Trang 1/7 Mã đề thi 068 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN Mã đề thi 068 ĐỀ THI KSCL LẦN 3 NĂM HỌC 2019 2020 Tên môn TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) C[.]
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN ĐỀ THI KSCL LẦN NĂM HỌC 2019-2020 Tên mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 068 Câu 1: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a , chiều cao a A V a3 B V 3a3 Câu 2: Đồ thị hàm số y A x 1, y C x 3, y C V a3 D V 2a x2 có tiệm cận đứng tiệm cận ngang theo thứ tự là: x 3 B x 3, y D y 1, x Câu 3: Trong không gian Oxyz , vectơ u 2i 3k có tọa độ A 2; 3;0 B 2;0;3 C 2;0; 3 D 2;1; 3 Câu 4: Phương trình mặt phẳng sau nhận véc tơ n 2;1; 1 làm véc tơ pháp tuyến A x y z C 2 x y z B x y z D x y z Câu 5: Cho hàm số y x4 8x 2019 Mệnh đề sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 B Hàm số nghịch biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng 2; D Hàm số nghịch biến khoảng ; x3 Câu 6: Nghiệm phương trình thuộc tập đây? A ;0 B 5;8 C 8; Câu 7: Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P a A a B a Câu 8: Mệnh đề sau sai? A a x dx ax C , a 1 ln a C e x dx e x C D 0;5 a C a D a B sin xdx cos x C D xdx ln x C, x Câu 9: Diện tích xung quanh mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h A S xq Rh B S xq 2 Rh C S xq 3 Rh D S xq 4 Rh Câu 10: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng đây? Trang 1/7 - Mã đề thi 068 A 2;3 B 0; C 0; D ; Câu 11: Cho cấp số nhân un với u1 u8 256 Công bội cấp số nhân cho bằng: Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , tìm tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình x2 y z x y z A B C A I 1;1; 3 , R B I 1; 1; 3 , R C I 1; 1; 3 , R 18 D I 1; 1;3 , R D Câu 13: Cho số phức z 2i Tính z B z A z 29 C z D z Câu 14: Từ nhóm học sinh gồm 12 nam nữ, có cách chọn học sinh có nam nữ? A 528 B 520 C 530 D 228 b Câu 15: Tính tích phân dx a A a b B a b C a.b D b a Câu 16: Hàm số y f ( x) liên tục có bảng biến thiên hình bên Gọi M giá trị lớn hàm số y f x đoạn 1;3 Tìm mệnh đề đúng? A M f B M f 5 C M f 3 D M f Câu 17: Đồ thị sau hàm số nào? A y x3 3x B y x3 3x C y x3 3x D y x3 3x Câu 18: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số Trang 2/7 - Mã đề thi 068 A B C D Câu 19: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy ABC , SA a Tam giác ABC vuông cân A có BC a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 Phương trình đường thẳng cho khơng phải phương trình đường thẳng AB x y z 1 A 5 1 x t B y t z 1 5t x 1 y z C 5 1 x t D y t z 5t Câu 21: Họ tất nguyên hàm hàm số f x A x 2020ln x 1 C C x 2020ln x 1 C 2019 khoảng 1; x 2020 B x C x 1 x D x 2020 x 1 C Câu 22: Cho hai số phức z1 2i z2 3i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z1 z2 có toạ độ A 7; B 7; C 1; 8 D 1; 8 Câu 23: Đồ thị hàm số y x3 x đường thẳng y x có điểm chung? A B C D Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 3 Mặt cầu S cắt mặt phẳng P : x y z theo đường trịn có bán kính A B C D Câu 25: Cho hàm số y ax 3x cx a, c R có đồ thị hình vẽ bên Trang 3/7 - Mã đề thi 068 Hỏi mệnh đề sau đúng? A a 0; c B a 0; c C a 0; c D a 0; c Câu 26: Nếu log8 p , log3 q log A pq pq B p q C 3p q pq pq D Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz , góc hai vectơ i u ;0;1 A 1500 B 1200 C 600 D 300 