đồ án :Nghiên cứu giải thuật di truyền để cải thiện giao thức OSPF trong mạng MPLS

đồ án :Nghiên cứu giải thuật di truyền để cải thiện giao thức OSPF trong mạng MPLS



-ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Đề tài:

Nghiên cứu giải thuật di truyền

để cải thiện giao thức OSPF trong mạng MPLS

Sinh viên thực hiện: NGUYỄN HOÀNG ÁNH

Lớp D2004 – VT2 Khóa 2004 - 2008 Giảng viên hướng dẫn: Th.S HOÀNG TRỌNG MINH

HÀ NỘI, 11 - 2008

Chương 1: Giới thiệu về giải thuật di truyền.

Chương 2: Cấu trúc mạng MPLS, yêu cầu QoS cho MPLS và một số thuật toánđịnh tuyến trong mạng MPLS

Chương 3: Ứng dụng giải thuật di truyền để cải thiện giao thức OSPF trongMPLS

Ngày giao đồ án: ……/……/ 2008

Ngày nộp đồ án: ……/……/ 2008

Hà Nội, ngày tháng năm 2008

Giảng viên hướng dẫn

Hoàng Trọng Minh

NHẬN XÉT CỦA THẦY GIÁO HƯỚNG DẪN

Bằng chữ:…………

Hoàng Trọng Minh

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN

Bằng chữ:…………

LỜI NÓI ĐẦU

Trong một vài năm trở lại đây, mạng viễn thông ở Việt Nam và trên toàn thế giới đã có những bước phát triển mạnh mẽ, cả về quy mô lẫn trình độ Mạng viễn thông nói chung và mạng MPLS nói riêng không chỉ phát triển về mặt số lượng, diện tích mà đi kèm với đó phải là luôn đảm bảo được chất lượng dịch vụ (QoS) của mạng Khi mạng viễn thông phát triển rộng hơn, nó đòi hỏi phải có một thuật toán định tuyến phù hợp hơn với sơ đồ và kích thước của mạng Mạng viễn thông có thể được xem như

là một đồ thị có hướng G = (N, A) với N là số các node mạng và A là các liên kết giữa các node đó Mỗi liên kết có một giá, hay trọng số riêng Việc gán trọng số liên kết trong mạng MPLS hiện nay do giao thức LDP thực hiện Thuật toán định tuyến được dùng để định tuyến trong mạng MPLS hiện nay có rất nhiều như OSPF, RIP …

OSPF (Open Shortest Path First) là giao thức định tuyến được dùng nhiều nhất trong các giao thức định tuyến nội miền OSPF là giao thức động và nó nhanh chóng nhận biết được những thay đổi về cấu trúc mạng trong AS và tính toán những tuyến không lặp mới với thời gian hội tụ ngắn.

Nhưng chúng ta thấy rằng việc gán trọng số cho mỗi liên kết của giao thức LDP có thể chưa phải là hiệu quả nhất Mặt khác, khi đã có trọng số liên kết rồi, trong một số thời điểm khi có nhiều yêu cầu từ nhiều cặp nguồn – đích, thì OSPF với

cơ chế tìm đường ngắn nhất sẽ có thể gây nên tắc nghẽn nghiêm trọng trong mạng Do

đó, các nhà quản trị mạng đã nghĩ ra một cách khắc phục nhược điểm này, đó là duy trì một bảng định tuyến với nhiều tuyến có thể luân phiên nhau.

Giải thuật di truyền (Genetic Algorithm) được giáo sư J H Holland và các đồng nghiệp của ông ở trường đại học Michigan giới thiệu năm 1975 Ông cũng là tác giả của nhiều công trình nghiên cứu đến GA cổ điển Sau J H Holland, còn có rất nhiều tác giả nghiên cứu về lý thuyết cũng như những ứng dụng của GA trong các lĩnh vực khác nhau như sinh học, tin học, kỹ thuật lai ghép, xử lý ảnh, v v

Trong đồ án tốt nghiệp này, tôi xin trình bày những vấn đề cơ bản nhất của giải thuật di truyền và giới thiệu một vài ứng dụng của giải thuật này để cải thiện giao thức OSPF trong mạng MPLS Đồ án tốt nghiệp của tôi được chia làm ba chương với những nội dung chính sau:

Chương 1: Tổng quan về giải thuật di truyền Chương này sẽ trình bày những

vấn đề cơ bản nhất của giải thuật di truyền cổ điển Đó là các khái niệm về di truyền, gen, alen, nhiễm sắc thể Chương này cũng trình bày về những phương pháp mã hóa

các lời giải một bài toán sang dạng mà giải thuật di truyền có thể xử lý được Tiếp đó, tôi trình bày về lý thuyết lược đồ trong giải thuật di truyền, một khái niệm khá quan trọng để tiếp cận và hiểu giải thuật này Chương một cũng trình bày các quá trình cần

có trong giải thuật di truyền như chọn lọc, lai ghép, đột biến … và giới thiệu giải thuật

di truyền hoàn chỉnh Ở phần cuối chương, tôi giới thiệu một vài bài toán tối ưu hàm được giải bằng giải thuật di truyền và bằng công cụ trong phần mềm Matlab.

Chương 2: Định tuyến QoS trong mạng MPLS Trong chương này tôi trình

bày ba vấn đề chính như sau:

 Mạng MPLS: mục này khái quát lại kiến trúc của một mạng MPLS, tầm

quan trọng của nó và những ứng dụng cơ bản của mạng MPLS.

 Chất lượng dịch vụ (QoS): mục này trình bày về khái niệm QoS và kiến trúc

QoS trong mạng MPLS.

 Các thuật toán và giao thức định tuyến trong mạng MPLS: mục này trình

bày về các thuật toán định tuyến được sử dụng nhiều trong mạng MPLS, kèm theo đó là một số vấn đề của việc định tuyến QoS trong MPLS.

Chương 3: Tối ưu OSPF bằng giải thuật di truyền Trong chương này, tôi đã

trình bày một số ứng dụng của giải thuật di truyền vào giao thức OSPF Đó là:

 Thiết lập trọng số cho các liên kết giữa các node trong mạng MPLS sử dụng giao thức định tuyến OSPF: Đây là một phương pháp thiết lập trọng

số mới vì như chúng ta đã biết, việc thiết lập này hiện nay ở mạng MPLS Việt Nam do giao thức LDP thực hiện.

 Định tuyến tìm đường ngắn nhất trong OSPF: Thay vì sử dụng thuật toán

Dijkstra để tìm đường ngắn nhất, ở đây tôi đã trình bày phương pháp áp dụng giải thuật di truyền để tìm một tuyến ngắn nhất trong một đồ thị có hướng và có trọng số.

 Thiết lập tuyến luân phiên trong OSPF: trong bảng định tuyến của một

node, thay vì chỉ có một tuyến đến một đích thì giải thuật di truyền sẽ đưa ra phương pháp tạo nhiều tuyến luân phiên khác, giúp tăng hiệu quả của OSPF

và nâng cao hiệu suất sử dụng mạng.

Do còn hạn chế trong kiến thức chuyên ngành và cách thức trình bày, đồ án tốt nghiệp không thể tránh khỏi những sai sót không mong muốn Tác giả đồ án rất mong nhận được những phê bình nhận xét, cũng như những ý kiến đóng góp từ phía thầy cô

và bạn đọc.

Hà Nội, tháng 11 năm 2008

Sinh viên: Nguyễn Hoàng Ánh

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt thời gian làm đồ án tốt nghiệp, tôi luôn nhận được những chỉ bảo tận tình từ các thầy cô trong khoa viễn thông 1, và đặc biệt từ thầy giáo Hoàng Trọng Minh – người trực tiếp hướng dẫn tôi thực hiện đồ án tốt nghiệp này Bên cạnh đó, tôi cũng luôn nhận được những quan tâm, động viên từ gia đình và bạn bè của tôi Tôi xin

gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thầy giáo Hoàng Trọng Minh – người đã

hướng dẫn tôi rất tận tình từ lúc nhận đồ án đến bây giờ Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy giáo cô giáo trong khoa viễn thông 1, và đặc biệt là bộ môn Chuyển mạch Tôi xin gửi lời biết ơn đến ba mẹ và gia đình của tôi Họ luôn là những người giúp tôi tự tin và vượt qua được những khó khăn trong suốt hơn 4 năm trên ghế giảng đường.

