Mach 8

Chương trình đo điện Chương8 Biến đổi Fourier 8 1 Phân tích chuổi Fourier 8 2 Các hệ số khai triển Fourier 8 3 Biến đổi dạng lượng lượng giác 3 thành phần 8 4 Áp dụng chuổi Fourier để phân tích mạch 8[.]

Chương8: Biến đổi Fourier         8.1 Phân tích chuổi Fourier 8.2 Các hệ số khai triển Fourier 8.3 Biến đổi dạng lượng lượng giác thành phần 8.4.Áp dụng chuổi Fourier để phân tích mạch 8.5.Trị hiệu dụng hàm tuần hồn 8.6.Cơng suất trung bình P 8.7.Chuổi Fourier dạng hàm mũ 8.8.Phổ biên độ phổ pha rời rạc 8.1.Phân tích chuổi Fourier f(t): Hàm tuần hồn có chu kỳ T biểu diễn chuỗi Fourier dạng lượng giác thành phần (dạng chuẩn):  f (t ) av   an cos n0t  bn sin n0t (9.1) n 1 *Với n số nguyên 1,2,3, … *av , an , bn gọi hệ số khai triển Fourier *ω0 = 2л/T: gọi tần số ; tần số bội ω gọi sóng hài 2ω sóng hài bậc 2; 3ω sóng hài bậc v.v *Ta phân tích nguồn kích thích tuần hồn thành chuổi Fourier gồm thành phần chiều av + tổng thành phần điều hòa (an bn ) dùng nguyên lý xếp chồng để tìm đáp ứng xác lập Ta xác định hệ số khai triển Fourier sau: 8.2 Các hệ số khai triển Fourier t0 T av   f (t )dt T t0 t0 T ak   f (t ) cos k0t dt T t0 t0 T bk   f (t ) sin k0t dt T t0 (9.2) (9.3) (9.4) Ta lưu ý trị giá tích phân sau: t T  t0 t T  t0 t T  t0 t T  t0 t T  t0 sin m0t dt 0 cos m0t dt 0 cos m0t sin n0t dt 0 sin m0t sin n0t dt 0; m n T  ; m n cos m0t cos n0t dt 0; m n T  ; m n Ví dụ tìm chuổi Fourier dạng sóng cho trước Vm  v(t) T 2T T Để tính av; ak; bk ta phải chọn to Trong trường hợp ta nên chọn t0 = Biểu thức v(t) khoảng T:v(t) = (Vm /T)t T Vm av   ( )tdt  Vm T T T 2Vm  T Vm t ak   ( )t cos k0t dt   2 cos k0t  sin k0t  T T T  k 0 k0  2Vm  T    2 cos 2k  1 0  k 0  T Vm bk   ( )t sin k0t dt T T  2Vm  t   2 sin k0t  cos k0 t  T  k 0 k0  2Vm  T T   Vm T   cos 2k   k0 k   Chuổi Fourier v(t) là: Vm Vm  v (t )   sin n0t   n 1 n Vm Vm Vm Vm   sin 0t  sin 20t  sin 30t   2 3 Ví dụ tìm chuổi Fourier dạng sóng cho trước Vm Vm /3 T/3 2T/3 T  Tính hệ số khai triển Fourier av; ak; bk hàm điện áp Vm = л V  Trả lời: av= 21,99 V; ak = (6/k)sin4kл/3 V;  bk = (6/k)(1- cos4kл/3) V Các hàm đối xứng *Hàm chẳn: Nếu f(t) = f(-t ) Các hệ số Fourier rút gọn: T /2 av   f (t )dt T T /2 ak   f (t ) cos k0t dt T bk 0 Các hàm đối xứng *Hàm lẻ: Nếu f(t) = -f(-t ) Các hệ số Fourier rút gọn: av 0 ak 0 T /2 bk   f (t ) sin k0t dt T Các hàm đối xứng A H.a  A T H.b A T T H.c Tùy thuộc vào điểm t = nằm vị trí mà hàm tuần hồn khơng đối xứng hình a; đối xứng chẳn (hàm chẳn) hình b hay đối xứng lẻ (hàm lẻ) hình c