Đề thi thpt có giải thích (236)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 036 2a  1 Câu Cho số thực a thỏa mãn điều kiện    a    ;0    A 3   2a  1 B  2a  1   2a  1 Ta thấy   4a  4a  2a  1 Mệnh đề sau đúng? a    ;  1 1  a    1;     0;   2  D a   0;  C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: 3 1 1   2a  1    0 3  2a  1 2a   2a  1 1   1 a    0 1  a    1;     0;    2  a 0 hay Câu Tập nghệm bất phương trình A log ( x - 1) - log ( x + 2) £ ( 1;+¥ ) B [ 2;+¥ ) [- 1;1) È ( 1; +¥ ) D ( - 2;1) È ( 1; +¥ ) C Đáp án đúng: C s  t  2t  Câu Một chất điểm chuyển động theo quy luật Tính thời điểm t (giây) gia tốc a (m/s2) chuyển động đạt giá trị nhỏ A t 2 B t 0 C t 4 D t 6 Đáp án đúng: A C  3; 2;3 Câu Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có , đường cao AH nằm đường thẳng x y z x y z d2 :   d1 :   1  , phân giác BM góc B nằm đường thẳng 2 Độ dài cạnh AC A Đáp án đúng: B B 2 C D Giải thích chi tiết: d     : x  y  z  0 mặt phẳng qua C vng góc với H giao d1 với     H  2;3;3  P  mặt phẳng qua C vng góc với d   P  : x  y  z  0  Q  mặt phẳng qua H vng góc với d   Q  : x  y  z  0 I , K hình chiếu H , C d Gọi   7 3 I  ;3;   , K giao d với  P   K  2; 2;  2 Suy I giao d với H , C  điểm đối xứng H , C qua d  H , C  AB H  1;3;  , C  1; 2;5   x 1   y 2  t  z 5  t Phương trình tham số đường thẳng AB  A giao điểm AB với d1  A  1; 2;5   Q  Do AC 2 Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y ln x , x e , S 1  S 2  e (đvdt) e (đvdt) A B S 1  e (đvdt) C Đáp án đúng: B D S 2  x e trục hoành e (đvdt) Giải thích chi tiết: * Phương trình hồnh độ giao điểm: ln x 0  x 1 * Khi diện tích S hình phẳng là: e  ln xdx  ln xdx S e 1  I1  I với e I1 ln xdx e I ln xdx I1 ln xdx *Tính e  du  dx  u ln x   x   v  x Đặt  dv dx , ta có 1 1 I1 ln xdx  x ln x    xdx 1 1  x ln x   x  ln  e 1 x e e e e e e e *Tương tự e I ln xdx  x ln x   e x xdx  x ln x  e e  x1 S  I1  I 1   1  1     e e e   e  1 1 2  2  e e (đvdt) Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vng cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể (tham khảo hình vẽ) Sau người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính lần bán kính đáy khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước (mặt bể tiếp diện mặt cầu) lượng nước tràn nước ban đầu bể xấp xỉ A 1209,2 ( cm3 ) B ( ) C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải 1106,2 cm3 D 337p ( cm3 ) Thể tích lượng 885,2 ( cm3 ) 1174,2( cm3 ) Gọi bán kính đường trịn đáy khối nón r ( cm) , suy chiều cao khối nón h = r (do thiết diện tam giác vng cân) bán kính mặt cầu r ( cm) Xét mặt đáy ký hiệu hình vẽ Suy chiều dài hình chữ nhật (mặt đáy) 4r ( cm) ; chiều rộng hình chữ nhật (mặt đáy) 2r +CH = 2r + 3r = ( 2+ 3) r ( cm) Mặt phẳng ( a ) qua ba đỉnh khối nón, cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn có bán kính bán kính đường trịn ngoại tip D ABC nờn bng ổ4 ữ ử2 ỗ r ữỗ ỗ3 ữ ố ứ 2r ( cm) Do khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( a ) ỉ 2r 3ư 2r ữ ỗ ữ ỗ = ữ ỗ ữ ç 3 è ø Suy chiều cao hình hộp chữ nhật bằng: r+ 2r 4r + = 3r 3 Thể tích ba khối nón khối cầu ( ) ( ) V = 12r 2+ r = 324 + » 1209,2 ( cm3 ) Thể khối hình hộp chữ nhật Câu Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận? x 1 y x2  4x  A x 1 y x 9 C B D y x2 x y x2 x  3x  Đáp án đúng: C y x 1 x 1   x   x  3  x  3 Giải thích chi tiết: Xét hàm số Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 3 x 1 lim y lim 0  x  x  Mặt khác x   Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 0 x 1 y x  có đường tiệm cận Vậy đồ thị hàm số 2023 z  iz   2i  z Câu Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn Biết  5 z  4i ,  có đáp số sau ? A  2023  23034   i  2023 3034   C Đáp án đúng: D B 1 i D  2023 23034   i   2023 2 3034 1 i   a   thỏa mãn z  iz   2i  z Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi  a  bi  i  a  bi    2i   a  bi   a  b  ia  b