Đề thi thpt có giải thích (175)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 025 Câu y = f ( x) y = f ¢( x ) Cho hàm số xác định ¡ hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số f ( x) y =3 có điểm cực trị ? A Đáp án đúng: A B C D y = f ( x) y = f ¢( x ) Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định ¡ hàm số có đồ thị hình vẽ bên f ( x) Hỏi đồ thị hàm số y = có điểm cực trị ? A B C D Lời giải x1 , x2 , x3 hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ¢( x ) với trục hoành éx = x1 ê y ¢= Û f ¢( x ) f ( x) ln = Û f ¢( x ) = Û êx = x2 ê êx = x y ¢= f ¢( x ) f ( x ) ln 3 ë Ta có Xét f ( x) ¢ x ,x ,x Từ đồ thị ta thấy nghiệm đơn phân biệt phương trình y = nên đồ thị hàm số y = có điểm cực trị sin x cos3 x dx Câu Tính A =  , ta có sin x sin x A   C 5 A A sin x  sin x  C B Gọi A sin x sin x  C C Đáp án đúng: A D Đáp án khác Câu Cho hai số phức z 1  3i w 1  i Môđun số phức z.w A 20 Đáp án đúng: B B C 2 D z.w   3i    i  4  2i Giải thích chi tiết: Ta có: w 1  i  w 1  i , z.w  42  2 2 Từ ta suy ra: uuur Câu Với DE (khác vectơ - khơng) độ dài đoạn ED gọi uuur uuur ED ED A Phương B Hướng uuur uuur C Giá ED D Độ dài ED Đáp án đúng: D Câu Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé hành khách Hiện giá vé 50.000 VNĐ khách có 10.000 khách tháng Nhưng tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ khách số khách giảm 50 người tháng Hỏi công ty tăng giá vé khách để có lợi nhuận lớn nhất? A 15.000 VNĐ B 50.000 VNĐ C 75.000 VNĐ D 35.000 VNĐ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ số lượng khách giảm 50x người Khi doanh thu cơng ty là: T (50  x).(10000  50 x ) 50(50  x)(200  x) (với  x  200) 2  a b   50  x  200  x  ab    (50  x )(200  x)   15625     Áp dụng bất đẳng thức: Do Tmax  50  x 200  x  x 75 nghìn VNĐ Vậy cơng ty tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ Câu  ABC  , SA a , tam giác ABC cạnh a (minh họa Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng hình vẽ bên)  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 90 B 30 Đáp án đúng: D C 60 D 45  ABC  , SA a , tam giác ABC Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng cạnh a (minh họa hình vẽ bên)  ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 60 B 45 C 30 D 90 Lời giải  SA   ABC   AC  ABC    SC ;  ABC    SC ; AC  SCA hình chiếu SC lên mặt phẳng  Tam giác SAC có SA  AC a  SAC vuông cân A  SCA 45 f  x  x3  x  Câu Cho hàm số Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình Do f   f  x   f  x   m  x  x  có nghiệm B 1748 A 1747 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xét hàm số Do hàm số Ta có f  x    1; 2 ? C 1746 D 1750 , ta có đồng biến  f ( x)  f ( x)  m  f ( x )   x  f ( x )  f ( x)  m  f ( x)  f ( x)  x  m 0 (1) Xét đoạn Ta có Ta có Hàm số đồng biến nên h( x) h( 1) m  1, max h( x) h(2) m  1748 [  1;2] [  1;2] Phương trình có nghiệm h  x  max h  x  0  h   1 h   [  1;2] [  1;2] Do   m  1  1748  m  0   1748 m 1 nguyên nên tập giá trị Vậy có tất 1750 giá trị nguyên Câu thỏa mãn thỏa mãn Cho hai khối cầu (S1) (S2) có bán kính thể tích R1, R2 V1, V2 Biết , tính A B C Đáp án đúng: C Câu Cho điểm tiếp xúc d là:  x  1 A D I   1; 0;  đường thẳng d:  y  z 10 x y z   Phương trình mặt cầu  S  có tâm I  x  1 B  y  z 5  x  1  y  z 10  x  1  y  z 5 C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Cho điểm  S  có tâm I tiếp xúc d là:  x  1 A  y  z 5 I   1;0;0   x  1 B 2 đường thẳng d: x y z   Phương trình mặt cầu  y  z 5  x  1  y  z 10 D  x  1  y  z 10 C