Nguyễn Hoàng Ánh

NỘI DUNG ĐỒ ÁN

NHẬN XÉT CỦA THẦY GIÁO HƯỚNG DẪN i

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN ii

LỜI NÓI ĐẦU iii

LỜI CẢM ƠN v

NỘI DUNG ĐỒ ÁN vi

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT ix

DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ BẢNG BIỂU x

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 1

1.1 Giới thiệu chung 1

1.2 Một số định nghĩa và thuật ngữ 2

1.2.1 Cá thể 2

1.2.2 Gen 3

1.2.3 Độ thích nghi 3

1.2.4 Quần thể 3

1.3 Cấu trúc của giải thuật di truyền 5

1.3.1 Mã hóa trong giải thuật di truyền 5

1.3.2 Cấu trúc lời giải và cấu trúc thuật toán 7

1.3.3 Phép chọn lọc 9

1.3.4 Phép lai ghép 11

1.3.5 Phép đột biến 12

1.3.6 Giải thuật di truyền so với các giải thuật truyền thống 13

1.4 Khái niệm lược đồ 15

1.5 Các đặc trưng của lược đồ 19

1.5.1 Bậc của lược đồ 19

1.5.2 Độ dài xác định của lược đồ 19

1.6 Mối quan hệ giữa lược đồ và quá trình tiến hóa trong GA 20

1.6.1 Phép chọn lọc 20

1.6.2 Phép lai ghép 21

1.6.3 Phép đột biến 22

1.7 Một số bài toán được giải giải thuật di truyền 24

1.7.1 Một ví dụ đơn giản 24

1.7.2 Hàm dao động trong mặt phẳng 25

1.7.3 Hàm không gian hai biến 27

1.8 Những ưu điểm và hạn chế của giải thuật di truyền 30

1.8.1 Những ưu điểm của giải thuật di truyền 30

1.8.2 Những hạn chế của giải thuật di truyền 31

1.9 Kết luận chương 32

CHƯƠNG 2: ĐỊNH TUYẾN QOS TRONG MẠNG MPLS 33

2.1 Tổng quan kiến trúc mạng MPLS 33

2.1.1 Giới thiệu chung 33

2.1.2 Tầm quan trọng của MPLS 36

2.1.3 Cách thức hoạt động của MPLS 37

2.1.4 Ứng dụng của MPLS 39

2.2 Chất lượng dịch vụ (QoS) 40

2.2.1 Khái niệm về QoS 40

2.2.2 Động lực phát triển của QoS 42

2.2.3 Kiến trúc QoS dựa trên MPLS 43

2.3 Một số vấn đề về định tuyến QoS trong mạng MPLS 47

2.3.1 Giới thiệu 47

2.3.2 Chú thích và số đo 47

2.3.3 Các lớp thuật toán định tuyến 48

2.3.4 Các vấn đề định tuyến QoS 50

2.4 Một số giao thức và thuật toán định tuyến QoS trong MPLS 53

2.4.1 Giao thức định tuyến OSPF và thuật toán Link − State 53

2.4.2 Giao thức định tuyến RIP và thuật toán Distance Vector 55

2.4.3 Thuật toán bước nhảy tối thiểu (Min-Hop Algorithm) 57

2.4.4 Thuật toán tìm đường rộng nhất và ngắn nhất 57

2.4.5 Thuật toán định tuyến nhiễu tối thiểu (MIRA) 57

2.5 Kết luận chương 59

CHƯƠNG 3: TỐI ƯU OSPF BẰNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 60

3.1 Ứng dụng G.A để thiết lập trọng số trong định tuyến OSPF 60

3.1.1 Giới thiệu 60

3.1.2 Công thức toán học 63

3.1.3 GA cho bài toán OSPFWS 64

3.1.4 Nhận xét giải thuật 67

3.2 Ứng dụng giải thuật di truyền để tìm tuyến ngắn nhất trong OSPF 68

3.2.1 Mô tả thuật toán 68

3.2.2 Phương pháp mã hóa dựa trên node kề trước 69

3.3 Giải thuật di truyền thích ứng thiết lập tuyến luân phiên trong OSPF 71

3.3.1 Giới thiệu 71

3.3.2 Tổng quan về GARA 72

3.3.3 Hoạt động di truyền tạo đường (PGO) 73

3.3.4 Duy trì bảng định tuyến 76

3.3.5 Tính toán độ thích nghi 76

3.3.6 Thực thi lưu lượng 77

3.3.7 Ví dụ minh họa 79

3.4 Kết luận chương 84

KẾT LUẬN ĐỒ ÁN 85

TÀI LIỆU THAM KHẢO 86

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

bộ

ứng

Algorithm

Thuật toán định tuyến nhiễu tối thiểu

IS – IS Intermediate System to Intermediate

System

Hệ thống trung gian đến hệ thốngtrung gian

OSPFWS Open Shorest Path First Weight Setting Bài toán thiết lập trọng số OSPF

DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ BẢNG BIỂU

Hình 1.1: Mối quan hệ giữa kiểu gen và kiểu hình 2

Hình 1.2: Một nhiễm sắc thể được mã hóa dưới dạng chuỗi nhị phân 2

Hình 1.3: Một cách biểu diễn gen trong nhiễm sắc thể 3

Hình 1.4: Quần thể trong giải thuật di truyền 4

Hình 1.5: Mã hóa nhị phân 6

Hình 1.6: Mã hóa hệ số 8 6

Hình 1.7: Mã hóa hệ 16 6

Hình 1.8: Mã hóa hoán vị 6

Hình 1.9: Mã hóa giá trị 7

Hình 1.10: Một lời giải được mã hóa nhị phân 7

Hình 1.11: Quá trình chọn lọc theo xác suất được mô tả như một bánh xe số 10

Hình 1.12: Trao đổi chéo tại một điểm trong chuỗi bit nhị phân 11

Hình 1.13: Minh họa quá trình đột biến tại một bit trong chuỗi nhị phân 13

Hình 1.14: Khối lập phương ba chiều 16

Hình 1.15: Khối siêu lập phương bốn chiều 17

Hình 1.16: Một hàm ví dụ và các phần khác nhau trong không gian tìm kiếm 18

Hình 1.17: Đồ thị hàm f2 25

Hình 1.18: Khai báo hàm f2 trong Matlab 26

Hình 1.19: Câu lệnh gọi giải thuật di truyền trong Matlab 26

Hình 1.20: Kết quả của hàm f2 do Matlab tính toán 27

Hình 1.21: Đồ thị hàm f3 27

Hình 1.22: Khai báo hàm f3 28

Hình 1.23: Cửa sổ công cụ G.A 28

Hình 1.24: Giá trị cực tiểu và giá trị cực tiểu trung bình của f3 29

Hình 1.25: Kết quả đầu tiên cho hàm f3 29

Hình 1.26: Đồ thị giá trị hàm thích nghi của f3 với kích thước quần thể là 50 30

Hình 1.27: Giá trị X1 và X2 của hàm f3 với kích thước quần thể là 50 30

Hình 2.1: Định tuyến, chuyển mạch và chuyển tiếp trong MPLS 37

Hình 2.2: Đường nhanh và đường chậm trong MPLS 38

Hình 2.3: Ví trí của MPLS trong mô hình OSI 39

Hình 2.4: Các thiết bị và lưu lượng Internet 40

Hình 2.5: Kiến trúc QoS dựa trên MPLS 44

Hình 2.6: Các thành phần của QoS 45

Hình 2.7: Các bó nút trong mô hình phân cấp 49

Hình 2.8: Mô hình mạng minh họa thuật toán MIRA 58

Hình 3.1: Đồ thị hàm tính giá Φa 62

Hình 3.2: Mạng Mesh với 6 node và 13 link 70

Hình 3.3: Cây biểu diễn các tuyến ngắn nhất theo thuật toán Dijkstra 71

Hình 3.4: Mã hóa dựa trên node kề trước 71

Hình 3.5: Tổng quan về GARA 73

Hình 3.6: Quá trình đột biến tuyến 74

Hình 3.7: Quá trình lai ghép giữa hai tuyến 75

Hình 3.9: Thuật toán GARA viết bằng mã Pascal 78

Hình 3.10: Một mô hình mạng minh họa 79

Hình 3.11: Thời gian đến trung bình của gói tin 80

Hình 3.12: Số lượng gói tin được gửi bằng các thuật toán 81

Hình 3.13: Trạng thái tải của các liên kết (RIP) 82

Hình 3.14: Trạng thái tải của các liên kết (SPF) 82

Hình 3.15: Trạng thái tải của các liên kết (SPF thích ứng, khoảng thời gian 30s) 83