a  bi  2ai  2b   a  b  b     a  i  a  2b    2a  b  i a  b  b a  2b    a  a  b  a  b  a  b 0   b  a  a  9a  a  3a 0  b 3a Vì số phức z có phần thực dương  a    a  10a  4a 0 5a  0 2      z   i   5   i   4i 2  2i 5 5  b 3a b 3a b    2023   2i  2023 22023   i    2023 22023   i   2i  1011 2023 22023   i    i  2022 22023   i     i     1011 22023.21011   i  i1011   2019  23034   i  i 23034   i  23034   i  Câu Cho hàm số f  x liên tục  0;   thỏa mãn f  x  1  f  x  ln x 4x x x Biết 17 f  x dx a ln  b A 16 Đáp án đúng: D với a, b   Giá trị a  2b B 12 C Giải thích chi tiết: Ta có: 4 f  2 xf  x  1 dx   1 f  x  1   x  dx 2 x D 20  x  ln x  xf  x 1  f  x  2 ln x x 4x x x f 17 ln xdx  f  u du  f  v dv 2  x ln x  x  17  f  x dx 8ln  Vậy a  2b 8  2.6 20 4x  dx  Câu 10 Tính x  x  A  ln x  x   C ln x  x   C B  C D x  x  C C x  x  Đáp án đúng: B Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm số phức z A z 3  4i Đáp án đúng: C B z 3  4i C z   3i D z 4  3i Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm số phức z A z 3  4i B z 3  4i C z   3i D z 4  3i Lời giải M  a ;b  Ta có z a  bi có điểm biểu diễn Từ hình vẽ suy z   3i Câu 12 Cho hình lập phượng ABCD A ' B ' C ' D ' có ðộ dài BD ' 3 Tính thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' A 27 B 18 C D Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A  Đáp án đúng: D B z1  i z i 1;  z1   3i z2   i Giá trị nhỏ C  z1  z2 D 2 y x  mx  2m x 1 có Câu 14 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số hai điểm cực trị A , B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S A B C D Đáp án đúng: A x2  2x  m y  , x  f x  x  x  m h  x   x  mx  2m g  x   x  x  1  Giải thích chi tiết: Đặt   , , f  x Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A , B có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  h x1  2 x1  m  y ( x1 )   g  x1     y ( x )  h x2  2 x  m  g  x2   m    1   khác Khi   A x1 ; x1  m B x2 ; x2  m OA  x1 ; x1  m OB x2 ; x2  m Suy , Suy ,    OA, OB 0     OA OB x1.x2   x1  m   x2  m  0  3 OAB vuông O           3  m2  5x1.x2  2m  x1  x2  0 Kết hợp với định lí Vi-et cho phương trình  m 0  kh« ng tháa m· n      m 9  tháa m· n  1 ,     S  9 m  5m  m 0 Vậy tổng tất phần tử S f  x  0 ta Câu 15 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD 60 cm Ta gấp nhôm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn ? B x 15 A x 10 Đáp án đúng: D D x 20 C x 30 Giải thích chi tiết: Ta có AN  x,   x  30  nên PN 60  x , gọi H trung điểm PN HP 30  x Xét tam giác vng APH ta có AH  AP  HP  x   30  x   60 x  900 S ANP   60  x  60 x  900  60  x  15 x  225  f  x  Diện tích tam giác APN , Do chiều cao f  x khối lăng trụ không đổi nên thể tích khối lăng trụ lớn lớn  45  x  20  f  x   f  x   60  x  15 x  225  15;30  ta có 15 x  225 Xét hàm số  45  x  20  f  x  0  0  x 20 15 x  225 Giải phương trình Bảng biến thiên     Từ bảng biến thiên ta có max f  x  100 x 20 Câu 16 Họ tất nguyên hàm hàm số y a x  a  0, a 1 x a  C x x x A ln a B e  C C a  C D a ln a  C Đáp án đúng: A Câu 17 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; A 14 B 12 C 24 D 30 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 3; A 24 B 30 C 12 D 14 Câu 18 Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R cơng thức thể tích khối trụ  Rh A Đáp án đúng: D  R2h B C  Rh D  R h Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R cơng thức thể tích khối trụ 1  R2h  Rh 2  Rh  R h 3 A B C D  Câu 19 Tính A 3e 3x  e 3x  1  dx x 3x e 1  C B 3x e  ln x  C D  x C 3e3 x   ln x  C C Đáp án đúng: D Câu 20 Đường thẳng trình là giao tuyến mặt phẳng: A có phương B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: có vtpt có vtpt Gọi giao tuyến mặt phẳng có vtcp o Câu 21 Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi ABCD cạnh a , góc ABC 60 Đường o chéo A ' C tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 30 Thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' tính