Đề vip 13 soạn chuẩn cấu trúc minh họa bgd 2023 môn toán bản word có giải image marked

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 13 – MÃ ĐỀ: 113 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi số phức w  z C w  15  20i Câu 2: A w  15  20i B w  15  20i Đạo hàm hàm số y  x là: A y  x ln C y  Câu 3: B y  x Đạo hàm hàm số y A 2 x C 2x 2x Câu 5: B x D 3 3 Tập số x thỏa mãn      2 2 A  ;3 B 1;   ln x 2x 3 x C  ;1 D 3;   B C D x y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :    Véctơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A n   4;6;1 Câu 7: D y  x x 1 Cho cấp số nhân  un  có u2  3, u3  Số hạng đầu u1 A Câu 6: 2x ln tập xác định ln x 2x Câu 4: D w  15  20i B n   3; 2;12  C n   2;3;1 D n  1; 2;3 ax  b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị cx  d hàm số cho trục hoành Cho hàm số y  A  3;  B  2;  C  0;   D  0;3 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 6 1  f  x  dx   g  x  dx  4   f  x   g  x   dx Câu 8: Nếu Câu 9: A 2 B Hàm số có đồ thị hình vẽ: A y  2x 1 x 1 B y  x2 x 1 D 6 C C y  2x  x 1 D y  2x 1 x 1 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  x     y  1   z  3  Tọa 2 độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I  2;1;3 ; R  B I  2;1;3 ; R  C I  2; 1; 3 ; R  D I  2; 1; 3 ; R  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P   Q  có hai vectơ pháp tuyến nP nQ Biết góc hai vectơ nP nQ 30 Góc hai mặt phẳng  P   Q  A 30 B 45 C Câu 12: Cho số phức z  2  6i , phần thực số phức z 1 A B C 20 20 60 D 90 3 20 Câu 13: Khối lập phương tích 27a cạnh khối lập phương A 6a B 9a C 3a D 20 D 27a Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA  2a vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 4a a3 A B C 2a D 3 Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z - m - 3m  mặt cầu ( S ) :  x  1   y  1   z  1  Tìm tất giá trị m để ( P ) tiếp xúc với ( S ) m  A   m  5 2 B m  C m  5 Câu 16: Cho số phức z   2i Phần ảo số phức z là? A B 2 C 2i  m  2 D  m  D 2i Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 17: Một hình nón bán kính đáy  cm  , góc đỉnh 120 Tính diện tích xung quanh hình nón 32 32 32 64 B C D cm  cm2  cm2  cm2      3 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc mặt A phẳng  P  ? B Q  4; 4;  A N 1;1;7  C P  4;  1;3 D M  0; 0;  Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A ( 1; 2) B (0;1) C (1; 2) D (1; 0) Câu 20: Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị đây? 2 x  1 x A y  B y  C y  1 2x x2 x 1 Câu 21: Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x     D y  2x  x2  13  A  4;   2 13   C   ;  2   13  B  4;   2  13  D  ;    2  Câu 22: Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 , có tập gồm phần tử tập hợp A B A73 A P3 D C73 C P7 Câu 23: Hàm số F  x   e x nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x   x 2e x  B f  x   x e x  C C f  x   xe x Câu 24: Nếu   f  x   5dx  D f  x   xe x  f  x  dx A B Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  A  sin x  C x2 C D 2 x B  sin x  ln x  C C sin x  C x2 D sin x  ln x  C Câu 26: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình sau Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  0;  B   ;  1 C  2;  D  1;  Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 27: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A 1 B A P  B P  64 C D 2 Câu 28: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 2b5  64 Giá trị P  log a  5log b C P  D P  Câu 29: Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  (3x  1) ln x , trục Ox đường thẳng x  ta thu khối trịn xoay tích A  (3 x  1) ln xdx 2 1 B   (3 x  1) ln xdx C   (3x  1) ln xdx D  (3x  1) ln xdx Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' , BC  a, AC  2a, AA  a Tính góc mặt phẳng  BCD ' A ' mặt phẳng  ABCD  A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 31: Số Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tập hợp tất giá trị m để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A  4; 2 B  4; 2 C  4;  D  4;  Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1;  B  1;1 C  0;3 