Câu 20 [1H3 3 4 3] (THPT Sơn Tây Hà Nội lần 1 năm 2017 2018) Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại với , Điểm thuộc cạnh sao cho , là đường cao hình chóp và Gọi là trung điểm Tính diện tích thiết[.]
Câu 20 [1H3-3.4-3] (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác vng với , Điểm thuộc cạnh , đường cao hình chóp Gọi Tính diện tích thiết diện hình chóp với mặt phẳng qua A B C Cách 1: Gọi Trong mặt phẳng qua nên nên Từ suy dựng vng góc với với , ta suy hình chóp Vậy trung điểm đường trung Xét tam giác vuông Cách 2: Tam giác , ta vng có: Dễ thấy bình tam giác Gọi trung điểm (vì vng góc ) Từ đó, thiết diện mặt phẳng Xét D Lời giải Chọn B Vì Ta có trung điểm vng góc với có đáy cho : Áp dụng định lí cơsin có Vậy suy vuông đỉnh hay Phần giống cách Câu 44: [1H3-3.4-3] (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp có điểm , đáy , mặt phẳng qua chóp cắt mặt phẳng A hình vng cạnh vng góc với , Gọi trung Tính diện tích thiết diện hình B C D Lời giải Chọn C S A H D Kẻ với I K C B M Ta có Kẻ với Vì với nên Do thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng vng Ta có Xét Vì thang và có: hình Xét có: Xét có: Xét có: Vì nên theo Talet ta có Do diện tích thiết diện Câu 35: [1H3-3.4-3] (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho hình chóp mặt đáy, hình vng cạnh mặt phẳng qua , Gọi vng góc với trung điểm cạnh song song với đường thẳng chóp bị cắt mặt phẳng A , có , Tính diện tích thiết diện hình B C D Lời giải Chọn D S M F E I A D O B C Gọi , Trong mặt phẳng mặt phẳng chứa bị cắt mặt phẳng Ta có: Mặt khác ta có: tứ giác song song với qua kẻ , ta có Do thiết diện hình chóp * nên tam giác * vng cân trọng tâm tam giác Tứ giác , mà , suy nên tính có hai đường chéo nên Câu 43: [1H3-3.4-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh cạnh bên vng góc với đáy, cạnh bên tạo với đáy góc Một mặt phẳng qua vng góc với diện tứ giác có diện tích bằng: A B C cắt hình chóp D theo thiết Lời giải Chọn C S C' D' I B' A D O B Dễ thấy C Ta có , suy , và Nên từ Từ suy nên từ Suy khơng vng góc với mặt phẳng kẻ Mà Câu 35: [1H3-3.4-3] (SỞ GD-ĐT BẮC NINH -2018) Cho hình chóp mặt đáy, hình vng cạnh mặt phẳng qua , , Gọi B có vng góc với trung điểm cạnh song song với đường thẳng chóp bị cắt mặt phẳng C , Tính diện tích thiết diện hình Lời giải Chọn D , Vậy A cắt D S M F E I A D O B C Gọi , Trong mặt phẳng mặt phẳng chứa bị cắt mặt phẳng song song với tứ giác kẻ , ta có Do thiết diện hình chóp Ta có: Mặt khác ta có: * nên tam giác * qua trọng tâm tam giác Tứ giác vuông cân , mà , suy nên tính có hai đường chéo nên Câu 17: [1H3-3.4-3] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ LỚP 11-2017) Cho hình chóp có đáy hình thang vng , đáy lớn , vng góc với mặt phẳng , Gọi trung điểm cạnh Gọi mặt phẳng qua diện tích A vng góc với B Thiết diện tạo C Hướng dẫn giải Chọn D Qua kẻ đường thẳng vng góc với mặt phẳng Qua , , cắt Suy kẻ đường thẳng song song với mặt phẳng cắt , hình chóp D có Ta có tứ giác thiết diện mặt phẳng với hình chóp Tứ giác hình thang vng Qua cách dựng trung điểm Do Ta lại có đường trung bình hình thang Câu 48 [1H3-3.4-3] (THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG-LẦN 1-2018) Cho hình chóp với đáy hình thang vng , đáy lớn , đáy nhỏ vng góc với đáy , góc với A Gọi trung điểm Thiết diện hình chóp B mặt phẳng qua cắt mặt phẳng C vng có diện tích : D Lời giải Chọn B S Q B Ta có M Mà , Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Vì A trung điểm P D N C qua vng góc với nên kẻ với kẻ với kẻ với nên Do thiết diện hình thang , , trung điểm cạnh vuông , , Ta có Vậy diện tích thiết diện là : ,