TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG TP THANH HÓA ĐỀ TỰ LUYỆN TẬP ĐỀ THI THỬ LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 2023 Môn TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức Q = ( 4 √ y √ y + 2 + 8y 4 − y ) ( √ y[.]
ĐỀ THI THỬ LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG TP THANH HÓA ĐỀ TỰ LUYỆN TẬP Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức Q = √ √ y−1 y 8y + : √ −√ √ y+2 4−y y−2 y y Rút gọn biểu thức Q tìm y Q = −1 √ Tìm m để với y > ta có m ( y − 1) Q > y + Câu II (2,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số bậc y = ax − Xác định hệ số a, biết đồ hàm số cho cắt đường thẳng (d) : y = −3x + điểm có tung độ 3x − 2y = Giải hệ phương trình: x + 2y = Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + (m − 1) x − 12 = (*), với m tham số Giải phương trình (*) m = 2 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn p | x1 − 2| − mx2 = ( x1 + x2 − x1 x2 − 8)2 Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp Tia AD cắt đường tròn (O) K (K ̸= A) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt đường thẳng FD M; AM cắt đường tròn (O) I (I ̸= A) Chứng minh MC2 = MI.MA tam giác CMD cân MD cắt BI N Chứng minh ba điểm C, N, K thẳng hàng Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 + + S= 4x − yz + 4y − zx + 4z − xy + - - - HẾT - - Họ tên học viên: Số báo danh: Người coi thi số 1: Người coi thi số 2: HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức Q = √ √ y−1 y 8y + : √ √ −√ y+2 4−y y−2 y y Rút gọn biểu thức Q tìm y Q = −1 √ Tìm m để với y > ta có m ( y − 1) Q > y + Lời giải ĐK: y > 0; y ̸= 4; y ̸= " √ # " √ # y y−1 8y −√ Q= √ + √ √ : √ √ 2+ y y 2− y 2+ y y y−2 # " " # √ √ √ √ y−1 y−2 y 2− y 8y −√ √ = √ + √ : √ √ √ √ y y−2 y y−2 2+ y 2+ y 2+ y 2+ y √ √ √ y + 4y y−1−2 y+4 = √ √ : √ √ 2− y 2+ y 2− y 2+ y 4y =√ y−3 Vậy Q = √ 4y với y > 0; y ̸= 4; y ̸= y−3 Ta có √ √ 4y = −1 ⇔ 4y = − y ⇔ 4y + y − = y−3 √ √ √ √ (do y > 0) ⇔ 4y + y − y − = ⇔ ( y + 1) (4 y − 3) = ⇔ y = 16 Q = −1 ⇔ √ Q = −1 16 √ √ 4y Ta có m ( y − 3) Q > y + ⇔ m ( y − 3) √ > y + ⇔ m.4y > y + ⇔ y (4m − 1) > y−3 1 Vì y > > nên 4m − > ⇒ m > ⇒ y > 4m − 1 Do ⩽9⇔m⩾ 4m − 18 Vậy y = √ Vậy giá trị m để với y > ta có m ( y − 3) Q > y + m > 18 Câu II (2,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số bậc y = ax − Xác định hệ số a, biết đồ hàm số cho cắt đường thẳng (d) : y = −3x + điểm có tung độ 3x − 2y = Giải hệ phương trình: x + 2y = Lời giải Hàm số y = ax − hàm số bậc cắt đường thẳng (d) a ̸= 0; a ̸= −3 Thay y = vào phương trình đường thẳng (d) ta = −3x + ⇔ x = −1 Thay x = −1, y = vào phương trình y = ax − ta = − a − ⇔ a = −9 (tmđk) Vậy a = −9 giá trị cần tìm 3x − 2y = n Ta có ⇔ 4x = 12 x + 2y = x + 2y = x = ⇔ y = Vậy hệ phương trình có nghĩa ( x, y) = (3; 2) Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + (m − 1) x − 12 = (*), với m tham số Giải phương trình (*) m = 2 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn p | x1 − 2| − mx2 = ( x1 + x2 − x1 x2 − 8)2 Lời giải Khi m = thay vào phương trình (*) ta được: x2 + 4x − 12 = Ta có ∆′ = 22 + 12 = 16 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt √ x1 = −2 − 16 = −2 − = −6 √ x2 = −2 − 16 = −2 + = Vậy với m = phương trình (*) có nghiệm x1 = −6; x2 = 2 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆′ > ⇔ (m − 1)2 + 12 > với m x + x = (1 − m ) Theo định lí Vi-ét, ta có x1 x2 = −12 Vì x2 nghiệm phương trình (*) nên x22 + (m − 1) x2 − 12 = ⇔ x22 + 4mx2 − 4x2 − 12 = ⇔ x22 + (mx2 − 4) − 4x2 + = ⇔ (4 − mx2 ) = x22 − 4x2 + = ( x2 − 2)2 p ⇔ − mx2 = | x2 − 2| Khi ta có | x1 − 2| p − mx2 = ( x1 + x2 − x1 x2 − 8)2 ⇔ | x1 − 2| | x2 − 2| = ( x1 + x2 − x1 x2 − 8)2 ⇔2 | x1 x2 − ( x1 + x2 ) + 4| = ( x1 + x2 − x1 x2 − 8)2 ⇔2 |−12 − 2.4 (1 − m) + 4| = [4 (1 − m) + 12 − 8]2 ⇔2 |−12 − + 8m + 4| = (4 − 4m + 4)2 ⇔ 16 |m − 2| = 16 (m − 2)2 h i ⇔ ( m − 2)4 − ( m − 2)2 = ⇔ ( m − 1)2 ( m − 2)2 − = m=2 m=1 ⇔ m−2 = ⇔ m=2 m − = −1 m=3 Vậy m ∈ {1; 2; 3} giá trị thỏa mãn toán Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp Tia AD cắt đường tròn (O) K (K ̸= A) Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt đường thẳng FD M; AM cắt đường tròn (O) I (I ̸= A) Chứng minh MC2 = MI.MA tam giác CMD cân MD cắt BI N Chứng minh ba điểm C, N, K thẳng hàng Lời giải A E O F H B D C N K I M [ = 90◦ ; Do BE đường cao △ ABC nên AEH [ = 90◦ Do CF đường cao △ ABC nên AFH [ + AFH [ = 90◦ + 90◦ = 180◦ suy tứ giác AFHE nội tiếp Do AEH Chứng minh △ MIC ∽ △ MCA (g.g) ⇒ MI MC = ⇒ MC2 = MI.MA MC MA [ = MCB [ (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BC) Ta có CAB [ = CDM \ Do MCD \ = CDM \ ⇒ △CMD Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp nên CAB cân M [ = MCD \ = CAB [⇒[ [ = 180◦ ⇒ tứ giác CI ND nội tiếp ⇒ [ [ Ta có NDC N IC + NDC NCI = NDI (góc nội tiếp chắn cung N I) \ [ = DAM Do MD2 = MC2 = MI.MA I[ MD chung ⇒ △ MDI ∽ △ MAD (c.g.c) ⇒ MDI d = NDI [ hay KAI d = KCI d ⇒ KCI d = NDI d =[ [ mà [ [ ⇒ KCI Từ KAI NCI = NDI NCI suy hai tia CK CN trùng Suy ba điểm C, N, K thẳng hàng Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 + + S= 4x − yz + 4y − zx + 4z − xy + Lời giải Ta có 4x2 1 1 = = = − yz + 4x − yz + ( xy + yz + zx ) 4x + 2xy + yz + 2zx (2x + y) (2x + z) Tương tự, ta có 1 + + (2x + y) (2x + z) (2y + z) (2y + z) (2z + x ) (2z + y) yz xz xy ⇔S= + + (2xz + yz) (2xy + yz) (2xy + xz) (2yz + xz) (2yz + xy) (2xz + xy) S= Với a, b ta có ( a − b)2 ⩾ ⇒ ( a + b)2 ⩾ 4ab ⇒ ab ⩽ Áp dụng bất đẳng thức ta S⩾ yz ( a + b )2 xz + (2xy + 2yz + 2zx ) (2xy + 2yz + 2zx ) 4 xy + yz + zx = = ⇒S⩾ xy + yz + zx (2xy + 2yz + 2zx )2 Đẳng thức xảy x = y = z = √ Vậy S = x = y = z = √ + xy (2xy + 2yz + 2zx )2