Mô hình hóa động cơ không đồng bộ một pha có một vòng ngắn mạch
MƠ HÌNH HỐ ĐỘNG CƠ KHƠNG ĐỒNG BỘ MỘT PHA CĨ MỘT VỊNG NGẮN MẠCHMODELING SINGLE PHASE INDUCTION MOTORS WITH ONE SHORTED SHADING LOOP ON THE POLETRẦN VĂN CHÍNHTrường Đại học Bách khoa, Đại học Đà NẵngTĨM TẮTBài báo trình bày kết quả xây dựng mơ hình tốn học của động cơ khơng đồng bộ một pha mở máy bằng vòng ngắn mạch với giả thiết mạch từ của máy khơng bão hồ. Trên cơ sở mơ hình tốn học này, một sơ đồ mơ phỏng dựa trên phần mềm Matlab được xây dựng. Từ kết quả mơ phỏng có thể nhận thấy ảnh hưởng của các thơng số của vòng ngắn mạch đến đặc tính làm việc của động cơ. Trên cơ sở đó có thể hiệu chỉnh vòng ngắn mạch để đạt được đặc tính động cơ mong muốn.ABSTRACTThis paper shows the mathematical model of induction motors with one shorted shading loop on the pole. The simulation schema is developed on the basis of the model. The impact of the short-circuit shading loop on the motor characterictics is derived from the simulation results. The parameters of the short-circuit shading loop will be corrected to attain the desirable characteristics of motors.1. Giới thiệuĐộng cơ khơng đồng bộ một pha được dùng nhiều trong các thiết bị điện gia đình. Để có thể tạo ra mơ men quay, các động cơ loại này hoặc có cuộn dây phụ nối với tụ điện hoặc có vòng ngắn mạch đặt trên cực từ. Loại động cơ thứ hai thường được dùng nhiều trong các máy có cơng suất nhỏ do kết cấu đơn giản. Trong [1], các cơng thức tính tốn thơng số được trình bày. Tuy nhiên khó dùng chúng để hiệu chỉnh động cơ nhằm đạt được tính năng mong muốn. Việc mơ hình hố động cơ là một cách cho phép nhận được quan hệ giữa đặc tính làm việc của động cơ và các thơng số của vòng ngắn mạch. Các thơng số này sẽ được thay đổi cho đến khi nhận được đặc tính làm việc tốt nhất. Việc xây dựng mơ hình tốn học và sơ đồ mơ phỏng các dạng động cơ khác [2], [3], [4] được chú ý nhiều do tính phổ biến của chúng. Riêng mơ hình của động cơ một pha có vòng ngắn mạch còn ít được chú ý đến. Đây là một vấn đề có tính ứng dụng cao vì phương pháp này giúp cho việc tối ưu hố động cơ một pha có vòng ngắn mạch được dễ dàng. 2. Xây dựng mơ hình tốn họcCác động cơ khơng đồng bộ một pha có một vòng ngắn mạch có cấu tạo khá đơn giản nhưng mơ tả tốn học q trình biến đổi năng lượng trong chúng tương đối phức tạp. Sơ đồ cấu trúc của động cơ có một vòng ngắn mạch như hình 1. Mỗi cuộn dây tạo nên một từ trường đập mạch và từ trường tổng trong khe hở khơng khí của máy là từ trường quay ellip. Từ trường đập mạch của mỗi cuộn dây là tổng của hai từ trường quay thuận và nghịch theo hai chiều ngược nhau. Ta phân tích cuộn dây ngắn mạch wB thành 2 cuộn dây vng góc với nhau là wBcosδ và cuộn dây wBsinδ. Các dây quấn roto đối xứng (hình 2). Mơ hình này khơng đối xứng cả về điện từ lẫn khơng gian. Cuộn dây wB có 1 vòng dây và hệ số dây quấn kB = 1. Cuộn dây wA có hệ số dây quấn kA = 1. Như vậy hệ số quy đổi từ dây quấn B sang dây quấn A là: Bb dB BA A A Aa qM Mw k 1kw k w M M= = = =(1)Từ (1) ta suy ra:qdM MM kM==(2)Phương trình cân bằmg điện áp của các dây quấn là:λ= +λ= +λ= +λ= +λ= +qs1qs1 qs1 qs1qs2qs2 qs2 qs2ds2ds2 ds2 ds2qrqr qr qrdrdr dr drdu i rdtdu i rdtdu i rdtdu i rdtdu i rdt(3)Trong đó:wqs1 = wAwqs2 = wBcosδ wqs1 = wBsinδTừ thông móc vòng với các dây quấn có thể biểu diễn bởi các phương trình sau:λ� �θ θ� �λθ θ� �� �− θ θλ =� �θ θ − θ� �λ� �θ θλ� �� �qs1qs1qs1 qs1qs2 qs1qr qs1drqs2qs1qs2 qs2qs2 qs2qr qs2drds2ds2 ds2qr ds2drds2qrqs1 r qrqs2 qrds2 qrqrqrdrqs1 r drqs2 drddrL L 0 L cos L sinL L 0 L cos L sin0 0 L L sin L cosL cos L cos L sin L 0L sin L sin L� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �θ� �� �� �qs1qs2ds2qrs2 drdrdriiiicos 0 Li(4)Các hệ số trong (4) cho bởi:σ σ σ= + ρ = + ρ = δ + ρ δ= ρ = ρ = ρ2 2 2qs1qs1 qs1 qs1 g c c g ds2ds2 f gqs1qr