Microsoft Word �Ê C¯€NG ÔT HK2 TOAN 11 NH 2022 2023 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 1 NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN KHỐI 11 A KIẾN THỨC ÔN TẬP 1) ĐẠI SỐ TỪ GIỚI HẠN MỘT BÊN CỦA HÀM ĐẾN ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁ[.]
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN - KHỐI: 11 A KIẾN THỨC ÔN TẬP 1) ĐẠI SỐ: TỪ GIỚI HẠN MỘT BÊN CỦA HÀM ĐẾN ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 2) HÌNH HỌC: TỪ HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GÓC ĐẾN KHOẢNG CÁCH B LUYỆN TẬP PHẦN I TRẮC NGHIỆM I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Giới hạn hàm số Câu Giả sử lim f x lim g x Ta xét mệnh đề sau: x a x a (1) lim f x g x x a (2) lim x a 1 g x f x Trong mệnh đề trên: A Chỉ có hai mệnh đề C Khơng có mệnh đề x2 3x Câu Tính lim x 1 x x 17 B Cả ba mệnh đề D Chỉ có mệnh đề B A (3) lim f x g x x a C Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 1 A lim B lim C lim x 0 x x 0 x x 0 x Câu Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? 3 x 3 x 3 x B lim C lim A lim x x x 2 x 2 x2 x2 Câu Trong giới hạn đây, giới hạn ? 2x x2 x 1 B lim x x C lim A lim x x x4 x x 1 x Tính giới hạn x2 x 4 B C A f ( x) Câu Biết lim f ( x) Khi lim x1 x 1 x Câu Cho lim ( x 2) A D D lim x 0 x 3 x x x D lim D lim x4 2x 4 x B C D D TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu Chọn kết lim 4 x x x x A B C D 4 C D Câu Tính giới hạn lim x x x A B Câu 10 Giới hạn lim x x x 2023 x A B C 3 Câu 11 Cho bảng biến thiên hàm số: y A a lim y 3 x , phát biểu sau đúng? x2 C b lim y B b lim y x 2 x 2 x Câu 12 Tìm giới hạn M lim x A B Câu 13 Cho giới hạn lim x D D a lim y x x x x x Ta M D 2 20 đường thẳng : y ax 6b qua điểm 36 x 5ax x b C M 3; 42 với a, b Giá trị biểu thức T a b2 B 100 A 104 a x 2017 ; lim x x 2018 x Câu 14 Cho lim C 185 D 169 x bx x Tính P 4a b A P B P 1 C P D P Hàm số liên tục Câu 15 Cho hàm số y f x xác định khoảng a; b điểm x0 Khẳng định sau sai? A Nếu lim f x f x0 hàm số f x liên tục x0 x x0 B Nếu lim f x lim f x f x0 x0 a; b hàm số liên tục x0 x x0 x x0 C Nếu x0 a; b hàm số f x gián đoạn x0 D Nếu lim f x hàm số f x gián đoạn x0 x x0 Câu 16 Cho hàm số y f x liên tục a; b Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục a; b A lim f x f a lim f x f b B lim f x f a lim f x f b C lim f x f a lim f x f b D lim f x f a lim f x f b xa x b xa x b xa xa Câu 17 Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau: x b x b TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH y -4 -3 -2 -1 x -1 -2 Chọn mệnh đề A Hàm số y f x có đạo hàm điểm x không liên tục điểm x B Hàm số y f x liên tục điểm x khơng có đạo hàm điểm x C Hàm số y f x liên tục có đạo hàm điểm x D Hàm số y f x khơng liên tục khơng có đạo hàm điểm x x x x ; x 1 x x Câu 18 Hàm số f(x) = 3 x = -1 1 x = A Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn [-1; 0] B Liên tục điểm trừ điểm x = C Liên tục điểm x D Liên tục điểm trừ điểm x = -1 x x Câu 19 Hàm số f(x) = có tính chất 17 x A Liên tục x = gián đoạn x = B Liên tục x = 4, x = D Liên tục x = 3, x = 4, x = C Liên tục điểm x 3x x Câu 20 Cho hàm số f(x) = x m x = Hàm số cho liên tục x = m A -1 B C -4 D x 16 x liên tục điểm x Câu 21 Tìm m để hàm số f x x mx x A m B m C m D m 8 x2 x x2 Câu 22 Cho hàm số f x Tìm giá trị thực tham số a để hàm 2a x số f x liên tục x TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 4 B a C a D a A a 3 4 Câu 23 Cho phương trình x x x (1) Chọn khẳng định khẳng định sau A Phương trình 1 có nghiệm khoảng 2;1 B Phương trình 1 vơ nghiệm C Phương trình 1 có hai nghiệm khoảng 0; D Phương trình 1 vô nghiệm khoảng 1;1 Câu 24 Phương trình có nghiệm khoảng 0;1 B x 1 x A x x C 3x x D 3x 2022 x Đạo hàm Câu 25 Phát biểu phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm x0 D Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm y Tính tỉ số theo x0 x (trong x số gia đối số x0 y x x số gia tương ứng hàm số) kết y 1 y y y 1 B C D A x x0 x x x0 x x x0 x0 x x x0 x0 x Câu 26 Cho hàm số y Câu 27 Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f Giá trị biểu thức lim x 6 A 12 B C D Câu 28 Đạo hàm hàm số y x x x.