Ket noi com kho tài liệu miễn phí Ket noi com kho tài liệu miễn phí ( ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TR ƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH * BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Môn học M ô ph ỏ ng v à t ố[.]
Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HỒ CHÍ MINH * BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Môn học: Mô tối ưu hoá Đề tài HEAT TRANSFER GVHD: Danh sách nhóm: Tp HCM, tháng 02 năm 2016 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí MỤC LỤC Đề 1.1 Mô tả trình truyền nhiệt: 1.2 Nghiệm số dùng phương pháp sai phân hữu hạn bước trung tâm 1.3 Yêu cầu: Trả lời câu hỏi .5 2.1 Câu hỏi 2.2 Câu hỏi 2: .7 2.3 Câu hỏi 3: .13 Bảng đánh giá mức độ đóng góp thành viên 17 HEAT TRANSFER Trang Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Đề 1.1 Mơ tả q trình truyền nhiệt: Mục đích thực hành để khảo sát động học nhiệt độ kim loại Chúng ta giả sử nhiệt độ nhiệt độ mơi trường bên ngồi phân bố kim loại trì đầu trì nhiệt độ thay đổi theo thời gian T(x,t) T1 (t) R L Giả sử truyền nhiệt xảy theo chiều trục x Qua thực hành này, biết cách mô tiến triển biên dạng nhiệt độ kim loại (giả sử đồng bỏ qua giãn nở nhiệt) Câu hỏi 1: (Mơ hình hố tồn học): Dùng đinh luật Fourier với cân lượng viết cho phần tử thể tích vơ bé , động học nhiệt độ kim loại chi phối phương trình đạo hàm riêng sau: (1) Với ρ (g/cm3) khối lượng riêng thể tích c (J/gK) nhiệt dung riêng kim loại λ (W/cmK) hệ số dẫn nhiệt kim loại Phương trình (1) viết lại tương đương sau: (2) Với Nghiệm có phương trình (2) cần bổ sung điều kiện ban đầu điều kiện biên: Với điều kiện ban đầu: (3) HEAT TRANSFER Trang Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Với điều kiện biên: (4) Trong phương trình (1) , Phương trình (2), (3) (4) miêu tả đầy đủ hệ thống Bảng cho liệu tham số hệ phản ứng nghiên cứu: D(cm2/s) L (cm) R (cm) T0 (x) (K) T0 (t) (K) T1 (t) (K) 1.2 Nghiệm số dùng phương pháp sai phân hữu hạn bước trung tâm Trước tiên xác định biểu diễn đại số phương trình vi phân (1) mà nhận rời rạc hoá dùng phương pháp sai phân hữu hạn điểm nút Gọi h nước rời rạc không gian cho khoảng chiều dài h, có nghĩa chia thành N khoảng có Chúng ta kí hiệu điểm rời rạc: Các điểm phân bố hình học sau: x x x N x L x Tiếp theo, để đơn giản cách trình bày, kí hiệu Tại điểm trung gian sử dụng biểu thức sau để xấp xỉ đạo hàm bậc hai bậc sau: (5) Và HEAT TRANSFER Trang Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Cuối diễn giải điều kiện biên (4) điểm đầu cuối sau: Và điều kiện ban đầu (3) điểm rời rạc sau: (6a) (6b) Sau cùng, để thuận lợi cho biểu diễn kí hiệu: (7) 1.3 Yêu cầu: Chọn số điểm nút (N > 2) N = ? Câu hỏi 2: a) Dùng xấp xỉ (5), phương trình (2) rời rạc i trở thành: (8) b) Tính đến điều kiện biên (6a), phương trình (8) viết dạng hệ phương trình vi phân thường sau: (9) với vector cho (7) giá trị ban đầu có dùng (6b) Xác định ma trận A,b? c) Tìm nghiệm (9) với Matlab dùng lệnh ode Biểu diễn thay đổi nhiệt độ nhận điểm rời rạc dùng lệnh plot d) Viết biểu thức nghiệm dùng nội suy kiểm đa thức Lagrange từ nút giá trị có Biểu diện thay đổi biên dạng (profile) nhiệt