Hình 3.16: Trạng thái tải của các liên kết (GARA) 83

Bảng 1.1: So sánh giữa tiến hóa tự nhiên và giải thuật di truyền 4

Bảng 1.2: Tính toán quần thể đầu tiên 24

Bảng 1.3: Tính toán thế hệ thứ hai 25

Bảng 3.1: Một bảng định tuyến minh họa 76

Bảng 3.2: Bảng định tuyến ở node 0 được tạo trong mô phỏng 84

CHƯƠNG 1:

TỔNG QUAN VỀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN

1.1 Giới thiệu chung

Khái niệm di truyền được biết tới từ những năm 50 của thế kỉ trước Trong thời

kì này đã có những ứng dụng nhỏ lẻ để giải các bài toán sinh học Một số nhà sinh vậthọc đã sử dụng máy vi tính để mô phỏng lại các hệ thống di truyền nhằm phục vụ côngviệc nghiên cứu của họ như: Barricelli năm 1957, Fracer năm 1960-1962, Martin vàCockerham năm 1960… Nhưng trong thời kì này chưa phát triển thành phương phápluận mà mới chỉ được sử dụng để giải quyết các bài toán riêng rẽ xuất phát từ sinh học

Giải thuật di truyền (Genetic Algorithm viết tắt là GA) được giới thiệu bởi giáo

sư J H Holland và các đồng nghiệp của ông ở trường đại học Michigan vào năm

1975, ông cũng là tác giả của nhiều công trình nghiên cứu đến GA cổ điển

Sau J H Holland, còn có rất nhiều tác giả nghiên cứu về lý thuyết cũng nhưnhững ứng dụng của GA trong các lĩnh vực khác nhau như sinh học, tin học, kỹ thuậtlai ghép, xử lý ảnh, v v Một trong số những nhà khoa học này phải kể đến K A DeJong Ông là người có rất nhiều công trình nghiên cứu về GA và những phát triển của

nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau Ngoài ra, còn nhiều người khác nghiên cứu về GAnhư L Davis, L J Eshelman… Đặc biệt, D E Goldberg đã đưa ra một cải tiến rất nổitiếng của giải thuật di truyền đó là “giải thuật di truyền hỗn hợp” trong một công trìnhcủa ông vào năm 1993

Vậy giải thuật di truyền là gì? Trước hết, ta thấy rằng việc giải một bài toán cóthể xem là việc tìm kiếm trong một không gian các lời giải có thể Mục đích của chúng

ta là tìm ra lời giải tốt nhất, và ta có thể xem công việc này là một quá trình tối ưu hóa.Đối với những không gian tìm kiếm nhỏ thì phương pháp đơn giản nhất là “vét cạn”,tức là liệt kê tất cả các lời giải có thể, so sánh trong các lời giải đó để tìm ra lời giải tốtnhất Nhưng đối với các không gian tìm kiếm lớn, không cho phép áp dụng phươngpháp “vét cạn” được mà phải dùng một số các phương pháp khác hiệu quả hơn để giảiquyết chúng Một trong các phương pháp đó là “giải thuật di truyền”

Giải thuật di truyền là các kĩ thuật phỏng theo quá trình tiến hóa tự thích nghicủa các quần thể sinh học dựa trên học thuyết của Darwin

Tư tưởng của giải thuật di truyền là làm theo tự nhiên Giải thuật di truyền và

sự tiến hóa tự nhiên có cùng một nguyên lý Trong sự tiến hóa tự nhiên, mỗi loài sinhvật đều phải tìm cách thích nghi tốt nhất với một môi trường sống phức tạp luôn luôn

thay đổi Sự thích nghi đó được đúc kết và ghi lại trong cấu trúc nhiễm sắc thể củachúng Ta xét một ví dụ đơn giản sau đây: loài thỏ tại một thời điểm nào đó, một sốcon thỏ nhanh nhẹn và tinh khôn hơn những con khác sẽ ít khả năng bị các loài thú ănthịt hơn Do đó chúng sống sót nhiều hơn để sinh con đẻ cái Bên cạnh đó có một số ítcác con thỏ chậm chạp và ngờ nghệch cũng may mắn sống sót và sinh sản Kết quả làmột sự kết hợp thú vị giữa các gen thỏ: thỏ chậm và ngờ nghệch với thỏ nhanh và tinhkhôn; thỏ chậm và ngờ nghệch với nhau, thỏ nhanh và tinh khôn với nhau…, trong đólại thỉnh thoảng sinh ra một con thỏ rừng do sự đột biến gen Những con thỏ thế hệ sauđược sinh ra (tính trung bình) sẽ nhanh nhẹn và tinh khôn hơn thế hệ cha mẹ chúng.Giải thuật di truyền được bắt chước tương tự như ví dụ tiến hóa của loài thỏ này.

1.2 Một số định nghĩa và thuật ngữ

1.2.1 Cá thể

Một cá thể là một lời giải có thể Một cá thể chứa hai dạng thông tin sau:

Nhiễm sắc thể, là thông tin gen thô (kiểu gen) mà giải thuật di truyền sử dụng

Ở đây, nhiễm sắc thể chính là dạng mã hóa của một lời giải Mỗi nhiễm sắc thể tươngứng với duy nhất một lời giải Hình 1.2 cho ta một ví dụ về một nhiễm sắc thể được

mã hóa dưới dạng chuỗi bit nhị phân Việc mã hóa lời giải sẽ được trình bày ở phầntiếp theo

Kiểu hình, là sự mô tả nhiễm sắc thể thành những tính chất biểu hiện ra ngoài.Một nhiễm sắc thể được chia nhỏ thành rất nhiều gen Một gen là một đại diệncủa giải thuật di truyền cho một tính chất đơn Mỗi tính chất trong bộ lời giải tươngứng với mỗi gen trong nhiễm sắc thể Hình 1.1 cho ta thấy mối liên hệ giữa kiểu gen

và kiểu hình trong một cá thể

Kiểu hình của lời giải

Kiểu gen trong nhiễm sắc thể

Hình 1.1: Mối quan hệ giữa kiểu gen và kiểu hình

0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0

Hình 1.2: Một nhiễm sắc thể được mã hóa dưới dạng chuỗi nhị phân

1.2.2 Gen

Gen là một đoạn trong chuỗi nhiễm sắc thể Gen mô tả một lời giải có thể củabài toán Một gen là một chuỗi bit có chiều dài bất kì Chuỗi bit là một kiểu đại diệnnhị phân của một số trong khoảng được mã hóa Nếu ta sử dụng chuỗi bit có chiều dài

L thì nó có thể mã hóa cho 2L – 1 đoạn

Cấu trúc của mỗi gen được định nghĩa trong bản ghi về tham số kiểu hình Bảnghi này là một chỉ dẫn ánh xạ giữa kiểu gen và kiểu hình Nói một cách khác, đó làmột bộ ánh xạ 1 – 1 giữa lời giải thực và lời giải đã được mã hóa Hình 1.3 cho taminh họa về gen trong nhiễm sắc thể

Hình 1.3: Một cách biểu diễn gen trong nhiễm sắc thể

1.2.3 Độ thích nghi

Độ thích nghi của một cá thể trong giải thuật di truyền là giá trị của hàm mụctiêu với kiểu hình của nó Để tính toán độ thích nghi, nhiễm sắc thể trước tiên cầnđược giải mã để có giá trị thực của nó, sau đó sẽ áp dụng hàm mục tiêu để đánh giá

Độ thích nghi không chỉ cho ta thấy mức độ tốt của một lời giải mà nó còn chỉ ra rằngnhiễm sắc thể ấy gần như thế nào với giá trị tốt nhất

Trong trường hợp tối ưu với nhiều mức tiêu chuẩn, hàm thích nghi chắc chắn sẽphức tạp hơn Với bài toán tối ưu nhiều tiêu chuẩn, thường có sự lưỡng lự khi quyếtđịnh lời giải nào là tốt hơn so với lời giải khác Và ta cần phải xử lý thế nào khi cótrường hợp một lời giải nếu tốt hơn ở tiêu chuẩn này thì lại kém hơn ở tiêu chuẩn khác.Tùy từng trường hợp, ta muốn tiêu chuẩn nào là ưu tiên thì sẽ đánh trọng số phù hợpcho nó

1.2.4 Quần thể

Quần thể là một tập hợp các cá thể Một quần thể bao gồm nhiều cá thể đangđược kiểm tra, kiểu hình xác định cá thể và một số thông tin về không gian tìm kiếm

Có hai vấn đề quan trọng của quần thể được sử dụng trong giải thuật di truyền là:

 Việc khởi tạo thế hệ quần thể

phải được lựa chọn ngẫu nhiên Tuy nhiên, thỉnh thoảng ta có thể sử dụng phươngpháp thử - chọn theo cảm tính để tạo ra quần thể ban đầu Do vậy, độ thích nghi trungbình của quần thể sẽ cao và sẽ giúp giải thuật di truyền tìm ra lời giải tốt nhất nhanhhơn Tuy nhiên, ta cũng cần phải chắc chắn rằng dải gen được chọn đủ lớn Nếu khôngthì quần thể sẽ thiếu đi tính đa dạng và giải thuật di truyền sẽ chỉ khám phá một phầnnhỏ của không gian tìm kiếm và sẽ không tìm được lời giải tối ưu.

Kích thước quần thể cũng có một vài điểm cần cân nhắc khi lựa chọn Số lượng

cá thể trong quần thể đông sẽ có điểm lợi là xác suất xuất hiện cá thể tốt trong quần thể

sẽ cao hơn, khám phá không gian tìm kiếm tốt hơn Tuy nhiên điểm bất lợi là việc tính

toán cho mỗi thế hệ sẽ nhiều hơn Nếu số cá thể trong một thế hệ là m thì thời gian tính toán để giải thuật di truyền đồng quy sẽ tỉ lệ theo hàm (m.logm) Ta nói giải thuật di

truyền đồng quy khi tất cả các cá thể là giống nhau gần như hoàn toàn và những thayđổi khác chỉ có thể từ phép đột biến Tác giả Goldberg đã chỉ ra rằng việc giải thuật ditruyền hiệu quả trong việc tìm được cực đại toàn cục mà không phải là cực đại cục bộchính là nhờ phần lớn từ kích thước quần thể Tóm lại, ta có thể nói rằng kích thướcquần thể lớn thì sẽ hữu ích hơn, tuy nhiên nó tốn nhiều thời gian tính toán, bộ nhớ hỗtrợ Hình 1.4 cho chúng ta thấy một quần thể với sự kết hợp của một số nhiễm sắc thể

Hình 1.4: Quần thể trong giải thuật di truyền.

Sau cùng, ta có thể có một cái nhìn so sánh giữa giải thuật di truyền và tiến hóa

tự nhiên Bảng dưới đây chỉ ra một số điểm tương ứng giữa tiến hóa tự nhiên với giảithuật di truyền

Bảng 1.1: So sánh giữa tiến hóa tự nhiên và giải thuật di truyền

1.3 Cấu trúc của giải thuật di truyền

1.3.1 Mã hóa trong giải thuật di truyền

Ta sẽ giới hạn cách nhìn về giải thuật di truyền dưới góc độ là một phươngpháp tối ưu hóa Nhìn chung, một vấn đề tối ưu hóa được cho dưới dạng như sau:

Tìm một giá trị x 0∈ X sao cho f( )x f( )x

X x∈

=max

Trên thực tế, đôi khi có những bài toán khiến ta không thể có được lời giải nhưmong muốn (cực đại toàn cục) mà chỉ có thể có những cực đại cục bộ, hoặc là nhữnggiá trị gần với giá trị cực đại toàn cục hoặc cục bộ Do đó ta sẽ chấp nhận những giá trị

x sao cho hàm f có giá trị càng cao càng tốt.

Ta có thể xem không gian tìm kiếm X tương tự như một tập hợp những cá thể cạnh tranh lẫn nhau ở thế giới thực, với f là hàm gán giá trị thích nghi cho mỗi cá thể

(đây chỉ là một cách nhìn để đơn giản hóa vấn đề) Ở thế giới thực, quá trình sinh sản

và thích nghi được thực hiện ở mức thông tin của gen Do đó, giải thuật di truyền

không hoạt động trên những giá trị trực tiếp của không gian X mà nó được thực hiện

trên những dạng mã hóa của những giá trị đó

Định nghĩa: Giả sử S là một tập hợp các chuỗi bit X là không gian tìm kiếm

của bài toán tối ưu hóa Ta có hàm sau gọi làm hàm mã hóa.

( )x c x

S X c

X S c

~:

Tìm giá trị s 0∈ S sao cho ( )0

tự nhiên với nhiều bài toán và đôi khi việc sửa chữa chỉ được thực hiện sau khi hoạtđộng di truyền kết thúc Chuỗi bit được mã hóa nhị phân với bit 1 và 0 là thường đượcdùng nhất Chiều dài của chuỗi bit phụ thuộc vào độ chính xác cần thiết của lời giảibài toán.

d Mã hóa hoán vị (mã hóa số thực)

Mỗi nhiễm sắc thể là một chuỗi số, đại diện cho các số trong một dãy Trong

mã hóa hoán vị, mỗi nhiễm sắc thể là một chuỗi các số nguyên hoặc số thực Mã hóahoán vị thường được sử dụng trong các bài toán mà lời giải là một trật tự hoán vị

Nhiễm sắc thể 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nhiễm sắc thể 2 4 5 6 9 8 7 1 2 3

Hình 1.8: Mã hóa hoán vị

e Mã hóa giá trị

Trong mã hóa giá trị, mỗi nhiễm sắc thể là một chuỗi giá trị, và giá trị này cóthể là bất kì điều gì liên quan đến bài toán Kiểu mã hóa này đem lại kết quả tốt nhấtvới một số bài toán đặc biệt Mặt khác nó thường xuyên cần thiết để phát triển đặctrưng mới của chương trình Việc mã hóa giá trị trực tiếp có thể được sử dụng trongcác bài toán, mà ở đó một số giá trị phức tạp (như số thực) được sử dụng Việc sửdụng mã hóa nhị phân cho kiểu bài toán này sẽ rất khó khăn

Trong mã hóa giá trị, mỗi nhiễm sắc thể là một chuỗi của một vài giá trị Cácgiá trị có thể là bất kì những gì liên quan đến bài toán, số thực, hay kí tự đối với cácđối tượng phức tạp

Nhiễm sắc thể 1 1.1324 5.2368 0.1298

Nhiễm sắc thể 2 AHFJDKJFKNKFFURUI

Nhiễm sắc thể 3 (tiến)(trái)(tiến)(phải)(lùi)

Hình 1.9: Mã hóa giá trị

Mã hóa giá trị sẽ rất hiệu quả với một số bài toán đặc biệt Mặt khác, với kiểu

mã hóa này, người ta cũng cần phát triển một số kiểu lai ghép và đột biến cho dạng bàitoán

f Mã hóa dạng cây

Kiểu mã hóa này được sử dụng chủ yếu để phát triển lập trình di truyền (geneticprograming) Mỗi nhiễm sắc thể là một cây của một số đối tượng như các hàm và cáclệnh của ngôn ngữ lập trình

1.3.2 Cấu trúc lời giải và cấu trúc thuật toán

Trong giải thuật di truyền, ta xét trường hợp các lời giải được mã hóa bởi cácchuỗi nhị phân có độ dài bằng nhau Giả sử chúng ta sẽ xét các chuỗi bit được lấy ra từ

bộ sau

S = {0, 1} n

với n là chiều dài của chuỗi bit Số cá thể trong quần thể sẽ được kí hiệu là m.