=.-1 A 13 B 10 C -7 f x f 6 x6 D 2022 Câu 29 Đạo hàm hàm số y x 2021 A y ' x 2021 B y ' 2022 x C y ' 2022 x x2 Câu 30 Cho hàm số y Tính y x 1 3 A B C 3 x x Tính f Câu 31 Cho hàm số f x x 2023 2023 D y ' 2022 x D 4 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 1 C f 16 4 x 5x Câu 32 Đạo hàm hàm số y x a ( a số) 1 2a B x3 x A x x 2x 2x C x x D x x 2x ? Câu 33 Hàm số sau có đạo hàm 2x A Khơng tồn B f D f 32 2x Câu 34 Cho hàm số u u x , v v x có đạo hàm khoảng J v x với x J Mệnh đề A f ( x) x B f ( x) x C f ( x) x D f ( x) sau sai? A u x v x u x v x v x B v x v x C u x v x u x v x v x u x u x u x v x v x u x D v x v x Câu 35 Đạo hàm hàm số y= sin 2x B y' 2cos2 x A y' cos2 x C y' 2cosx Câu 36 Cho hàm số y x Giá trị đạo hàm hàm số x = 2023 A Không tồn B 2023 C D y' 2cos2 x D Câu 37 Đạo hàm hàm số y x x A y ' x B y ' x C y ' x D y ' 1 x Câu 38 Hàm số có đạo hàm 9( x 5) B y 3( x 5)3 C y 3( x 5)3 D y 3( x 5)5 A y 3( x 5)4 Câu 39 Cho hàm số y cot x Trong đẳng thức sau đẳng thức ? A y ' y Câu 40 Cho hàm số y A 1;5 B y ' y D y ' y x x x Tập nghiệm bất phương trình y B C ; 1 5; D ; 1 5; Câu 41 Cho hàm số y m x y 0, x A C y ' y B 3 m x x 1, m tham số Số giá trị nguyên m để C Câu 42 Một vật rơi tự có phương trình chuyển động s tốc thời điểm t 5s D Có vơ số m gt , g 9,8m / s t tính giây Vận TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A 49m / s B 25m / s C 20m / s D 18m / s Câu 43 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị y x x điểm có hồnh độ x0 1 A x y B x y C x y Câu 44 Phương trình tiếp tuyến đồ thị H : y D x y x 1 giao điểm H trục hoành x2 C y 3x D y x 1 x 1 Câu 45 Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến C song song với A y x B y đường thẳng y x 10 A y x 6, y x 28 C y x 6, y x 28 B y x, y x 26 D y x 6, y x 26 x3 x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9 Câu 46 Cho hàm số y A y 16 9 x 3 B y 9 x 3 C y 16 9 x 3 D y 16 9 x 3 Câu 47 Cho hàm số y x3 x x Có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A 1; ? A B C D x 1 có đồ thị (C) Có tiếp tuyến (C) cắt trục Ox, Oy Câu 48 Cho hàm số y x 1 hai điểm A B thỏa mãn điều kiện OA 4OB A B C D Câu 49 PT tiếp tuyến đồ thị hàm số y x có hệ số góc tiếp tuyến A y 3 x 2, y x B y x 2, y x C y 3 x 2, y x D y x 2, y x Câu 50 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x có tung độ tiếp điểm A y x 3 , y 2 x 3 B y x 3 , y 2 x 3 C y x 3 , y x 3 D y 2 x 3 , y 2 x 3 Câu 51 Cho biết khai triển 1 x 2022 a0 a1 x a2 x a2022 x 2022 Khi tổng S a1 2a2 2022a2022 có giá trị B 2022.32022 C 4044.32021 A 2022.32021 Câu 52 Đạo hàm cấp 2n, n N * hàm số y cos x A 22 n 1.cos x B 1 22 n 1.cos x n C 1 cos x n D Kết khác D 1 22 n1 n Câu 53 Một chuyển động thẳng xác định phương trình s t 3t 5t , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t A 24 m/s2 B 12 m/s2 C 17 m/s2 D 14 m/s2 Câu 54 Một chất điểm chuyển động có phương trình S 2t 6t 3t với t tính giây s S tính mét m Hỏi gia tốc chuyển động thời điểm t s bao nhiêu? TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A 88 m / s B 228 m / s C 64 m / s D 76 m / s Câu 55 Một vật chuyển động theo quy luật s t 3t 20 với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Quãng đường vật tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn B 28 m C 32 m D 36 m A 20 m II HÌNH HỌC Hai đường thẳng vng góc Câu 56 Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c C Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c D Cho hai đường thẳng a b song song Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng tạo hai đường thẳng a b BAD 600 , CAD 900 Gọi I, J trung điểm Câu 57 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC AB, CD Khi góc AB IJ A 450 B 600 C 900 D 300 Câu 58 Cho biết khẳng định sau sai Cho tam giác ABC, ABD ABE, tam giác ABC ABD thuộc mặt phẳng cịn tam giác ABE khơng thuộc mặt phẳng Gọi I trung điểm AB ta có A CE vng góc DE B CD vng góc với AB C BE vng góc AE D AB vng góc EI Câu 59 Trong khơng gian cho trước điểm M đường thẳng Các đường thẳng qua M vng góc với thì: A vng góc với B song song với C vng góc với mặt phẳng D thuộc mặt phẳng Câu 60 Trong không gian, cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc vng góc với đường thẳng lại B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Câu 61 Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP QNP hai tam giác cân M Q Góc hai đường thẳng MQ NP A 45 B 30 C 60 D 90 O Câu 62 Cho tứ diện ABCD có CAB DAB 60 , AB AD AC Gọi góc AB CD Chọn mệnh đề đúng? A 60O B cos C 90O D cos TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 63 Cho hình lập phương trình ABCD A B C D Gọi M trung điểm DD (tham khảo hình vẽ đây) Tính cơsin góc hai đường thẳng BC CM 2 1 B C D 10 Câu 64 Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC vng góc với đôi SA SB SC Gọi M trung điểm AC Góc SM AB B 300 C 900 D 450 A 600 Câu 65 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh 4a , lấy H , K cạnh A AB, AD cho BH 3HA, AK 3KD Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABCD H lấy 30 Gọi E giao điểm CH BK Tính cosin góc hai đường điểm S cho SBH thẳng SE BC 28 18 36 A B C D 39 39 39 39 Câu 66 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm AD SD Số đo góc hai đường thẳng MN SC B 60 C 30 D 90 A 45 Câu 67 Trong hình hộp ABCD ABCD có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? B AC BD C AB DC D BC AD A BB BD Câu 68 Cho hình lập phương ABCD AB C D Đường thẳng sau vng góc với đường thẳng BC ? A AD B AC C BB D AD Câu 69 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O SA SC , SB SD Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A AC SD B BD AC C BD SA D AC SA Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Câu 70 Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng d vng góc với hai đường thẳng mặt phẳng B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng d vng góc với mặt phẳng C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng D Nếu d đường thẳng a // d a TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 71 Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c phân biệt mặt phẳng P Mệnh đề sau đúng? A Nếu a c P c a // P B Nếu a c b c a // b C Nếu a b b c a c D Nếu a b a b cắt chéo Câu 72 Mệnh đề mệnh đề sau đây? A Góc đường thẳng a mặt phẳng P góc đường thẳng a mặt phẳng Q mặt phẳng P song song trùng với mặt phẳng Q B Góc đường thẳng a mặt phẳng P góc đường thẳng b mặt phẳng P đường thẳng a song song với đường thẳng b C Góc đường thẳng a mặt phẳng P góc đường thẳng b mặt phẳng P đường thẳng a song song trùng với đường thẳng b D Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho Câu 73 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A CM ABD B AB MCD C AB BCD D DM ABC Câu 74 Cho tứ diện ABCD có AB AC 2, DB DC Khẳng định sau đúng? A BC AD C AB BCD B AC BD D DC ABC Câu 75 Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC Khi số mặt bên hình chóp cho