HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LẦN THỨ 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG TP.HCM

HỘI NGHỊ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LẦN THỨ 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG TP.HCM

LẦN THỨ 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH

KHOA – ĐHQG TP.HCM

PHÂN BAN TOÁN - CƠ -VẬT LÝ KỸ

LỜI MỞ ĐẦU

Tham dự Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 10 của trường Đại Học Bách Khoa Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh, và cũng nhân dịp chào mừng sự kiện trường Đại học Bách khoa TP.HCM vừa được phong tặng danh hiệu Anh hùng lao động trong thời

-kỳ đổi mới 2005, khoa Khoa học Ứng dụng tiến hành tổ chức 2 phân ban hội nghị: phân ban Toán – Cơ – Vật lý Kỹ thuật và phân ban Quang châm laser bán dẫn.

Phân ban Toán – Cơ – Vật lý Kỹ thuật được tổ chức nhằm công bố một số kết quả công trình liên quan đến hoạt động nghiên cứu khoa học của các bộ môn Toán Ứng dụng, Cơ

Kỹ thuật và Vật lý Kỹ thuật trong thời gian gần đây Đây là những bộ môn có hoạt động đào tạo tương đối đều khắp từ lĩnh vực cơ bản đến chuyên ngành nên hoạt động NCKH

là một bộ phận hữu cơ không thể tách rời và hỗ trợ đắc lực cho công tác đào tạo của Khoa Phân ban đã nhận được sự hưởng ứng tích cực của các cán bộ nghiên cứu ngoài trường, các học viên cao học và các sinh viên tốt nghiệp các khoá đầu tiên chuyên ngành Toán ứng dụng, Cơ kỹ thuật và Vật lý Kỹ thuật.

So với Hội nghị Khoa học và Công nghệ lần thứ 9, nội dung hội nghị lần này có những điểm khởi sắc và định hình một số hướng rõ nét trong phương hướng nghiên cứu và đào tạo: phát triển công nghệ tính toán trong nhiều lĩnh vực với sự kết hợp mô hình toán học

và ứng dụng thực tiễn (xử lý tín hiệu, hình ảnh y sinh, mô phỏng cơ học, cơ sinh học, đo lường kiểm định vv…), đặc biệt nhóm tính toán mô phỏng trong các lĩnh vực khoa học vật liệu đạt được những kết quả nổi bật mang tầm quốc tế Những kết quả trên đã khẳng định một bước tiến vững chắc trong nỗ lực đẩy mạnh công tác nghiên cứu khoa học của Khoa.

Phân ban đã nhận được 42 báo cáo của các tác giả và các nhóm nghiên cứu hoạt động trong lĩnh vực Toán học, Cơ Kỹ thuật và Vật lý kỹ thuật Sau khi phản biện và do vấn

đề thời gian hạn chế, ban tổ chức chọn 15 báo cáo trình bày tại hội nghị, toàn văn những bài còn lại sẽ trình bày dạng poster và đăng trong kỷ yếu hội nghị của phân ban.

Ban tổ chức phân ban xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu và các Phòng Ban của trường Đại học Bách khoa TP.HCM đã hỗ trợ mọi mặt để tổ chức hội nghị Do thời gian gấp rút, phần tổ chức hội nghị và biên tập không tránh khỏi những khiếm khuyết Rất mong sự góp ý xây dựng để hoàn thiện hơn trong các hội nghị tới.

Ban tổ chức phân ban

CƠ QUAN ĐỒNG TỔ CHỨC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BAN TỔ CHỨC