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;3;2 , B 1;2;1 , C 4;1;3 Mặt phẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với đường thẳng AC có phương trình A 3x y z B 3x y z C 3x y z D 3x y z 12 Câu 29: Tập nghiệm bất phương trình log3 A S R \ ;0 C S 2;0 4x là: x 3 B S 2; 2 D S ; 2 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a độ dài cạnh bên a Thể tích khối chóp S ABCD 10a 10a 3 8a 3 8a B C D 3 3 Câu 31: Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq ( N ) A A S xq 6 a B S xq 12 a 3 a D S xq 3 a Câu 32: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình giới hạn đồ thị hai hàm số C S xq y x3 x y x3 x2 x xác định công thức S ax bx cx d dx Giá trị 1 2020a b c 2019d Trang 4/7 - Mã đề thi 068 A 2019 B 2018 D 2018 C Câu 33: Cho z1 2i Hãy tìm phần ảo số phức z2 1 2i z1 A 2 B 6i C 6 D 2i Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P) có vectơ phương A u 2; 2; 1 B u 2; 2;1 C u 2; 1;5 D u 2; 2;1 Câu 35: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Số lượng vi khuẩn sau 10 A 1000 B 900 C 850 D 800 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB AC a , BAC 1200 Gọi M , N trung điểm B ' C ' CC ' Biết thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' mặt phẳng AMN mặt phẳng ABC Khi D cos 13 C cos B cos A cos Câu 37: Biết x ln x 3a Gọi góc dx a ln b b ( với a, b, c N * phân số tối giản) Tính c c P 13a 10b 84c A 193 B 191 Câu 38: Cho hàm số f ( x ) liên tục Biết nguyên hàm hàm số f ( x )e x A cos x sin x C C 2cos 2x 3sin 2x C C 190 D 189 sin 2x nguyên hàm hàm số f ( x )e x , họ tất B 2cos x 3sin x C D 2cos 2x 3sin 2x C Câu 39: Cho hàm số y x3 3x m 1 Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1 A 2 B C 4 D Câu 40: Một mũ vải nhà ảo thuật với kích thước hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên mũ (khơng tính viền, mép, phần thừa) Trang 5/7 - Mã đề thi 068 A 750, 25 cm2 B 756, 25 cm2 C 700 cm2 D 754, 25 cm2 Câu 41: Một hộp đựng viên bi đỏ đánh số từ đến 8, viên bi xanh đánh số từ đến Hỏi có cách chọn viên bi từ hộp cho viên bi khác màu khác số A 30 B 40 C 42 D 36 Câu 42: Cho phương trình log32 x m 5 log3 x 3m 10 (với m tham số thực) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;81 A B C D Câu 43: Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABCD trùng với O Biết tam giác AAC vuông cân A Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng ABBA A h a B h a C h a D h a Câu 44: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a log6 b log9 4a 5b Đặt T sau đúng? b Khẳng định a C 2 T D T T x 3 Câu 45: Cho hàm số y Có giá trị nguyên thuộc đoạn x 3mx (2m2 1) x m 2020; 2020 tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A T B A 4039 B 4040 C 4038 D 4037 Câu 46: Cho x , y hai số thực dương thỏa mãn 5x y Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log3 A 10 x2 y m x 3x y m có nghiệm x y B C D Câu 47: Cho hàm số f x Hàm số y f ' x có đồ thị hình bên Hàm số g x f 3x 1 x 3x đồng biến khoảng đây? Trang 6/7 - Mã đề thi 068 3 A ; 3 3 B 0; 3 D ; C 1; Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục R f ; f Biết hàm y f x có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g x f x x A B C D Câu 49: Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x) f f ( x) 1 Số nghiệm phương trình g( x) A B 10 C D Câu 50: Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn x f x3 f 1 x x Tính f x dx A - B 20 C 16 D - HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 068 mamon TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 TOAN12 made 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 068 cautron 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 dapan B C C D D B C B B A C B B A D A B A B A C D D C D A A A B C C B A D B D B C A B C C D D D B A D C TOAN12 068 50 A Câu LỜI GIẢI CHI TIẾT Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao a A V = a3 B V = 3a C V = a D V = 2a Lời giải Câu Câu Chọn B Ta có = V B= h 3a 2= a 3a x+2 Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng tiệm cận ngang theo thứ tự x −3 A.= B x = C.= D = x 1,= y −3, y = x 3,= y y 1,= x Lời giải Chọn C −d ax + b a Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = c cx + d c x+2 Vậy đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = x −3 Trong không gian Oxyz , vectơ u= 2i − 3k có tọa độ A ( 2; −3;0 ) B ( −2;0;3) C ( 2;0; −3) D ( 2;1; −3) Lời giải Câu Chọn C Có u = 2i − 3k = 2i + j − 3k ⇒ u = ( 2;0; −3) Mặt phẳng sau nhận vectơ= n ( 2;1; −1) làm vectơ pháp tuyến? A x + y − z − =0 C −2 x − y − z + = B x + y + z − =0 D x + y − z − =0 Lời giải Chọn D Nhận xét đáp án có đáp án D mặt phẳng có vectơ pháp tuyến= n Câu Cho hàm số y =x − x + 2019 Mệnh đề sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; ) Lời giải Chọn D Tập xác định D = = y′ x3 − 16 x x = y′ =0 ⇔ x − 16 x =0 ⇔ x =2 x = −2 Bảng biến thiên: ( 2;1; −1) Lời giải Chọn D Ta có: b ∫ dx= a b x = b−a a Câu 16 Hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên hình bên Gọi M giá trị lớn hàm số y = f ( x) đoạn [ −1;3] Tìm mệnh đề đúng? A M = f (0) B M = f (5) C M = f (3) Lời giải D M = f (2) Chọn A Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn hàm số y = f ( x) đoạn [ −1;3] đạt x = Do đó, M giá trị lớn hàm số y = f ( x) đoạn [ −1;3] M = f (0) Câu 17 Đồ thị sau hàm số nào? y 1 x -1 O -1 A y = − x3 + 3x + B y = x3 − x + C y = − x3 − 3x − D y = x3 − x − Lời giải Chọn B Vì lim y = +∞ nên a > Loại đáp án A, C x →+∞ Vì x = y = nên chọn đáp án B Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số y x O A Chọn A B C Lời giải D Từ đồ thị có điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f ( x ) ( 3;1) Do giá trị cực tiểu hàm số y = f ( x ) yCT = Câu 19 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ), SA = a Tam giác ABC vuông cân A có BC = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 30° B 45° C 60° Lời giải D 90° Chọn C S C A B Do SA ⊥ ( ABC ) , suy góc SC mặt phẳng ( ABC ) góc SAC Do tam giác ABC vuông cân A BC = a nên AC = a Xét tam giác SAC , tan SCA = a = a = 60° Hay góc SC mặt , suy góc SAC phẳng ( ABC ) 60° Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3; − 1) , B (1; 2; ) Phương trình đường thẳng cho khơng phải phương trình đường thẳng AB ? x= − t x + y + z −1 A = = B y= − t −5 1 z =−1 + 5t x −1 y − z − C = = −5 1 x = t D y = + t z= − 5t Lời giải Chọn A x + y + z −1 Thay tọa độ A ( 2;3; − 1) vào phương trình đường thẳng = = ta thấy không thỏa −5 1 + + −1 − Vậy A không thuộc đường thẳng mãn ≠ ≠ 1 −5 Chọn đáp án A x + 2019 Câu 21 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = khoảng (1; + ∞ ) x −1 2020 A x − 2020 ln ( x − 1) + C B x + +C ( x − 1) C x + 2020 ln ( x − 1) + C D x − Lời giải 2020 ( x − 1) +C Chọn C Ta có: dx ∫ ∫ f ( x )= x + 2019 = dx x −1 ∫ x − + 2020 = dx x −1 ∫ 1 + = x + 2020 ln x − + C = x + 2020 ln ( x − 1) + C 2020 dx x −1 Câu 22 Cho hai số phức z1= + 2i , z2= − 3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 − z2 có tọa độ A ( 7; − ) C (1;8 ) B ( 7; ) D ( −1;8 ) Lời giải Chọn D Vì z1 − z2 =3 + 2i − ( − 3i ) =−1 + 8i nên có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M ( −1;8 ) Câu 23 Đồ thị hàm số y = x − x + đường thẳng y= x + có điểm chung? A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + đường thẳng y= x + x = −2 x3 − x + = x + ⇔ x3 − 3x + = ⇔ x = + Với x = −2 ta có y = ; với x = ta có y = Hai đồ thị cắt điểm A(−2; 0), B(1;3) Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 3) Mặt cầu ( S ) cắt mặt phẳng ( P) : x y z theo đường trịn có bán kính B A C Lời giải D Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (0;0; 3) bán kính R Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( P ) d ( I , ( P )) Mặt cầu (S ) cắt mặt phẳng ( P) 2.0 2.(3) 2 (1) 2 theo đường trịn có bán kính r R d ( I , ( P )) Câu 25 Cho hàm số y = ax + x + cx − ( a, c ∈ ) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi mệnh đề ? y x O A a > 0, c > B a < 0, c < C a > 0, c < D a < 0, c > Lời giải Chọn D Ta có y′= 3ax + x + c Từ đồ thị ta thấy: + x tiến +∞ y tiến −∞ nên hệ số a < + hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy nên y′ = có hai nghiệm trái dấu ⇔ a.c < ⇒ c > Câu 26 Nếu= log8 p= , log q log A pq + pq B p + q C 3p + q D + pq p+q Lời giải Chọn A 1 log 23 = p ⇔ log = p ⇔ log =⇔ 3p =⇔ 3p log = Ta có log8 = log 3p ⇒ log = log10 = log10 3.log = log log = = log 10 log + log Câu 27 Trong không gian Oxyz , góc hai vectơ i u = A 150° B 120° (− q 3qp = + q + 3qp 3p ) ;0;1 C 60° Lời giải D 30° Chọn A Ta có i = (1;0;0 ) i.u Ta có cos i= ,u = i u ( ) ( ) − + 0.0 + 0.1 ( ) ) = + + 12 12 + 02 + 02 − Vậy góc hai véc tơ i u = − 3;0;1 150° ( − Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;3; 2), B(1; 2;1), C (4;1;3) Mặt phẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với đường thẳng AC có phương trình A x − y + z − = B x − y + z + = C x + y + z − = D x − y + z − 12 = Lời giải Chọn A Gọi (α ) mặt phẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với đường thẳng AC Ta có (α ) ⊥ AC nên (α ) nhận vectơ = n AC = (3; −2;1) vectơ pháp tuyến (α ) qua điểm G (2; 2; 2) , nên (α ) có phương trình là: 3( x − 2) − 2( y − 2) + ( z − 2) =0 ⇔ x − y + z − =0 4x + ≤ là: x 3 B S = −2; − C S = 2 Lời giải Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình log A.= S \ − ;0 [ −2; ) D S = ( −∞; 2] Chọn B x > 4x + >0 ⇔ x < − x 4x + 4x + 4x + 3x + ≤0 ⇔ ≤ 30 ⇔ ≤1 ⇔ ≤0 Với điều kiện log x x x x ⇔ −2 ≤ x ≤ 3 Kết hợp điều kiện ta suy x ∈ −2; − 2 Điều kiện xác định: Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a độ dài cạnh bên a Thể tích khối chóp S ABCD A 10a 3 B 8a 3 C 8a D 10a Lời giải Chọn C S A B AO = SA2 − SO = D O C AB 6a − 2a = 2a Suy AC = 4a = ( AC = 2a ) 1 8a (đvtt) = S ABCD SO = 2a a 3 Câu 31 Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường trịn đáy đường Thể tích khối chóp là: V = trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq ( N ) A S xq = 6π a B S xq = 12π a C S xq = Lời giải Chọn C 3π a D S xq = 3π a A D B O M C l AB = 2a ,= Hình nón có= r OB = 3 3π a 2= a a Suy S= = rl