tam giác vng bao nhiêu? A B C D Câu 76 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Khi A mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’C’ B mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’D C mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’B D mặt phẳng (AB’D’) vng góc với A’C Câu 77 Cho hình chóp SABC có SA vng góc với đáy đáy tam giác vuông B Gọi AM đường cao tam giác SAB (M thuộc cạnh SB), AM khơng vng góc với đoạn thẳng A SB B SC C BC D AC Câu 78 Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đơi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC Khi góc SD mặt phẳng (SAC) góc A DCS B DSC C DAC D DCA Câu 79 Cho hình chóp S ABC có SA ABC ; tam giác ABC cạnh a SA a (tham khảo hình vẽ bên) Tìm góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC S A C B A 60o B 45o C 135o D 90o TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 80 Cho tứ diện ABCD Gọi góc đường thẳng AB mp BCD Tính cos A D B C C cos D cos 3 Câu 81 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , SO ABCD Góc SA mặt phẳng A cos B cos SBD góc ASO ASB A B SAO C SAC D Câu 82 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng ABCD SA a (hình vẽ) Gọi góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC Tính sin ta kết A 14 B C D ABC 600 , SA a SA ABCD Tính Câu 83 hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , góc SA mặt phẳng SBD A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 84 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a , AB vng góc với mp BCD , AB a M trung điểm đoạn AD ,gọi góc CM với mp BCD , 3 B tan C tan D tan 3 Câu 85 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SC AD (tham khảo hình vẽ) A tan S M A B D N C Góc MN mặt đáy ABCD A 90 B 30 C 45 D 60 10 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 86 Cho hình chóp S ABC có SA SB SC tam giác ABC vuông C Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC Khẳng định sau khẳng định đúng? A H trung điểm cạnh AB B H trọng tâm tam giác ABC C H trực tâm tam giác ABC D H trung điểm cạnh AC Câu 87 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD đáy ABCD hình vuông tâm O ; Gọi I trung điểm SC ; Xét khẳng định sau: OI ABCD BD SC SAC mặt phẳng trung trực đoạn BD SB SC SD Trong bốn khẳng định trên, số khẳng định sai A B C D Hai mặt phẳng vng góc Câu 88 Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba A song song với B trùng C không song song với D giao tuyến có chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Câu 89 Cho biết khẳng định sau sai ? A Hình hộp lăng trụ đứng B Hình hộp chữ nhật lăng trụ đứng C Hình lập phương lăng trụ đứng D Hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy lăng trụ đứng Câu 90 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, mặt phẳng (ACC’A’) khơng vng góc với mặt phẳng A (BDD’B’) B (BDA’) C (CB’D’) D (DCB’A’) Câu 91 Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đơi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC Khi góc mặt phẳng (SCD) (ABCD) góc A SCA B SBC C SCD D SDA Câu 92 Cho đường thẳng a, b mp , Chọn mệnh đề mệnh đề sau a A a a b B b // a a b D a a b C a b b Câu 93 Cho hình chóp S ABCD Gọi H trung điểm cạnh AC Tìm mệnh đề sai? A SAC SBD B SH ABCD C SBD ABCD D CD SAD Câu 94 Cho lăng trụ đứng ABC AB C có đáy tam giác ABC vng cân A Gọi M trung điểm BC , mệnh đề sau sai ? D ABC ABA A ABB ACC B AC M ABC C AMC BCC 11 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Câu 95 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB 4a , AD 3a Các cạnh bên có độ dài 5a Tính góc SBC ABCD B 7121 C 6831 D 6521 A 7546 Câu 96 Cho tứ diện S ABC có cạnh SA , SB ; SC đơi vng góc SA SB SC Tính cos , góc hai mặt