D   ;  Câu 33: Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, mỗi cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh 3 3 A B C D 160 140 70 80 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log 22 x  3log x   A B C D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường i2 tròn  C  Tính bán kính r đường trịn  C  A r  C r  B r  Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D r   P : x  y  z   đường thẳng x 1 y z    Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  đồng thời cắt vng góc với d có phương trình x 1 y 1 z 1 x 1 y  z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1         A B C D 5 5 1 1 1 1 3 2 3 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm M 1; 2;  Tìm tọa d: độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  P  A  5; 2;  B  0;0; 3 C  3; 0;3 D 1;1;3  Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , SA   ABCD  , SA  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  A B C D x  25  log3 Câu 39: Có số nguyên dương x thỏa mãn log 324 A 432 B 434 C 216 x  25 ? 144 D 217  Câu 40: Cho hàm số f  x  liên tục  tan x f  cos x  dx  e2 thỏa mãn Tính  A f  2x x  e f  ln x  x ln x dx  dx B C D Câu 41: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số h  x  có đạo hàm h  x   f  x  3x  m   Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số h  x  có hoành độ cực trị thuộc đoạn  1; 2 A 11 B C D 10 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 42: Cho số phức z có phần ảo khác w  z số thực Tìm giá trị lớn biểu  z2 thức K  z   i A  2 B  C D 2 Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC ABC  , khoảng cách từ C đến BB , khoảng cách từ A đến BB CC  1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC   trung điểm M BC  , AM  15 Thể tích khối lăng trụ cho 15 15 B C D 3 Câu 44: Cho hai hàm số f  x   ax3  3x  bx  2; g  x   cx  x  d có bảng biến thiên sau: A Biết đồ thị hai hàm số cho cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1  x2  x3  2 Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  ; y  g  x  ; x  1; x  A 10 B C Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  m  1z  D   m  5m   0(m tham số thực) Có số nguyên m  [10;10] đề phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A 11 Câu 46: Trong B 10 không gian Oxyz , C cho điểm M 1;0; 2  ; D đường thẳng  x   2t  d : y  t  z  1  t  x 1 y  z   Gọi  P  mặt phẳng qua M chứa d Khoảng cách đường 1 thẳng d   P  d : A 12 B C D Câu 47: Có giá trị nguyên tham số y để bất phương trình x  y.3x  3x y  x 3x  có giá trị x nguyên? A 65024 B 65021 C 65022 D 65023 2 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy hình trịn tâm O O ' , chiều cao h  a Mặt phẳng  P  qua a , cắt hai đường tròn tâm O O bốn điểm bốn đỉnh hình thang có diện tích 3a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho tâm O cách O khoảng A 144 3a3 169 3a B Câu 49: Trong không gian điểm thuộc  P  ;  S1  A B 12 3a 13 cho hai mặt cầu Oxyz ,  S1  :  x   D 169 3 a 144   y     z    24; 2 mặt phẳng  P  : 3x  y  20  Gọi A, M , N  S  Đặt d  AM  AN Tính giá trị nhỏ d  S2  :  x  3   y  5   z  1 C  C Câu 50: Cho hai hàm số f  x  g  x  xác định liên tục D 11 10  Trong g  x    f  x    hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun âm m để hàm số h  x   f  x  x  m  đồng biến  0;1 ? A B C HẾT D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: 1.D 2.A 3.C 4.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.A 41.B 42.C 43.A 44.A 45.B 46.B 47.A 8.A 9.A 10.A 48.D 49.