Hướng dẫn giải: I  2;1;1 Đường thẳng d qua có vectơ phương :     u, MI     d  I;d      u u  1; 2;1  x  1 Phương trình mặt cầu là:  y  z 5 Lựa chọn đáp án A Câu 10 Bán kính hình cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh a a 2a a a A B C D Đáp án đúng: C Câu 11 y  f  x Cho hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m để f x3  x  m  0  1; 2 phương trình có nghiệm thuộc đoạn    A Đáp án đúng: B B C D 10 Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ, ta suy hình vẽ đồ thị hàm số y  x  3x   x3  3x  m     f  x  3x  m   0  f  x  3x  m   x  x  m    x3  3x   m   x  3x   m   min( x  x  1)  m max( x  x  1) [  1;2]  [  1;2]  min( x  x  1)  m  max( x  x  1)  1;   [  1;2] Để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn  [  1;2]    m 1   m 3      m  1  m 6  m    1; 6 m   Do nên có giá trị m để phương trình cho có nghiệm Câu 12 Tính thể tích khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , biết cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy góc cạnh bên SD mặt phẳng đáy 60 a3 A Đáp án đúng: D a3 B C a a3 D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tính thể tích khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , biết cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy góc cạnh bên SD mặt phẳng đáy 60 a3 A Lời giải B a a3 C a3 D SA   ABCD   ABCD  AD Ta có nên hình chiếu SD lên   SD ,  ABCD   SD , AD  SDA 60 Vậy  Theo giả thiết, ABCD hình vng cạnh a nên diện tích ABCD S ABCD a SA   ABCD  Mặt khác, nên SA  AD hay tam giác SAD vuông A   SA  AD.tan SDA a a3 V  SA.S ABCD  3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD z  w   12i z 4, w 2 Câu 13 Cho hai số phức z w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, phần thực z  iw  13 58 B 13 A Đáp án đúng: C 44 C 13 30 D 13 z  w   12i z 4, w 2 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z w thỏa mãn Khi đạt giá trị lớn nhất, z  iw phần thực 30 44 58  A 13 B 13 C 13 D 13 Lời giải Ta có w 2  w 2 Ta lại có z  w   12i  z  w  12i  z  w  13  z k w  k , h  ; k , h    z  w   12i 19 z  w  h (5  12 i )  Suy Dấu " " xảy  k 2     h 13 10 24   w 13  13 i    z  20  48 i  13 13 10 24   w 13  13 i 44 58  z  iw   i  13 13  z  20  48 i  13 13 44 Vậy phần thực z  iw 13 Câu 14 Hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình Hàm số nghịch biến khoảng A (0 ;+ ∞) B (0 ; 1) Đáp án đúng: D x.e Câu 15  x 5 dx C (− ∞ ; 1) D (−1 ; 0) x 5 e C A Đáp án đúng: A B x e x 5 C C e x 5 x 5 xe C D C a2 b B ln a − ln b Câu 16 Giả sử a, b số thực dương Biểu thức ln A ln a − ln b C ln a+ ln b Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: ln D ln a+ lnb a2 =ln a − ln b=2 ln a − ln b b 2 A  0;1;9  S : x  3   y     z   25 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt cầu    Gọi  C  giao tuyến  S  với mặt phẳng  Oxy  Lấy hai điểm M , N  C  cho MN 2 Khi tứ diện OAMN tích lớn đường thẳng MN qua điểm số điểm đây?  12     ;  3;0    ; 4;0  5;5; 4;6;0       A  B C D  Đáp án đúng: B  S  có tâm I  3; 4;  , bán kính R 5 Gọi rC bán kính đường tròn  C  Giải thích chi tiết: Mặt cầu  C   H  3; 4;0  , IH   Oxy  , d  I ,  Oxy   4 Gọi H tâm đường tròn rC  52  42 3 , OH 5  O nằm ngồi đường trịn  C  , d  A,  Oxy   9 1 VOAMN  d  A,  Oxy   SOMN  3SOMN 3 d  O, MN  MN 3 5.d  O, MN  V  d  O, MN  max Suy max Mà d  O, MN  OH  HK 5    5 7 Dấu xảy OH  MN      OH ; k   4;  3;0  , OH  3; 4;0  , k  0;0;1    (Với K trung điểm MN ) MN Khi có véc tơ phương  qua trung điểm K MN  7  21 28  OK  OH  K  ; ;0   5  21  x   4t   28  MN :  y   