phẳng SBC ABC ? A cos B cos C cos D cos Câu 97 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , đường cao SA x Góc SBC mặt đáy 60 Khi x A a B a C a D a a Mặt bên SAB ASB 120 Góc tam giác cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Biết Câu 98 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a ; AD hai mặt phẳng SAD SBC bằng: B 30 C 45 D 90 A 60 Khoảng cách Câu 99 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , SA 2a , ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC a a a a B C D 4 Câu 100 Cho hình chóp S ABC có SA ABC , SA AB 2a , tam giác ABC vng B (tham khảo A hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC B a C 2a D a A a Câu 101 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O , SA vng góc với mặt đáy Hỏi mệnh đề sau sai? A d B, SCD 2d O, SCD B d A, SBD d B, SAC C d C, SAB d C, SAD D d S , ABCD SA Câu 102 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O ; mặt phẳng SAC vng góc với mặt phẳng SBD Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB , SBC , SCD 1; 2; Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng SAD 12 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 19 20 D d B d C d 20 19 Câu 103 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA ABCD Gọi I trung A d điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD độ dài đoạn thẳng nào? A IB B IC C IA D IO 3a Câu 104 Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a , ABC 60 , SA ABCD , SA Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC A 3a B 5a C 3a D 5a 60 , hình chiếu Câu 105 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC đỉnh S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC , góc tạo hai mặt phẳng SAC o ABCD 60o Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A 3a B 3a 9a a C D 7 Câu 106 Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD A a B a C a D 2a Câu 107 Cho hình chóp S ABC D có đáy hình thoi cạnh 2a , ABC 60 Tam giác SA D tam giác AM Khoảng nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm cạnh AB cho AB cách hai đường thẳng SM BC 30 30 3 a a a B C D a 10 Câu 108 Cho hình chóp SABCD có SA vng góc đáy đáy hình thang vng có đáy lớn AD gấp đơi A đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a Biết SA= a Khi khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SC A h = 2a B h = a PHẦN II TỰ LUẬN I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài 1) Xét tính liên tục hàm số x3 27 x 3 x = -3 a) f ( x) x 4 x 15 x 3 C h a D h a x2 x x b) f ( x) x =1 x 1 4 x 2) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định 13 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH x2 x x a) f ( x) x 3 x 3x x x b) f ( x ) x 1 x x2 5x x 1 3) a) Xác định giá trị a để hàm số f ( x) liên tục x = -1 x 1 x 1 2ax x 1 x b) Xác định giá trị a để hàm số f ( x) x liên tục ( 0; ) a x x 2x x x 1 c) Xác định a b để hàm số f ( x) ax bx x liên tục x = x = -1 x 3x x 1 x Bài Chứng minh rằng: a Phương trình 3x3 + 2x – = có nghiệm b Phương trình cos2x = 2sinx – có hai nghiệm khoảng ; 2 c* Phương trình m(x - 1)(x - 4) = x - x - có ba nghiệm phân biệt với m Bài Tính đạo hàm hàm số sau: a y = (x2 +1)(3 - 2x2) d y = 3x x 2x 1 3x 4x b y = sin ( x) c y = e y = x3.cos2x f y = tan( x ) x Bài a Cho hàm số y sin x cos x Giải phương trình y’ = b Cho hàm số y 3sin2x 4cos2x +10x Giải phương trình y’ = c Cho hàm số y f x x 3x Giải bất phương trình f ' x d Cho hàm số f(x) = x4 - 2x2 - Giải bất phương trình f’(x) < mx e Cho f ( x) mx 2m 1 x 15 Tìm m để f’(x) < với x R f Cho y = x.sinx, chứng minh rằng: xy -2(y’-sinx) + xy’’ = g Cho y = 2x x , chứng minh y3.y’’+1 = Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 – 3x + a Tại giao