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Khi số phức w  z B w  15  20i C w  15  20i Lời giải Số phức w  z    4i   15  20i A w  15  20i Câu 2: D w  15  20i Đạo hàm hàm số y  x là: A y  x ln B y  x C y  2x ln D y  x x 1 Lời giải Chọn A Ta có y   x   x ln Câu 3: Đạo hàm hàm số y A 2 x C 2x 2x 1 tập xác định ln x B x 1 2x D 3 ln x Lời giải  1 2    1   Ta có: y   x  1    x  1  x  1   x  1 3   2x Câu 4: 3 3 Tập số x thỏa mãn      2 2 A  ;3 B 1;   3 x C  ;1 D 3;   Lời giải Chọn C 2x 3 3 Ta có      2 2 3 x  x   x  3x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;1 Câu 5: Cho cấp số nhân  un  có u2  3, u3  Số hạng đầu u1 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B C D Lời giải u u Ta có cơng bội q    Suy u1   u2 q Câu 6: x y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :    Véctơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? C n   2;3;1 B n   3; 2;12  A n   4; 6;1 D n  1; 2;3 Lời giải Chọn B x y z Ta có  P  :     3x  y  12 z  12  Do mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n   3; 2;12  Câu 7: ax  b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị cx  d hàm số cho trục hoành Cho hàm số y  A  3;  B  2;  D  0;3 C  0;   Lời giải Chọn A Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ  3;  Câu 8:  f  x  dx  Nếu A 2 Ta có Câu 9: 6  g  x  dx  4 B   f  x   g  x   dx C Lời giải 6 1 D 6   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    4   2 Hàm số có đồ thị hình vẽ: Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A y  2x 1 x 1 B y  x2 x 1 C y  2x  x 1 D y  2x 1 x 1 Lời giải Nhận thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường thẳng x  1 đường tiệm cận ngang y  nên đáp án A Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  x     y  1   z  3  Tọa 2 độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I  2;1;3 ; R  B I  2;1;3 ; R  C I  2; 1; 3 ; R  D I  2; 1; 3 ; R  Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;3 bán kính R  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P   Q  có hai vectơ pháp tuyến nP nQ Biết góc hai vectơ nP nQ 30 Góc hai mặt phẳng  P   Q  A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn A   Ta có: nP ; nQ  30    P  ;  Q    30 z 3 C 20 Lời giải Câu 12: Cho số phức z  2  6i , phần thực số phức A 20 B 1 20 D 20 Chọn B 1 2  6i 1     i z 2  6i 40 20 20 1 Vậy phần thực số phức z 20 Ta có z  2  6i  Câu 13: Khối lập phương tích 27a cạnh khối lập phương A 6a B 9a C 3a D 27a Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Gọi cạnh hình lập phương x , ta tích khối lập phương x 27a x 3a Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết cạnh bên SA  2a vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 4a a3 A B C 2a D 3 Lời giải  Đáy ABCD hình vng cạnh a nên có diện tích S ABCD  a   2a Do SA   ABCD  nên SA  2a đường cao 1 4a Thể tích khối chóp S ABCD V  S ABCD SA  2a 2a  3 Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z - m - 3m  mặt cầu ( S ) :  x  1   y  1   z  1  Tìm tất giá trị m để ( P ) tiếp xúc với ( S ) m  A   m  5 2 C m  5 B m   m  2 D  m  Lời giải Ta có ( S ) có tâm I 1; 1;1 bán kính R  Để ( P ) tiếp xúc với ( S ) d  I ;  P    R   m  3m  m  3m  10  m  3    m  5  m  3m   Câu 16: Cho số phức z   2i Phần ảo số phức z là? A B 2 C 2i D 2i Lời giải Ta có số phức z   2i Phần ảo số phức z Câu 17: Một hình nón bán kính đáy  cm  , góc đỉnh 120 Tính diện tích xung quanh hình nón A 32 cm2   B 64 cm   C 32 cm2   D 32 cm2   Page 11 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải S l h B Độ dài đường sinh l  O r A  sin 60 32  3 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc mặt Diện tích xung quanh S xq   rl   phẳng  P  ? A N 1;1;7  C P  4;  1;3 B Q  4; 4;  D M  0; 0;  Lời giải Tọa độ điểm Q  4; 4;  thỏa mãn phương trình  P  nên Q   P  Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A ( 1; 2) B (0;1) C (1; 2) D (1; 0) Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu (0;1) Câu 20: Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị đây? 2 x  2x  1 x A y  B y  C y  D y  x 1 1 2x x2 x2 Lời giải Chọn D 2x  2x  Trong đáp án có đáp án y  thoả lim  x  x2 x2 Câu 21: Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x      13  A  4;   2  13  B  4;   2 13   C   ;  2  Lời giải  13  D  ;    2  Điều kiện: x    x  Page 12 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 log  x    1  x   13  x 2  13  Vậy S   4;   2 Câu 22: Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 , có tập gồm phần tử tập hợp A B A73 A P3 D C73 C P7 Lời giải Câu 23: Hàm số F  x   e x nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x   x 2e x  B f  x   x e x  C C f  x   xe x 2 D f  x   xe x Lời giải Ta có: F  x   e x  f  