Mathcad CIV

THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DUL GVHD:Ths MAI LỰU IV.Tính toán dầm ngang : IV.1.Cấu tạo cơ bản của dầm ngang : - Chiều dày của dầm ngang : b dn 200= mm - Chiều cao dầm ngang tính từ mép dưới bản mặt cầu đến hết dầm ngang : h dn 650= mm - Khoảng cách giữa các dầm ngang : S dn 6000= mm - Sơ đồ tính toán : xem dầm ngang là dầm 2 đầu ngàm. Để đơn giản trong tính toán ta sơ đồ dầm là dầm đơn giản, sau khi tính toán được nội lực, ta nhân với hệ số để được giá trò cần tìm IV.2.Các tải trọng tác dụng lên dầm ngang : IV.2.1.Tónh tải tác dụng lên dầm ngang : - Tải trọng do lớp phủ: DW γ lp b dn S dn + ( ) h p ⋅     ⋅ 2.25 10 5− ⋅ 200 6000+( ) 130⋅⋅= 18.1== N/mm - Tải trọng do bản mặt cầu : DC 2 γ c S dn h f ⋅ ( ) ⋅ 2.4 10 5− ⋅ 6000 200⋅⋅= 28.8== N/mm - Tải trọng do bản thân dầm ngang : DC dn γ c b dn h dn ⋅ ( ) ⋅ 2.4 10 5− ⋅ 200 650⋅⋅= 3.12== N/mm IV.2.2.Hoạt tải tác dụng lên dầm ngang : - Hoạt tải gồm có: HL-93 (xe 2 trục và xe 3 trục) và tải trọng làn - Khoảng cách giữa các dầm chính: l 2 2240= mm - Khoảng cách giữa các dầm ngang : l 1 5000= mm - Để xác đònh hoạt tải HL-93, ta vẽ đường ảnh hưởng bằng phương pháp gần đúng (xác đònh thông qua việc xác đònh tung độ ảnh hưởng ở giữa hai dầm ngang - Giá trò tung độ này được xác đònh theo công thức: ξ 0.5 l 2 3. l 1 3 l 2 3 + ⋅ 0.5 2240 3. 5000 3 2240 3 + ⋅== = 0.041 SVTH: Trương Quang Thắng Trang -16- THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DUL GVHD:Ths MAI LỰU - Sơ đồ tính toán : 35 kN 145 kN 35 kN 110 kN 110 kN y y 2 1 y 3 0.041 1 0.041 - Từ hình vẽ ta nội suy các giá trò: y 1 0.011= y 2 0.54= y 3 0.011= - Tải trọng quy đổi của xe 3 trục: P 3 1 2 35 y 1 ⋅ 145 1⋅+ 35 y 3 ⋅+ ( ) 1000⋅ 1 2 35 0.011⋅ 145 1⋅+ 35 0.011⋅+( )⋅ 1000⋅== 72885.= N - Tải trọng quy đổi của xe 2 trục: P 2 1 2 110 1⋅ 110 y 2 ⋅+ ( ) 1000⋅ 1 2 110 1⋅ 110 0.54⋅+( )⋅ 1000⋅== 84700.= N - Để xác đònh tải trọng làn, ta cũng sử dụng đường ảnh hưởng : + Diện tích dưới đường ảnh hưởng : Ω 2 1 2 l 1 2 ⋅ ξ⋅ 1 2 ξ 1+( )⋅ l 1 2 ⋅+       ⋅ 2 1 2 5000 2 ⋅ 0.041⋅ 1 2 0.041 1+( )⋅ 5000 2 ⋅+       ⋅= 2705.