Chuong 2

05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân NỘI DUNG Mơ hình phản lực liên kết Điều kiện cân hệ CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết Bậc tự vật (dof – degree of freedom) Là số thông số độc lập xác định chuyển động vật đại lượng đặc trưng cho mức độ tự vật thể y A dof1 vat   dof n vat tu   n B C x  dof n vat tu co R rang buoc   n  R dof D   n  R n : số vật  R : số ràng buộc dof3 D   n  R Phân loại tính chất hệ dựa vào bậc tự dof  : hệ tĩnh định (hệ cân với loại tải tác động) dof  : hệ động dof  : hệ siêu tĩnh (=-1 siêu tĩnh bậc 1; -2 siêu tĩnh bậc 2) Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết Phản lực liên kết tựa Số ràng buộc R=1 Mơ hình liên kết tựa lý thuyết N F NB N A NB C NA NC B B A A Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mô hình phản lực liên kết Phản lực liên kết khớp lề Khớp lề cố định Số ràng buộc R=2    Fx  Fy  F Mơ hình liên kết khớp lề lý thuyết A A Ay A A RA Ay Ax A Ax  A Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết Khớp lề di động Số ràng buộc R=1 A Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết Khớp lề nội Số ràng buộc R=2 A Giải phóng liên kết Ay Ax ' A Ay ' A Ax Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết Phản lực liên kết lề cầu (khớp cầu) Số ràng buộc R=3 Mơ hình liên kết lý thuyết Fz Fy Fx Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết Phản lực liên kết ngàm Số ràng buộc R2D=3 Mô hình liên kết lý thuyết Số ràng buộc R3D=6 Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết Phản lực liên kết dây Số ràng buộc R=1 Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết Phản lực liên kết Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết Một số loại liên kết đặc biệt hai chiều (1) (2) (3) (4) (5) Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết Một số loại liên kết đặc biệt ba chiều (1) (3) (2) (4) Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mô hình phản lực liên kết Ví dụ: Phân tích phản lực liên kết Ay F3 F1 F2 MA Ax mg NA M By mg P Bx Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết P Ay By Ax P mg Ay Bx By Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 1. Mơ hình phản lực liên kết Phân tích lực tác dụng vào AB biết khối lượng AB 95 kg mét chiều dài Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ (Hệ phương trình)  Fkx    Fky       Fkz  Hệ cân tĩnh  FR   M R    O  mx ( Fk )   my ( Fk )    mz ( Fk )  Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 10 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Hệ lực đặc biệt Hệ lực phẳng  Fkx   Dạng  Fky   m (F )   A k A điểm mặt phẳng  Fka  A B hai điểm bất  kì mặt phẳng Dạng  mA ( Fk )  không trùng  m (F )   B k  mA ( Fk )   Dạng   mB ( Fk )   m (F )   C k A, B, C không thẳng hàng Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Hệ lực đồng quy z F1 Trong ba chiều  Fkx    Fky   F 0   kz F3 Trong hai chiều  Fkx    Fky  y F2 x y F1 F3 F2 x Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 11 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Định lý bổ sung Nếu vật rắn tự mà cân tác dụng ba lực khơng song song nằm mặt phẳng, đường tác dụng chúng cắt điểm Chứng minh F1 R F2 F3 Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ N A NB P A NC RA A B B C P Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 12 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Quả cầu nhẵn có khối lượng 50kg, tính phản lực A B mass 50kg Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Hệ lực song song z F3 Trong ba chiều  Fkz    M Ox   M 0  Oy O x F2 F1 Trong hai chiều a  Fka    M O  y F3 O F1 F2 Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 13 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Q N1 N2 P N3 Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 14 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Tính phản lực liên kết A B, biết AC nặng 12 kg 0,5 m 2,5 m Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Xe đạp nặng kg, tính phản lực liên kết A B 0,4 m 0,8 m Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 15 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Hệ xương nâng vật nặng 2kg, tính lực căng CD khớp B m1  kg m2  1, kg Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Động nặng 310 kg, tính phản lực C áp suất thủy lực đường kính cm cần thiết để giữ động đứng yên 3,2 m 0,8 m 1,4 m 0,3 m Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 16 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Ví dụ: Cho mơ hình mối nối cầu, tìm ẩn số lực C T Điều kiện cân hệ lực đồng quy Cách (chiếu lên hệ trục Oxy)  Fx   T cos 30o  C sin 20o  16   o o  Fy  T sin 40  C cos 20   T  9, 09kN  C  3, 03kN Cách (chiếu lên hệ trục Ox’y’)  Fx '  T  8cos 40o  16 cos 40o  3sin 40o  C sin 20o   o o o o  Fy '  C sin 20  3cos 40  8sin 40  16sin 40  Chỉ ẩn phương trình 2!! Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Ví dụ: Cho dầm nặng 100kg kích thước hình vẽ, nối sợi dây vào điểm C kéo lực P cho đầu B di chuyển lên độ cao 3m so với mặt đất Tính lực kéo P phản lực mặt đất lên dầm điểm A Điều kiện cân hệ lực song song  Fy  P  R  100 * 9,81    M A  P (6 cos  )  100 * 9,81(4 cos  )  Lưu ý: sin      22o  R  327 N   P  654 N Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 17 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Ví dụ: Tìm phản lực liên kết A C 100N 100N Giải phóng liên kết, điều kiện cân Ay A 100N  Fkx  Ax  T sin 30o   Ax  50 N Ax   o  Fky  Ay  100  T cos 30    Ay  187 N T  100 N T   M A  100  0.5  T  0.5  Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Ví dụ: Tìm phản lực liên kết Điều kiện cân hệ  Ay  320 N   Fkx   Bx  600 cos 45    Bx  424 N  o  B  405 N  Fky  By  Ay  200  100  600sin 45   y  M  100   600sin 45o   600 cos 45o  0.2  A   y  B o Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 18 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Ví dụ: Tìm phản lực liên kết Điều kiện cân hệ  Ax  100 N  Fkx  Ax  N B sin 30o    o  Fky  Ay  60  N B cos 30    Ay  233N  M  90  60 1  N  0.75   N B  200 N B  A Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Ví dụ: Tìm phản lực liên kết F3 B A a F1 F2 b a  D C c a a Hóa rắn vật, xét ADC cân Ay By F3 B A F1 F2 D Bx a a b a  Cy C Ba phương trình bốn ẩn!!! c a Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 19 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Dy D Dx Xét CD cân C y  1.52kN  Fkx  Dx  F1 cos   F1  Cy    Dx  3.5kN  Fky  Dy  C y  F1 sin    C  M  C  a  F sin   (a  c)    Dy  4.55kN y  D c a Xét AD cân Ay F3 By B A a Bx a F2 b D Dx a Dy  Ay  3.09kN  Fkx  Bx  Dx      Bx  3.5kN  Fky  Ay  By  Dy  F2  F3   M  B  2a  D  (3a  b)  F  (2a  b)  F  a    By  23.5kN y y  A Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Toa tàu điện nặng 1800 kg có khối tâm G, tính phản lực A, B, C Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 20 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Ví dụ: Tìm phản lực liên kết AB  BD  BC  2a  2m q  10 KN / m q B A M M  qa F  2qa 45o F Tìm phản lực liên kết A D C D Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Phân tích: ẩn mà ta có phương trình nên khơng giải ngun vật mà phải TÁCH VẬT +Xét BD cân bằng: By  Fx  Bx  F    Fy  N D  By   a   M B   M  F  N D a  Bx B M F C ND D +Xét AB cân bằng: q MA Ay A B Ax Bx By  Bx  20( KN )    By  17, 07( KN )  N  17, 07( KN )  D  Fx  Ax  Bx    Fy  Ay  By  q 2a   M  M  B a  qa  A y  A  Ax  20( KN )    Ay  2,93( KN )  M  14,14( KN m)  A Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 21 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Ví dụ Cho cấu có liên kết chịu lực hình vẽ Thanh CD tựa lên AB B, biết AB=BC=2BD=2a, F=qa 1) Hệ có cân với loại tải tác động hay khơng? Vì sao? 2) Tìm phản lực liên kết A C trường hợp sau a) Với M = qa2 b) Với M = 3qa2 F D M A q B 45o C Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ * Tính bậc tự hệ dof   n  R      0,5  dof  0,5  Bậc tự hệ dương nên hệ không cân với loại tải tác động * Để khảo sát cân hệ CD phải cân F Để CD cân phản lực NB>0 +Xét CD cân bằng: D NB M B Cy 45o C Cx M   0  N B  F  2a  Fx  C x  F  N B   Fa  M    C x  0  Fy  C y  N B 4a    3Fa  M  3a  N B 2a  C y    M C   M  F 4a   Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 22 05/09/2016 CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ 2 M qa 2F  0 M  2a a) Với M = qa2 nên CD tựa vào AB * Để CD tựa vào AB  N B  * Xét AB cân MA Ay A B Ax q NB  3  qa  Ax  0  Fx  Ax  N B   (5  2)     Ay   qa 0  Fy  Ay  q.2a  N B    1 2  2a   M A   qa  M A  M A  q.2a.a  N B    b) Với M = 3qa2 nên CD không tựa vào AB nên NB=0 MA Ay A Ax q B  Fx  Ax   Ax      Ay  2qa  Fy  Ay  q.2a   M  2qa  M  M  q.2a.a   A A  A Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương CHƯƠNG Phản lực liên kết, điều kiện cân 2. Điều kiện cân bằng của hệ Ví dụ: Tìm phản lực liên kết Cho P1=P2=P3 1.Tìm phản lực liên kết A D 2.Tìm ứng lực BC, FE, FC Bằng cách viết phương trình cân cho khung ta tìm PLLK A D !!!EASY!!! Vậy để tìm ứng lực ?? Bài giảng Cơ học lý thuyết – ThS Nguyễn Duy Khương 23