Phương pháp tính tích phân bằng cách đổi biến số cơ bản

Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tƣơng lai PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN 1 Tóm tắt lý thuyết Phương pháp Cho hàm số f liên tục trên đoạn[ ; ] a b Giả sử hàm số ( )u u[.]

Vững vàng tảng, Khai sáng tƣơng lai PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN Tóm tắt lý thuyết Phương pháp: Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số u  u( x) có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]   u( x)   Giả sử viết f ( x)  g (u( x))u( x), x  [a; b], với g liên tục đoạn [ ;  ] Khi đó, ta có b b u (b ) a a u(a) I   f ( x)dx   g (u ( x)).u( x)dx   g (u )du b Để tính tích phân: I   g (u ( x))u( x)dx ta thực bước: a Bƣớc 1: Biến đổi để chọn phép đặt t  u  x   dt  u( x)dx Bƣớc Thực phép đổi cận: Với x  a t  u  a  ; x  b t  u  b  (Ghi Nhớ : đổi biến phải đổi cận) u (b) Bƣớc Đưa dạng I   f (t )dt đơn giản dễ tính u(a) Dấu hiệu nhận biết cách đặt Có thể đặt Dấu hiệu f  x t Có Có ngoặc (ax  b)n t  ax  b Có mũ a f ( x ) t  f ( x) Có Có e x dx t  e x biểu thức chứa e x Có sin xdx t  cos x Có cos xdx t  sin xdx Có dx vàlnx x dx cos x f ( x) t  ln x biểu thức chứa ln x t  tan x Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tƣơng lai dx sin x Có Có mẫu: t  cot x f '  x  dx t  mẫu f  x Ví dụ 1: Tính tích phân I   x(1  x ) dx Ⓐ I  16 Ⓑ I  31 10 Ⓒ I  10 Ⓓ I   10 Lời giải Chọn B Đặt t   x2  dt  2xdx Đổi cận x   t  ; x   t  2 t4 31 Nên I   dt  10 Ví dụ 2: Tính tích phân I   x x n1dx cách đặt u  x n1 , mệnh đề đúng? Ⓐ I  2 udu Ⓑ I   udu Ⓒ I   udu Ⓓ I   udu 21 Lời giải Chọn C Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tƣơng lai I   x x  1dx Đặt u  x2   du  2xdx Đổi cận x   u  ; x   u  3 Nên I   udu  Ví dụ 3: Tính tích phân I   cos3 x sin xdx Ⓐ I    4 Ⓑ I   Ⓒ I  Ⓓ I  - Lời giải Chọn C  Ta có: I   cos3 x.sin xdx Đặt t  cos x  dt   sin xdx  dt  sin xdx Đổi cận: với x   t  ;với x    t  1 -1 t4 Vậy I    t dt   t dt  -1 3 14  -1    4 -1 Bài tập b Câu 1: Tập hợp giá trị b cho  (2 x  4)dx  là: A 1; 4 B 1 C 5 D 1;5 Lời giải Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tƣơng lai b b  1 Ta có:  (2 x  4)dx   ( x  x)   b  4b      b5 b Câu 2: Biết  e4 x dx  ea  với a, b  , b  Tìm khẳng định khẳng định sau b A a  b B a  b C a  b  10 D a  2b Lời giải Ta có: x e  a  4x e d x  e    a  b 0 4 b  ln a Câu 3: Biết  e dx  1, giá trị a là: x A a  B a  C a  D a  Lời giải Ta có  e x dx  e x  C Do đó: ln a  e dx  e x x ln a  eln a  e0  a    a  Câu 4: Tính tích phân I   2e x dx A I  e2  2e B I  2e C I  2e  D I  2e  Lời giải Ta có I   2e x dx  2e x  2e  0 Câu 5: Cho dx  ln a Tìm a x  Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tƣơng lai A B C D Lời giải Ta có: dx 5  ln a  ln x  ln a  ln  ln  ln a  ln  ln a  a  x 2  Câu 6: Tính tích phân I   dx 2x 1 A 4ln B 4ln C I  2ln D 2ln i giải dx  2ln x  |10  2ln x  Ta có: I    Câu 7: Tích phân I    dx bằng? sin x A cot B cot   C  cot D  cot  cot  cot      cot  cot   Lời giải  Ta có I    dx       cot x \left| \begin{array}{l}^ \\_ \end{array} \right   cot  cot sin x 4 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tƣơng lai ln e Câu 8: Tính tích phân I  x dx A  B C D Lời giải ln Ta có: I  e x dx  e x ln 0  Câu 9: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  dx  x  2C ( C số) x n 1  C ( C số; n  ) B  x dx  n 1 n C  0dx  C ( C số) D  e x dx  e x  C ( C số) Lời giải Đáp án B sai cơng thức bổ sung thêm điều kiện n  1 Câu 10: Cho miền phẳng  D  giới hạn y  x , hai đư ng thẳng x  , x  trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  D  quanh trục hoành A 3 B 3 C 2 D Lời giải V    xdx   x2 2  3 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tƣơng lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp môi trư ng học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trư ng Đại học trư ng chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trư ng ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trư ng PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trư ng Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn II Khoá Học Nâng Cao HSG Học Toán Online Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trư ng đạt điểm tốt kỳ thi HSG - Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi H V đạt thành tích cao HSG Quốc Gia III Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh Trang |