qs1 r g c r g qs1dr qs1 r gL L W L W L L cos cosL W W W W L W WδAwBwHình 1: Cấu trúc động cơdHình 2: Mô hình động cơAwBw cosδqBw sinδqrwθdrw = ρ = δ ρ = δ ρds2qr ds2 r g r g ds2dr r gL W W sin W L sin Wσ σ= + ρ = + ρ= ρ = δρ2 2qrqr r r g drdr r r gqs1qs2 qs1 qs2 g c gL L W L L WL W W W cosDo các phương trình trên được viết cho hệ toạ độ tự nhiên gắn với các trục dây quấn stato và roto nên để chuyển về hệ toạ độ stato ta dùng các ma trận sau:θ θ� �� �θ =� �� �− θ θ� �qdcos sinT ( )sin cos−θ − θ� �� �θ =� �� �θ θ� �1qdrcos sinT ( )sin cos(5)Áp dụng (2) và (5), sau khi biến đổi toạ độ và quy đổi từ các dây quấn về dây quấn chính wqs1 ta nhận được hệ phương trình đối với từ thông và điện áp như sau:σσσσσσhλ = + + δ +λ=++λ = + δ + δ+λ=+δλ = + δ +λ=+δ+λ = + δ + δ +λ=+δ+λ = + δ +sqs1 qs1 qs1 mq qs1 qs2 qrsqs2 qs2 qs2 mq qs1 qs2 qrsds2 ds2 ds2 mq ds2 drs s sqr r qr mq qs1 qs2 qrs sdr r dr mq ds2L i L (i i cos i )L i L (i sin i cos i )L i L (i sin i )L i L (i sin i sin i )L i L (i sin isdr)(6)λ= +=λλ+)= +=λλ+)= +=λθθ+)(= −λ +=λθθ−λ+= + λ +qs1qs1 qs1 qs1qs2qs2 qs2 qs2ds2ds2 ds2 ds2sqrs s srqr qr r drss s sdrrdr dr r qrdu i rdtdu i rdtdu i rdtddu i rdt dtddu i rdt dt(7)Mô men điện từ của động cơ được bằng tốc độ thay đổi năng lượng từ trường trong các cuộn dây:( ))ây:en đi= λ −λ = δ + δ −s s s s s s sem qr dr dr qr mq dr qs1 dr qs2 qr dsp pM i i L (i i sin i i sin i i )2 2(8)hay:hay:(i= Ψ δ + Ψ δ − Ψ − Ψωs sem ds2 qs1 ds2 qs2 qs1 ds2 qs2 ds2bpM ( i sin i sin i i )2(9)Phương trình chuyển động của động cơ được viết là:ω= + −ω ω= + −rmem co cdr bem co cddJ M M Mdtd( / )2H M M Mdt(10)Mô phỏng Sử dụng các phương trình (6) ÷ (10) ta xây dựng sơ đồ mô phỏng như hình 3:Hình 3Hình 4a Hình 4b Dùng sơ đồ này mô phỏng động cơ không đồng bộ một pha có một vòng ngắn mạch có: P = 30W, U = 220V, xqs1 = 38,8Ω, xqs2 = 26 Ω, xmq = 104Ω, rqs1 = 102Ω, rqs2 = 48,3Ω ta nhận được đường cong mô men với các giá trị δ = 0.4 và δ = 0.55 như hình 4a và 4b.4. Nhận xét và kết luậnQua mô phỏng động cơ với các giá trị δ khác nhau ta nhận thấy đặc tính M(ω) thay đổi hầu như không đáng kể. Như vậy có nghĩa là vòng ngắn mạch chỉ có tác dụng tạo ra mô men quay và ít ảnh hưởng đến tham số của máy. Nguyên nhân do vòng ngắn mạch thường chỉ có thể chiếm một phần nhỏ của cực từ và từ thông qua đó thường không lớn. Khi tăng điện trở của vòng ngắn mạch, mô men có xu hướng giảm nhưng không nhiều.Trong quá trình mở máy, mô men của động cơ dao động nhiều khi δ lớn và giảm đi khi ta giảm δ. Nguyên nhân là do khi δ tăng, điện kháng của vòng ngắn mạch tăng lên nên dao động dòng điện tăng lên và dao động mô men cũng tăng lên.TÀI LIỆU THAM KHẢO[1] E.M.Lopukhina, G.X. Comikhina, Rastriot asynschronus microdvigachenlei odnophasei triphase toca, Gosudastvenoie energitreskoie izdachelstbo, Moskva, 1961.[2] W.N. Fu. P. Zou, D.Lin, S. Stanton, Z. J. Cendes, Modeling of Solid Conductors in Two – Dimensional Transient Finite-Element Analysis and Its Application to Electric Machines.[3] Herbert De Gersem. Karen De Brabandere, Ronnie J. M. Belmans, Motional Time-Harmonic Simulation of Slotted Single-Phase Induction Machines.[4] Yosuke Nakagawa, Kenjiro Takemure, Takashi Maeno, The Frictional Characteristics of Single-phase-drive type USM.[5] Hamit A. Tolyat, Shailesh P. Waikar, Thomas A. Lipo, Analysis and Simulation of Five Phase Synchronous Reluctance Machines Including Third Harmonic of Airgap MMF.[6] Kopylov. I. P. Mathematical Models of Electrical Machines, Mir Publishers, Moscow, 1984. . ta xây dựng sơ đồ mô phỏng như hình 3 :Hình 3Hình 4a Hình 4b Dùng sơ đồ này mô phỏng động cơ không đồng bộ một pha có một vòng ngắn mạch có: P = 30W, U. hình tốn học của động cơ khơng đồng bộ một pha mở máy bằng vòng ngắn mạch với giả thiết mạch từ của máy khơng bão hồ. Trên cơ sở mơ hình tốn học này, một