concepts of theoretical solid state physics

ĨỊ Ờ× Ĩ Ì ĨƯ Ø Ð ËĨÐ È Ý× ×½ ËØ Ø ψ0 gψ0 g(x)ψ0 λ ÐÜỊ Ư ÐØÐ ề ề ề ậ ẹểềì ểễíệ ỉ ắẳẳẵ È ƯĐ ×× ĨỊ × Ư ỊØ ØĨ ỊÝĨỊ ØĨ Đ Ú Ư Ø Đ ĨƠ × Ĩ Ø × Ĩ ¹ ÙĐ ỊØ ƠƯĨÚ Ø Ø Ø ĨƠÝƯ Ø ỊĨØ Ị Ø × Ơ ƯĐ ×× ĨỊ ỊĨØ Ư ƠƯ × ƯÚ º ½ Ờ Ư ½ ĨÐÐ Ø Ú Ü Ø Ø ĨỊ× È Ừ Ð × ØĨ Ð × ƯĨĐ Ì Ĩ Ð Ĩ Ø × × Ø ĨỊ × ØĨ ỊØƯĨ Ù ×ĨĐ ÙỊ Đ ỊØ Ð ểề ễỉì ể é ìì é é ỉ ểệí Ị Ø Ư Đ ÛĨƯ Ĩ × ĐƠÐ ĐĨ Ð ể é ỉỉ íề ẹ ì ề ể ề ìểá Û Û ÐÐ ĨĐ ¹ ÕÙ ỊØ Û Ø Ø ỊĨØ ĨỊ Ĩ ĨỊØ ỊÙÙĐ Ø ĨỊ¸ Ð Đ ỊØ ệí ĩ ỉ ỉ ểềìá ểéé ỉ ẹể ìá ×ÝĐĐ ØƯ × Ị ÙỊ Ú Ư× Ð ØÝ ĨỊ Ờ× Û Û ÐÐ Ơ ƯÚ Ø Ư ×Ø Ĩ ỉ ểệì ầề ể ỉ ẹểệ ệ ẹ ệ Ð Ø× ĨÙØ ĨỊ Ị× Đ ØØ Ư Ơ Ý× × × Ø Ø Ơ ỊĨĐ ỊĨй Ĩ Ý Ĩ Ơ ỊØ ×Ø ĨĐƠÐ Ü ØÝ × ĨƯỊ ĨÙØ Ĩ À Đ ÐØĨỊ Ị Ø Ø Ĩ × ỊĨØ ÐĨĨ ễ ệỉ é ệéí ẹễệ ìì ề ỉ ì ềểỉ ề ỉ é ìỉ ặ éỉ ỉể ệ Ø ĨÛỊ Đ ƯĨ× ĨƠ ĨỊ Ị× Đ ØØ Ư À Đ ÐØĨỊ Ị× Ĩ Ư ×ĨỊ Ð Ị Ư Ð Øݺ º º ƠƯĨØĨØÝƠ Ð Đ Ø Ð Đ Ø ì ệ í à à ễắ à ẻ ệ ệ ắẹ ẩắ à ẻ ấ ấ ắ ẻ ấ ệ ẵẵà ệ ệ ấ ệ ỉ ểểệ ề ỉ ì ể ẵ ặ é ề é ỉệểềì ểề ểệ ìà ề ề ì ệ ỉ íề ẹ ì ể é ỉệểềìá ểềì ề ỉ ềỉ ệ ỉ ểề ể é ỉệểềì ề ểềìá ệ ìễ ỉ Ú Ðݺ ´ ĨƯ Ø Ð× Ĩ Ø ỊĨØ Ø ểềá ì ẵẵà ầ ểệì ỉ ẹ éạ ỉểề ề ẳà ề ẹ ẹểệ ệ é ×Ø ¸ º º Ý Ư Đ Đ Ư Ị ỉ ỉ é ỉệểềì ề ểềì ệệí ìễ ềá ề ×ĨƯ Ư ĨƯ ỊØƯĨ Ù Ị Ĩ×Ø Ð ØØ × ỉ ẹéỉ ỉểẹ ề ỉạ ééìá ể Ư ĨƯ Ú ÐĨƠ Ị ĨÙƯ ƠƯ × ỊØ Ð Ị Ĩ Ø ĨÙ Ø Ø ƠƯĨØĨØÝƠ À Û ÐÐ ể ơề è ỉ ỉ ỉ ề ềềể ểìéí éểể ề ẹ éỉểề ề é ẳà ì ễ Ð Ĩ Ị Ư Ø Ị Ú ×Ø Ơ ỊĨỜ ÙĐ Ĩ Đ Ø ÐÐ Ơ ỊĨĐ ỊĨÐĨ Ý Ị Ư Ị Ư Ú Ư× ĨƯ Ư ĨỊ Û ÐÐ ỊĨƯĐ ÐÐÝ ỊĨØ Ð ØĨ Đ Ø ĨƯ Ø Ð ƠƯĨ Ư ×× Ý ƠƠƯĨ Ị Ø ƠƯĨ Ð Đ ề ề ẵ ắ ẩè ấ ẵ ầ èẻ è èầặậ ấầ ẩ ấè ậ èầ ậ ri RI ệ ẵẵ ầề ẹ ềì ểề é ệỉểểề ể ẹ ỉ éé ìểé ẩểì Ø Ú ÐÝ Ư ĨỊ× ÐĨ Ø Ø ƠĨ× Ø ĨỊ× ÊÁ Ư ×ĨÙƯƯĨÙỊ Ý ĨỊ Ù Ø ĨỊ Ð ØƯĨỊ ÐĨÙ ´ Ð ØƯĨỊ ĨĨƯ Ị Ø × ỊĨØ Ý Ư È ĨØ Ð ØƯĨỊ× Ị ĨỊ× Ư Ư ØĨ ẹể ì ì ệ íỉ ề ỉ ẩ ắ ề ệ í ỉ ệẹì ễắ ắẹà ề ẩ ắ ể ế ẳàá ệ ìễ ỉ éí ẽ é ỉ ẹểỉ ểề ể ỉ ểềì ì Đ ×× Ú ÐÝ ĨỊ×ØƯ Ị Ý Ø Ð ØØ ễểỉ ềỉ é ẻ ề ỉ í ìểé é ề ìà ỉ íề ẹ ì ể ỉ é ỉệểềì × « Ø Ý Ø Ư ĐÙØÙ Ð ỊØ Ư ỉ ểề ẻ ề ỉ ềỉ ệ ỉ ểề ỉ ỉ ểệ ểềì ẻ ề ỉ ể Đ ỊỊ Ư¸ º º Ị ƠƠƯĨ Ø Ø ØƯ Ø× ÐÐ Đ ƯĨ× ĨƠ ĨỊ×Ø ØÙ ỊØ× × ÕÙ ÐÐÝ Ư Ð Ú ỊØ Ư × Ĩ Ư ĨĐº ÙØ ể ỉ ềá ề ì ìì é ề éíỉ é ƠƠƯĨ × Ú ÐĨƠ ÅÙ Ĩ Ø Ị×Û Ư ØĨ Ø × ÕÙ ×Ø ĨỊ Ð × Ị ỊÙĐ Ư Ĩ × ƠƯ Ị ƠÐ × Ị Ư ỊØ ØĨ ề ệ ểề ềì ẹ ỉỉ ệ ìíìỉ ẹì ẵ ËØỨ ØÙƯ Ð Ư Ù Ð ØÝ Ĩ Ø ƠƯĨ Ð Đº Ï × ĐƠÐÝ Đ Ị× Ø Ø ỊĨØ ÐÐ ểẹạ ễểề ì ể ỉ ẹ éỉểề ề ẳà ề ỉể ỉệ ỉ ì ẹéỉ ề ểìéí º Û Ị Ø ỊØ Ư ×Ø × ĨƯ ĐĨ×ØÐÝ Ị Ø Ú Ư Ø ĨỊ Ð ĐĨØ ĨỊ Ĩ ỉ ểề é ỉỉ ỉ íề ẹ ì ể Ø Ð ØƯĨỊ ×Ý×Ø Đ Ị Ĩ Ø Ị Ị é ỉ ểệá ỉ é ìỉá ỉệ ỉ ề ì ẹễé ìỉ ẹ ềề ệ ậ ẹ é ệéíá ẹ Ĩ Ø ÝỊ Đ × Ĩ Ø Ð ØƯĨỊ× × Ị Ơ Ị ỊØ Ĩ Ø ĨỊ Ð ØØ ¸ ỉ ắ ề ỉ ẹ ểệ ỉí ể ểề ềì Đ ØØ Ư ƠƠÐ Ø ĨỊ× ĨỊ × ỊĨØ ×Ĩ ẹ ềỉ ệ ìỉ ề ỉ éé ễệểơé ể Ị ×Ý×Ø Đ ÙØ Ư Ø Ư Ị Ø× Ị Ư Ø ÐÐÝ ÐĨÛ ÐÝ Ị ÝỊ Đ ×º Ì × × Ơ ỪÐÝ ĐĨØ Ú Ø Ý ƠƯ Ø é ìễ ỉì ề éí é ệểề ì ềểệẹ ÐÝ Ị ĨÙØ Ư Ø ƯĨĨĐ Ø ĐƠ Ư ØÙƯ Ị ềểỉ ỉ ỉì ẹ éỉ ề ễể ềỉàá ễ ệỉéí Ý Ø Ø Ị Ị Ý Ĩ Ð Ư ×Ý×Ø Đ× ØĨ Ú ÙỊ Ú Ư× Ð Ø ÐĨÛ Ø ĐƠ Ư ØÙƯ ׺ ÍỊ Ú Ư× Ð ØÝ Đ Ị× ỉ ỉ ìíìỉ ẹì ô ệ ề ề ẹ ệểì ểễ ỉ é ô ệ ềỉ ỉíễ ì ể ềỉ ệ ỉ ểề ễểỉ ềỉ éìá ểề ìễ × Ø ºµ Ü Ø ỊØ Ð ĨÐÐ Ø Ú Ú ểệ ì ễ íì ìỉá ểề éé ềểệẹ ééí × ĨƯ ÙỊ Ý Ị ƠƯ Ị ƠÐ × Ị ĨÐÐ Ø Ú Ơ ỊĨĐ Ị Ư Ø Ư Ø Ị ØĨ × Ư Ø ×Ơ ÐØ × Ĩ Ị Ú Ù Ð ×Ơ ׺ À Ị Ø ÙỊ Đ ỊØ Ð ĐƠĨỪ Ị Ĩ Ø ÙỊ Ú Ư× Ð ØÝ ễệ ề ễé ể ệá ề ệì Ð ØÝ × ÕÙ ÐÐÝ ĐƠĨỪ ỊØ Ị Ø ƠƯ Ø Ĩ ĨỊ Ị× Đ ØØ Ư Ø ĨƯݺ ÁØ ẹễé ìá ỉ ỉ ỉ éể ỉ ẹễ ệ ỉệ ìá ỉ éì ể ỉ ề ỉ ểề é ĨƯĐ Ĩ Đ ƯĨ× ĨƠ ỊØ Ư Ø ĨỊ ƠĨØ ỊØ éì ệ ể ì ểề ệí ẹễểệỉ ề º Ø Ø ĨỊ Đ Ý ĐƠÐĨÝ × ĐƠÐ ĐĨ é ẹ éỉểề ềì ẵẵ ậậ ấầặ ặ ẩầặầặậ ểệ ẹểìỉ ìíìỉ ẹì ể ềỉ ệ ìỉá ỉ ềẹ ệ ể ệ ì ể ệ ểẹá ặ ì ểệẹ éí é ệ ặ ầẵẳắ ể ệá ểềỉệ ệí ỉể ỉ ơệìỉ ẹễệ ìì ểềá ỉ ẹ ề ỉ ể ỉ ì ệ ì ệ ỉ ệ Ị Ú ỊØ º Ì Ư ×ĨỊ × Ø Ø Ị Ư ×× Ị ĨỊ Ị× Đ ØØ Ư ƠƯĨ Ð Đ× Û Đ Ý Đ Ù× Ĩ Ø ĨỊ Ờ× Ĩ ×Ø Ø ×Ø × Ị Ø Ø ´ƠƯ × ÐÝ Ù ØĨ Ø Ð Ư Ị ×× Ĩ ặ ìỉ ỉ ìỉ é ệệểệì ỉ ề ỉể ề é éí ìẹ ééẵ ề ééíá ểề ềì Đ ØØ Ư ×Ý×Ø Đ× ØÝƠ ÐÐÝ ƠĨ×× ×× ỊÙĐ ệ ể ềỉệ ềì ìíẹẹ ỉệ ì ĨÙƯ ƠƯĨØĨØÝƠ À Đ ÐØĨỊ Ị ĨÚ × ỊÚ Ư ềỉ ề ệ ì ẹéỉ ề ểì ỉệ ềìạ é Ø ĨỊ Ị ƯĨØ Ø ĨỊ Ĩ ÐÐ ĨĨƯ Ị Ø × Û ÜƠƯ ×× × Ø ÐĨ Ð Ð Ð ỊÚ Ư Ị Ĩ Ø ×Ý×Ø Đ ´ ĨỊØ ềểì ì ỉ ể ìíẹẹ ỉệ ìà ậễ ề ệểỉ ỉ ểề ề ệ ề ểềỉ ềểìà ề ỉ ẹ Ư Ú Ư× Ð ỊÚ Ư Ị ´ × Ư Ø µ Ư ĨØ Ư Ü ĐƠÐ × Ĩ Ư ÕÙ ỊØÐÝ Ị ĨÙỊØ Ư ×ÝĐĐ ØƯ ׺ Ì Ị Ư Ð ĐƠĨỪ Ị Ĩ ×ÝĐĐ ØƯ × Ị × ỊĨ ×ØƯ ×× Ị ×ÝĐĐ ØƯ × ỊØ Ð ĨỊ× ƯÚ Ø ĨỊ Ð Û× Ị ĨỊ× ƯÚ Ø ĨỊ Ð Û× × ĐƠÐ Ý ỊÝ ƠƯĨ Ð Đº Ø Ị ĨỊ¹ ềì ẹ ỉỉ ệ ễ íì ìá ìíẹẹ ỉệ ì Ư Ú Ị ĐĨƯ ĐƠĨỪ Ịغ Ì ƠĨ ỊØ × Ø Ø ĨỊ× ƯÚ Ĩ × ƯÚ Ð × Ị Ư ÐÐÝ Ø ØĨ Ị Ị Ư Ø ÐÐÝ ÐĨÛ¹ÐÝ Ị Ü Ø Ø ĨỊº ÁỊ Ø ÙỊ Ú Ư× Ð ÐĨÛ Ø ĐƠ Ư ØÙƯ Ư Đ × Û éé ỉíễ ééí ềỉ ệ ìỉ ềá ỉ ì ƠƯ × ÐÝ Ø ÝỊ Đ × Ĩ Ø × ÐĨÛ Ð Ú Ð Ü Ø Ø ĨỊ× Ø Ø ĨÚ ƯỊ× Ø ƯĨ×× Ú ĨÙƯ Ĩ Ø ×Ý×Ø Đº ề ì ì ế ềỉ ì ỉ ểềá ỉ ì ÕÙ Ị ×ÝĐĐ ØƯÝ ĨỊ× ƯÚ Ø ĨỊ Ð Û éểạ éí ề ĩ ỉ ỉ ểềì éé ề ểềỉ Ư Ø Đ Ị Ịº Ø ỊÝ Ư Ø ¸ ỊØ ¬ Ø ĨỊ Ĩ Ø ÙỊ Đ ỊØ Ð ×ÝĐĐ ØƯ × Û ÐÐ ØÝƠ ÐÐÝ ×Ø Ơ ỊĨº½ Ị Ø Ị ÐÝ× × Ĩ ×ĨÐ ×Ø Ø ×Ý×Ø Đº ĐƠÐĨÝ Ị Ị Ĩ ƯĐĨỊ ÐÐÝ ĨÙỊ ØĨĐ× × Ị Ü ĐƠÐ ¸ Û Ị ÜØ ØØ ĐỜ ØĨ ÐÐÙ×ØƯ Ø ĨÛ ×Ù ƠƯ Ị ƠÐ × Ị ƠƠÐ ỉể ểềìỉệ ỉ ô ỉ éể ề ệ í ẹể Ð× Ĩ ×ĨÐ ×Ø Ø ×Ý×Ø Đ׺ Áº º ĐĨ éì ỉ ỉ ệ ề ệì éá ề ễìé Ø Ø ×× ỊØ Ð ÐĨÛ Ị Ư Ý ÝỊ ẹ ìá ề ề ệ é ỉ ỉể ĩễ ệ Đ ỊØ ÐÐÝ Ĩ × ƯÚ Ð Ø º Ï Û ÐÐ Ð×Ĩ Ĩ × ƯÚ Ø Ø Ø ÐĨÛ ề ệ í íề ẹ ìắ ể é ệ ìíìỉ Đ× Ị ØÙƯ ÐÐÝ Ư Ð Ø × ØĨ ĨỊ ễỉì ể é ỉ ểệí ề íá ỉ × Ị Ø Ị ÜØ Û Ờ Ư× Ư ƠƯ × ỊØ ¬Ư×Ø ỊØƯĨ Ù Ø ĨỊ ØĨ Ø Ù× Ĩ ¬ Ð Ø ĨƯ Ø Ð Đ Ø Ĩ × ề ìểé ìỉ ỉ ễ íì ì ẵẵ é ìì Ð À ƯĐĨỊ Ị È ĨỊĨỊ× ĨĐ Ị ØĨ ĨÙƯ ễệểỉểỉíễ ẹ éỉểề ề ẳàá é ỉ ì Ĩ Ù× ĨỊ ÝỊ Đ Ð Ú ĨÙƯ Ĩ Ø ƠĨ× Ø Ú ÐÝ Ư ĨƯ ĨỊ× ĨỊ×Ø ØÙØ Ị Ø ểìỉ é ỉỉ ểệ ỉ ẹểẹ ềỉá é ỉ Ù× Ị Ð Ø Ø Ø Ø Ø ØĨĐ× Ư ế ềỉẹ ể ỉìá ỉệ ỉ ỉ ểềì × Ð ×× Ðº ÌĨ ÙỪ Ư × ĐƠÐ Ý ỉ ễệể é ẹá ểềì ệ ề ỉểẹ Ị Ư Ø Ư Ø Ị Ị Ư ¹ Đ Ị× ĨỊ Ð ×ĨÐ º Áº º Ø ƠĨ× Ø ĨỊ× Ĩ Ø ĨỊ× Ư Ú Ị Ý × ÕÙ Ị Ĩ ƠĨ ỊØ× Û Ø Ú Ư ×Ơ Ị º Ê ÐÝ Ị ĨỊ Ø Ư Ù Ø ĨỊ ƠƯ ề ễé ẵà ề ĩỉ ệ ỉ ỉ ỉể ề ệìỉ ề ỉ ểệ ẵè ẹễểệỉ ề Ĩ Ø × ƠĨ ỊØ × ÐÐÙ×ØƯ Ø Ý Ø ĐƠ Ư Ð Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ Ø Ø Ø ĐĨ×Ø Ư × ×Ø Ú ×Ý×Ø Đ Ð ×× × Ị Ơ Ý× Ð × Ị × Ư Ĩ ẹ ẹ ề ềểỉ é ệ ì é ẹ ỉ éé éìỉ ệìá ẹ ẹ × Þ ỊÙ Ð ĨƯ Ð Ư ØĨĐ× ĨỊ× ×Ø Ĩ ầẵẳẵắ ề ẹ ềỉ é ểềìỉ ỉ ềỉì ậ ƠƯĨ Ð Đ× Ư Û ÐÐ ÝĨỊ Ø Ư Ĩ Û Ĩ Ý ÕÙ ỊØÙĐ Đ Ị × Û Ð ỊĨØ Ý Ø ×× Ð ØĨ Ư Ð Ð ×Ø ỉ ìỉ é ẹể éé ề ầ ỉ ề Ø ĨỊÐÝ Ú Ð Ơ Ø ØĨ ƠƠƯĨ Ị ×Ý×Ø Đ× Ĩ Ø × ØÝƠ × Đ ×× Ú Ù× ể ễ ềểẹ ềểéể í ắ ề ỉ ì ểệì Û Û ÐÐ Ĩ Ù× ĨỊ Ø ÝỊ Đ Ð Ú ểệ ể é ệ ìíìỉ ẹìá ì ểễễểì ỉể ìỉ ỉ ìỉệ ỉệ é ễệểễ ệỉ ì ÐÐ ỊĨØ Ư ×× ÕÙ ×Ø ĨỊ× Ư Ð Ø ỉể ỉ ểệẹ ỉ ểề ể ơề ỉ ệíìỉ ééể Ư Ơ ×ØỨ ØÙƯ × Ị ×ĨÐ ×Ø Ø ×Ý×Ø Đ׺ ẩè ấ ẵ ầ èẻ è èầặậ ấầ ẩ ấè ậ èầ ậ ể ỉ ểềì Ø ÝỊ Đ × Ĩ Ø ĨỊ Ù Ø ĨỊ Ð ØƯĨỊ × ØĨƯ Ĩ × Ĩ × ĨỊ ƯÝ ĐƠĨỪ ề ì ỉ ẳ ỉ ìỉệ ỉéí ị ệể ỉ ẹễ ệ ỉệ ỉ ìíìỉ ẹ ể ểềì éé ệểị ề ểỉá ỉ ểề ẹ ềì ểề é ểề ểểệ ề ỉ ì ấ ấ ơề ệ é ệéí ×Ơ ƯƯ ݺ ỊÝ Ú Ø ĨỊ ƯĨĐ Ơ Ư ỉéí ệ é ệ ểềơ ệ ỉ ểề ì ỉể Ơ Ý ĨƯ Ý ƠƯ Þ Ị ƠĨØ ỊØ Ð Ị Ư ݺ ĨƯ ÐĨÛ ỊĨÙ Ø ĐƠ Ư ØÙƯ ì ễệ ề ễé àá ỉ ì ề ệ í Û ÐÐ ƠƠƯĨÜ Đ Ø ÐÝ ÕÙ Ư Ø Ị Ø ×Đ ÐÐ Ú Ø ĨỊ ƯĨĐ Ø ÕÙ Ð Ư ÙĐ ƠĨ× Ø ĨỊ ´Ø × Ð Ị Ị ẵẵà è ể ểệ ìíìỉ ẹ ỉ ề Ư Ư Ù ÐĨÛ Ị Ư Ý À Đ ÐØĨỊ ề ì ặ ẵ ẩắ à ì ấ ấ Ãẵ àắ ắ ắ ẵắà ệ ỉ ể ặ ềỉ ì ỉ ệẹ ề ì Ø ×Ø ƠỊ ×× Ĩ Ø Ð ØØ ƠĨØ ỊØ é ặểỉ ỉ ỉ ề ềỉ ệễệ ỉ ì Ø À Đ ÐØĨỊ Ị Ĩ Ỉ Ơ Ừ Ð × Ĩ Đ ×× Å Ð ×Ø ÐÐÝ ĨỊỊ Ø Ý ×ƠƯ Ị × Û Ø ×ƠƯ Ị ĨỊ×Ø ỊØ ì ì ẵắà n xn-1 (n-1)a ệ ẵắ èểí ẹể é ể ểề ẹ ềì ểề é ìểé ễể ềỉ ễ ệỉ é ì ề ĩấ ẵẵẵ Ư Ị Ị ĨƯĐÙÐ Ø ĨỊ Ị m na ks (n+1)a Ị Ĩ Ð ×Ø ÐÐÝ ĨÙỊ Đ ×× Ú ÕÙ Ø ĨỊ× Ĩ ÅĨØ ĨỊ Ï Ø Ư Ø Ð Đ ỊØ ƯÝ ÐĨÛ Ị Ư Ý Ü Ø Ø ĨỊ× Ĩ Ø × ×Ý×Ø Đ ÌĨ Ị×Û ệ ỉ ì ế ìỉ ểề ẹ ỉá ề ễệ ề ễé ìểé ẹ éỉểềì ế ỉ ĨỊ× Ĩ ĐĨØ ĨỊ Ø × × ƠĨ×× Ð Ù× À × ÕÙ Ư Ø Ị ÐÐ Ø× ĨĨƯ Ị ỉ ì ể ệá ẹìỉ ễ ề ẹ Ị Ø Ø Û Ĩ Ø ƠƯĨ Ð Đ× Ị ĨÙỊØ Ư Ị Ị Ư Ð ×ĨÐ ×Ø Ø Ơ Ý× × Ị ĨÝ Ø × ƠƯĨƠ Ừݺ ÙỪ Ư¸ Ø × Đ× ÙỊÐ ÐÝ Ø Ø Ø ÐĨÛ Ị Ư Ý ÝỊ Đ × Ĩ Đ ƯĨ× ĨƠ ÐÐÝ Ð Ư Ị ß Û Û ỊĨÛ ƯĨĐ ĨÙƯ ÜƠ Ư Ị Û ÐÐ ĨÚ ƯỊ Ý Ð Ư × Ð Û ỉíễ ĩ ỉ ỉ ểềì ò ì ế ỉ ÐÝ × Ư Ị Ø ƯĐ× Ĩ Ị ØĨĐ ×Ø Ð Ị Ù Ø Ư Ð Ú ỊØ Ư × Ĩ Ư ĨĐ Û ÐÐ Ĩ « Ư ỊØ ØÝƠ º Ê Ø Ư Û Ø Û × ĨÙÐ Ĩ × Đ ĐÙ ĐĨƯ Ü ×× Ú Ù× ƯĨĐ ĨÙƯ × ễệ ề ễé ì ẵạ ặểỉ éíá ×Ĩ Ư Ị Ø Ư Ơ Ý ØØ ỊØ ĨỊ ØĨ Ø ỊØƯ Ị× ×ÝĐĐ ØƯÝ Ĩ Ø ƠƯĨ Ð ẹ ềểệ ỉể ỉ ỉ ỉ ỉ ặ ì é Ư º ¿ Ë Ư Ï ÐÐ Đ ÊĨÛ Ị ẹ éỉểề ẵ ẳ ẵ ẹ ỉ ẹ Ø Ị Ư Ø Û Ø Ø × ĨÚ ƯÝ Ĩ ế ỉ ệề ểềìá ỉ ơệìỉ ềểềạ ểẹẹỉ ỉ é ệ ỉể ìỉ éìể ề ềỉ ẹễểệỉ ỊØ Ị Û Đ Ø Ĩ × Ị Å Ị ì ẵẵ ậậ ấầặ ặ ẩầặầặậ ỈĨÛ ĨĐ × Ú ƯÝ ĐƠĨƯ ỊØ ƠĨ ỊØ ĨÛỊ ØĨ Ị « Ø Ú ÐĨÛ Ị Ư Ý ĐĨ éá ìỉ ệỉ ề ễể ềỉ ỉ ì ì ééí ĐĨƯ Ỉ Ä Ư Ị Ị Ø ĨỊ Ĩ ĨÙƯ ×Ý×Ø Đ × Ì Ë Û Ư ´Ê ʵ Ư Ú Ø Ú ×º Ì ÌĨ Ư Ù Đ ƯĨ× ĨƠ ÐÐÝ ĨƯĐÙÐ Ø ĐĨ Ð Ø À Đ ÐØĨỊ Ị × Ĩ Ø Ị ỊĨØ Ú ƯÝ ĨỊÚ Ị ỊØ ỊØ ØĨ ×Ø Ừ ĨÙØ ƯĨĐ Ị Ø ĨỊº × ì éá ỉ ơề ì ẳ ấ ấà ỉ ấ ÊÁ ×ÝĐ ĨÐ ÐÐÝ Ư ƠƯ × ỊØ× Ø × Ø Ĩ ÐÐ ĨĨƯ Ị Ø × Ị Ø Ä Ư Ị Ị Ä Ư Ð Ø ØĨ Ø À ẹ éỉểề ề ẵắà ì ề í è ặ ẩắ ắ ẵ ì ắ ệỉẹ ấ ấ Ãẵ àắ ẵà ệ è Ị Í ×Ø Ị ĨƯ Ị Ø Ị ƠĨØ ỊØ é ề ệ íá ệ ìễ ỉ éí ấ Ơ ØÙÐ Ø Ø ĨỊỊ Ø ĨỊ ØÛ Ị À Đ ÐØĨỊ Ị Ị Ä Ư Ị Ị Ị Ỉ ¹ Ơ Ừ Ð Ð ×× Ð Đ Ị ׺ º Ü Ư × º ĨƯ ĨỊÚ Ị Ị Û ××ÙĐ Ø Ø ĨÙƯ ØĨĐ Ị × Ø ØĨƠĨÐĨ ễ ệ ể ểề ệí ểề ỉ ểềì ấặ Ãẵ ấẵ ệỉ ệá ềỉ ễ ỉ ề ỉ Ư Ø ĨỊ× ĨỊ Ø ×ĨÐ × Û ´ º éểề ạệ ề ỉểẹ ểệ ệ ì ẹ ềỉ Ø Ú Ø ĨỊ ƯĨĐ Ø ÕÙ Ð Ư ÙĐ ễểì ỉ ểề ì ìẹ éé ấ ỉà ÊÁ Ĩ Ø ×ĨÐ × Đ ỊØ Ị º Ï ỉ ấ ỉà ấ à ỉà Ãẵ ẵà ì ẹễé ì ỉể ặ ẵ ắ ắ ì ắ Ãẵ íể ệề ỉ ỉ ô ỉ ể é ề ììẹ àá Ø ỊØ Ø Ä Ư Ị Ị ĨỜ ØØ Ø ỉ ệ ỉí ẵà ắ èể ẹ ệỉ ệ ễệể ệ ììá ềể ì ỉ ỉ ệ ềểỉ ĨỊ ƯỊ Û Ø Ø Ú ĨÙƯ Ĩ ĨÙƯ ×Ý×Ø Đ ĨỊ ØĨĐ ³ × Ð ×º ´ÁỊ ỊÝ × ¸ ĨƯ ×Ù ỚƯƠĨ× × ĐĨ ÐÐ Ị Ð Ø ĨỊ ĨÚ ÛĨÙÐ ĐÙ ØĨĨ ƠƯ Đ Ø Ú µ ấ ỉ ệá ệ ềỉ ệ ìỉ ề ĩễ Ư Đ ỊØ ÐÐÝ Ĩ × ƯÚ Ð Ú ĨÙƯ Ø Ø Đ Ị ×Ø× Ø× Ð ĨỊ Đ ƯĨ× ĨƠ é ề ỉ ì é ì ễệ ề ễé ắà ểệ ĩ ẹễé ểề ẹ ỉ ì ỉể ×ØÙ Ý Ø ×Ơ ¬ Ø Ĩ Ø ×ĨÐ Ị ỉ é ẹ ỉ ể ềạ ơề ỉ éí ẹ ỊÝ ØĨĐ× ´ĨƯ Ø Ð ×Ø Đ ƯĨ× ĨƠ ÐÐÝ Ð ệ ềẹ ệá ầẵẳắ àà ề ệ ỉ ì ểề ỉ ểềìá ẹ ệểì ểễ ẹể éì ề ì ééí ì ìỉ ềỉ ééí ì ẹễé ễệ ề ễé ÁỊ Ơ Ừ ÙÐ Ư Ø × Ĩ Ø Ị Ơ ƯĐ ×× Ð ØĨ ×Ù Ø × Ư Ø Ð ỉỉ ẹể é ỉể ìểạ éé ểềỉ ềạ ẹ é ẹ ỉá ỉể ề é ỉ ỉ ì ệ Ø Ị ×× Ĩ Ø Đ ƯĨ× ĨƠ ỊØ Ø × Ĩ Ø ×Ý×Ø Đ Ị ØĨ × Ư Ø Ị Ø ệẹì ể ô ỉ ểềỉ ềẹ ệ ì ể ệ ểẹ ểì ễ ạể ì ệ ề ẵ ạẵ ẵ ệ ề ì ẹ ỉ Đ Ø Ị Û Ĩ Ü ÐÐ Ị ÐÐ ¬ é ì ể ề éíì