điểm đồ thị với trục Oy b Tại giao điểm đồ thị với trục Ox c Tại điểm có tung độ d Biết tiếp tuyến có hệ số góc 27 e Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 3x – 14 TRƯỜNG THPT XN ĐỈNH g Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = - x +2018 Bài Tính tổng S = + 2.2 + 3.22 + 4.23 +…+ 2020.22019 + 2021.22020 II HÌNH HỌC Bài Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I trung điểm BC, M SI: IM IS a Xác định hình chiếu S (ABC) chứng minh BC SA b Tính góc mặt bên mặt đáy hình chóp độ dài đoạn AM c Gọi (P) mp chứa AM song song với BC Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt (P) d Tính khoảng cách từ I đến (P) góc tạo AB (P) Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA (ABC) SA = AB = BC = a; H trung điểm AC, BK đường cao tam giác SBC a Chứng minh BH (SAC) ; SC (BHK) b Tính cạnh diện tích tam giác BHK c Tính góc tạo bởi: AB SC, SB (BHK), (SBC) (SAC) d M trung điểm AB, gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với SC Dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Tính độ dài cạnh thiết diện theo a Bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD tâm O cạnh với BAD = 60 Hình chiếu vng góc B’ (ABCD) trùng với O, BB’ = a a Tính góc cạnh bên mặt đáy hình hộp b Tính khoảng cách: từ D’ đến (ABCD), BD B’C c Chứng minh (ACC’A’) (BDD’B’) Bài 10 Cho d đường thẳng vuông góc với mp(ABC) A, điểm S nằm d Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC a CMR: AH, SK, BC đồng quy SC (BHK), HK (SBC) b Đường thẳng HK cắt d R Chứng minh tứ diện SBCR có cặp cạnh đối diện vng góc c* Khi tam giác ABC cạnh a, S di động d c1) CMR: SA.AR không đổi c2) Tìm vị trí S để độ dài đoạn SR đạt giá trị nhỏ Bài 11 Cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I, J, K, E, F trung điểm cạnh AB, CD, AD, SA, SB a CMR: (SAD) (SAB), (SIJ) (SCD), (SCK) (SID) b Tính góc tạo bởi: SD (ABCD), (SCD) (ABCD), (SAB) (SCD) c Tính khoảng cách: từ A đến (SBC); hai đường thẳng AB SC d Gọi G giao điểm CE DF Chứng minh : GE SA, GE SA, G trọng tâm tam giác SHJ e* Gọi M điểm di động đoạn SA Tìm tập hợp hình chiếu điểm S mặt phẳng (CDM) Bài 12 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác (AD > BC), SA (ABCD).Gọi B’, C’, D’ hình chiếu A cạnh SB, SC, SD a CMR: BD (SAB), CD (SAC) , AB’ (SBD), AC’ (SCD) b CMR : bốn điểm A, B’, C, D’ đồng phẳng c Khi AB = a, SA = a Tính góc tạo bởi: (SAD) (SCD), SD (ABCD) Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B SA (ABCD), AB = BC = a, AD = 2a, SA = a Gọi M trung điểm SC a Chứng minh: (SAC) (SCD), AM (SCD) 15 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH b Tính góc giữa: SC (SAD); (SCD) (ABCD); (SAB) (SCD) Bài 14 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi O, O’ tâm hai đáy ABCD A’B’C’D’ a CMR : CD’ (ADC’), B’C (ABC’), (ACC’) (B’D’C) b Tính góc tạo bởi: B’C DC’, AC (B’D’C), (B’D’C) (ABCD) c Tính khoảng cách: từ A đến (B’D’C), BD B’C d Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, A’D’, C’C Xác định tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt (MNP) Bài 15 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Đỉnh A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ nghiêng với đáy góc 600, O trọng tâm tam giác ABC a Chứng minh A’O (ABC) b Chứng minh BCC’B’ hình chữ nhật Tính diện tích hình chữ nhật BCC’B’ b* Xác định đường vng góc chung AB A’C’ Tính d(AB;A’C’) Bài 16 Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A lên (A’B’C’) trọng tâm G tam giác A’B’C’ Góc tạo cạnh bên mặt đáy hình lăng trụ 600 a Chứng minh: BCC’B’ hình chữ nhật & (AA’G) (AB’C’) b Xác định tính góc tạo mặt bên mặt đáy hình lăng trụ c Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ HẾT 16