BÁO CÁO ĐỒ ÁN II Áp dụng thuật toán conjugate gradient cho phương pháp nghịch đảo sóng toàn phần

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC BÁO CÁO ĐỒ ÁN II Áp dụng thuật toán conjugate gradient cho phương pháp nghịch đảo sóng toàn phần Giảng viên hướng dẫn TS NGUYỄN TRUNG DŨNG. BÁO CÁO ĐỒ ÁN II Áp dụng thuật toán conjugate gradient cho phương pháp nghịch đảo sóng toàn phần

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC BÁO CÁO ĐỒ ÁN II Áp dụng thuật toán conjugate gradient cho phương pháp nghịch đảo sóng tồn phần Giảng viên hướng dẫn: TS NGUYỄN TRUNG DŨNG Sinh viên thực hiện: Nguyễn Ngọc Quang Hà Nội, Tháng 07/ 2022 20185395 PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN Mục tiêu nội dung đồ án (a) (b) Kết đạt (a) (b) (c) Ý thức làm việc sinh viên: (a) (b) Hà Nội, ngày tháng năm 2022 Giảng viên hướng dẫn TS NGUYỄN TRUNG DŨNG PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang Lời cảm ơn Để hoàn thành báo cáo môn học, em xin chân thành cảm ơn thầy TS Nguyễn Trung Dũng cung cấp truyền đạt cho em kiến thức, kĩ để giúp em có kiến thức hồn thiện báo cáo Mặc dù cố gắng hoàn thành tốt báo cáo, xong thời gian kiến thức em hạn chế nên báo cáo em khơng tránh khỏi sai sót Em mong nhận đánh giá góp ý thầy cô để báo cáo em hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng 07 năm 2022 Mục lục Lời nói đầu Phương pháp nghịch đảo sóng tồn phần 1.1 Giới thiệu chung 1.2 Phương pháp nghịch đảo sóng mơi trường bị giới hạn Thuật toán Conjugate Gradient 10 2.1 Giới thiệu chung 10 2.2 Thuật toán 12 3 Áp dụng thuật toán conjugate gradient cho phương pháp nghịch đảo sóng 13 3.1 Code matlab 13 3.2 So sánh hàm misfit 17 Kết Luận 19 Tài liệu tham khảo 20 Lời nói đầu Tai biến địa chất dạng tai biến môi trường phát sinh thạch Các dạng tai biến địa chất chủ yếu gồm núi lửa phun, động đất, nứt đất, lún đất, trượt lở đất Chúng liên quan tới trình địa chất xảy bên lịng trái đất Ngun nhân lớp vỏ trái đất hồn tồn khơng đồng thành phần chiều dày, có khu vực vỏ trái đất mỏng manh hệ thống đứt gãy chia cắt vỏ trái đất thành khối, mảng nhỏ Do vậy, lớp vỏ trái đất thực tế chuyển động theo chiều đứng chiều ngang, gây xô lệch va chạm mảng địa chất, dẫn đến tai biến địa chất Theo Sở Địa Chất Hoa Kỳ(Smith, 1996), tai biến địa chất là: “Một điều kiện, trình gây nguy hiểm, đe dọa sức khỏe người, tài sản công dân, chức hay kinh tế cộng đồng” Động đất hay Địa chấn coi tai biến địa chất, rung chuyển bề mặt Trái Đất kết giải phóng lượng bất ngờ lớp vỏ Trái Đất phát sinh sóng địa chấn Hoạt động địa chấn khu vực tần suất, loại kích thước trận động đất trải qua khoảng thời gian Từ chấn động sử dụng cho rung động địa chấn không gây động đất Nó xảy hành tinh,vệ tinh có cấu tạo với lớp vỏ ngồi rắn Trái Đất Ở bề mặt Trái Đất, trận động đất biểu cách rung chuyển di chuyển phá vỡ mặt đất Khi tâm chấn trận động đất lớn nằm khơi, đáy biển bị dịch PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang