ) đồ thị hàm số y = f ( x ) ② Đặc biệt: gặp toán liên quan đến phương trình f ( x, m ) = mà ta lập m ta sử dụng đồ thị(hoặc bảng biến thiên) để giải Phương pháp Bài tập 17 Biết phương trình (ẩn x ): nguyên dương tham số m x − = − m có nghiệm Khi tìm số giá trị Lời giải Bài tập 18 Tìm m để phương trình ( x + x + 3) x − m = có hai nghiệm phân biệt Lời giải 172 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam Bài tập 19 Chương VI-Bài Phương Trình Quy Về Bậc Hai Tập hợp giá trị tham số m để phương trình x − ( m + 1) x + 6m − x−2 = x − có nghiệm Lời giải Bài tập 20 Tìm tham số m để phương trình ( x − x ) x − m = có nghiệm Lời giải Bài tập 21 Cho phương trình x − 10 x + m = − x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho vơ nghiệm Lời giải Bài tập 22 Cho phương trình nghiệm phân biệt lớn x + m = x − (1) Tất giá trị m để phương trình có hai Lời giải 173 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam Chương VI-Bài Phương Trình Quy Về Bậc Hai Bài tập 22 Có giá trị nguyên m để phương trình x + + − x + − x + 16 − m + = có nghiệm Lời giải Bài tập 23 Tập tất giá trị tham số m để phương trình x + − x = m có nghiệm a ; b Tính S = a + b Lời giải 174 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam Chương VI-Bài Phương Trình Quy Về Bậc Hai Bài tập 24 Cho phương trình x −1 + − x + ( x − 1)( − x ) = m Có tất giá trị ngun m để phương trình có nghiệm? Lời giải Bài tập 25 Cho phương trình x + − x + x − x = m a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm Lời giải 175 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam Chương VI-Bài Phương Trình Quy Về Bậc Hai Bài tập 26 Cho phương trình: x − ( m + 1) x + m2 + m = x − (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Lời giải 176 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam Chương VI-Bài Phương Trình Quy Về Bậc Hai Bài tập 27 Cho phương trình x − m x + + 3m + = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Lời giải Bài tập 28 Biện luận số nghiệm phương trình : x − − x − 3x + = 5m − Lời giải 177 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Amsterdam Chương VI-Bài Phương Trình Quy Về Bậc Hai Bài tập 29 Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: −2 x + 10 x − = m − x + x Lời giải Bài tập 30 Cho bất phương trình x − x − | x − | +2m − = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Lời giải 178 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880