GS.TS NGÔ KIỀU NHI – Trưởng Phân ban

TS HUỲNH QUANG LINH

TS NGUYỄN ĐÌNH HUY

TS TRƯƠNG TÍCH THIỆN

BAN THƯ KÝ VÀ BIÊN TẬP

TS NGUYỄN TƯỜNG LONG

TS HUỲNH QUANG LINH

KS TRẦN DUY LINH

A TOÁN ỨNG DỤNG

TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG LAN TRUYỀN CHẤT

SỬ DỤNG PHẦN MỀM ANSYS

Phạm Ngọc Dũng, Bùi Tá Long Viện Môi trường và Tài nguyên

TÓM TẮT

Hiện nay, các tính toán quá trình truyền các chất hòa tan có ý nghĩa lớn đối với việc lập kế hoạch vàphát triển hệ thống bảo vệ nước Tuy nhiên, việc tính toán chính xác các quá trình trong không gian vàthời gian phần lớn trường hợp là không thể được vì tính phức tạp cồng kềnh và thiếu các nghiệm giảitích của phương trình mà nó mô tả sự phân bố nồng độ các thành phần trên kênh sông Hơn nữa sốlượng tham số và phương trình mô tả rất lớn khiến việc tìm kiếm lời giải gặp nhiều khó khăn Bên cạnh

đó rất nhiều công cụ mạnh cho phép tự động hoá tính toán đã được nghiên cứu trên thế giới Đây là điềukiện thuận lợi cho nghiên cứu ứng dụng giải quyết nhiều bài toán thực tiễn về lan truyền chất Trong bàibáo này trình bày một số kết quả bước đầu ứng dụng phần mềm ANSYS mô phỏng lan truyền chất hoàtan trong kênh sông lấy sông Hương làm đối tượng nghiên cứu

ỔN ĐỊNH VỮNG CỦA HỆ DƯƠNG TUYẾN TÍNH

of disturbances are established The results obtained are extensions of the recent published

CÁC TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNH CỦA BAO HÀM THỨC TÍCH PHÂN

NGẪU NHIÊN TRONG KHÔNG GIAN BANACH

ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU HỆ ĐỘNG LỰC

Đinh Vinh Hiển (1) , Nguyễn Bá Thi (2)

be a minimum time to arrange the next pulse effect after the previous one In this case, a “move” of apulse can bring about a “move” of a “bunch” of pulse Besides solving those constraints, this article alsomentions another aspect of the problem, i.e the study of nonlinear objective function in stead of linearfunction This study of such a problem is meaningful in both theory and reality aspects Based on theadaptive method, Cauchy formula and theorem of necessary condition of optimal control, the authorsconstructed a mathematical model and an algorithm to solve the problem Finally, the algorithmmentioned above is illustrated by the program written in Matlab.

KHOA HỌC TÍNH TOÁN TRONG NGHIÊN CỨU BỆNH DỊCH COMPUTATIONAL SCIENCES IN STUDYING EPIDEMIC

OUTBREAKS

Nguyễn Văn Minh Mẫn Khoa Công nghệ Thông tin - Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG TP.HCM

mnguyen@cse.hcmut.edu.vn

TÓM TẮT

Dịch tễ học bàn về sự lây lan các bệnh truyền nhiễm và khoa học tính toán bàn về các phương pháp

toán học, tính toán và mô phỏng có liên quan mật thiết với nhau, ít nhất là từ thế kỷ 18 Tiêu biểu là

Daniele Bernoulli, nhà toán học người Thụy Sĩ đã nghiên cứu về hiệu quả của sự tiêm chủng đậu bò

(cowpox) trên sự lây lan bệnh đậu mùa người (smallpox) vào năm 1760 Ngày nay, các bệnh rất nguy

hiểm như SARS, cúm gia cầm, bệnh AIDS … đang lan tràn khắp các châu lục Vấn đề này thu hút sự

quan tâm của các bác sĩ, chuyên gia sinh thái, môi trường và khoa học sự sống, các nhà kinh tế, hoạch

định chính sách cũng như các nhà toán học và chuyên gia khoa học tính toán Mục tiêu chính của bài

viết này là nhằm đưa ra quan điểm rằng một sự hợp tác giữa các khoa học liên ngành cần được lưu ý

xây dựng, đầu tư có chiều sâu; các nhà hoạch định chính sách không chỉ nên đưa ra các quyết định

phòng ngừa, ngăn chặn hay dập tắt bệnh dịch dựa trên các biểu hiện trực quan, cảm tính Các quyết định