3t   z 0 t     5;5;   Phương trình đường thẳng Câu 18 Có tất số nguyên m để hàm số nó? A B y  m 1 x  xm nghịch biến khoảng xác định C 1.C 11.C 2.B 12.A 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.A 10.B D Đáp án đúng: B x3  2021 Câu 19 Cho số thực x, y thỏa mãn 2 Giá trị biểu thức P 2 x  y  xy  A 14 B 12 Đáp án đúng: D 3  x2 log 2021 2020  2004   y  11 y   C 10 với x  y  D 11 x3  2021 3  x2 x3   2021 Giải thích chi tiết: log 2021 2020  2004   y  11 y 1  3  x2 2021log 2020  2004   y  11 y    x3 x3 1 cauchy x        , x   VT 20212 2021  1 2x 2 2x 2x 2x Ta có: Ta có: 2004   y  11 y  2004    y   12 y  Đặt t  y   t 0 f  t  2004  t  12t  f '  t   3t  12 f '  t  0  t 2 f t 2020 Dựa vào BBT, ta có   , dấu " " xảy  t 2  VP 2021log 2020 2020 2021.1 2021   Từ  1  2   x3     2x   y  2  Dấu " " xảy đồng thời      x 1  P 11   y 3 Câu 20 Cho số phức z 4  3i Tìm phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z A Phần thực phần ảo C Phần thực  phần ảo 3i Đáp án đúng: A B Phần thực phần ảo  D Phần thực phần ảo 3i Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp số phức z 4  3i z 4  3i  Phần thực phần ảo Câu 21 Giả sử sau t năm, vốn đầu tư doanh nghiệp phát sinh lợi nhuận với tốc độ P t  126  t (triệu đồng/năm) Hỏi sau 10 năm doanh nghiệp thu lợi nhuận (đơn vị triệu đồng)? 10 3257 4780 A B 1235 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Sau 10 năm doanh nghiệp thu lợi nhuận D 5020 10 T   126  t dt  4780 (triệu đồng) Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn z  1 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P 1 i z  i  z 1  M  m2  bằng: M m Khi giá trị A Đáp án đúng: A B C D  Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z  1 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P 1 i z  i  z 1 A B  Lời giải +) Ta có: P  M  m2  bằng: M m Khi giá trị C D 1 i z  i  z 1 +) Áp dụng bất đẳng thức:  z  1   i   P    z 1   i  1   z  1   i   z 1 z 1 z1  z2  z1  z2  z1  z2  z  1   i  1  1 i  z 1 z 1 1  2 P    1 z 1 z 1 1  z  1   1;  (2) z 1  z 1 Mà: , ta có: 1 P   i  z 1 z 1 Từ   P   Bây ta xét dấu “=” xảy z a1  b1i; z2 a2  b2i (a1 , b1 , a2 , b2  ) , ta có: Với a1b2 a2 b1 ; z1  z2 a1b2 a2b1  z1  z2  z1  z2   ;  z1  z2  z1  z   a1a2  b1b2 0 a1a2  b1b2 0 z a  bi ( a, b  )   z  1   i   a   b    a  b  1 i Giả sử: Mà: 1  0.i Do đó:   z  1   i     z  1   i    P  1    z  1 11 a  b  0   a   b 0   2  (a  1)  b 1  1 a  a   b  2    z  1 i  2b 0  b 0 2  2b 1   b     z  1   i     z  1   i    P   1   z  1  a  b  0    a   b 0   2  (a  1)  b 1  a  1  a   b  2    z   1 i  2b 0  b 0 2  2b 1   b    M    M  m2 6   m   Vậy: Câu 23 Cho hình nón có bán kính đáy hình nón cho A Đáp án đúng: B Câu 24 Cho hàm số độ dài đường sinh B C có đạo hàm liên tục đoạn Diện tích xung quanh D thỏa mãn , Tính A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Câu 25 Phương trình mặt phẳng qua  P  : 3x  y  z  0 A  0;0;   , B  2;  1;1 vng góc với mặt phẳng 12 A    : x  y  z  14 0 B    :  x  y  z  0    : x  y  z  0    x  y  z  0 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết:   P n p  3;  2;1 AB  2;  1;3  Mặt phẳng có VTPT Ta có     n  n p , AB    5;  7;1 A  0;0;   Mặt phẳng cần tìm có VTPT qua điểm nên có phương trình:  x  y  z  0 Câu 26 Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn ngun liệu ( với M , N thuộc cạnh BC ; P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A làm 108000  A  cm  91125  cm3   B 13500  D 91125 cm3   C 4 Đáp án đúng: D  cm  Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm