ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 024 Câu 1 Biết đường thẳng (là tham số thực) cắt đồ thị hàm số tại ha[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 024 Câu Biết đường thẳng d : y 2 x m ( m tham số thực) cắt đồ thị hàm số M , N Giá trị m cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn m 2; A Đáp án đúng: B B m 1; C y m 0;3 x 3 x hai điểm phân biệt D Giải thích chi tiết: Biết đường thẳng d : y 2 x m ( m tham số thực) cắt đồ thị hàm số phân biệt M , N Giá trị m cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn m 0; y x 3 x hai điểm m 2;0 m 0; m 0;3 m 1; A B C D Lời giải x 3 y x C Gọi đồ thị hàm số C Hoành độ giao điểm đường thẳng d với nghiệm phương trình : x x x x m x 1 2 x m 1 x m 0 1 x 3 2 x m x 1 C hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác Để d cắt m 6m 25 m 1 m 3 m m m M x1 , y1 , N x2 , y2 Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Giả sử m 1 x1 x2 x x m 2 Theo định lý Vi-et ta có: Ngồi M , N d y1 2 x1 m; y2 2 x2 m 2 MN x1 x2 y1 y2 5 x1 x2 Mà m 1 m 3 5 x1 x2 x1 x2 5 4 m 2 25 1 MN 5 m m 5 20 4 2 Do MN ngắn m 3 Câu y= Cho hàm số A [ - 2;1) 2x + m x + thỏa mãn B (5; +¥ ) Tham số thực m thuộc tập đây? C [1;5] D (- ¥ ;- 2) Đáp án đúng: B 0;1 Câu Giá trị nhỏ hàm số y x đoạn A B C Đáp án đúng: D D 0;1 Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ hàm số y 3x đoạn A B C D Lời giải 4 D ; 3 Tập xác định y Ta có 3 0, x 3x y 2, y 1 1 y 1 x 1 Câu Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 36 x đồ thị hàm số y x x có phương trình A y 36 x 54 B y 36 x 54 Mà nên C y 36 x 90 Đáp án đúng: A 0;1 D y 36 x 90 y 18 y ' x0 36 x03 x0 36 0 x0 Giải thích chi tiết: Giải phương trình Đồng thời nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y 36 x 54 p Câu Cho hàm số p - A y = f ( x) ¢ có đạo hàm f ( x) = cos x +1, " x Î ¡ Biết p +1 B C ị f ( x ) dx = ỉ pử p2 ữ fỗ ữ +1 ỗ ữ ỗ ố ø , p D Đáp án đúng: B p ¢ y = f ( x) Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm f ( x) = cos x +1, " x Ỵ ¡ Biết p p p - +1 A B C D Lời giải f ¢( x ) = cos x +1 Þ f ( x ) = ò( cos x +1) dx = sin x + x + C1 ò f ( x ) dx = ổ pử p2 ữ fỗ ữ +1 ỗ ữ ỗ è ø , p p p2 p2 ò f ( x) dx = +1 Û ò ( sin x + x + C1 ) dx = +1 8 0 p ổ x2 p2 ữ ữ ỗ cos x + + C x = +1 ỗ ữ ỗ ÷ è ø Û C1 = ổp p ữ ị f ( x) = sin x + x ị f ỗ ữ= + ỗ ữ ỗ ố2 ứ f x 5 y f x f x x x m Câu Cho hàm số có 1;1 x 1 Bất phương trình có x 1;1 nghiệm m thoả mãn: Ⓐ m 7 Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m 7 A Đáp án đúng: D B C D M 3; Câu Tọa độ điểm M ' ảnh điểm qua phép quay tâm O, góc 90 : M ' 3; M ' 3; M ' 4; 3 M ' 4;3 A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu A¢ xuống ( ABC ) ( ABC ) góc 60° , thể tích tâm O đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Biết AA¢ hợp với đáy khối lăng trụ a3 A 3a 3 B a3 C 36 a3 D 12 Đáp án đúng: A 13 x x 1 f ( x ) f x x Câu Cho hàm số Tính tích phân 231 97 16 A B C Đáp án đúng: B 13 Giải thích chi tiết: Xét x t Đặt I f x dx 113 D x dx x t x (t 2) dx 2(t 2)dt Với x 1 t 0 , x 13 t 2 2 I 2 (t 2) f t dt 2 ( x 2) f x dx 2 ( x 2) f x dx ( x 2) f x dx 2 ( x 2) x 2dx (2 x 1)( x 2)dx 1 97 y Câu 10 Hàm nguyên hàm hàm số (x 1) : x 2x x 1 2 A x B x C x D x Đáp án đúng: C Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B' C ' có đáy ABC tam giác vng B Tính