x   F   x   xe x 2 Câu 24: Nếu   f  x   5dx  A B  f  x  dx C D 2 Lời giải Ta có   3 3 0 0 f  x   dx   3 f  x  dx  5 dx   3 f  x  dx  15    f  x  dx  2 Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  A  sin x  C x2 x B  sin x  ln x  C C sin x  C x2 D sin x  ln x  C Lời giải 1  Ta cos   cos x  dx  sin x  ln x  C x  Câu 26: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình sau Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  0;  B   ;  1 C  2;  D  1;  Lời giải Dựa vào đồ thị, hàm số y  f  x  nghịch biến  0;  Câu 27: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Page 13 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Giá trị cực đại hàm số cho A 1 C D 2 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số là: y  f (1)  B Câu 28: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 2b5  64 Giá trị P  log a  5log b B P  64 A P  C P  D P  Lời giải Theo ra: a, b  ; a 2b5  64  log  a 2b5   log 64  log a  5log b  Vậy P  Câu 29: Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  (3x  1) ln x , trục Ox đường thẳng x  ta thu khối trịn xoay tích 2 A  (3 x  1) ln xdx B   (3 x  1) ln xdx 3 C   (3x  1) ln xdx 2 D  (3x  1) ln xdx Tập xác định hàm số D  1;   Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số 3x ln x x y  (3x  1) ln x trục Ox Thể tích khối trịn xoay V    (3x  1) ln xdx Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' , BC  a, AC  2a, AA  a Tính góc mặt phẳng  BCD ' A ' mặt phẳng  ABCD  A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Ta có: ABCD A ' B ' C ' D ' hình hộp chữ nhật Page 14 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023  AB  BC    BA  BC  ABCD  ADCB  BC      góc mặt phẳng  BCD ' A ' mặt phẳng  ABCD  góc ABA tan ABA  AA  AB a AC  BC 2  a   ABA  45 a Vậy góc mặt phẳng  BCD ' A ' mặt phẳng  ABCD  45 Câu 31: Số Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tập hợp tất giá trị m để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A  4; 2 B  4; 2 C  4;  D  4;  Lời giải Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m   4;  Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1;  B  1;1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có C  0;3 D   ;  Lời giải f   x    x   1;1   4;    f   x    x    ;  1  1;  Do hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1;1  4;    , nghịch biến khoảng   ;  1 1;  Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng 1;  Câu 33: Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có trống, mỡi cầu xếp vào ô Xác suất để cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh 3 3 A B C D 160 140 70 80 Lời giải Page 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Chọn B Chọn ô trống ô để xếp cầu xanh giống có C73 cách Chọn trống cịn lại để xếp cầu đỏ khác có A43 cách  n     C73 A43  840 cách Gọi A biến cố “ cầu đỏ xếp cạnh cầu xanh xếp cạnh nhau” Xem cầu đỏ nhóm X , cầu xanh nhóm Y Xếp X , Y vào trống có A32 cách Hốn vị cầu đỏ X có 3! cách  n  A   A32 3!  36 Xác suất biến cố A là: P  A  n  A n   70 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log 22 x  3log x   B A C Lời giải D log x  x  Điều kiện x  Khi phương trình log 22 x  3log x      x  log x  Vậy tích phương trình cho z Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường i2 tròn  C  Tính bán kính r đường tròn  C  A r  Ta có: B r  C r  Lời giải D r  z 1 z  i   i2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính r  Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z   đường thẳng x 1 y z    Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  đồng thời cắt vng góc với d có phương trình x 1 y  z 1 x 1 y 1 z 1     A B 5 1 1 2 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     C D 1 3 1 3 Lời giải d: d Δ P A Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có ud   2;1;3 véc-tơ phương d nP  1; 2;1 véc-tơ pháp tuyến  P  Gọi A  d   Do    P  nên A  d   P  x  x  y  z     Suy tọa độ A thỏa hệ:  x  y z    y   A 1;1;1    z   Gọi u véc-tơ phương  Lại có:     P  u  nP      d u  ud ta chọn u   nP ; ud    5; 1; 3 Vậy phương trình đường thẳng  x 1 y 1 z 1   1 3 Page 17