BC Suy I trung điểm MN MQ BM MN  x   x  90   AI  BI  MQ   90  x  Đặt x  V   x   R T    2  2 Gọi R bán kính trụ 3  90  x     x3  90 x  8   x3  90x   x  90  Xét với Khi với  x  90  x 0 f '  x     x  180 x  0   8  x 60 f  x  13 Khi lập BBT Dựa vào BBT Khi đó: 13500 max f  x    x 0;90  x 60     y  x  2mx  2m  x  m  m Câu 27 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ dương A m  m  B 3 C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Xét phương trình m 3 1 m  3 x3  2mx   2m  1 x  m   m2  0   x  m   x  mx  m2  1 0  x m  2  g  x   x  mx  m  0 Hàm số y  x  2mx   2m  1 x  m   m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ dương  m  phương trình g  x  0 có hai nghiệm dương phân biệt khác m m    4  3m    g  m  m  0  1 m   P m     Vmax  4b 3c  16   12 2a 3b 4c   2 2a  b  b  c 36  a 6  b 4 c 3  Trong không gian với hệ trụcOxyz , cho mặt cầu A ( 3;0;0) ;B ( - 1;1;0) ( S ) Tính giá trị nhỏ hai điểm Gọi M điểm thuộc mặt cầu biểu thức MA + 3MB Câu 28 ( S ) : x2 + y2 + z2 = A Đáp án đúng: A B 34 C 26 D 34 14  Vmax  4b 3c  16   12 2a 3b 4c   2 2a  b  b  c 36  a 6  b 4 c 3  Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trụcOxyz , ( S ) : x2 + y2 + z2 = hai điểm A ( 3;0;0) ;B ( - 1;1;0) Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) Tính cho mặt cầu giá trị nhỏ biểu thức MA + 3MB A 34 B Lời giải Gọi M ( x;y;z) Ta có : MA = Suy ra: = 26 C D 34 điểm cần tỡm M ẻ ( S ) ị x2 + y2 + z2 - = ( x - 3) + y2 + z2 ;MB = MA + 3MB = ( x - 3) ( x - 3) ( ( x + 1) 2 + ( y - 1) + z2 + y2 + z2 + ( x + 1) + ( y - 1) + z2 ) 2 + y2 + z2 + x2 + y2 + z2 - + ( x + 1) + ( y - 1) + z2 ỉ 1ư 2 ữ =3 ỗ + y2 + z2 + ( x + 1) + ( y - 1) + z2 = 3( MC + MB ) 3BC ỗx - ữ ữ ữ ỗ 3ứ ố ổ ữ ữ Cỗ ;0 ;0 ỗ ữ ỗ ữ ố ø với ỉ ïìï M = BC Ç ( S ) ữ ỗ3 - + 6 ữ ùớ uuur uuu r ị Mỗ ; ;0 ữ ỗ ữ ùù CM = kCB ỗ 25 25 ữ k > 0) ỗ ( ố ứ MA + MB Vậy giá trị nhỏ biểu thức ïỵ Câu 29 f  x g  x Cho hai hàm số liên tục  a, b, c, k số thực Xét khẳng định sau i kf  x  dx k f  x  dx b iii  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx iv c c f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a b a Số khẳng định A B C D Đáp án đúng: B Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi M trung điểm SB Góc AM BD A 60 B 45 C 30 Đáp án đúng: A Câu 31 Tâm I bán kính R mặt cầu ( S ) : ( x−1 )2 + ( y +2 )2+ z2 =4 là: A I (−1 ; ; ) , R=4 B I ( ;−2; ) , R=4 C I (−1 ; ; ) , R=2 D I ( ;−2; ) , R=2 Đáp án đúng: D D 90 15 Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tạo với đáy góc 60 Tính thể tích phẳng  , BAC 120 Mặt tam giác cân với A khối lăng trụ cho B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: ABC   Gọi H trung điểm BC , góc mp  đáy góc AHA 60 Ta có S ABC a2  AC AB.sin120  BC  BC  AB  AC  AB AC cos120  a  a  2.a.a  AA  AH tan 60  V SACB AA  Vậy Câu 33 a 3a Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên chóp A C Đáp án đúng: B 1 2S a a  AH  ABC  BC  , tam giác tạo với đáy góc vng nằm Tính thể tích khối B D Câu 34 Phương trình x  x   m 0 có ít hai nghiệm khi: A m   B   m  C  m 3 D m  Đáp án đúng: C 16 f  x f   2 2, f  x   0, x   Câu 35 Cho hàm số liên tục R thỏa mãn điều kiện: f  x  f  x   x  1  f  x  , x   f  1 Khi giá trị A 24 Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Ta có f  x  f  x  Suy  1 f  x Theo giả thiết 23 f  x  f  x   x  1  f dx  x  1dx  f   2 , suy 26 C  d 1 f  x  f  x  f  x  1 f  x 1 2  C  C 3  f  x  x  x   f  x   Với C 3  x  1  x  2  f  x   x  1dx  D 15 x  f  x  x2  x  C  x  3  Vậy f  1  24 HẾT - 17