độ với Matlab Câu hỏi 3: a) Giả sử biểu thức lượng nội kim loại cho bởi: (10) với mật độ thể tích lượng Dùng qui tắc hình tang, chứng minh (13) xấp xỉ sau: HEAT TRANSFER Trang Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí (11) b) Quan sát ảnh hưởng số điểm nút (tăng/ giảm N) nghiệm số mô phỏng? Kết luận Trả lời câu hỏi 2.1 Câu hỏi Phương trình cân lượng: Phương trình Fourier cho dẫn nhiệt chiều: Dòng nhiệt dẫn vào vị trí x: Nhiệt lượng phát sinh bên vật thể = Lượng biến đổi nội năng: Dòng nhiệt vị trí : Viết lại phương trình cân lượng: Biến đổi ta có: Triệt tiêu dx vế, ta có động học nhiệt độ kim loại chi phối phương trình sau: (1) Với ρ (g/cm3) khối lượng riêng thể tích c (J/gK) nhiệt dung riêng kim loại λ (W/cmK) hệ số dẫn nhiệt kim loại HEAT TRANSFER Trang Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Phương trình (1) viết lại tương đương sau: (2) Với Nghiệm có phương trình (2) cần bổ sung điều kiện ban đầu điều kiện biên: Với điều kiện ban đầu: (3) Với điều kiện biên: (4) Trong phương trình (1) , Phương trình (2), (3) (4) miêu tả đầy đủ hệ thống Bảng cho liệu tham số hệ phản ứng nghiên cứu (thép chất lượng cao 30) 50,6 7,85 0,5 0,129 30 + 273 100 + 273 Nghiệm số dùng phương pháp sai phân hữu hạn bước trung tâm: Trước tiên xác định biểu diễn đại số phương trình vi phân (1) mà nhận rời rạc hố dùng phương pháp sai phân hữu hạn tai điểm nút Gọi h nước rời rạc không gian cho khoảng chiều dài h, có nghĩa Chúng ta kí hiệu chia thành N khoảng có điểm rời rạc: Các điểm phân bố hình học sau: x x x x N HEAT TRANSFER L x Trang Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Tiếp theo, để đơn giản cách trình bày, kí hiệu Tại điểm trung gian sử dụng biểu thức sau để xấp xỉ đạo hàm bậc hai bậc sau: (5) Và Cuối diễn giải điều kiện biên (4) điểm đầu cuối sau: (6a) Và điều kiện ban đầu (3) điểm rời rạc sau: (6b) Sau cùng, để thuận lợi cho biểu diễn kí hiệu: (7) 2.2 Câu hỏi 2: a) Dùng xấp xỉ (5), phương trình (2) điểm rời rạc i trở thành: Ta có phương trình (2) điểm rời rạc i: Theo xấp xỉ (5), vế phải biểu diễn: HEAT TRANSFER Trang Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí , i=1,…,N-1 Vế trái, xét điểm rời rạc xi nên : = ( với ) Do đó: = i=1,…,N-1 (8) b) Viết dạng: Do (8) trở thành: Vậy phương trình (8) viết dạng hệ phương trình vi phân thường sau: Với X(t) vector cho (7) giá trị ban đầu X(t=0) ứng với điều kiện 6b c) Tìm nghiệm với Matlab dùng lệnh ode Biểu diễn thay đổi nhiệt độ nhận điểm rời rạc dùng lệnh plot Xây dựng hàm nhiệt độ dạng: dX = aX + b function dX=cau2c(t,Xt) global T0 T1 N h D anpha; %bien toan cuc %Dinh nghia ma tran A A=zeros(N-1); i=1:1:(N-2) HEATfor TRANSFER Trang A(i,i)=-2; A(i,i+1)=1; A(i+1,i)=1; Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Tìm nghiệm phương trình dùng lệnh ode Biểu diễn thay đổi nhiệt độ nhận điểm rời rạc dùng lệnh plot: clear all clc global T0 T1 N h D anpha; %Bien toan cuc %Cac tham so mo hinh T0=100+273; %gia tri nhiet ben trai thanh(K) T1=30+273; %gia tri nhiet ban dau ben phai thanh(K) lamda=0.506; %he so dan nhiet(W/cm.K) Cp=0.5; %nhiet dung rieng cua vat lieu kim loai(J/g.K) rho=7.85; %khoi luong rieng kim