đó phải được dựa trên các quan sát và tính toán khoa học mang tính dự báo Chúng tôi sẽ trình bày vấn

đề dưới góc nhìn mô hình hoá toán học, nhằm diễn đạt sự lây lan bằng các mô hình toán học, thống kê

và khoa học máy tính nhằm lượng hoá các tham số chính của các mô hình toán

ABSTRACT

Epidemiological science discusses the spreading of infectious diseases and Computational science

(investigating mathematical methods, computing and simulations) have an intimate relationship, at least

from 18th century Specifically, Daniele Bernoulli, a Swiss mathematician researched the effects of

cowpox vaccination on human being's smallpox spreading in 1760 Nowadays, fatal diseases as SARS

(severe acute respiratory syndrome) and H5N1 flu, a subtype of the Highly Pathogenic Avian Influenza

(HPAI), together with AIDS are spreading on every continents of the globe The problem is one of

the major concerns of physicians, environmental and ecological scientists as well as mathematicians and

computer scientists

The main aim of this writing is to raise a concern that a decent collaboration among related

multidisciplinary sciences should have been built up with much care, employing resources effectively;

policy makers would not provide prevention measures or controlling actions that are based on simple

indicators only The decisions must be made on scientific observations and computations in a cautiously

forecasting manner We will discuss the problem under the mathematical modeling view, aimed at

describing epidemic spreading by mathematical, statistical models and computing science techniques,

from which we are able to quantitatively evaluate major parameters of mathematically epidemic models

Về một phương trình sóng phi tuyến với một điều kiện memory tại biên:

Sự tồn tại và khai triển tiệm cận của nghiệm.

Lê Xuân Trường (1) , Nguyễn Thành Long (2) (1) Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản, Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp Hồ Chí Minh

0 , ( ),

( )

0

,

(

), ( )

, 1 ( ) ,

1

(

, 0 )

,

0

(

, 0

, 1 0

), , ( )

, (

1 0

2 2

x u x

u x u x

u

t Q t

u t t

u

T t x

t x f u

u u

u K u

t x x

u

t x

t q t p

x tt







trong đó p 2 , q 2 ,K, là các hằng số cho trước và u0, u1, f,  là các hàm cho trước Ần

hàm u(x,t) và giá trị biên chưa biết Q (t) thỏa phương trình tích phân tuyến tính

,),1()()

(),1()(),1()()

(

0 1

K t u t t u t t g t t k t s u s ds

t

trong đó K1, 1, g, k là các hàm cho trước thỏa một số tính chất được phát biểu trong phần sau Bài

báo gồm hai phần chính Trong phần 1, chúng tôi chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm trong một

không gian hàm thích hợp Trong phần 2, chúng tôi tìm khai triển tiệm cận theo K, , K1 của

nghiệm đến cấp N 1 Chi tiết chứng minh của các kết quả nầy có thể tìm thấy trong bài báo của

0 , ( ),

( )

0

,

(

), ( )

, 1 ( ) ,

1

(

, 0 )

,

0

(

, 0

, 1 0

), , ( )

, (

1 0

2 2

x u x

u x u x

u

t Q t

u t t

u

T t x

t x f u

u u

u K u

t x x

u

t x

t q t p

x tt







where p 2 , q 2 ,K, are given constants and u0,u1, f,  are given functions The unknown

function u(x,t)and the unknown boundary value Q (t)satisfy the linear integral equation

,),1()()

(),1()(),1()()

(

0 1

K t u t t u t t g t t k t s u s ds

t

where K1, 1, g, k are given functions satisfying some properties stated in the next section This

paper consists of two main parts In Part 1, we prove the existence and uniqueness for the solutions in a

suitable function space In Part 2, we find the asymptotic expansion in K, , K1 of the solutions, up

to order N 1

References:

[1] Nguyen Thanh Long, Le Xuan Truong, Existence and asymptotic expansion for a viscoelastic

problem with a mixed nonhomogeneous condition, Nonlinear Analysis, Theory, Methods &

Applications, Series A: Theory and Methods, 67 (3) (2007), 842-864

[ http://dx.doi.org/10.1016/j.na.2006.06.044 ]

[2] Nguyen Thanh Long, Le Xuan Truong, Existence and asymptotic expansion of solutions to a

nonlinear wave equation with a memory condition at the boundary, Electron J Diff Eqns., Vol.