Do đó thế hệ tại thời gian t là một danh sách của m chuỗi bit, và được kí hiệu là

Hình 1.10: Một lời giải được mã hóa nhị phân

Mỗi chuỗi nhị phân biểu diễn một lời giải có thể của bài toán Một quá trìnhtiến hóa được thực hiện trên một tập các lời giải tương đương với sự tìm kiếm trongmột không gian các lời giải có thể Sự tìm kiếm này đòi hỏi sự cân bằng giữa hai mục

đích: khám phá không gian tìm kiếm và tìm lời giải tốt nhất.

Giải thuật di truyền cổ điển thực hiện tìm kiếm theo nhiều hướng bằng cách duytrì một tập lời giải có thể, khuyến khích sự hình thành và trao đổi thông tin giữa cáchướng Tập lời giải trải qua các quá trình tiến hóa và cuối cùng cho ta một lời giải đủtốt tùy theo yêu cầu Tại mỗi thế hệ, các lời giải tương đối tốt được chọn để tái sảnxuất, trong khi đó các lời giải tương đối tồi bị loại bỏ Để phân biệt độ tốt xấu giữa cáclời giải khác nhau, người ta dùng một hàm được gọi là hàm thích nghi để đánh giátừng lời giải (hàm này đóng vai trò môi trường sống trong thuyết tiến hóa)

GA cổ điển được J H Holland giới thiệu để giải bài toán tối ưu có cấu trúc nhưsau:

Tìm max{f(x)/ x ∈ M}, trong đó M không gian số thực n chiều, f(x) > 0 ∀ x ∈M

Giải thuật di truyền tổng quát:

t:=0;

Khởi tạo quần thể ban đầu Β0;

Đánh giá quần thể ban đầu;

WHILE (điều kiện dừng chưa thỏa mãn) DO

nghi” Một tập lời giải mới được xây dựng (vòng lặp t + 1) bằng cách chọn lọc các lời

giải thích nghi hơn, ta được tập lời giải trung gian Tiếp theo một số cá thể trong tậplời giải đã được chọn này bị biến đổi bằng các phép lai ghép và đột biến để tạo thànhcác lời giải mới cho thế hệ thứ t+1

Như ta đã thấy từ giải thuật di truyền ở trên, thì việc quá độ từ thế hệ này sangthế hệ tiếp theo gồm có bốn quá trình cơ bản sau:

Chọn lọc: là kĩ thuật chọn ra những cá thể đơn (chính là các chuỗi bit) dựa vào

đột thích nghi của chúng (thể hiện ở giá trị của hàm mục tiêu) để sử dụng cho quá trìnhtái sản xuất quần thể

Lai ghép (hay trao đổi chéo): là phương pháp kết hợp những thông tin về gen

của hai cá thể Nếu chúng ta lựa chọn cách mã hóa phù hợp thì hai cá thể cha tốt sẽcho ra hai cá thể con tốt

Đột biến: Trong quá trình tiến hóa ở thực tế, nguyên liệu gen có thể được thay

đổi một cách ngẫu nhiên do quá trình tái sản xuất không đúng hoặc do những biếndạng khác của các gen (bởi hóa chất, phóng xạ …) Trong giải thuật di truyền, quátrình đột biến có thể được hiểu như là một quá trình làm biến dạng chuỗi bit một cáchngẫu nhiên theo một xác suất nhất định nào đó Ảnh hưởng tích cực của điều này làduy trì tính đa dạng gen, và một ảnh hưởng khác nữa là có thể tránh những lời giải cựcđại cục bộ

Thay thế: Ở bước cuối cùng, các cá thể ở thế hệ cũ sẽ bị loại bỏ và được thaythế bởi những cá thể mới Thực tế, trong giải thuật di truyền, có những cá thể tồi bịloại bỏ, có những cá thể trung bình được giữ nguyên và có những cá thể tốt được nhânbản hai lần, tùy vào độ thích nghi của chúng và xác suất chọn lựa

Sau đây, ta sẽ xem xét cụ thể từng quá trình cơ bản ấy

1.3.3 Phép chọn lọc

Phép chọn lọc sẽ chọn ra các lời giải để tham gia vào các pha tiếp theo của quátrình tiến hóa, một lời giải được chọn tùy vào độ thích nghi của nó Những lời giải nào

có giá trị hàm thích nghi cao hơn thì sẽ có nhiều khả năng được chọn hơn để lai ghép

và đột biến, và sẽ trở thành thành viên của thế hệ tiếp theo Phép chọn lọc có thể đượcbiểu diễn dưới dạng một bánh xe xổ số Đó là một hình tròn, trong đó mỗi cá thể trongthế hệ hiện tại chiếm một phần tương ứng trên hình tròn đó Diện tích của mỗi phầnkhông bằng nhau và nó tương ứng với giá trị của hàm thích nghi của nó Giá trị nàycàng cao thì phần đó càng lớn Các giá trị này chính là các xác suất chọn lọc của mỗi

cá thể b i được tính theo công thức

t t

b f

b f b

p

1 ,

, ,

nghĩa với những giá trị của hàm thích nghi mang dấu dương Trong trường hợp khác,nếu giá trị hàm thích nghi có thể mang dấu âm, ta sẽ áp dụng phép chuyển đổi

đơn giản nhất) Khi đó, xác suất lựa chọn sẽ là:

t t

b f

b f b

p

1

,

, ,

ϕ

ϕ

(1.2)Công thức xác suất (1.1) sẽ được thỏa mãn nếu ta áp dụng trò chơi bánh xe số.Trong trò chơi này, các phần của bánh xe không được chia đều nhau mà chúng sẽ có

bề rộng tỉ lệ với xác suất ứng với nó Hình 1.11 đưa ra một gợi ý hình ảnh về cách màtrò chơi bánh xe số này hoạt động

Công thức (1.1) của quá trình chọn lọc có thể được viết thành dạng chươngtrình như sau

Thuật toán cho quá trình chọn lọc:

Vì những lý do đã biết, quá trình này thường được gọi là quá trình lựa chọn tỉ

lệ Dưới đây là hình minh họa cho bánh xe xổ số, với kích thước quần thể là 5

Hình 1.11: Quá trình chọn lọc theo xác suất được mô tả như một bánh xe số

Trong hình trên, lời giải 1 có xác suất chọn lọc là 25% Như vậy, mỗi lần quaybánh xe xổ số nó có khả năng được chọn là 25% Tương tự , xác suất với các lời giải 2,

3, 4 và 5 là 15%, 30%, 10% và 20% Với cấu trúc như vậy, ta thấy rằng việc quay vàonhững phần có diện tích lớn hơn (tức là xác suất được chọn cao hơn) sẽ dễ dàng hơn làquay vào những phần có diện tích nhỏ hơn.

