Dap an de thi cstd gk1 2010 2011

Đại học Bách Khoa TPHCM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 Năm học 2010 2011 Khoa Điện – Điện Tử Môn Cơ sở tự động Bộ môn ĐKTĐ Ngày thi 02/11/2010 o0o Thời gian làm bài 60 phút (Sinh viên không được phép sử dụng t[.]

Đại học Bách Khoa TPHCM Khoa Điện – Điện Tử Bộ môn ĐKTĐ -o0o - ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Năm học 2010-2011 Môn: Cơ sở tự động Ngày thi: 02/11/2010 Thời gian làm bài: 60 phút (Sinh viên không phép sử dụng tài liệu in photo) Bài 1: (2.0 điểm) Tính hàm truyền tương đương hệ thống có sơ đồ khối hình R(s) _ +_ _ + G1(s) G3(s) ++ Y(s) G4(s) G2(s) + + Hình G5(s) Bài 2: (2.0 điểm) Chọn câu 2A 2B 2A Viết phương trình trạng thái mơ tả hệ kín hình với hai biến trạng thái x1(t) x2(t) cho sơ đồ, biến x3(t) tự chọn r(t) +_ Hình x2 s  2s  s5 x1 y(t) 2B Cho hệ thống phi tuyến b c sau với u(t) tín hiệu đ u vào, y(t) tín hiệu đ u x1 (t )  x1 (t ) x2 (t )  x2 (t ) x (t )  x1 (t ) x2 (t )  x2 (t )  2u (t ) y (t )  x1 (t )  u (t ) Viết phương trình biến trạng thái tuyến tính hóa điểm làm việc x  [1 4]T , u  Bài 3: (3.0 điểm) Cho hệ thống hình R(s) Hình +_ G(s) Y(s) G( s)  25( s  K ) s ( s  9) 3.1 Vẽ QĐNS hệ thống  K   Tìm điều kiện K để hệ thống ổn định 3.2 Tìm cực thuộc QĐNS có dạng s    j   với  =0.5 , tìm K lúc Bài 4: (3.0 điểm) Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền hở G ( s)  200( s  0.4)e 0.1s s ( s  10) 4.1 Vẽ biểu đồ Bode biên độ pha G(s) 4.2 Đánh giá tính ổn định hệ kín 4.3 Dựa vào đặc tính t n số G(s), bạn cho nh n xét độ vọt lố, thời gian độ sai số xác l p tín hiệu vào làm nấc đơn vị (Hết) CNBM Đáp án Câu (2điểm) Đường tiến: P1  G1G3G4 ; P2  G1G4 Vịng kín: (0.5đ) L1  G1G2 ; L2  G3 ; L3  G4G5 ; L4  G1G3G4 ; L5  G1G4 Định thức chính:     L1  L2  L3  L4  L5   L1 L3  L2 L3 (0.5đ) (0.5đ)   G1G2  G3  G4G5  G1G3G4  G1G4  G1G2G4G5  G3G4G5 Định thức con: 1  1;   Hàm truyền tương đương: C  s Gtd  s   R  s   P1   P2   G1G3G4  G1G4  G1G2  G3  G4G5  G3G4G5  G1G2G4G5  G1G3G4  G1G4 (0.5đ) (Sinh viên giải dùng phương pháp biến đổi sơ đồ khối kết tính điểm) Câu 2A (2điểm) Từ sơ đồ, ta có: X1  s   X  s   x1  t   5 x1  t   x2  t  s5  R  s   X  s    x2  t   x2  t   x2  t   r  t   x1  t  X2  s  s  2s   x3 (t )  x (t ) Đặt : Thay vào (2) ta được: x (t )  3 x2 (t )  x3 (t )  x1 (t )  r (t ) (1) (0.5đ) (2) (0.5đ) (3) (4) (0.5đ) Kết hợp với (1), (3) (4) ta có PTTT:   x1  t   5 x1  t   x2  t     x2  t   x3  t     x3  t   2 x3  t   x2  t   x1  t   r  t    y  t   x1  t    x1  t    5   x1  t            x2  t      r  t    x2  t              x  t    1 3 2   x  t       x1  t        y  t   1 0   x  t       x2  t    (0.5đ) Câu 2B (2điểm) f1 ( t )  x1 ( t ) x2 ( t )  x2 ( t ) f ( t )  x1 ( t ) x2 ( t )  