2007(2007), No 48, pp 1-19

Phương trình sóng phi tuyến liên kết với điều kiện biên phi tuyến:

Sự tồn tại và khai triển tiệm cận của nghiệm.

Vo Giang Giai (1) , Nguyen Thanh Long (2) (1) Cộng tác viên của Khoa Toán- tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên Tp Hồ Chí Minh

(2) Khoa Toán- tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên Tp Hồ Chí Minh E-mail: longnt@hcmc.netnam.vn , longnt2@gmail.com

0 , ( ),

( )

0 ,

(

), , 1 ( )

, 1 ( )

, 1 ( )

, 1 ( )

, 1 (

), ( )

, 0

(

, 0

, 1 0

), , (

1 0

2 2

2 2

1 1

x u x

u x

u x

u

t u

t u

t u

t u

t u

t P t

u

T t

x t

x F u

u u

u K u

u

t

t q

t p

x

x

t q

t p

xx

trong đó p,p1, q1 2, q1, K, là các hằng số cho trước và u0,u1, F là các hàm cho trước, và

ẩn hàm u(x,t) và giá trị biên chưa biết P (t) thỏa phương trình tích phân phi tuyến

(2) ( ) ( ) (0, ) (0, ) (0, ) (0, ) ( ) (1, ) ,

0 2

2 0

0 0

trong đó p0, q0 2, K0 là các hằng số cho trước và g, k là các hàm cho trước

Bài báo gồm ba phần chính Trong phần 1, dưới các điều kiện ( , ) 1(0,1) 2(0,1),

1

0 u H L

)),,0()

,

1

0 u H H

u   và một số điều kiện khác Cuối cùng, trong phần 3 chúng tôi thu được

khai triển tiệm cận của nghiệm (u,P) của bài toán (1), (2) đến cấp N1 theo ba tham số bé

0 , ( ),

( )

0 ,

(

), , 1 ( )

, 1 ( )

, 1 ( )

, 1 ( )

, 1 (

), ( )

, 0

(

, 0

, 1 0

), , (

1 0

2 2

2 2

1 1

x u x

u x

u x

u

t u

t u

t u

t u

t u

t P t

u

T t

x t

x F u

u u

u K u

u

t

t q

t p

x

x

t q

t p

xx

where p,p1, q1 2,q1, K, are given constants and u0, u1, F are given functions, and the

unknown function u(x,t)and the unknown boundary value P (t) satisfy the following nonlinear

integral equation

(2) ( ) ( ) (0, ) (0, ) (0, ) (0, ) ( ) (1, ) ,

0 2

2 0

0 0

where p0, q0 2, K0 are given constants and g, k are given functions

In this paper, we consider three main parts In Part 1, under conditions

),1,0()1,0()

q we prove a theorem of existence

and uniqueness of a weak solution (u,P)of problem (1) and (2) The proof is based on the

Faedo-Galerkin method and the weak compact method associated with a monotone operator For the case of

,

1

0 u H H

u   and some others Finally, in Part 3 we obtain an asymptotic expansion

of the solution (u,P)of the problem (1) and (2) up to order N 1 in three small parameters

[1] Nguyen Thanh Long, Vo Giang Giai, A nonlinear wave equation associated with nonlinear

boundary conditions: Existence and asymptotic expansion of solutions, Nonlinear Analysis, Theory,

Methods & Applications, Series A: Theory and Methods, 66 (12) (2007), 2852 - 2880 [

http://dx.doi.org/10.1016/j.na.2006.04.013 ]

Tính chất Hukuhara-Kneser cho một phương trình tích phân phi tuyến

Lê Thị Phương Ngọc (1) , Nguyễn Thành Long (2) (1) Trường Cao đẳng Sư phạm Nha Trang E-mail: ngoc1966@gmail.com , phuongngoccdsp@dng.vnn.vn