1.3.4 Phép lai ghép

Trong quá trình sinh sản của sinh vật, khi nó xuất hiện trên thế giới, nhữngnguyên liệu gen của cá thể cha và mẹ được trộn lại khi giao tử của cha và mẹ hợp lại.Các nhiễm sắc thể thường chia tách và hợp lại một cách ngẫu nhiên, do đó một số gencủa cá thể con do cá thể cha cung cấp, và một số còn lại do cá thể mẹ cung cấp

Kỹ thuật này được gọi là lai ghép Đây là công cụ rất mạnh để tạo ra nguyênliệu gen và duy trì tính đa dạng gen Một tính chất nổi trội của quá trình lai ghép lànhững cá thể cha mẹ tốt cũng sẽ tạo thế hệ con tốt, hay thậm chí còn tốt hơn Một vàinghiên cứu khác cũng đi đến kết luận rằng quá trình lai ghép là nguyên nhân giải thích

vì sao sự sinh sản hữu tính của các loài lại giúp thích nghi nhanh hơn những cá thểđược sinh sản vô tính

Về cơ bản, quá trình lai ghép là sự trao đổi các gen giữa các đoạn nhiễm sắc thểcủa cha và mẹ Trong ví dụ đơn giản sau đây, ta có thể nhận ra quá trình này chính làviệc cắt hai chuỗi tại những vị trí được chọn ngẫu nhiên và tráo đổi hai phần đã đượccắt cho nhau Quá trình này được chỉ ra ở hình dưới đây, với việc trao đổi chéo đượcthực hiện sau gen số 5

Hình 1.12: Trao đổi chéo tại một điểm trong chuỗi bit nhị phân

Thuật toán của quá trình lai ghép:

vị trí :=Random[1, …, n - 1];

FOR i:=1 TO vị trí DO

BEGIN

Con 1 [i] := Cha 1 [i];

Con 2 [i] := Cha 2 [i];

END

FOR i:=vị trí + 1 TO n DO

BEGIN

Con 1 [i] := Cha 2 [i];

Con 2 [i] := Cha 1 [i];

END

Có nhiều cách lai ghép, ta có thể kể ra đây một số loại lai ghép như sau:

- Lai ghép tại một điểm: là phương pháp đơn giản và thường được dùng trong

GA xử lý trên các chuỗi bit

- Lai ghép tại N điểm: thay vì tại duy nhất, ta sẽ chọn ra N điểm ngẫu nhiên để

bẻ gãy Ta sẽ hoán đổi các phần thứ hai Trong số này thì lai ghép tại hai điểm có vaitrò quan trọng đặc biệt

- Lai ghép phân đoạn: tương tự như lai ghép N điểm nhưng có điểm khác là sốlượng các điểm bị cắt có thể thay đổi

- Lai ghép đồng loạt: Tại mỗi vị trí, quá trình sẽ quyết định ngẫu nhiên xem các

vị trí đó có được chuyển đổi hay không

- Lai ghép ngẫu nhiên: trước hết sẽ có một phép hoán vị được chọn ngẫu nhiênđược áp dụng cho cá thể cha Sau đó, quá trình lai ghép N điểm sẽ được thực hiện vớinhững cá thể cha đã được ngẫu nhiên Sau cùng, các cá thể con ngẫu nhiên đượcchuyển đổi trở lại bằng cách hoán vị ngược

1.3.5 Phép đột biến

Phép đột biến là sự thay đổi một vài gen của một lời giải được chọn, bằng cáchthay đổi ngẫu nhiên với xác suất là tỉ lệ đột biến Trong quá trình sinh sản trong thực

tế, xác suất một gen có bị đột biến hay không thường bằng nhau với mọi gen Do đó, ta

được sửa đổi Thuật toán cho quá trình đột biến như sau:

Thuật toán cho quá trình đột biến

FOR i := 1 TO n DO

IF Random [0, 1] < p M THEN

Đảo s[i];

kiếm ngẫu nhiên

Tương tự như quá trình lai ghép, việc lựa chọn kỹ thuật đột biến phù hợp phụthuộc vào quá trình mã hóa và chính bài toán đó

Hình 1.13 chỉ ra một ví dụ về phép đột biến:

↓

Hình 1.13: Minh họa quá trình đột biến tại một bit trong chuỗi nhị phân

chuyển thành 1 và cho ra b’1

Đột biến cũng có một số loại, ta có thể kể ra ở đây như sau:

định (0 thành 1, và 1 thành 0)

chuỗi bit được chọn ngẫu nhiên khác

1.3.6 Giải thuật di truyền so với các giải thuật truyền thống

a Giải thuật di truyền

Với những phần thuật toán cho từng quá trình như đã trình bày ở trên, ta có thểviết lại giải thuật di truyền đầy đủ để giải quyết những bài toán tối ưu trong không gian

tìm kiếm S = {0, 1} n như sau

t := 0;

Tính toán quần thể ban đầu B 0 = (b 1,0 , b 2,0 , …, b m,0 );

WHILE điều kiện dừng chưa thỏa mãn DO

BEGIN

(* Quá trình lựa chọn theo tỉ lệ *)

FOR i:=1 TO m DO BEGIN

j

b f

1

, 1

, DO

k := k+1;

b i,t+1 := b k,t ;

END (* quá trình lai ghép tại một điểm *)

FOR i := 1 TO m – 1 DO BEGIN

b So sánh giải thuật di truyền với các giải thuật truyền thống

So sánh giữa giải thuật di truyền với các phương pháp tối ưu hóa liên tục truyềnthống, ta có thể liệt kê ra một số điểm khác biệt lớn sau đây:

1 GA hoạt động và xử lý với những phần đã được mã hóa từ các thông số củabài toán mà không xử lý trực tiếp các thông số đó, như trong đồ án này là

không gian chuỗi S thay vì không gian số thực X.

2 Hầu hết các phương pháp truyền thống tìm kiếm từ một điểm đơn thì GAluôn hoạt động trên toàn bộ các điểm (chính là các chuỗi bit) Tính chất nàylàm tăng độ mạnh của giải thuật di truyền Nó tăng cường cơ hội tiến đến giátrị tối ưu toàn cục và một lý do phụ nữa là là giảm thiểu nguy cơ bị giam ởmột điểm cực đại cục bộ

3 Giải thuật di truyền bình thường không sử dụng những thông tin phụ về giátrị hàm mục tiêu như là đạo hàm Do đó nó có thể được ứng dụng vào bất kìdạng bài toán tối ưu hóa rời rạc hoặc liên tục Điều duy nhất cần được thựchiện là xác định hàm giải mã sao cho hợp lý

4 GA sử dụng những luật chuyển đổi có thể xảy ra trong khi các phương pháptruyền thống sử dụng cho việc tối ưu hóa liên tục ứng dụng luật được ấnđịnh trước Đặc biệt hơn, cách tính toán một thế hệ mới ở các bài toán thực

tế có sử dụng những thành phần ngẫu nhiên

1.4 Khái niệm lược đồ

Chương 1 đã trình bày những vấn đề cơ bản nhất của giải thuật di truyền cổđiển Vì sao với các toán tử chọn lọc, lai ghép và đột biến, hoạt động trên các yếu tốngẫu nhiên mà giải thuật di truyền cổ điển lại hoạt động hiệu quả và được ứng dụngrộng rãi như vậy? Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu nó dưới góc độ cơ sở lýthuyết Cơ sở lý thuyết của giải thuật di truyền cổ điển dựa trên biểu diễn chuỗi nhịphân và khái niệm lược đồ (schema) Khái niệm lược đồ là một khái niệm quan trọngtrong việc biểu diễn các cá thể có những thuộc tính giống nhau, sự phát triển hay suytàn của các cá thể đều được lý giải một cách khoa học trong lý thuyết lược đồ, đó cũngchính là sự lý giải cho tính hiệu quả của giải thuật di truyền cổ điển mà chủ yếu làthông qua các toán tử chọn lọc, lai ghép và đột biến

Một lược đồ được xây dựng bằng cách bổ sung các kí hiệu không quan tâm “*”vào một chuỗi kí tự Một lược đồ đại diện cho tất cả các chuỗi mà mọi vị trí (trừ các vịtrí “*”) đều giống nó