x2 ( t )  2u( t ) h( t )  x1 ( t )  u( t )  f1  x A  f1  x  f1   x2 ( t ) x     x2 ( t ) f    x   x , u   f1   u   h 0 B    , C    2  x1  f   u   x , u  x1 ( t )   4  x1 ( t )   1 2 x2 ( t )    ,1      0 3   4   4  (1.5 đ) h  h   0 , D  1  x   x , u  u  x , u  y  x1  u    x1  t      x1  t      x1  t   x1  t       3       ut   x t   x2  t         x2  t   x2  t      4   PTTT :    x1  t   u  t   u  t    y t       ut       x2  t    yt   y t    (0.5 đ) Câu (3 điểm) PTĐT:  G  s      1   K 25  s  K  s  s  9   s  s  25 s  25 K   1 25 0 s  s  25 s Zero : khơng có 19 Pole : p1  0, p2,3    i  4.50  2.18i 2 p1  p2  p3   3 OA    Tiệm c n:          Điểm tách nh p: (0.5đ)  1  K   s  s  25 s 25   2.18 K s  18 s  25  s1  3    0 s 25  s2  3   3.82  (cả thuộc QĐNS) (0.5đ) Giao điểm QĐNS với trục ảo: áp dụng tiêu chuẩn ổn định Routh cho PTĐT (1) s3 s2 s1 s0 25-(25K/9) 25K 25 25K ĐK ổn định K0 V y điều kiện hệ thống ổn định: < K < Ta có: Kgh = Thay vào (1) giải ta được: s1 = -9, s2 = 5i, s3 = -5i V y giao điểm QĐNS với trục ảo: s2 = 5i, s3 = -5i (0.5đ) Góc xuất phát cực phức p2:   1800  arg  p2  p1   arg  p2  p3    19   19   19    1800  arg    i     arg    i      i      2      1800  1540  900  640 (Hình vẽ 0.75 điểm) 3.2 Từ QĐNS, ta suy ra: cực c n tìm: s  1.4  2.4i (0.25đ) Thay vào PTĐT, ta tính K: K  1.4  2.4i    1.4  2.4i   25  1.4  2.4i  25  1.91 (0.5đ) (SV giải kết gần giải phương pháp giải tích tính điểm) Câu 4.1 Viết lại hàm truyền vòng hở:   0.8  s  1  0.4  e 0.1 s G  s    s2  s  1  10  Các t n số cắt: 1  0.4  rad / s  , 2  10  rad / s   0  0.1 Điểm đ u: A :    L  0   20log  0.8   2* 20log  0.1  38dB (0.5đ) Tính bode pha:       180  2arctan    0.1    0.4   10       1800  arctan   (rad/s) () (0) 0.1 -168 0.4 -142 -129 -135 -162 10 -240 (0.5đ) Biểu đồ Bode sau: (1.0đ) (phải rõ biểu đồ Bode t n số cắt biên, t n số cắt pha, độ dự trữ biên, độ dự trữ pha trọn vẹn 1.0đ) 4.2 Từ biểu đồ Bode: - T n số cắt biên: C  2rad / sec - T n số cắt pha:   5rad / sec GM  10 dB Độ dự trữ biên pha:   M  45 Như v y hệ kín ổn định - (0.5đ) 4.3 (Câu nhằm phân loại sinh viên nên điểm ít, SV làm 2/3 yêu cầu xem đạt) Cách 1: (0.5đ) Sai số xác l p: Theo biểu đồ Bode, miền t n số thấp biên độ hệ hở vô lớn, sai số xác l p tín hiệu vào hàm nấc Độ vọt lố: độ dự trữ pha nhỏ 600 nên độ vọt lố lớn 10% Thời gian độ:  4 Do C  2rad / sec nên 1.57  tqd  6.28(sec)  tqd  C C Cách 2: Xác định hệ số tắt d n dựa vào độ dự trữ pha  2 M  arctan    2   4    450    0.42  POT  23.4%   Từ Bode biên độ, ta có băng thơng hệ thống: BW  3.5  rad / s  Sử dụng quan hệ băng thông hệ số tắt d n, tqđ:  BW  tqd    2   4  4   3.5  tqd  3.7sec Dựa vào bode biên độ: Kp = ∞  e(∞) = Tính xác (từ mô Simulink): POT = 31%, tqđ = 5.7s, e(∞) = (0.5đ)