(2) Khoa Toán-tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên E-mail: longnt@hcmc.netnam.vn , longnt2@gmail.com

TÓM TẮT

Áp dụng định lý cấu trúc Krasnosel’skii-Perov, chúng tôi chứng minh rằng tập các nghiệm của một

phương trình tích phân phi tuyến thoả tính chất Hukuhara-Kneser Chi tiết chứng minh của các kết quả

nầy có thể tìm thấy trong bài báo của chúng tôi [3]

ABSTRACT

Applying a structure theorem of Krasnosel’skii and Perov, we show that the solution set of a nonlinear

integral equation satisfies the classical Hukuhara-Kneser property

References:

[1] Nguyen Thanh Long, Le Thi Phuong Ngoc, A wave equation associated with mixed

nonhomogeneous conditions: The connectivity and compactness of weak solution set, Abstract and

Applied Analysis, Volume 2007, Article ID 20295, 17 pages.

doi:10.1155/2007/20295

[ http://www.hindawi.com/GetArticle.aspx?doi=10.1155/2007/20295 ]

[2] Le Thi Phuong Ngoc, Nguyen Thanh Long, On a fixed point theorem of Krasnosel'skii type and

application to integral equations, Fixed Point Theory and Applications, Volume 2006 (2006), Article

liên kết với điều kiện biên hỗn hợp thuần nhất

Trần Ngọc Diễm (1) , Bùi Tiến Dũng (2) (1) Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Ứng dụng, Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh

Email: minhducfactory@yahoo.com

(2) Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản, Đại học Kiến trúc Tp Hồ Chí Minh.

Email: tiendungbuidhkt@gmail.com

TÓM TẮT

Dùng thuật giải qui nạp, chúng tôi chúng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm trong một nghiệm yếu địa

phương của bài toán sau:

), ( )

0 , ( ),

( )

0 , (

, 0 )

, 1 ( )

, 0 ( )

, 0 (

, 0

, 1 0

), )

( ,

, , , , , ( )

) ( (

1

2

1 0

2 2

dy t

y u t

u

x u x

u x u x

u

t u t

h u t

u

T t

x t

u u

u u u t x f u

t u B

u

x x

t x

x t

x

x x x

trong đó h 0 , 0 là các hằng số cho trước và B, f, u0, u1 là các hàm số cho trước Sau đó,

chúng tôi cũng nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của nghiệm u(x,t) phụ thuộc vào  khi   0

), ( )

0 , ( ),

( )

0 , (

, 0 )

, 1 ( )

, 0 ( )

, 0 (

, 0

, 1 0

), )

( ,

, , , , , ( )

) ( (

1

2

1 0

2 2

dy t

y u t

u

x u x

u x u x

u

t u t

h u t

u

T t

x t

u u

u u u t x f u

t u B

u

x x

t x

x t

x

x x x

where h 0 , 0 are given constants and B, f, u0, u1 are given functions Afterwards, we also

study the asymptotic behavior of the solution u(x,t) depending on  as   0

Xấp xỉ tuyến tính và khai triển tiệm cận liên kết

với hệ phương trình hàm phi tuyến

Huỳnh Thị Hoàng Dung (1) , Phạm Hồng Danh (2) (1) Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản, Đại học Kiến trúc Tp Hồ Chí Minh

0

x g x S f b dt

t f x

R f x a x

k

n j

m k

n j

x X j ijk

j ijk

với mọi x[b,b], i 1 , ,n, trong đó  là một tham số bé, a , ijk b ijk là các hằng số thực

m k

b R ijk,S ijk,X ijk : , g i: IR, và :IR 2 IR là các hàm số liên tục cho trước và f i: IR là các ẩn hàm Dùng định lý điểm bất động Banach,