Trường hợp đặc biệt, lược đồ (01001110) chỉ đại diện cho duy nhất một chuỗi:(01001110), và lược đồ (********) đại diện cho mọi chuỗi có độ dài 8 Một cách tổng

có thể ứng với lược đồ 0** Ở đây, chúng ta sẽ nhắc đến hai khái niệm cơ bản của lược

đồ là bậc của lược đồ và độ dài xác định của lược đồ Vấn đề này sẽ được trình bàytrong phần tiếp theo Đây là một cách minh họa hình học để chúng ta có một cách nhìnkhác về lược đồ

Hình 1.14: Khối lập phương ba chiều

Tiếp theo ta sẽ xét một ví dụ khác Hình 1.15 mô tả một không gian 4 chiều,được biểu diễn bởi một khối lập phương bao lấy một khối lập phương khác bên trong

nó Các đỉnh đã được đánh số như hình vẽ Việc đánh số của các đỉnh ở khối trong vàkhối ngoài giống như ở không gian 3 chiều được xét ở trên Tiếp đó một bit tiền tố 1được gán cho các đỉnh ở khối trong và bit tiền tố 0 được gán cho các đỉnh ở khốingoài Việc này đảm bảo một điều là dãy bit của các đỉnh kề này sai khác nhau đúngmột bit Bây giờ, khối bên trong ứng với lược đồ 1*** và khối ngoài ứng với lược đồ0*** Ta cũng có thể dễ dàng nhận thấy lược đồ *0** tương ứng với các đỉnh nằmphía trước của cả hai khối Và lược đồ bậc hai 10** ứng với các đỉnh phía trước củakhối bên trong

Hình 1.15: Khối siêu lập phương bốn chiều

Như đã nói ở trên, một chuỗi bit trùng với một lược đồ nào đó nếu chuỗi bit đó

có thể được tạo ra từ lược đồ bằng cách thay thế các kí tự * bằng các giá trị 0 hoặc 1

Về tổng quát, mọi chuỗi bit trùng với một lược đồ sẽ chứa phần “siêu mặt phẳng” đạidiện cho lược đồ đó Mỗi bit được mã hóa giống như một nhiễm sắc thể, tương ứng

1 phần siêu mặt phẳng có thể được lấy ra từ toàn bộ không gian tìm kiếm Với mỗi vị

trí trong L vị trí của chuỗi bit, chúng ta có thể nhận được các giá trị “*”, “1”, hoặc “0”;

và do đó sẽ có 3L cách kết hợp

nhiều thông tin nếu như mỗi điểm trong không gian tìm kiếm được kiểm tra tách biệt

nhau Đây là lý do tại sao khái niệm quần thể lại có ý nghĩa then chối với giải thuật ditruyền như vậy Một quần thể các điểm được chọn lọc sẽ cung cấp thông tin về nhiềusiêu mặt phẳng; hơn nữa, những siêu mặt phẳng bậc thấp sẽ được chọn lọc bởi nhiềuđiểm trong quần thể đó Một phần quan trọng của tính song song bên trong của giảithuật di truyền được bắt nguồn từ việc có nhiều siêu mặt phẳng được chọn lọc trongkhi một quần thể các chuỗi được đánh giá Thực tế, có nhiều ý kiến tranh cãi rằng sốlượng siêu mặt phẳng được chọn lọc nhiều hơn nhiều so với số lượng các chuỗi trongquần thể Nhiều siêu mặt phẳng khác nhau được đánh giá trong mô hình song songhoàn toàn mỗi lần một chuỗi đơn được đánh giá; nhưng đó là những ảnh hưởng tíchlũy của quần thể đánh giá của các điểm cung cấp thông tin thống kê về một bộ nhỏ củamột siêu mặt phẳng nào đó.

Hình 1.16: Một hàm ví dụ và các phần khác nhau trong không gian tìm kiếm

Một cách khác để nhìn về các phần của một siêu mặt phẳng được chỉ ra ở hình1.16 Một hàm một biến được vẽ trên không gian một chiều, với mục tiêu là hàm cựcđại Trong hình này, độ thích nghi trải trong khoảng giá trị từ 0 đến 1 Mặt phẳng0***…*** chỉ ra nửa đầu tiên của không gian và 1***…*** chỉ là nửa không giancòn lại Bởi vì các chuỗi bit trong lược đồ 1***…*** có mức trung bình cáo hơn cácchuỗi bit trong lược đồ 1***…***, nên chúng ta sẽ tìm kiếm theo tỉ lệ nghiêng về phíaphần này Ở hình thứ hai, các phần thuộc lược đồ **1**…*** được đánh dấu, và điềunày cũng tạo ra một vùng giao của hai lược đồ 0***…*** và **1**…***, chính làlược đồ 0*1**…*** Và ở hình thứ ba, lược đồ 0*10*…*** được đánh dấu.

Trong hình 1.16, ta nhận thấy điểm mấu chốt là việc chọn các phần của khônggian tìm kiếm không bị tác động bởi các cực đại cục bộ Tại cùng một thời điểm, việctăng tốc độ chọn lọc các phần có giá trị trên mức trung bình so với các phần khác cũngkhông đảm bảo hội tụ về cực đại toàn cục Cực đại toàn cục có thể là một đỉnh đứngriêng rẽ Nhưng dù sao, việc tìm ra cực đại toàn cục cũng không phải là không thể

1.5 Các đặc trưng của lược đồ

Lược đồ có hai đặc trưng quan trọng, đó là bậc và độ dài xác định

1.5.1 Bậc của lược đồ

Cho một lược đồ S, ta kí hiệu o(S) là số các vị trí nhận giá trị 0 hoặc 1 của lược

đồ, o(S) được gọi là bậc của lược đồ Như vậy, bậc của lược đồ xác định “độ cụ thể”

của lược đồ đó

Ví dụ: cho 3 lược đồ sau:

S1 = (***110*1), S2 = (***11*1*), S3 = (10*110*1), các lược đồ trên có bậc

tương ứng là o(S1) = 4; o(S2) = 3; o(S3) = 6

Bậc của lược đồ sẽ liên quan đến “xác suất tồn tại” của một lược đồ sau khi độtbiến

1.5.2 Độ dài xác định của lược đồ

đọng của thông tin chứa trong lược đồ)

Ví dụ: cho 3 lược đồ như ở trên:

S1 = (***110*1), S2 = (***11*1*), S3 = (10*110*1)

Ta có δ(S1) = 4; δ(S2) = 3; δ(S1) = 7

Trong trường hợp lược đồ có đúng một vị trí xác định thì độ dài xác định bằngkhông Độ dài xác định của lược đồ liên quan đến xác suất tồn tại của một lược đồ saukhi trao đổi chéo.

1.6 Mối quan hệ giữa lược đồ và quá trình tiến hóa trong GA

Như đã trình bày, quá trình tiến hóa của giải thuật di truyền cổ điển gồm bốnbước sau sau được lặp đi lặp lại:

chọn lọc, lai ghép và đột biến của giải thuật di truyền Ta sẽ xem xét ảnh hưởng của batoán tử trên đối với sự tồn tại của một lược đồ trong quá trình tiến hóa

S eval

Với p là số lời giải trong tập lời giải ứng với lược đồ S tại thế hệ thứ t.

Mỗi lời giải được chọn lọc vào tập lời giải trung gian với xác suất

( ) ( )v F t

eval

thứ t, eval(v i ) là giá trị hàm thích nghi của lời giải v i

dựng công thức của ξ(S,t + 1), ta chú ý một số kết quả sau:

Xác suất chọn lọc của mỗi cá thể ứng với lược đồ S là eval(S,t)/F(t).

Số cá thể ứng với lược đồ S là ξ(S,t).

Số lần chọn lời giải trung gian là pop_size.