== q ' + Tải trọng làn được tính toán theo công thức: q' q Ω⋅ 3000 9.3 2705⋅ 3000 = 8.39== N/mm SVTH: Trương Quang Thắng Trang -17- THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DUL GVHD:Ths MAI LỰU IV.3.Nội lực trong dầm ngang : - Ta có 2 trường hợp tổ hợp tải trọng: + Trường hợp 1: DW+DC 2 +DC dn +Tải trọng làn p'+Hoat tải xe 3 trục P 3 + Trường hợp 2: DW+DC 2 +DC dn +Tải trọng làn p'+Hoat tải xe 2 trục P 2 - Nội lực trong dầm ngang ở trường hợp 1: +Nội lực tại mặt cắt giữa dầm: M u 0.5 η⋅ 1.5 DW⋅ L4 2 8 ⋅ 1.25 DC 2 ⋅ L4 2 8 ⋅+ 1.25 DC dn ⋅ L4 2 8 ⋅+ 1.75 1.25⋅ m làn ⋅ q'⋅ L4 2 8 ⋅ 1.75 1.25⋅ m làn ⋅ P 3 ⋅ L4 4 ⋅++             ⋅= = 0.5 0.95⋅ 1.5 8.78⋅ 2240 2 8 ⋅ 1.25 25.0⋅ 2240 2 8 ⋅+ 1.25 3.12⋅ 2240 2 8 ⋅+ 1.75 1.25⋅ 1.2⋅ 8.39⋅ 2240 2 8 ⋅ 1.75 1.25⋅ 1.2⋅ 72885⋅ 2240 4 ⋅++             ⋅ 77428802.9= N.mm M s 0.5 η⋅ DW L4 2 8 ⋅ DC 2 L4 2 8 ⋅+ DC dn L4 2 8 ⋅+ 1.25 m làn ⋅ q'⋅ L4 2 8 ⋅ 1.25 m làn ⋅ P 3 ⋅ L4 4 ⋅++             ⋅= = 0.5 0.95⋅ 8.78 2240 2 8 ⋅ 25.0 2240 2 8 ⋅+ 3.12 2240 2 8 ⋅+ 1.25 1.2⋅ 8.39⋅ 2240 2 8 ⋅+ 1.25 1.2⋅ 72885⋅ 2240 4 ⋅+             ⋅ 47732396.6= N.mm +Nội lực tại mặt cắt gối: M u 0.7− η⋅ 1.5 DW⋅ L4 2 8 ⋅ 1.25 DC 2 ⋅ L4 2 8 ⋅+ 1.25 DC dn ⋅ L4 2 8 ⋅+ 1.75 1.25⋅ m làn ⋅ q'⋅ L4 2 8 ⋅ 1.75 1.25⋅ m làn ⋅ P 3 ⋅ L4 4 ⋅++             ⋅= SVTH: Trương Quang Thắng Trang -18- THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DUL GVHD:Ths MAI LỰU = 0.7−( ) 0.95⋅ 1.5 8.78⋅ 2240 2 8 ⋅ 1.25 25.0⋅ 2240 2 8 ⋅+ 1.25 3.12⋅ 2240 2 8 ⋅+ 1.75 1.25⋅ 1.2⋅ 8.39⋅ 2240 2 8 ⋅ 1.75 1.25⋅ 1.2⋅ 72885⋅ 2240 4 ⋅++             ⋅ 108400324.−= N.mm M s 0.7− η⋅ DW L4 2 8 ⋅ DC 2 L4 2 8 ⋅+ DC dn L4 2 8 ⋅+ 1.25 m làn ⋅ q'⋅ L4 2 8 ⋅ 1.25 m làn ⋅ P 3 ⋅ L4 4 ⋅++             ⋅= = 0.7−( ) 0.95⋅ 8.78 2240 2 8 ⋅ 25.0 2240 2 8 ⋅+ 3.12 2240 2 8 ⋅+ 1.25 1.2⋅ 8.39⋅ 2240 2 8 ⋅+ 1.25 1.2⋅ 72885⋅ 2240 4 ⋅+             ⋅ 66825355.2−= N.mm - Nội lực trong dầm ngang ở trường hợp 2: +Nội lực tại mặt cắt giữa dầm: M u 0.5 η⋅ 1.5 DW⋅ L4 2 8 ⋅ 1.25 DC 2 ⋅ L4 2 8 ⋅+ 1.25 DC dn ⋅ L4 2 8 ⋅+ 1.75 1.25⋅ m làn ⋅ q'⋅ L4 2 8 ⋅ 1.75 1.25⋅ m làn ⋅ P 2 ⋅ L4 4 ⋅++             ⋅= = 0.5 0.95⋅ 1.5 8.78⋅ 2240 2 8 ⋅ 1.25 25.0⋅ 2240 2 8 ⋅+ 1.25 3.12⋅ 2240 2 8 ⋅+ 1.75 1.25⋅ 1.2⋅ 8.39⋅ 2240 2 8 ⋅ 1.75 1.25⋅ 1.2⋅ P 2 ⋅ 2240 4 ⋅++             ⋅ 85678626.6= N.mm M s 0.5 η⋅ DW L4 2 8 ⋅ DC 2 L4 2 8 ⋅+ DC dn L4 2 8 ⋅+ 1.25 m làn ⋅ q'⋅ L4 2 8 ⋅ 1.25 m làn ⋅ P 2 ⋅ L4 4 ⋅++             ⋅= SVTH: Trương Quang Thắng Trang -19- THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DUL GVHD:Ths MAI LỰU = 0.5 0.95⋅ 8.78 2240 2 8 ⋅ 25.0 2240 2 8 ⋅+ 3.12 2240 2 8 ⋅+ 1.25 1.2⋅ 8.39⋅ 2240 2 8 ⋅+ 1.25 1.2⋅ P 2 ⋅ 2240 4 ⋅+             ⋅ 52446581.6= N.mm +Nội lực tại mặt cắt gối: M u 0.7− η⋅ 1.5 DW⋅ L4 2 8 ⋅ 1.25 DC 2 ⋅ L4 2 8 ⋅+ 1.25 DC dn ⋅ L4 2 8 ⋅+ 1.75 1.25⋅ m làn ⋅ q'⋅ L4 2 8 ⋅ 1.75 1.25⋅ m làn ⋅ P 2 ⋅ L4 4 ⋅++             ⋅= = 0.7−( ) 0.95⋅ 1.5 8.78⋅ 2240 2 8 ⋅ 1.25 25.0⋅ 2240 2 8 ⋅+ 1.25 3.12⋅ 2240 2 8 ⋅+ 1.75 1.25⋅ 1.2⋅ 8.39⋅ 2240 2 8 ⋅ 1.75 1.25⋅ 1.2⋅ P 2 ⋅ 2240 4 ⋅++             ⋅ 119950077.−= N.mm M s 0.7− η⋅ DW L4 2 8 ⋅ DC 2 L4 2 8 ⋅+ DC dn L4 2 8 ⋅+ 1.25 m làn ⋅ q'⋅ L4 2 8 ⋅ 1.25 m làn ⋅ P 2 ⋅ L4 4 ⋅++             ⋅= = 0.7−( ) 0.95⋅ 8.78 2240 2 8 ⋅ 25.0 2240 2 8 ⋅+ 3.12 2240 2 8 ⋅+ 1.25 1.2⋅ 8.39⋅ 2240 2 8 ⋅+ 1.25 1.2⋅ P 2 ⋅ 2240 4 ⋅+             ⋅ 73425214.2−= N.mm SVTH: Trương Quang Thắng Trang -20- THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DUL GVHD:Ths MAI LỰU TTGH cường độ 1 TTGH sử dụng TTGH cường độ 1 TTGH sử dụng Gối -108400324 -66825355 -119950077 -73425214 Giữa dầm 77428803 47732397 85678627 52446582 Trường hợp 1 Trường hợp 2 BẢNG TỔNG HP NỘI LỰC TRONG DẦM NGANG Ở CÁC TRẠNG THÁI GIỚI HẠN Vò trí - Dựa vào bảng tổng hợp trên ta có được giá trò mômen cần dùng để thiết kế dầm ngang: + Mômen tại gối: M ug 119950077= N.mm M sg 73425214= N.mm + Mômen tại giữa dầm: M ud 85678627= N.mm M sd 52446582= N.mm IV.4.Bố trí cốt thép trong dầm ngang: IV.4.1.Bố trí cốt thép phía dưới dầm ngang: - Mômen tính toán: M ud 85678627= N.mm - Ta chọn trước số thanh rồi kiểm toán cường độ - Thử chọn 2 thanh cốt thép φ20 ( d 20= ) có: A s 2 π d 2 ⋅ 4 ⋅ 2 π 20 2 ⋅ 4 ⋅= 628.4== mm 2 - Chiều dày lớp bảo vệ: a bv 25= mm - Ta có: d s h dn a bv − 850 25−= 825.== mm a A s f y ⋅ 0.85 f' c ⋅ b dn ⋅ 628.4 280⋅ 0.85 40⋅ 200⋅ = 25.88== mm c a β 1 25.88 0.764 = 33.87== mm - Vì c d s 33.87 825. = 0.041= < 0.45 nên sức kháng tính toán của mặt cắt là: φM φ A s ⋅ f y ⋅ d s a 2 −       ⋅ 0.9 628.4⋅ 280⋅ 825. 