chúng tôi chứng minh rằng hệ (1) có nghiệm duy nhất Trong trường hợp C2(IR2;IR),

chúng tôi cũng thu được sự hội tụ bậc hai của hệ (1) Nếu C N( IR2;IR),

0

x g x S f b dt

t f x

R f x a x

k

n j

m k

n j

x X j ijk

j ijk

for all x[b,b], i 1 , ,n, where  is a small parameter, a , ijk b ijk are the given real

i

m k

b R ijk,S ijk,X ijk: , g i: IR, and :IR 2 IR

are the given continuous functions and f i: IR are unknown functions By using the Banach fixedpoint theorem, we prove the system (1) has a unique solution In the case of C2(IR2;IR),

we also obtain the quadratic convergence of the system (1) If C N( IR2;IR),

(2) Trường Cao đẳng Cộng đồng Kiên Giang Email: ntsang382@yahoo.com

TÓM TẮT

Trong báo cáo nầy, chúng tôi xét bài toán biên và ban đầu cho phương trình parabolic tuyến tính

(1)

,0

,10,),()()

,(

),(

1 2

0 1

1 2 1 1 1 1

T t x

dr r x C r t t

x

C C

t x q x

C x t

, 0 ) , 1 ( ) , 1 ( ) , 1 (

, 0

, 0 ) , 0 ( ) , 0 ( ) , 0 (

1 1

1

1 1

1

T t t

C t q t x

C

T t t

C t q t x

),()

];

,0([

)

;,0()

,10,),()()

,(

),(

1 2

0 1

1 2 1 1 1 1

T t x

dr r x C r t t

x

C C

t x q x

C x t

, 0 ) , 1 ( ) , 1 ( ) , 1 (

, 0

, 0 ) , 0 ( ) , 0 ( ) , 0 (

1 1

1

1 1

1

T t t

C t q t x

C

T t t

C t q t x

where 20 is given constant and q1, C10,1, 2 are given functions

In this paper, we consider three main parts In Part 1, under conditions 0 2( ),

 2 0, we prove a theorem of existence and uniqueness

of a weak solution C of problem (1)-(3) The proof is based on the Faedo-Galerkin method and the 1

weak compact method For the case of 1( ),

),()

];

,0([

)

;,0()

Lê Khánh Luận(1), Trần Minh Thuyết(1), Võ Giang Giai(2)

(1) Trường Đại học Kinh tế TP HCM

E-mail: tmt@euh.edu.vn, luanle@ueh.edu.vn

(2) Cộng tác viên Bộ môn Toán Cao cấp, Khoa Toán-tin học,

Đại học Khoa học Tự nhiên Tp Hồ Chí Minh E-mail: khanhduygiai@yahoo.com

, )

( lim

, )

1 ( )

1 ( )

1 ( ,

0 )

1

(

, 1 0

, ) ( ), ( , )

( )

( )

( )

( 1

/ / 0

2 /

2 2 /

2 1

2 1

2 /

2 /

i r

u r

g hu

u u

u

r r

u r u r f r

u r

u r

u r

u r dr

d

r

i p r r

p

i i

p i

i p i

r



trong đó N  1 , p  2 , h 0 , g là các hằng số cho trước và f1, f2 là các hàm cho trước Trong

bài nầy, chúng tôi dùng phương pháp Galerkin và compact trong các không gian Sobolev có trọng thích

hợp để chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm (u1,u2) của bài toán (*).Sau đó, chúng tôi cũng

nghiên cứu dáng điệu tiệm cận của nghiệm  u1( h ), u2( h )  phụ thuộc vào h khi h 0

, )

( lim

, 0 ) 1 ( ,

) 1 ( )

1 ( )

1

(

, 1 0

, ) ( ), ( , )

( )

( )

( )

( 1

/ / 0

2 1

/ 1 2 /

1

2 1

2 /

2 /

i r

u r

u g hu

u u

r r

u r u r f r

u r

u r

u r

u r dr

d

r

i p r

r

p

i i

p i

i p i

r



where N  1 , p  2 , h 0 , gare given constants, f1, f2 are given functions In this paper, we

use the Galerkin and compactness method in appropriate Sobolev spaces with weight to prove the

existence of a unique weak solution (u1,u2) of the problem (*) Afterwards, we also study the

asymptotic behavior of the solution  u1( h ), u2( h )  depending on h as h 0

TỰ ĐỘNG HÓA GIẢI BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH NGUYÊN VÀ ỨNG DỤNG