thể tích khối lăng trụ biết B B' =6 a , AC =a √ , AB=a A a3 B 12 a3 C a D 24 a3 Đáp án đúng: C Câu 12 Biết hàm số y=−x3 −4 x +mx+19 (với m tham số) đạt cực trị x 0=−1, giá trị tham số m A m=−11 B m=5 C m=−5 D m=11 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Biết hàm số y=−x3 −4 x +mx+19 (với m tham số) đạt cực trị x 0=−1, giá trị tham số m A m=−5 B m=5 C m=11 D m=−11 Lời giải Ta có y ' =−3 x 2−8 x +m y ' (−1 )=0 ⟺−3+ 8+m=0 ⟺ m=−5 Thử lại thấy thỏa mãn ABC tạo với mặt đáy Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cạnh 2a Mặt phẳng góc 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC A a Đáp án đúng: B Câu 14 B 3a Cho đồ thị ba hàm số y = ax ;y = bx ;y = cx Khẳng định đúng? A c > a > b B b > c > a C 4a D 6a hình vẽ C b > a > c D c > b > a Đáp án đúng: B Câu 15 Kí hiệu bốn nghiệm phức phương trình Tính tổng A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Câu 16 thỏa f (0) f (1) 1 Biết Cho hàm số A Q 4 C Q 6 Tính biểu thức B D Q 2 Đáp án đúng: D 1 A e x f ( x) f ( x) dx e x f ( x)dx e x f ( x )dx 0 0 A1 Giải thích chi tiết: A2 Tính A1 e x f ( x)dx x Đặt u f ( x) du f ( x)dx , dv e dx chọn A1 e x f ( x ) e x f ( x )dx 0 A2 Vậy Do Vậy Câu 17 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a AA ' a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' V a3 A B V 3a C V a D V 12a Đáp án đúng: B Câu 18 Cho khối chóp S.ABCD có SA (ABCD), SA 8m ABCD hình vng cạnh 6m Tính khoảng cách b hai đường thằng SB AD A b 10m B b 4,8m C b 2m D b 14m Đáp án đúng: A Câu 19 Có giá trị nguyên dương tham số m không vượt 2020 để hàm số y x m x 3m có ba điểm cực trị? A 2016 B 2017 C 2019 D 2015 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Có giá trị nguyên dương tham số m không vượt 2020 để y x m x 3m hàm số có ba điểm cực trị? A 2017 B 2019 C 2016 D 2015 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường Vì hàm số cho hàm bậc có dạng y ax bx c nên để hàm số có điểm cực trị chỉ ab 1 m 5 m 2020 nên Lại có m giá trị ngun dương khơng vượt m 2020 m 6;7; ; 2020 Vậy có 2015 giá trị m thoả mãn Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính góc BC SD bằng: 0 0 A 90 B 45 C 30 D 60 Đáp án đúng: C 5−x ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến song song Câu 21 Cho hàm y= x+2 với đường thẳng d : x+7 y −5=0 5 y =− x +− y=− x+ 7 7 A [ B [ 23 23 y=− x + y =− x − 7 7 23 23 C y=− x − D y=− x+ 7 7 Đáp án đúng: B Câu 22 Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AA a, AB a 2, AD 2a Thể tích khối hộp cho 3 A 5a B 4a C 8a Đáp án đúng: B Câu 23 Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn#A D 15a B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Vì từ trái sang phải ta gặp cực đại trước suy a 2b 3a b c c 0 Vì hàm số có điểm cực trị dương nên 3a Vì đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d Câu 24 y f x xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị y f x 2; 2 lớn M hàm số đoạn Cho hàm số A m 1, M 0 C m 5, M 0 Đáp án đúng: B B m 5, M D m 2, M 2 C : y f x , trục Ox , đường thẳng x a; x b a b Thể tích giới hạn H quay quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? khối trịn xoay tạo thành cho Câu 25 Cho hình phẳng H b A b V f x dx a B V f x dx a b V f x dx C Đáp án đúng: B a b D 2 1 Câu 26 Giá trị biểu thức 27 A 27 