25.88 2 −       ⋅== 128595223.= N.mm > M ud 85678627= N.mm đạt - Vậy cốt thép bố trí cho mép dưới bản là 2 φ20 có A s 628= mm 2 /m SVTH: Trương Quang Thắng Trang -21- THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DUL GVHD:Ths MAI LỰU IV.4.2.Bố trí cốt thép phía trên dầm ngang: - Mômen tính toán : M ug 119950077= N.mm - Ta chọn trước số thanh rồi kiểm toán cường độ - Thử chọn 2 thanh cốt thép φ20 ( d 20= ) có: A s 2 π d 2 ⋅ 4 ⋅ 2 π 20 2 ⋅ 4 ⋅= 628.4== mm 2 - Ta có: d s h dn a bv − 850 25−= 825.== mm a A s f y ⋅ 0.85 f' c ⋅ b dn ⋅ 628.4 280⋅ 0.85 40⋅ 200⋅ = 25.88== mm c a β 1 25.88 0.764 = 33.87== mm - Vì c d s 33.87 825. = 0.041= < 0.45 nên sức kháng tính toán của mặt cắt là: φM φ A s ⋅ f y ⋅ d s a 2 −       ⋅ 0.9 628.4⋅ 280⋅ 825. 25.88 2 −       ⋅== 128595223.= N.mm > M ug 119950077= N.mm đạt - Vậy cốt thép bố trí cho mép dưới bản là 2 φ20 có A s 628= mm 2 /m IV.5.Kiểm tra nứt dầm ngang theo trạng thái giới hạn sử dụng : - Các vấn đề cần kiểm tra là nứt, biến dạng và ứng suất trong bê tông - Do nhòp tính toán của bản nhỏ và không có thép dự ứng lực nên ta chỉ kiểm toán nứt đối với dầm ngang - Nội dung cần kiểm tra là điều kiện sau phải được thoả mãn: f s f sa ≤ Z 3 d c A⋅ 0.6 f y ⋅≤= trong đó Z 23000= N/mm :tham số chiều rộng vết nứt A :diện tích có hiệu của bê tông chòu kéo d c : chiều cao tính từ thớ chòu kéo xa nhất đến tim thanh gần nhất ( d c 50≤ mm SVTH: Trương Quang Thắng Trang -22- THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DUL GVHD:Ths MAI LỰU IV.5.1.Kiểm tra nứt đối với mômen dương ở dưới dầm ngang: - Xác đònh vò trí trục trung hoà tính từ mép dưới của mặt cắt : x n A s ⋅ b dn 1 2 d s ⋅ b dn ⋅ n A s ⋅ + 2−         ⋅ 6 615⋅ 200 1 2 825⋅ 200⋅ 6 615⋅ + 2−       ⋅= 138.== mm - Tính mômen quán tính nứt (tức là mômen quán tính cho tiết diện đã bỏ đi phần nứt): I cr b dn x 3 ⋅ 3 n A s d s x− ( ) 2 ⋅⋅+ 200 138. 3 ⋅ 3 6 615 825 138.−( ) 2 ⋅⋅+= 1916770410.== mm 4 - Ứng suất trung bình lấy tại tâm nhóm cốt thép : f s M s I cr d s x− ( ) ⋅ n⋅ 52446582 1916770410. 825 138.