chuyển đủ để gây sóng thần Động đất kích hoạt lở đất hoạt động núi lửa Xuyên suốt lịch sử loài người, động đất để lại hậu vô nghiêm trọng, điển số trận động đất sau: Damghan (Iran) trận động đất kinh hoàng xảy vào ngày 22/12/856 CN, giết chết 200.000 người gây sóng xung kích cảm nhận thành phố lân cận Trận động đất Aleppo Syria năm 1138 lên tới 8,5 độ Richter với 230.000 người cho chết Các nhà nghiên cứu ước tính trận động đất Chihli Trung Quốc năm 1290 có cường độ khoảng độ Richter gây chết khoảng 100.000 người Với cường độ độ Richter, trận động đất Thiểm Tây, Trung Quốc năm 1556 giết chết 830.000 người Các nghiên cứu ước tính trận động đất Shamakhi, Azerbaijan năm 1667 có cường độ 6,9 độ richter gây chết 80.000 người Trận động đất 8,2 độ richter, 2,2 gigaton Đường Sơn, Trung Quốc năm 1976 kéo dài 10 giây gây lượng thiệt hại vô lớn Khoảng 225.000 người mạng thảm họa Trận động đất Port-au-Prince (Haiti) năm 2010 mạnh độ Richter để lại hậu thảm khốc, khiến 316.000 người chết, 300.000 người bị thương triệu người nhà cửa Do hậu nghiệm trọng tai biến địa chất để lại, em định lấy đề tài “Áp dụng thuật tốn conjugate gradient cho phương pháp nghịch đảo tồn phần sóng địa chất” đề tài cho Đồ Án II Trong đồ án, em tìm hiểu phương pháp nghịch đảo sóng tồn phần, thuật tốn tối ưu Conjugate Gradient nhằm mục đích tối ưu nghiệm, đưa kết xác nhằm dự báo động đất Chương Phương pháp nghịch đảo sóng tồn phần 1.1 Giới thiệu chung Như đánh giá Vireux Operto (2009), phương pháp đảo ngược dạng sóng đầy đủ (FWI) cung cấp tiềm mô tả cấu trúc bề mặt độ phân giải cao cách trích xuất nội dung thơng tin đầy đủ dạng sóng hồn chỉnh Các trường sóng địa chấn thu từ thử nghiệm khơng phá hủy (NDT) cách sử dụng cảm biến nguồn hoạt động nằm bề mặt tự do, sau đảo ngược cho cấu trúc vận tốc sóng bề mặt khai thác (Vs Vp tế bào) Phương pháp FWI khả tạo tất phương thức truyền sóng có trường sóng địa chấn (sóng thể sóng Rayleigh) mơ số, sau so sánh với lợi ích đo để suy đặc tính phức tạp bề mặt FWI sử dụng rộng rãi quy mô km (Pratt et al., 1998; Pratt, 1999; Shipp Singh, 2002; Ravaut et al., 2004; Cheong et al., 2006; Sheen et al., 2006; Brenders Pratt, 2007; Askan cộng sự, 2007; Sears cộng sự, 2008; Choi Alkhalifah, 2011; Prieux cộng sự, PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang 2011; Prieux cộng sự, 2013; Métivier cộng sự, 2014; nhiều người khác) Nó sử dụng để xác định đặc tính vật liệu quy mơ centimet mét (Kallivokas cộng sự, 2013; Tran Hiltunen, 2012; Tran McVay, 2012; Tran cộng sự, 2013; Nguyen cộng sự, 2016a, b ; Sullivan cộng s, 2016; v Kăohn v cng s 2016) Cn lu ý phương pháp FWI có sẵn phát triển cho phương tiện không bị ràng buộc (ví dụ: sóng lan truyền mơi trường vơ hạn trái đất) Để đánh giá mố cầu, liệu dạng sóng với nội dung tần số chiếm ưu khoảng 200 Hz đến 1200 Hz dự kiến phát triển từ nguồn tác động trình thử nghiệm trường (Jalinoos cộng sự, 1996) Với