B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có; Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ A ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ Đáp án đúng: B 2 271 2 3 V f x dx a C 1 2 3 D 32 9 , tìm ảnh đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục B ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ ′ A ( C ) :¿ B ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Lời giải , tìm ảnh đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục có tâm I (5 ; −3) , R=4 Đường tròn D Ox ( I )=I ′ (5 ; 3) ′ Gọi ( C ) ảnh qua phép đối xứng trục Vậy phương trình đường tròn ( C ′ ) :¿ ′ ′ ′ , ( C ) có tâm I (5 ; 3), R =R=4 T có O , O tâm hai đường tròn đáy Tam giác ABC nội tiếp đường sin ACB OO tạo với mặt phẳng OAB góc 30o Thể tích khối trụ T tròn tâm O , AB 2a , Câu 28 Cho hình trụ A πa Đáp án đúng: D B 2πa C πa D 3πa Câu 29 Diện tích mặt cầu bán kính 2a 4 a A Đáp án đúng: C B 4 a 2 C 16 a D 16a S 4 R 4 2a 16 a Giải thích chi tiết: Ta có: x x x Câu 30 Hàm số f ( x ) 3 có nguyên hàm x 3x 6x C B ln ln 3.ln x A ln 3(1 ln 2) C 3x 6x C C ln ln Đáp án đúng: C Câu 31 3x 3x.2 x C D ln ln Trong không gian , cho hai mặt cầu , tiếp xúc với mặt cầu A C Đáp án đúng: A có phương trình Một đường thẳng cắt mặt cầu Hỏi véc tơ sau véc tơ chỉ phương u3 1;1;0 u1 1;1; , vng góc với véc tơ theo đoạn thẳng có độ dài ? u2 1;1; u 1;1; D B O 0;0;0 S R 5 Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính I 0;0;1 S R 2 Mặt cầu có tâm , bán kính OI 1 R1 R2 nên S2 nằm mặt cầu S1 Có S S Giả sử d tiếp xúc với H cắt mặt cầu M , N Gọi K trung điểm MN IH R2 2 OH OK Khi OK R12 MK 52 42 3 Theo giả thiết MN 8 MK 4 Có OI 1 , IH 2 OK OI IH OH OK Do OH OK , suy H K , tức d vng góc với đường thẳng OI u 1; 1;0 OI 0;0;1 d Đường thẳng cần tìm vng góc với véc tơ vng góc với nên có véc tơ chỉ u OI , u 1;1;0 phương Câu 32 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ? A y x x C y x x B y x 3x D y x x Đáp án đúng: B Câu 33 Trong tập hợp số phức, cho phương trình z - 2mz + 7m - 10 = ( m tham số thực) Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 13 z1, z2 C 10 cho 2 z1 + z2 = z1z2 ? D TH1: Gọi z1 = a + bi Þ z2 = a - bi ( ) ( z1 + z2 = z1z2 Û a2 + b2 + a2 + b2 = a2 + b2 ) (ln đúng) TH2: ìï z + z = 2m ï í ïï z1z2 = 7m - 10 Theo Viet: ỵ ( )( z1 + z2 = z1z2 Û z1 - z2 z1 - z2 ) éz = - z ê1 ê = Û ê2z1 = - z2 ê 2z = z2 ê ë z1 = - z2 Û z1 + z2 = Û 2m = Û m = ìï 2z = - z ïï ïí z z = 7m - 10 Û ïï ïï z1 + z2 = 2m ỵ ìï 2z = z ïï ïí z z = 7m - 10 Û ïï ïï z1 + z2 = 2m ỵ ìï z = - 2m ï Û ( - 2m) 4m = 7m - 10 Û 8m2 + 7m - 10 = ị m ẻ Ỉ í ïï z1z2 = 7m - 10 ỵ ìï ï z = 2m 2m 4m Û = 7m - 10 Û - m2 + 7m - 10 = Þ m = íï ïï z z = 7m - 10 3 ïỵ m = { 0;3;4;6} Þ S = 13 Vậy Câu 34 Để giá trị nhỏ hàm số A C Đáp án đúng: A giá trị tham số m khoảng B D 10 Câu 35 Cho hàm số f x thỏa mãn e3 x f x f ' x 2 f x , f x x 0 f 1 Tính ln f x dx 209 A 640 Đáp án đúng: A 11 B 24 Giải thích chi tiết: Cho hàm số f x 201 C 640 thỏa mãn D 12 e3 x f x f ' x 2 f x , f x x 0 f 1 ln f x dx Tính 201 11 209 A 640 B 24 C 640 D 12 Lời giải f x f ' x 1 e3 x f x f x f ' x 1 e3 x f x f x 2x e f ' x 2e x f x e x f x Ta có: Vì ln nên f x ' e x f x e x 2e x f x e x 2e x ln e2 x f x e x dx f x e x C e0 f e0 C C 2 3x 2x f x dx e 2e dx e3 x f x f ' x 2 f x e3 x f x f ' x 2 f x e x f 1 Suy e2 x 209 640 HẾT - 11