Nguyễn Phú Vinh Khoa Khoa học Cơ Bản, Trường Đại học Công nghiệp Tp HCM

Email: vinh1957@yahoo.com

TÓM TẮT

Trong bài này đầu tiên trình bày tóm tắt thuật toán Dantzig Áp dụng thuật toán này để viết chương trình

giải bài toán qui hoạch tuyến tính Kết xuất liệt kê bảng đơn hình chi tiết như ta giải tay, đặc biệt các

thao tác tính toán đều là phân số, sau đó xây dựng thuật toán Dantzig nguyên dựa trên cơ sở thuật toán

nguyên thuỷ Dantzig Cuối cùng ứng dụng giải bài toán thực tế phối thùng cho các đơn hàng may xuất

khẩu mà tác giả đã có dịp khảo sát Hai chương trình được cài đặt bằng ngôn ngữ C hướng đối tượng

ABSTRACT

In this paper, first we show abstractly the Dantzig algorism, we apply this algorism in order to write a

program for linear programming problem The output which gives table from this progam is same as

table when being solved by hands Any operation in this problems is fractional Next we constitute the

integer Dantzig algorism Afterwards we apply this program for distributing cans according to exported

T.shirt orders These two programs is installed by object-oriented C programming language

Về một bài toán elliptic chứa số hạng Kirchhoff

Nguyễn Anh Triết (1) , Nguyễn Thành Long (2)

Khoa Toán- tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên Tp Hồ Chí Minh

(1) Email: nguyenanhtriet@gmail.com

(2) Email: longnt@hcmc.netnam.vn , longnt2@gmail.com

TÓM TẮT Tóm tắt Chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của bài toán biến phân sau

, ,

) , ( )) , ( (

V u

V v v F v

u a u u a M

Công cụ chính của chúng tôi là phương pháp Galerkin Chúng tôi cũng cho một áp dụng vào một bài toán elliptic chứa số hạng Kirchhoff

, ,

) , ( )) , ( (

V u

V v v F v

u a u u a M

Our main tool is the Galerkin method We also give a application to an elliptic problem involving term Kirchhoff

MỘT PHUƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN CHO BÀI TOÁN

NGƯỢC PHI TUYẾN

Đặng Đức Trọng (1) , Trần Vũ Khanh (2) , Nguyễn Huy Tuấn (3)

(1) Khoa Toán Tin , trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP.HCM

(2) Khoa Toán, trường Đại Học Padova, Italy

(3) Khoa Toán-tin, trường Đại Học Tôn Đức Thắng, TP.HCM.

TÓM TẮT

Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu một bài toán nguợc cho phương trình phi tuyến parabolic códạng u’(t)+Au(t) = f(t,u(t)), u(T) = g, trong đó A là toán tử không bị chận, dương, tự liên hợp và f làánh xạ Lipschitz toàn cục Như ta đã biết, đây là bài toán không chỉnh Dùng phương pháp phương trìnhtích phân, chúng ta chỉnh hoá nghiệm phụ thuộc hệ số nhiễu  Chúng tôi chứng minh bài toán xấp xỉ làchỉnh và nghiệm của nó sẽ hội tụ về nghiệm chính xác u(t) trên [0,T] khi  tiến về 0 Sai số của bài toánđược đánh giá

ABSTRACT

In this paper, we consider an inverse time problem for a nonlinear parabolic equation in the form u’(t)+Au(t) = f(t,u(t)), u(T) = g, where A is a positive self-adjoint unbounded operator and f is a Lipschitzfunction As known, it is ill-posed Using a method of integral equations, we shall constructregularization solutions depended on a small parameter  We show that the regularized problem arewell-posed and that their solution u t( ) converges on [0,T] to the exact solution u(t) when  tend tozero Error estimate is given