VS bê tông khoảng 2000 m / s, bước sóng (vận tốc / tần số) khoảng từ đến 10 m Vì bước sóng gấp vài lần độ dày mố (1-1,5 m), dung dịch môi trường không liên kết khơng cịn giá trị (Oliver cộng 1954, Zerwer cộng 2000) Trong trường hợp này, trụ cầu phải coi mỏng truyền sóng phải mơ mơi trường có giới hạn Ưu điểm cách tiếp cận trình bày trụ cầu coi tốn 2-D Các phương trình sóng 2-D suy cách lấy giá trị trung bình (tích phân) ứng suất theo chiều dày, phương trình sóng độc lập với chiều dày PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang Mơ hình thu liệu từ thực tế, cịn mơ hình xuất phát mơ hình đồng đơn giản PPSPPTTH 1.2 Nguyễn Ngọc Quang Phương pháp nghịch đảo sóng mơi trường bị giới hạn Một phương pháp đảo ngược dạng sóng đầy đủ (FWI) cho môi trường bị giới hạn phát triển Phương pháp bao gồm lập mơ hình chuyển tiếp để mơ q trình truyền sóng cho liệu dạng sóng ước tính nghịch đảo liên hợp để khớp với liệu ước tính với liệu đo để chiết xuất đặc tính vật liệu (VS VP) mơi trường thử nghiệm Các thuộc tính vật liệu cập nhật lặp lặp lại phần dư (chênh lệch liệu ước tính liệu đo được) không đáng kể Trong môi trường bị giới hạn, phương trình điều chỉnh vận tốc hạt là: δσ δσ δvx = ( xx + xz ) δt p δx δz δvz δσ δσ = ( xz + zz ) δt p δx δz Các phương trình điều chỉnh ứng suất kéo trung bình là: δσxx 2λµ δv 2λµ δvz =( + 2µ) x + δt 2µ + λ δx 2µ + λ δz δσzz 2λµ δv 2λµ δvx + 2µ) z + =( δt 2µ + λ δz 2µ + λ δx δσxz δv δv = µ( x + z ) δt δz δx Trong (vx, vz) vectơ vận tốc hạt,(σxx, σzz, σxz) ứng xuất kéo trung bình (stress tensor), ρ mật độ khối lượng, µ, λ hệ số Lamé vật liệu Các hệ số Lamé tính từ VS VP sau: λ = pVp2 − 2pVs2 , µ = pVs2 PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang Kỹ thuật chênh lệch hữu hạn vận tốc-ứng suất so le miền thời gian (Virieux, 1986) sử dụng để giải phương trình Ưu điểm kỹ thuật bao gồm nguồn hoạt động biểu thị vận tốc ứng suất; biểu diễn ổn định xác cho ranh giới bề mặt phẳng thực cách thuận tiện; thuật tốn thực máy tính vơ hướng, véc tơ máy tính song song Sau đồ thị mô lan truyền sóng mơi trường 2D: Chương Thuật tốn Conjugate Gradient 2.1 Giới thiệu chung Hệ phương trình đại số tuyến  a a  11 12   a21 a22     am1 am2 tính     a1n x b   1  1     a2n   x2   b2    =   . .           amn xn bn xuất nhiều lĩnh vực kinh tế,thống kê, hệ thống điện, xử lý ảnh, tối ưu hóa ,giải số phương trình vi phân, với kích thước tốn n đến hàng chục triệu Do yêu cầu cần thiết cần có phương pháp hiệu để giải hệ đại số tuyến tính nói Các nhà Toán học nghiên cứu phương pháp giải hệ ĐSTT phân loại thành nhóm phương pháp giải: phương pháp trực tiếp (phương pháp cho ta nghiệm hệ sau số hữu hạn phép tính) phương pháp lặp (phương pháp xây dựng dãy vô hạn xấp xỉ xk mà giới hạn nghiệm gần hệ) 10 PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang Phương pháp conjugate gradient tuyến tính đề xuất Hestenes Stiefel vào năm 1950 phương pháp lặp để giải hệ thống tuyến tính với ma trận hệ số xác định dương Nó giải pháp thay cho phép khử Gauss thích hợp để giải tốn lớn Đầu tiên, chúng thứ hữu ích kỹ thuật giải hệ phương trình tuyến tính lớn Thứ hai, chúng điều chỉnh để giải vấn đề tối ưu hóa phi tuyến Bằng cách biến đổi hay xử lý ma trận trước, thuật tốn CG cải thiện cách đáng kể hội tụ nghiệm Phương pháp gradient liên hợp phi tuyến giới thiệu Fletcher Reeves vào thập niên 1960 Nó kỹ thuật sớm biết đến để giải vấn đề phi tuyến quy mô lớn vấn đề tối ưu hóa Trong năm qua, nhiều biến thể lược đồ ban đầu đề xuất, số sử dụng rộng rãi thực tế Các tính thuật tốn chúng không yêu cầu lưu trữ ma trận nhanh so với phương pháp steepest decent method 11 PPSPPTTH 2.2 Nguyễn Ngọc Quang Thuật toán Xét x0 ; Tính tốn f0 = fx0 , ▽f0 = ▽fx0 Đặt p0 = − ▽ f0 , k = r0 = Ax0 − b While ▽fk ̸= Tính αk = rkT rk ; pTk Apk Tính xk+1 = xk + αk pk Tính ▽fk+1 ; βk+1 T ▽ fk+1 ▽fk+1 ; = ▽fkT ▽ fk pk+1 = − ▽ fk+1 + βk+1 pk+1 ; k = k + 1; end (while) 12 Chương 3 Áp dụng thuật toán conjugate gradient cho phương pháp nghịch đảo sóng 3.1 Code matlab Đoạn code áp dụng thuật toán Conjugate Gradient nhằ tối ưu GraV p, GraV s nhằm tối ưu hóa, giảm thời gian tìm nghiệm cách đáng kể Gra_S_arr = r e s h a p e (Gra_Vs , , ∗ ) ; Gra_P_arr = r e s h a p e (Gra_Vp, , ∗ ) ; gra = z e r o s ( , ∗ ∗ ) ; gra (1:60∗80)= Gra_S_arr ; gra ((60∗80+1):2∗60∗80)= Gra_P_arr ; i f k == gra1=gra ; elseif k > %l o a d f i l e 13 PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang l o a d ( s t r c a t ( ’ grad_iter_ ’ , num2str ( k − ) , ’ mat ’ ) , ’Gra_Vs ’ , ’ Gra_Vp ’ ) ; g r a d _ l a s t ( : ∗ ) = r e s h a p e (Gra_Vs , , ∗ ) ; g r a d _ l a s t ( ( ∗ + ) : ∗ ∗ ) = r e s h a p e (Gra_Vp, , ∗ ) ; %%%%% beta_N=sum ( gra ∗ ( gra−g r a d _ l a s t ) ) ; beta_D=sum ( gra ∗ g r a d _ l a s t ) ; gra1 = gra + ( beta_N/beta_D ) ∗ g r a d _ l a s t ; end %reshape , s u a t gra_vs grad_last_arr = gra1 ; %%%%%%%%%%%%% Gra_S_arr=grad_last_arr ( : ∗ ) ; Gra_Vs = r e s h a p e ( Gra_S_arr , , ) ; %reshape , s u a t gra_vp %%%%%%%%%%% Gra_P_arr=grad_last_arr ( ( ∗ + ) : ∗ ∗ ) ; Gra_Vp = r e s h a p e ( Gra_P_arr , , ) ; %%%%%%%%%%%%%%%% %dung l e n h save save ( s t r c a t ( ’ grad_iter_ ’ , num2str ( k ) , ’ mat ’ ) , ’Gra_Vs ’ , ’Gra_Vp ’ , ’ V 14 PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang Các kết GraV p, GraV s sau 10 vòng lặp Sau vòng lặp thứ Sau vòng lặp thứ 10 15 PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang Các kết V p, V s sau 10 vòng lặp Sau vòng lặp thứ Sau vòng lặp thứ mười 16 PPSPPTTH 3.2 Nguyễn Ngọc Quang So sánh hàm misfit Hàm misfit không sử dụng phương pháp Conjugate Gradient Hàm misfit có sử dụng phương pháp Conjugate Gradient 17 PPSPPTTH Nguyễn Ngọc Quang Nhận xét: Do số nguyên nhân tập số liệu chưa đủ lớn, nhiều sai số nên phương pháp Gradient liên hợp chưa đạt hiệu rõ rệt Tuy nhiên vòng lặp thứ 9, nhận khác biệt nhẹ giá trị hàm misfit 18