Do đó ta có công thức của ξ(S,t + 1) như sau:

t F

t S eval t

S size pop t

S, +1 = _ ×ξ , × ,ξ

Ta gọi độ thích nghi trung bình của quần thể là F( )t =F( )t pop_size, thì

ξ(S,t + 1) có thể được viết lại như sau:

( ) ( ) ( ) ( )

t F

t S eval t

S t

S t

trao đổi chéo (với một lời giải khác) và điểm bắt chéo tại pos = 8 Như vậy, sau phép

lược đồ S1

giải con nào sau khi trao đổi chéo phù hợp với lược đồ này Sở dĩ như vậy là vì các vị

và đặt vào hai lời giải con khác nhau

Qua ví dụ này, ta thấy độ dài xác định của lược đồ đóng vai trò quan trọng đốivới sự tồn tại và sự bị loại bỏ của một lược đồ sau toán tử trao đổi chéo Độ dài xácđịnh δ(S) càng lớn thì nguy cơ lược đồ bị loại bỏ càng cao.

Vì điểm bắt chéo được chọn ngẫu nhiên trong m – 1 vị trí (m là độ dài của chuỗi nhị phân biểu diễn lời giải), do đó xác suất bị loại bỏ của lược đồ S (kí hiệu là p d (S))

còn phụ thuộc vào xác suất chọn điểm bắt chéo

Kết hợp cả hai yếu tố trên, ta có:

p d (S) = δ(S) / (m - 1)

Từ công thức trên suy ra xác suất tồn tại của lược đồ S là:

p s (S) = 1 - δ(S) / (m - 1)

Áp dụng các công thức này cho ví dụ đã xét ở trên, ta tính được xác suất tồn tại

và xác suất bị loại bỏ của S1 và S2 như sau:

Yếu tố thứ tư có ảnh hưởng đến sự tồn tại của lược đồ S là: khi điểm bắt chéo

được chọn giữa các vị trí xác định của lược đồ thì lược đồ đó vẫn có một khả năng rấtnhỏ tồn tại Chẳng hạn, cũng ở ví dụ trên, nếu như hai chuỗi tham gia trao đổi chéo

trao đổi chéo Nhưng vì khả năng trên xảy ra là rất nhỏ, vì vậy công thức xác suất tồntại lược đồ S cần được thay đổi như sau cho hợp lý:

p s (S) ≥ 1 – p c×δ(S) / (m - 1)

Sau khi trao đổi chéo,phương trình sinh trưởng của lược đồ S có dạng:

( + ) ( )≥ × ( ) ( ) ×1-p × ( )−1

,,

1

m

S t

F

t S eval t

S t

Phương trình (1.4) cho chúng ta ước lượng về số các cá thể phù hợp với lược đồ

S trong thế hệ tiếp theo sau hai phép chọn lọc và lai ghép.

1.6.3 Phép đột biến

nhiên là một lược đồ chỉ tồn tại sau khi đột biến nếu như bit bị đột biến không phải làbit xác định

Giả sử v bị đột biến ở vị trí số 8, khi đó cá thể con sau khi bị đột biến v’ =

chọn từ 1 đến 4 hoặc từ 8 đến 10 thì lời giải con sau khi bị đột biến vẫn phù hợp với

lược đồ S0 Chỉ có 3 bit là 5, 6, và 7 (các vị trí xác định trong lược đồ S0) đóng vai trò

bị loại bỏ Mà số các bit xác định trong lược đồ chính là bậc của lược đồ o(S).

bit xác định là độc lập nhau nên theo công thức tính xác suất của các sự kiện độc lập ta

có xác suất tồn tại của một lược đồ sau phép đột biến là:

F

t S eval t

S t

S

1p

1

-,,

Ta cần chú ý rằng công thức (1.5) dựa trên giả thiết hàm thích nghi f luôn luôn

mang giá trị dương Nếu áp dụng giải thuật di truyền cho các bài toán tối ưu mà hàmtối ưu mang cả giá trị âm, thì chúng ta phải chuyển từ hàm tối ưu sang hàm thích nghicho phù hợp

Kết quả cuối cùng của phương trình sinh trưởng có thể được phát biểu thành lờinhư sau:

Trong các thế hệ tiếp theo của giải thuật di truyền cổ điển, số các lời giải phùhợp với lược đồ có độ thích nghi tương đối trên trung bình, bậc thấp và độ dài xác địnhngắn sẽ tăng dần theo lũy thừa

1.7 Một số bài toán được giải giải thuật di truyền

f



ℜ

→

Dĩ nhiên, bài toán này là quá rõ ràng Sự đơn giản của bài toán cho phép chúng

ta tính toán bằng tay một số bước để có thể có được cái nhìn về những nguyên lý đằngsau giải thuật di truyền

Bước đầu tiên cần được thực hiện là xác định không gian chuỗi bit phù hợp,cùng với phương pháp mã hóa và giải mã tương ứng Trong ví dụ này, ta có thể dễ

được mã hóa dưới dạng bit.Hàm giải mã sẽ là

( ) [ ] i i

i s s

Áp dụng giải thuật di truyền với kích thước cá thể là m = 4, xác suất lai ghép là

Quá trình chọn lọc có thể cho chúng ta ngay kết quả là cá thể thứ nhất và thứ tư

sẽ được chọn cho thế hệ tiếp theo, trong khi đó cá thể thứ hai bị loại bỏ và cá thể thứ

ba được chọn hai lần Chúng ta sẽ nhận được thế hệ thứ hai như sau:

1.7.2 Hàm dao động trong mặt phẳng

Ta xét bài toán tìm giá trị cực đại toàn cục của hàm sau:

[ ]

( )x e

2

2

⋅+

Từ hình vẽ trên, ta có thể dễ dàng thấy được hàm này có giá trị cực đại toàn cục

tại x = 0 và rất nhiều cực đại cục bộ khác.

Để có thể làm việc với các chuỗi bit, ta phải rời rạc hóa không gian tìm kiếm,

điểm, sau đó mã hóa bằng cách gán mỗi điểm với một chuỗi bit Ta có hàm mã hóađoạn [-1, 1] sẽ có dạng như sau:

a x round

bin x

b a c

n n

n b

a

n

12

1,0,

hoàn toàn do quá trình làm tròn có thể làm mất thông tin Ta cũng có thể có được hàmgiải mã như sau:

[ ] { } [ ]

( )

12

,1

,0:

→

−

n n

n b

a

n

a b s bin a s

b a c

Trong ví dụ này, ta sẽ giải quyết bài toán bằng chương trình Matlab 7.0

Việc khai báo hàm được viết trong tập tin f2ga.m như trong hình vẽ sau

Hình 1.18: Khai báo hàm f 2 trong Matlab

Chúng ta cần chú ý một điều quan trọng rằng bộ công cụ tính toán bằng giảithuật di truyền của Matlab chỉ tính được giá trị cực tiểu hàm Do đó, muốn tính giá trị

tại sao trong phần khai báo trên lại xuất hiện dấu trừ ở đầu hàm Y Bây giờ, giả sử như

ta không quan tâm đến khoảng tìm kiếm của bài toán là [-1, 1] Trong cửa sổ gõ lệnh,

ta thực hiện câu lệnh như ở hình 1.19

Hình 1.19: Câu lệnh gọi giải thuật di truyền trong Matlab

Phân tích câu lệnh

Cú pháp câu lệnh: tên_biến_cần_gán = ga(@tên_hàm,số_lượng_biến)

Chương trình sẽ cho ra kết quả như hình 1.20

Nhìn vào hình 1.20, ta có thể thấy rằng kết quả mà giải thuật di truyền trả về là–2.0172 10-4 = − 0.00020172 Giá trị này rõ ràng rất gần với giá trị 0 Ở ví dụ này,chương trình tính toán bị ngắt do đã đạt đến số lượng thế hệ tối đa (mặc định là 100thế hệ)

Hình 1.20: Kết quả của hàm f 2 do Matlab tính toán

1.7.3 Hàm không gian hai biến

( 2 2)

2 2 2

2 3

001,01

sin1,

10,10:

y x

y x y

x

f

+

⋅+

Trong hình này, tôi cũng xác định được bằng cảm quan về cực đại toàn cục nằm tại

điểm (0,0) Giá trị tại điểm này là f(0,0) = 1.

Hình 1.21: Đồ thị hàm f