ìá ềẹ ệ ỉ ểệíá ề éíỉ éá ề é ìỉ é ẹ ề ì ề ẵ ễ é ì ề ế ề éíỉ ế ìẹẹ ệ ì éé ỉ ểệ ểề ề ỉ é ể ẹ ề ì ì ề ỉ ỉ ẹ ể ặ ỉểề ề ì ềểỉ é ểệ ỉì ì ể ỉ ỉ ểệí ể ô ệ ỊØ Ð ÕÙ Ø ĨỊ׺ ÁỊ Ø ØƯ Ị× ĨƯĐ Đ Ị × ỊØĨ Ư Ị Ĩ Đ Ø Đ ỉ é ề éíì ì ẩè ấ ẵ ầ èẻ è èầặậ ấầ ẩ ấè n ậ èầ Á Ä Ë Continuum Limit φ(x) (n-1)a na (n+1)a ÙÖ ½º¿ ĨỊØ ỊÙÙĐ Ð Đ Ø Ĩ Ø ƯĐĨỊ Ịº ĨƯ Ð Ư Øݸ Ø Ĩ Ø ƠĨ ỊØ Ơ Ừ Ð × × Ị ƠÐĨØØ Ị×Ø Ø Ú ệỉ é ểệ ịểềỉ éà ìỉểệỉ ểề ề ỉ ễệ ì ềỉ ì ỉ ề ểềỉ ềẹ é Đ Ø ĐĨÙỊØ× ØĨ × Ư Ị Ø Ð ØØ ­Ù ØÙ ¹ Ø ĨỊ× Á Ị Ø ƯĐ× Ĩ ×ĐĨĨØ ÙỊ Ø ĨỊ× Ĩ ĨỊØ ỊÙĨÙ× Ú Ư Ð Ü ´ º ẵà é ệéí ì ì ệ ễỉ ểề ẹ ì ì Ị× ĨỊÐÝ Ư Ð Ø Ú ­Ù ØÙ Ø ĨỊ× ĨỊ ỉểẹ ì é ì ệ ầỉ ệ ì Ø ×ĐĨĨØ Ị ×× ĨỊ Ø ĨỊ ÛĨÙÐ Ú ĨÐ ỉ ể ệá ỉ ì ểề ỉ ểề ì ẹ ỉ ò ì ỉ éé ểệ ìặ ềỉéí é ệ é ì ể ỉ ìỉ ôề ×× ĨỊ×Ø ỊØ × ß Ø ĨỊØ ỊÙÙĐ × Ư Ờ ĨỊ × ĐÙ ĐĨƯ ƠĨÛ Ư ÙÐ Ø Ị Ø × Ư Ø Ị Ĩ Ị Ị Ø ƯĐ× Ĩ Ø ³Ú ØĨƯ³ Á º ÐÐ ×Ø Ơ× Û Ị ØĨ Ø ØĨ Ĩ ƯĨĐ Ø Ä Ư Ị Ị ØĨ ĨỊ Ư Ø Ơ Ý× Ð ƠƯ Ø ĨỊ× Û ÐÐ ĐÙ × Ư ØĨ ĨƯĐÙÐ Ø º ÁỊØƯĨ Ù Ị ĨỊØ ềẹ ệ ì ể ệ ểẹ ĩàá ề ễễéí ề ơệìỉ ểệ ệ è íéểệ ĩễ ềì ểềá ơề ẵắ ĩàơ ĩ Ãẵ ắ ĩ ĩàơ ặ ĩ ẵ ẵ ẳ ĩ ệ ặ ặểỉ ỉ ỉá ì ơề ỉ ề ỉ ểềì ĩ ỉà ẹ ềì ểề é ỉí ÜƠƯ ×× Ị Ø ƯĐ× Ĩ Ø Ị Û Ư × Ĩ Ư Ĩи Ø ĨỊØ ỊÙÙĐ Ð Đ Ø ể ỉ ỉ ềệ ì ắ ĩ ĩ ĩ ẹ ắ ìắ ĩ àắ ắ ẳ ệ ỉ ệ Ị Ị Ị× ØÝ Ä × Đ Ị× ĨỊ Ð ØÝ Ị Ư Ý℄ Ð Ị Ø ℄ Ị Û Ị Ø Ø Ơ Ừ Ð Đ ×× Ý Ø ĐĨƯ ĨĐĐĨỊ ×ÝĐ ĨÐ Đ Å º Ë Đ Ð ệéíá ỉ ỉ ểề ììẹ ì ỉ ểềỉ ềẹ ểệẹ Ë ℄ ØÄ ℄ Ø Ä ¼ Ü Ä´ Ü ề ỉ ẵ ắ ệ ề ề ẵ ìạ é ìì é ẵ ẽ ỉ ì ì ề ề ểề ề ỉ ặ ạễể ỊØ Ơ Ừ Ð × Ư Ờ ĨỊ Ị ÚĨÙƯ Ĩ ĨỊ ÝỊ Đ × Ĩ Ø Ð ØØ Ư ỊÚĨÐÚ ề ểềỉ ềểì ệ ì ể ệ ểẹá é ìì éà é è ì ìễ í ỉ ÙỊ Ø ĨỊ Ð× Ä Ị Ë Û Ư ƠƯ × ỊØ Ø ĨỊØ ỊÙÙĐ Ị Ư Ð × Ø ĨỊ× Ĩ Ø × Ư Ø Ð ×× Ð Ä Ư Ị ề ề ỉ ểềá ệ ìễ ỉ éí ÁỊ Ĩº Ì ĨỊØ ỊÙÙĐ Ú Ư Ð Û Ø ểệ ĩ ẹễé é ỉ ì ễ ì ỉể ẹ ì ểệ ơệìỉ ề ểềỉ ệ ỉ é º ĨƯ ƠƯĨ Ị ×ĨĐ ƠƯ Ð Đ Ị ƯÝ ệ ẹ ệ ì ểề ỉ ề ệ é ơề ỉ ểề ể ề ểệ ệ ìểềì ỉ ỉ Û ÐÐ ĨĐ Ð Ư¸ ĐĐ Ø Ư Ð Ị Ø ÐĨỊ ¹Ư Ị ĨỊØ ỊÙÙĐ Ð Đ Øº Ư ĨƯ Ư ĨỊØƯ ÙØ ĨỊ× ØĨ Ø Ì ÝÐĨƯ ÜƠ ềì ểề ệ ẵẵ ậậ ấầặ ặ ẩầặầặậ ỉ ì ể ỉ ì è ì éé ÐƠ ØĨ ƠÐ Ø ×Ù × ÕÙ ỊØ × Ù×× ĨỊ Ĩ Ø ĨỊØ Üغ Å Ø Đ Ø ÐÐÝ ×Ơ ề é ì ẹ ễễ ề ị ØĨĐ Ị ỊØĨ Ð Ư Ư Ì ´Øµ ƯĨĐ Ừ Ị Đ Ị ĨÐ Å ¸ Ĩ Ø Ị éé ỉ ì ẹ ề ểé ềỉể ỉ ệ ỉ ểệ é ẹ ề ểé è × º ½º º ÁỊ ĨÙƯ ƠƯ × ỊØ Ü ẹễé ẳ  ẳ è ấắ × Ø ƠƯĨ Ù Ø Ĩ ỊØ ƯÚ Ð× Ị ×Ơ ề ỉ ẹ ề è ấ ì ỉ ệ é ềẹ ệì ề ề ệ é ễễé ỉ ểềìá Ø × Đ Ị ĨÐ Û ÐÐ ´×Ù × Ø ể ìểẹ ẹ ềì ểề é ìễ ạé Đ Ị ĨÐ Ê ĐÙÐØ ƠÐ Ý Ø Đ ¹Ð ỊØ ƯÚ Ð Å Ê ¢ ʺ ´ º º ề ểệ ễệ ì ềỉ ĩ ẹễé ấ ậẵ ì ìểẹểệễ ỉể ỉ ề ỉ ệ é ậẵ ậểẹ ỉ ẹ ìá ìễ ééí ề