theo a bằng: 3 a A Đáp án đúng: C a B a C a D Giải thích chi tiết: o Hình thoi ABCD có góc ABC 60  ABC      AC ',( ABCD )   A ' CA 30    AA ' a tan A ' CA   AA '  AC 1 a2 S ABCD  AC.BD  a.a  2 VABCD A ' B ' C ' D ' S ABCD AA '  a f  x  log  x  1 Câu 22 Hàm số có tập xác định  1;   1;  A B Đáp án đúng: B  AC a, OD  C  \  1 Câu 23 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện ảo? A B C a  BD a z   i 2 D  0;  số phức  z  i số D 10 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt z a  bi,  ab    Ta có: z   i 2  a  bi   i 2   a     b  1 4,  1 Ta lại có:  z  i 2  a  bi  i  a   b  1  2a  b  1 i 2 số ảo  a   b  1 0   b  1 a   1 :  a    a 4  2a  4a 0  a 0    a   a 0, b 1  z i  a  2, b 3  z   3i   a  2, b   z   i Vây có ba số phức thỏa z i, z   3i, z   i P S I ; R Câu 24 Cho mặt phẳng   cắt mặt cầu  theo giao tuyến đường trịn có bán kính cm , P khoảng cách từ I đến   cm Diện tích mặt cầu S A  52 cm2   B  5 cm2 C Đáp án đúng: A D  13 cm2  13 cm2   Câu 25 Tìm tập xác định hàm số y ln x 0;   1;  0; A B  C  D Đáp án đúng: D Câu 26 Số cạnh khối đa diện loại {3; 5} bao nhiêu? A Hai mươi B Ba mươi C Mười sáu D Mười hai Đáp án đúng: D Câu 27 Cho tam giác ABC có cạnh BC a, AC b, AC c S diện tích tam giác ABC Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 2S ac A 2S sin C  ab C Đáp án đúng: C sin C  B D sin C  S 2bc sin C  2S cb 2S S  a.b.sin C  sin C  ab Giải thích chi tiết: Ta có:   ;   Câu 28 Tìm tập hợp giá trị tham số m để hàm số y  x   mx  đồng biến khoảng   1;1   ;  1  1;    ;1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải 11 y'  Ta có: Hàm x x 1 số m cho x y ' 0, x    ;    Mà x 1 lim f  x   lim x   khoảng   ;  chi x  khoảng   ;    m, x    ;   Xét hàm số Ta có: x2 1 biến x f  x  f ' x  đồng x     0, x    ;   x x 1 Suy  1, lim f  x   lim x   x   f  x x x 1 đồng biến khoảng   ;   1 Từ suy rA m  Câu 29 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng nào?   1;1   1;0   1; C   ;  1  1;2    ;  1  0;1 D A B Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng nào?   1;1 B   ;  1  1;2    1;0   1; D   ;  1 C A  0;1 a3 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , biết khối chóp tích Chiều cao khối chóp A 2a Đáp án đúng: C B a C a a D 12 Câu 31 Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức A z 3  4i Đáp án đúng: A B   3i C  4i D   4i Giải thích chi tiết: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức A z 3  4i B   3i C   4i D  4i Lời giải Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z 3  4i Câu 32 Cho A Đặt , mệnh đề sau ? B C Đáp án đúng: A Câu 33 D Một công ty sở hữu loại máy, biết sau thời gian t năm sinh doanh thu có tốc độ doanh thu R(t ) 5000  20t la/ năm Biết chi phí hoạt động chi phi bảo dưỡng máy sau năm có tốc độ C (t ) 2000  10t la năm Hỏi sau năm máy khơng cịn sinh lãi Tính tiền lãi thực sinh máy khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đến máy khơng cịn sinh lãi A 10000 đô B 25000 đô C 15000 đô D 20000 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lợi nhuận mà máy sinh sau Tốc độ lợi nhuận sau năm hoạt động là: năm là: Việc máy khơng cịn sinh lãi khi: ét = 10 P ¢(t ) = Û 3000 - 30t = Û t = 100 Þ ê ê ët =- 10 ( lo¹i) Vậy sau 10 năm việc sinh lợi máy khơng cịn Như vậy, tền lãi thực khoảng thời gian tính tích phân: 13 Câu 34 Cho hàm số có đồ thị hàm số hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: [2D1-2.2-2] Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm số f '( x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy f '( x) cắt trục hoành điểm đổi dấu qua điểm nên hàm số f ( x ) có điểm cực trị I = ò e x - e x dx Câu 35 Tính I= - ex A ( I =- ( C Đáp án đúng: B ) - ex +C ) +C B D I =- ( I =- ( - ex ) - ex ) +C +C x x x Giải thích chi tiết: Đặt t = - e Þ t = - e Þ 2tdt =- e dx I = ò e x - e x dx = òt.( - 2t ) dx =- ò 2t 2dt =- t + C Vậy I =- ( - ex ) +C HẾT - 14