loai(g/cm^3) R=0.01; %ban kinh kim loai(m) L=5; %chieu dai kim loai(m) N=20; %so doan chia chieu dai anpha=0.05; h=L/N; D=lamda/(rho*Cp); time=input('Nhap khoang thoi gian khao sat: '); T_init=[]; for i=1:1:N-1 T_init(i)=T1; %Dieu kien dau T(x,0)=T_init x~=0 end %Giai he phuong trinh ODE options=odeset('Reltol',1e-4,'Abstol',1e-4); [t,Txi]=ode45(@cau2c,[0:0.1:time],T_init,options); %Xac dinh ma tran Tx voi cac cot la cac vecto tuong ung voi vi tri xi=0->L T_bentrai=T0*ones(length(t),1); % Dieu kien bien T(0,t)=T_bentrai T_benphai_init=T1; %Dieu kien dau bien ben phai T_benphai=T0-exp(log(T0-T_benphai_init)-anpha*t); %Dieu kien bien T(L,t)=T_benphai Tx=[T_bentrai Txi T_benphai]; %Ve thi cla; plot(t,Tx-273); grid on title('Su Thay Doi Cua Nhiet Do Tai Cac Diem Roi Rac'); xlabel('Thoi gian (s)'); ylabel('Nhiet (C)'); HEAT TRANSFER Trang Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí HEAT TRANSFER Trang 10 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Kết sau chạy chương trình với N = 20 t = 100s d) Viết biểu thức nghiệm dùng nội suy kiểu đa thức Lagrange Biểu diễn thay biên dạng nhiệt độ với Matlab: Cơ sở lý thuyết: Cho điểm mốc: Đa thức nội suy , ,…, theo Lagrange xác định sau: Bước 1: Xác định đa thức Lagrange có dạng: , Đa thức nội suy HEAT TRANSFER xác định bởi: Trang 11 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Bước 2: Tính giá trị hàm nội suy ứng với điểm cần tìm Ví dụ: Tìm đa thức nội suy Lagrange x y Tính gần -1,5 0,2 0,2 ? Giải: Vậy đa thức nội suy Lagrange cần tìm là: Ta có: Mơ tả hàm nội suy Lagrange: % Buoc 1: xay dung ham noi suy LG theo bien x % Buoc 2: tinh gia tri cua ham noi suy vua tim duoc tai toa xi tuong ung %Buoc function Pxi=Lagrange(x,y,xi) %Dua vao : x = [x0 x1 xn], y = [y0 y1 yn], xi syms xx;% Khai bao bien xx Px=0; for i=1:length(x) % Thiet lap da thuc noi suy Lagrange p=1; for k=1:length(x) if k~=i p=p*(xx-x(k))/(x(i)-x(k)); end end Px=Px+y(i)*p; %da thuc Lagrange end Px %Buoc Pxi=subs(Px,xx,xi); HEAT TRANSFER Trang 12 0,5 1,4 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Biểu diễn thay đổi biên dạng nhiệt độ với Matlab: clear all clc global T0 T1 N h D anpha; %Bien toan cuc %Cac tham so mo hinh T0=80+273; %gia tri nhiet ben trai thanh(K) T1=30+273; %gia tri nhiet ban dau ben phai thanh(K) lamda=0.5; %he so dan nhiet(W/cm.K) Cp=0.49; %nhiet dung rieng cua vat lieu kim loai(J/g.K) rho=7.85; %khoi luong rieng kim loai(g/cm^3) R=0.01029; %ban kinh kim loai(m) L=5; %chieu dai kim loai(m) N=20; %so doan chia chieu dai h=L/N; D=lamda/(rho*Cp); anpha=h*h/D; time=input('Nhap khoang thoi gian khao sat: '); T_init=[]; for i=1:1:N-1 T_init(i)=T1; %Dieu kien dau T(x,0)=T_init x~=0 end %Giai he phuong trinh ODE [t,Txi]=ode45(@cau2c,[0:0.1:time],T_init); %Xac dinh ma tran Tx voi cac cot la cac vecto tuong ung voi vi tri xi=0->L T_bentrai=T0*ones(length(t),1); % Dieu kien bien T(0,t)=T_bentrai T_benphai_init=T1; %Dieu kien dau bien ben phai T_benphai=T0-exp(log(T0-T_benphai_init)-anpha*t); %Dieu kien bien T(L,t)=T_benphai Tx=[T_bentrai Txi T_benphai]; %Xac dinh bien dang nhiet tai thoi diem bat ki tj=input('Thoi diem muon khao sat tj (s) (tj