π xq 3 y x3 − x Câu 32 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình giới hạn đồ thị hai hàm số = y = x + x − x − xác định công thức = S ∫ ( ax + bx + cx + d )dx Giá trị −1 2020a + b + c + 2019d A −2019 B 2018 C Lời giải D −2018 Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy cơng thức tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo y x3 − x y = x3 + x − x − hình giới hạn đồ thị hai hàm số = = S 1 −1 −1 3 2 ∫ ( x − x ) − ( x + x − x − 1)dx = ∫ ( − x + 1)dx Suy a = 0; b = −1; c = 0; d = 2018 Vậy: 2020a + b + c + 2019d = Câu 33 Cho z1= − 2i Tìm phần ảo số phức z2 = (1 − 2i ) + z1 B −6i A −2 C −6 Lời giải D −2i Chọn A Ta có: z2 = 2i Vậy phần ảo số phức z2 −2 (1 − 2i ) + z1 ⇔ z2 =−3 − 4i + + 2i ⇔ z2 =− Đường thẳng d vng góc với Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x − y − z + = mặt phẳng ( P ) có vectơ phương A B = = u ( 2; 2; −1) u ( 2; −2;1) C u =( −2; −1;5 ) Lời giải Chọn D D u = ( −2; 2;1) ( P ) :2 x − y − z + =0 có vectơ pháp tuyến ( 2; −2; −1) Đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( P ) ⇒ d có vectơ phương u = ( −2; 2;1) Mặt phẳng d Câu 35 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S= A ⋅ e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 100 sau 300 Số lượng vi khuẩn sau 10 A 1000 B 900 C 850 D 800 Lời giải Chọn B 300 Theo đề ta có e r ⋅5= ⇒ r= ln 100 10⋅ ln Vậy số lượng vi khuẩn sau 10 là: 100 ⋅ e = 900 = AC = a, BAC = 120° Gọi M , N trung Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B ′C ′ có AB điểm B′C ′ CC ′ Biết thể tích khối lăng trụ ABC A′B ′C ′ 3a Gọi α góc mặt phẳng ( AMN ) mặt phẳng ( ABC ) Khi A cos α = B cos α = C cos α = 13 D cos α = Lời giải Chọn D Lấy H trung điểm BC 3a 3a ⇒ CC = a S∆ABC = Ta có: VABC A ' BC ' = CC ′.S ∆ABC = 4 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Ta có M ≡ O 3a 3a a 3a a a M ( 0;0;0 ) , A′ ;0;0 , B′ 0; ;0 , C′ 0; − ;0 ; A ;0; a ; N 0; − ; 2 2 2 2 Ta có: ( ABC ) ⊥ Oz nên ( ABC ) có vectơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) a = Ta có MA = ;0; a , MN 2 3a a ; 0; − 2 a MA ⇒ v= Gọi v= 1 (1;0; ) , v = a MN ⇒ v = 0; − 3;1 ( ) Khi mặt phẳng ( AMN ) song song chứa giá hai vectơ không phương v1 n v1 , v= v nên có vectơ pháp tuyến là= 2 3; −1; − k n k, n = α cos = = Vậy cos k.n ( ) ( ) Câu 37 Biết ∫ x ln ( x + 1)dx = a ln − b c (với a, b, c ∈ * B 191 C 190 Lời giải P = 13a + 10b + 84c A 193 b c phân số tối giản) Tính D 189 Chọn B 2x d u dx = = u ln ( x + 1) x +1 Đặt: ⇒ x2 dv = xdx = v + 2 1 x2 + Khi đó: ∫ x ln (= ln x xd= x ln − + − x + 1)dx ) ( ∫ 0 ⇒= a 1,= b 1,= c Vậy P = 13a + 10b + 84c = 191 Câu 38 Cho hàm số f ( x) liên tục Biết sin 2x nguyên hàm hàm số f ( x)e3 x , họ tất nguyên hàm hàm số f ′( x)e3 x A cos x − sin x + C C cos x − 3sin x + C B −2 cos x + 3sin x + C D cos x + 3sin x + C Lời giải Chọn C f ( x )e x Do sin 2x nguyên hàm hàm số f ( x)e3 x nên ta có = sin x )′ (= cos x 3x u e= du 3.e3 x dx = Đặt ⇒ ′ ( x ) dx v f ( x ) = dv f= Ta có ∫ f ′( x)e Câu 39 Cho hàm số y = 3x dx = f ( x ) e3 x − 3∫ f ( x ) e3 x dx = 2cos x − 3.sin x + C (x − x + m + 1) Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn [ −1;1] A −2 C −4 Lời giải B D Chọn A Đặt y = f ( x) = (x − x + m + 1) hàm số xác định liên tục đoạn [ −1;1] Ta có y=′ f ′( x= ) ( x3 − x + m + 1)( x − 3) x = ±1 f ′( x)= ⇔ m =− x + x − =g ( x)