−( )⋅ 6⋅= 112.8== N/mm 2 - Điều kiện hạn chế mở rộng vết nứt: trong đó Z 23000= : cho điều kiện môi trường khắc nghiệt khoảng cách từ thớ ngoài chòu kéo đến mép chòu kéo ngoài cùng < =50 mm d c a bv 14 2 + 825== mm A 2 d c ⋅ 28⋅ 2 32⋅ 28⋅= 1792.== mm 2 - Ta có: f smax Z 3 d c A⋅ 23000 3 32 1792.⋅ = 596.4== N/mm 2 > 0.6 f y ⋅ 0.6 280⋅= 168.0= N/mm 2 - Chọn f smax 0.6f y 168.0== N/mm 2 > f s 112.8= N/mm 2 - Vậy điều kiện hạn chế thoả mãn. IV.5.2.Kiểm tra nứt đối với mômen âm ở trên dầm ngang: - Xác đònh vò trí trục trung hoà tính từ mép dưới của mặt cắt : x n A s ⋅ b dn 1 2 d s ⋅ b dn ⋅ n A s ⋅ + 2−         ⋅ 6 615⋅ 200 1 2 825⋅ 200⋅ 6 615⋅ + 2−       ⋅= 138.== mm SVTH: Trương Quang Thắng Trang -23- THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DUL GVHD:Ths MAI LỰU - Tính mômen quán tính nứt (tức là mômen quán tính cho tiết diện đã bỏ đi phần nứt): I cr b dn x 3 ⋅ 3 n A s d s x− ( ) 2 ⋅⋅+ 200 138. 3 ⋅ 3 6 615 825 138.−( ) 2 ⋅⋅+= 1916770410.== mm 4 - Ứng suất trung bình lấy tại tâm nhóm cốt thép : f s M s I cr d s x− ( ) ⋅ n⋅ 73425214 1916770410. 825 138.−( )⋅ 6⋅= 157.9== N/mm 2 - Điều kiện hạn chế mở rộng vết nứt: trong đó Z 23000= : cho điều kiện môi trường khắc nghiệt khoảng cách từ thớ ngoài chòu kéo đến mép chòu kéo ngoài cùng < =50 mm d c a bv 14 2 + 32== mm A 2 d c ⋅ 28⋅ 2 32⋅ 28⋅= 1792.== mm 2 - Ta có: f smax Z 3 d c A⋅ 23000 3 32 1792.⋅ = 596.4== N/mm 2 > 0.6 f y ⋅ 0.6 280⋅= 168.0= N/mm 2 - Chọn f smax 0.6f y 168.0== N/mm 2 > f s 157.9= N/mm 2 - Vậy điều kiện hạn chế thoả mãn. * Kết luận điều kiện chống nứt dầm ngang được đảm bảo. SVTH: Trương Quang Thắng Trang -24- . Trương Quang Thắng Trang -2 0- THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP DUL GVHD:Ths MAI LỰU TTGH cường độ 1 TTGH sử dụng TTGH cường độ 1 TTGH sử dụng Gối -1 08400324 -6 6825355 -1 19950077 -7 3425214 Giữa dầm 77428803. trục và xe 3 trục) và tải trọng làn - Khoảng cách giữa các dầm chính: l 2 2240= mm - Khoảng cách giữa các dầm ngang : l 1 5000= mm - Để xác đònh hoạt tải HL-93, ta vẽ đường ảnh hưởng bằng phương. ngang : - Chiều dày của dầm ngang : b dn 200= mm - Chiều cao dầm ngang tính từ mép dưới bản mặt cầu đến hết dầm ngang : h dn 650= mm - Khoảng cách giữa các dầm ngang : S dn 6000= mm - Sơ đồ