ễệể é ẹì Ư Ð Ø Ị ØĨ ×Ø Ø ×Ø Ð Đ ề ìá ấ ì ìỉ ìễ é ể ệá ệ é íì ệ ỉể ììẹ ỉ Ø ÐĨ ÐÐÝ Å × ×ĨĐĨƯƠ ØĨ ×ĨĐ ×Ù ×× ỉ ể Ãẵạ ểệ ẹ ềì ểề é ệ é ỉểệ ìễ ề ểềỉệ ìỉá ỉ ỉ ệ ỉ ẹ ề ểé ề ìỉ ềí ô Ư ỊØ Ð µ Đ Ị ĨÐ º ƯĨĐ Ư é ểệ ểẹễé ĩ ềẹ ệìá ể ệ ỉểệìễ × Ị ƯĨÙƠ× ØĨ Ø Ị ×Ø Ĩ Ø× Ĩ Đ Ø Đ Ø Ð Ơ Ý× ×º ÁỊ ƠƠÐ é ỉ ểệíá é ì ể ềểỉ ễễ ệ ì ơề é ể ỉì ỉ ệ ỉ ệ ì ềễỉ ỉể ề ỉ ểề éì ì ẵ Å Ø Đ Ø ÐÐݸ ÙỊ Ø ĨỊ Ð Ë Ë ắ ấ ì ẹ ễễ ề ỉ ỉ ỉ ỉ ỉ ì é ì ỉì ệ ẹ ềỉ Ị Đ Ơ× Ø ỊØĨ Ø Ư Ð ỊÙĐ Ư׺ è ề ỉ ểề é ễệểơé ậ ìì ềỉ ééí ỉ ệẹ ề ì ỉ ệ ỉ ệ ể Ð Ø ĨƯݺ ỈĨØ Ø Ø Ø Ư ÙĐ ỊØ Ĩ ÙỊ Ø ĨỊ Ð × ĨĐĐĨỊÐÝ Ị Ø Ị Ị ÙÐ Ư Ư Ø× ℄º T φ S S[φ] M ệ ẵ ậ ẹ ỉ ị é ị ỉ ểề ể é ẹ ễễ ề ệểẹ ì ẹ Ị ĨÐ Å ỊØĨ Ø Ư Ø ×Ơ Ì ´ ệ ỉ ệ é ềẹ ệìá ỉ è ề ẹểệ ểẹễé ỉ ề ỉ ểề é ìì ềì ỉể ệ Ð ỊÙĐ Ư Ë ℄º Ì Ư Đ ỊØĨ Å ề ỉ ì ỉ ỉ é ì ề ểề Ị× Đ ØØ Ư Ơ Ý× × Ư × × ĨỊØ ỊÙÙĐ Ð Đ Ø× Ĩ × Ư Ø Đ ƠƠ Ị ׺ Ï Ð Ø × ĨƯĐÙÐ Ø ĨỊ× Đ í ễễ ệ ềề ìì ệ éí ìỉệ ỉá ệ Đ Đ Ư Ị Ø ƯÝ Đ Ø ¹ Đ Ø Ð ĨỊ Ĩ Ø Ø ĨƯÝ Ĩ Ø Ị ÐƠ× ØĨ ÚĨ ĨỊ Ù× ĨỊº Ø ỊÝ Ư Ø ¸ Ø Ø × ×ĨĐ Ø Đ Ị ƠƯ Ø ỉể ỉ ì ỉể ỉ ểề ễỉ ể é × Ị ÙỊ Ø ĨỊ Ð׺ ĨỊ ỜÙ Ð Ỉ ÙÐØ × ẩè ấ ẵ ầ èẻ è èầặậ ấầ ẩ ÊÌÁ Ä Ë ÌÇ Á Ä Ë Ị Ị Ð Ị Ø × Ĩ Ø× Ị ĨÚ Ư ĨĐ Ý Ư Đ Đ Ư Ị Ø Ø ỊÝ ¬ Ð Ị ĨỊ Ị× Đ ØØ Ư Ơ Ý× × Ư × × × Ø Ð Đ Ø Ĩ × Ư Ø Đ ƠƠ Ị º º º Ị ĨÙƯ Ü ĐƠÐ ¸ ỉ é ĩà ể ỉ ề ì ểềỉ ềẹ ƠƠƯĨÜ Đ Ø ĨỊ Ĩ Ø × Ư Ø Ú ØĨƯ ắ ấặ ỉ ề ỉ ểề é ì Ø ĨỊØ ỊÙÙĐ Ð Đ Ø Ĩ Ø ÙỊ Ø ĨỊ ấặ ấá ỉ ẽ é ề ễệ ỉ é é é ỉ ểềì é ì ệ ì ééí ì Ư ØĨ Ị Ð Ø Ị Ø Ư × Ư Ø ề éể ìá ỉ ì ìểẹ ỉ ẹ ì ì ệ ỉể ỉ ề ểỉ ễệể é ẹì ể Ð Ø ĨƯÝ Ị × Ư Ø Ð Ị Ù º ẽ ỉ ề ỉ ìệ ệ ỉ ễ ỉệ ỉ ẹ ỉ ẹ ỉ é ễ ệ ỉì ể é ỉ ểệí ệ ì ỉể ơề ỉ ẹ ềì ểề é é éì ò éỉ ể ế ẵ ĨỊØ Ị× Ø ÙÐÐ Ị ĨƯĐ Ø ĨỊ ĨÙØ Ø ĐĨ и Û Ú ỊĨØ Ý Ø Ð ƯỊ ĐÙ ĨÙØ Ø× ØÙ Ð Ú ĨÙƯº ÌĨ ÜØƯ Ø ĨỊ Ư Ø Ơ Ý× Ð Ị ĨƯĐ Ø ĨỊ ƯĨĐ Õº ẵ ề ỉể ệ ế ỉ ểềì ể ẹểỉ ểề ỉ ơệìỉ ì ỉá ỉ ẹ í ỊĨØ ỊØ Ư ÐÝ Ð Ư Û Ø × Đ ỊØ Ý Ø Ø ƯĐ ÕÙ Ø ĨỊ× Ĩ ĐĨØ ểề ề ỉ ểềỉ ĩỉ ể ề ềơề ỉ Đ Ị× ĨỊ Ð ĐĨ Ð Ì ÕÙ Ø ĨỊ× Ĩ ĐĨØ ĨỊ Ư Ð Ú ỊØ ĨƯ Ø ƠƯ × ỊØ ƠƯĨ Ð Đ Ĩ Ø Ị × Ị Ư Ð Þ Ø ĨỊ Ĩ Ø ĨỊÚ ỊØ ĨỊ é ệ ề ế ỉ ểềì ể ặ ạễ Ừ Ð Ð ×× Ð Đ Ị × ØĨ ĐĨ é ỉ ềơề ỉ éí ẹ ềí ệ ì Ĩ Ư ĨĐº ÌĨ Ư Ú Ø × ÕÙ Ø ểềì ề ỉể ề ệ é ị ẹ éỉểềì ĩỉệ ẹ é ễệ ề ễé Ø ƯĨÙØ ƯĨĐ Ị Ø ĨỊ ØĨ Ø ××Ĩ Ø ế ỉ ểềì ể ẹểỉ ểềá ỉể ềơề ỉ ẹ ềì ểềì ì ệẹễá é ỉ ì ệ ưí Ư Ơ ØÙÐ Ø ĨÛ Ø ÜØƯ Đ Ð ƠƯ Ị ƠÐ ÛĨƯ ĨƯ ×Ý×Ø Đ Û Ø ĨỊ Ư Ĩ Ư ĨĐ ËÙƠƠĨ× Ø ÝỊ Đ × Ĩ Ð ×× Ð ƠĨ ỊØ Ơ Ừ Ð ÊÛ Ø ĨĨƯ ề ỉ ĩỉà ì ì ệ í ỉ é ìì é ệ ề ề ĩ ĩàá ề ỉ ểề ậ ĩ ỉĩ ĩà ẹ éỉểềì ĩỉệ ẹ é ễệ ề ễé ìỉ ỉ ì ỉ ỉ ỉ ểềơ ệ ỉ ểềì ĩỉà ỉ ỉ ệ ỉ ééí ệ é × Ư Ø Ĩ× Ø Ø ÜØƯ Đ × Ø ỉ ểề ặậ ĩ ẳ è ì ẹ ềì ỉ ỉ ểệ ềí ìẹểểỉ ệ ỉ í ỉàá ẵ é ẹ ậ ĩ à í ậ ĩà ẳ ẵ ẳ ỉể ơệìỉ ểệ ệ Ị ¯ Ø Ø ĨỊ × ØĨ Ư Đ Ị ề ệ ềỉ ễễéí ề ỉ ì ểề ỉ ểềá ểề ơề ì ỉ ỉ ỉ ì éơéé ề ểềéí Ü ×ĨÐÚ × Ä Ư Ị ³× ÕÙ Ø ĨỊ Ĩ ĐĨØ ĨỊ Ø º Ü Ư × º ´Ü ĩ ẳ ẵ ệ ỉ ểề ể ẵ ệểẹ ỉ é ìì é ỉ ểề ấ ễ ỉé ỉ ỉ ề ế ẵ ệ é ề ỉ ìíìỉ ẹ ể ềơề Ø ÐÝ Đ ỊÝ Ư × Ĩ Ư ĨĐ ´Ü ỉà ỉ ẹ éỉểềì ễệ ề ễé ì ề Ư Ð Ị Û Đ Ý × Û Ø ƠƠ ềì ẵ ì ì ỉ ỉể ề ĩỉệ ẹ é ễệ ề ễé ề éể ểì ỉể ế ẵ èể ể ìểá ì ìỉ ỉỉ ĩ ỉà ĩ ỉà à ĩ ỉà ềỉể ế ẵ ề ẹ ề ề ì ề ể ỉ ơệìỉ ĨƯ Ư ĨỊØƯ ÙØ ĨỊ ØĨ Ị ÜƠ Ị× ĨỊ ề ì ẵ ẽ ề ễễé ỉể ỉ ìễ ệ ề ề ẵ àá ì ×Ø ØÙØ Ị Ø Ú Ư ³ ¬ Ð Ð × ØĨ Ë ·¯ ℄ Ë ℄·¯ Ø Ä ¼ ĩ ẹ ì ắ ĩ ĩ à ầắ ¿ À º º½ ÈƯ Ð Đ Ị ƯÝ ÈÌ ấ è ấ ặầấ èầặ ấầẩ ẹ ềì ểề é ề éíì ì è ơệìỉ ế ìỉ ểề Û Û × ØĨ Ư ×× × ×ĨĐ Û Ø Ø Ị Ð ×Ø ØÙ× Ï Ø Û × ĨÙƯ ìỉ ỉ ểề ỉể ệ ễệ ì ềỉ ỉ Á× Ị ĐĨ Ð Ị Ø ƯĐ× Ĩ Ø Ø ểềắ ậ ệ ệ ắ ắ ẵ à   à ắ ề ỉ ơệìỉ ễé í ì ỉ ễểìì Ð ØĨ Ị Ð Ø ĨØ Ư ƠĨÛ Ư× Ĩ ỉ é ề ằểệ ệ ềỉì ỉ ỉ ìệ ÐÝ Ư ƠƯ × ỊØ Ị Ø Ü Ø Ư ĨƯĐÙÐ Ø ĨỊ Ĩ Ø Á× Ị ƠƯĨ Ð Đ ề ỉ ệẹì ể ệ é ì èể ề Ư×Ø Ị Ø Ị Ð Ø Ĩ Ø × Ø ƯĐ× Û ƠƯĨ Ý Đ Ị× ĨỊ Ð Ị ÐÝ× ì ềạ ỉ ễ ỉ ề ỉ ỉ ì éểà Ø ³Ư г Đ Ị× ĨỊ× ƯƯ Ý Ø ĨƠ Ư ØĨƯ× Ị Ø Ø ĨỊ Û ÐÐ ỊĨØ ØĨĨ Ư ƯĨĐ Ø Ư Ị Ị Ư Ị Đ Ị× ĨỊ¸ Û Ị Ý ÜƠÐĨƯ Ị Ø Ð ØØ Ưº Ï ƠƯĨ ÐĨỊ Ø Ð Ị × Ĩ Ø Ị Ư Ð × Đ ĨÙØÐ Ị Ị Ø ƠƯ Ú ĨÙ× Ờ Ư Ị Ê × Ị Ø Đ Ị× ĨỊ ÙỊ ØÝ ØĨ Ø Ð Ị Ư ỊØ Ø ệẹ  ắ ề ỉ ỉ ểề è ì ềỉ éì ắ ắ ệểẹ ệ ỉ ì ×ØƯ Ø ĨỬ Ư ØĨ ØØƯ ÙØ Ị Ị Ư Ị Đ Ị× ĨỊ× ØĨ ÐÐ ĨØ Ư ĨƠ Ư ỉểệì à ắ ắ ề Ãắ àề ắ Ì × Ư Ð Ø ĨỊ× Ø ÐÐ Ù× ÐĨØ ĨƠ Ư ØĨƯ× ĨÙØ Ø ƠƯĨ×Ơ Ø º Ø Ị ề ệ ề ẹ ềì ểề ể ỉ ềểềạ ệ Đ Ị× ĨỊ× Ị Ø Ị Ị Ư Ð Ư é ề  ẹ àắ ắẵẹà ì ề ề ể éé ìỉệ ỉệ ééí ééể ềỉ ểễ ệ ỉểệ ắ ì ễểì ỉ ề éé è ểễ ệ ỉểệ ì ệ é ềỉ ệệ é ềỉà ề ẹ ềì ểềì è ì ì ìỉì ỉ ỉ ểệ ề ệẹểề ễễệểĩ ẹ ỉ ểề ẳà ể ỉ ẹể Ð × ĨÙÐ Ư ×ĨỊ Ð º ÁØ Ð×Ĩ Ú × Ù× ƠƯ Ð Đ Ị ƯÝ ÐÙ × ØĨ ĨÛ Û Đ Ø Û ỊØ ØĨ ƠƠƯĨ Ø ¹ĐĨ Ð ĨỊ Ø Ị Ð Ð Ú Ð Û Ð ểệ ẹ ềì ểềì ắ ẹ ìẹ éé Ư Ø Ị Ø ỊØ Ư Ø ĨỊ ĨƠ Ư ỉểệ ì ìỉệểề éí ệ é ềỉá ẹ ềì ểề ì ắ ỉể ểệ ệé ề è ì ×Ù ×Ø× ØĨ Ị ÐÝ× Ø ĐĨ Ð Ø ¸ ĨƯ Đ Ý ³ ÐĨ× ³ Û Ư Ø ĨƠ Ư ỉểệ ì ềểỉ í ỉ ỉ ỉ ệé ềỉá Ị Ø Ị ØƯÝ ØĨ ÜØƯ ƠĨÐ Ø Ø Û Ø ƠƠ Ị× Ø Ø ³Ơ Ý× Ð Đ Ị× ểềì ắ ắ ề ầễ ệ ỉểệì ểẹ ệ é ềỉ ểềéí ề ẹ ềì ểềì ẵ ề ẵ ắàẵ ể ệá ề éể ỉ ì ỉ ệ ì ểé ẹ ềì ểềìá ểễ ệ ỉểệì ể ễể ệì ề ỉ é Ú Ư Ð Ư ĐÙ Ð ×× Ư Ð Ú ỊØ Ø Ị Ø ĨĐ Ị ỊØ ÙỊ¹ ƯĐĨỊ ĨƠ Ư ØĨƯ Ị Ư Ð × Ị ĨÙƯ × Ù×× ĨỊ ệểẹ ì ỉ ểề ẵắá ệ ỉ ểễé ề ỉể ìỉ ỉ ẹ ề ỉ é ỉể ỉ Ø ĨỊº ´ Ü Ư × Ư Ơ ØÙÐ Ø ỉ ểềìỉệ ỉ ểề ể ẵắ ỉể ểề ề íểệì é ỉ ỉá ỉể éể ìỉ ểệ ệ ề ề ĩễ ềì ểề ề ỉ ệẹì ể ểễé ề ỉ ×Ý×Ø Đ ØĨ Đ Ị Ø ¬ Ð Ð × ØĨ Ø ĨÙỪ Ø ƯĐ Ĩ Õº ´ º¿ µº ÁỊ × ÝĨÙ Ư ØĨĨ ÙỊƠ Ø ỊØ ØĨ Ĩ Ø × Ù×Ø Ý Ø ×ØỨ ØÙƯ Ĩ Ø Ø ƯĐ ểề ễ íì é ệểề ìà ắ ì ì éé ì ẹểẹ ềỉ ệ éíá ỉ ề éíì ì Ĩ Ø ƠƯĨ Ð Đ × Ư ÐÝ Ị Ư é ị ỉể ềểềạ ềỉ ệ ẹ ềạ ì ểềì º º ÅÈÄ Ê ÁÁÁ Ê º Ì × ×Ø ệ ỉ ểề ể ỉ ặ ậậ ầ è ấấầ ặ è èấ ễểìỉ ệ ểệ ìỉ Ø ĨỊ Ĩ ĨÙƯ Ị Ð Ø Ĩ ĨƠ Ư ỉểệì ẹể é ậ ẹ é ệéíá ểễ ệ ØĨƯ× Û Ø ĐĨƯ Ø Ị ØÛĨ Ư Ị Ð ỉ ề éé ẹ ềì ểềì ềỉì ệ ặậèầặ ề ¿ ỊØ Ị Ư ÐÐÝ ƯƯ Ð Ú ỊØ Ị ề ấ ề ểềỉệ ìỉá ỉ ểễ ệ ỉểệ ĨÙƠÐ Ị ØĨ Ø Đ Ị Ø ¬ Ð ƯƯ ì ẹ ềì ểề ẵ à ắ ề ì ỉ Ư ĨƯ ÐÛ Ý× ×ØƯĨỊ ÐÝ Ư Ð Ú Ịغ Đ Ị× ĨỊ Ð Ị ÐÝ× × ƠƯĨÚ × Ù× ỉ ìểẹ é é ềỉì ì ể ệá ỉ ề ể ểĩ éểà ì ỉể ỉ ĐƠĨỪ Ị Ĩ Ú Ư ĨÙ× ĨƠ Ư ØĨƯ× ƠƠ Ư Ị Ị Ø Ø ĨƯݺ ÁØ Ð×Ĩ Ị Ø × Ø Ø Ị Ø ƠƯ × ỊØ ĨỊØ ÜØ Đ Ị× ĨỊ Đ Ø ƠÐ Ý ×Ơ Ð ƯĨÐ íỉ ì ề ểệẹ ỉ ểềá ề ÜØ ƠƯĨ ØĨ Ị ÐÝ× Ø ĐĨ Ð Ị × ÕÙ Ị Ĩ ×Ø Ơ× Ĩ Ị Ư × Ị ×ĨƠ ìỉ ỉ ểề ắ ềạ é è ểệí ề ề ỉ ểề é àá ỉ ¬Ư×Ø Ø Ị Û Đ Ø ØƯÝ × Đ Ị é ề éíì ì è ỉ ìá ììẹ ề ỉ ỉ ểệ ểễé ề ểềìỉ ềỉì ệ ệ ìặ ỊØÐÝ Ð Ư Û ××ÙĐ Ø Ø Ø ÙỊ Ø ĨỊ Ð ỊØ Ư Ø ĨỊ ĨÚ Ư × ỊØ Ư ệểề ìểéỉ ểềì ể ỉ ế ỉ ểề ặậ ẳá ểệ ặ ẳ ẵắ ệ ì ỉ ỉ ẹ ề é ểềơ ÙƯ Ø ĨỊ× Ĩ ÐĨÛ Ị Ư Ý Û ÐÐ ×Ơ Ø ÐÐÝ ĨỊ×Ø Ịغ ÂÙ×Ø Ý ÐĨĨ Ị Ø ƠÐĨØ Ĩ Ø ƠĨØ ỊØ Ð Ơ Ừ Ĩ Ø é ệ ẳà ệ ề ềá ệ ắà ỉ ì é ệ ỉ ỉá ễ ề ề ểề ỉ ì ề ể ệá ỉ ẹ ề é ế ỉ ểề ễểìì ìì ì ắ ỉể ề ẹ ềỉ ééí ô ệ ềỉ ỉíễ ì ể ìểéỉ ểềì ểệ ệ ẳá ỉ ỉ ểề ì éể é ẹ ề ẹẹ ỉ ẳá ẹễéí ề ỉ ỉ ẳ ì ỉ ề ế ẹ ề é ỈĨØ Ị Ø Ø Ø ĐƠÐ ØÙ Ĩ Ư ƠƯ × ỊØ× Đ ×ÙƯ Ĩ Ø Đ Ị Ø Þ Ø ĨỊ Ĩ Ø ×Ý×Ø Đ ´Û × Ð Ư ệểẹ ỉ í ỉ ỉ ểề ì Ư Ú ƯĨĐ Ø Á× Ị ĐĨ Ð ĨỊ ƠƠ ẵ ààá ềỉ í ệ ẳ ì ễ ì ể ị ệể ề ỉ ẹ ề ỉ ìẹá ỉ Ơ Ư Đ Ị Ø Ơ × º ÁỊ ĨỊØƯ ìỉá ểệ ệ ẳá ỉ ỉ ểề ì ỉể ề ệ ỉ ẹ ề ẹ ỉ ềểềạị ệể é ìá ẵ ắ è ìíìỉ ẹ ỉ ề ì ỉể ẹ Ư ẳ Ưẵắ ệ ể ì ỉể Û Ø Ư Ø Û ỊØ× ØĨ × Ø Ị ỉ ệểề ìỉ ỉ ểềơ ệ ỉ ểề ểệ ¼º Ì × × Ø ×Ø Ø Ĩ ×ƠĨỊØ Ị ểì ẳ ìíẹẹ ỉệí ệ ề ề ỉ ể Ø ÐĨÛ Ø ĐƠ Ư ØÙƯ ƯƯĨĐ Ị Ø Ơ × º ´ỈĨØ Ø Ø ÙƠĨỊ ×Û Ø Ị ĨỊ ìẹ éé ẹ ề ỉ é ỉ ề Ư Ý ØÛ Ị Ø ØÛĨ ƯĨÙỊ ×Ø Ø × Ø× Ð Ø Ị Ø ×Ý×Ø Đ Û ÐÐ ƠĨỚÐ Ø ×Ø Ø Ĩ ƠƯ Ø ƯĐ Ị Đ Ị ỉ ị ỉ ểềá Ư ẳ ễ ề ề ểề ỉ ì ề ể è ễệ é ẹ Ị ƯÝ Ị ÐÝ× × ĨÚ Ị Ø × Ø Ø Ư × Ø ×Ø ØÙ× Ĩ ÙỊ Đ ỊØ Ð Ơ ¹ Ư Đ Ø Ư ØÙỊ Ị Ø ×Ý×Ø Đ Ø ƯĨÙ Ø ƯƯĨĐ Ị Ø ØƯ Ị× ỉ ểề ễể ềỉ ề ểệ ẹ ệểạ ì ểễ ề éíì ì ề ì ỉ ểề ẵắ ề ỉ Ø Ø Ư Ì   Ì Û × ÙỊ Ø ĨỊ Ĩ Ø ĐƠ Ư ØÙƯ Ø Ø Ị × Ị Ø ×ĨĐ Ư Ø Ð Ø ĐƠ Ư ØÙƯ Ì ỉ ẹ ềạơ é ệ ỉ é ỉ ẹễ Ư ØÙƯ Ĩ Ø ØƯ Ị× Ø ĨỊº ÀĨÛ Ú ệá ề ềỉ ềể ỉ ẹ ệểì ểễ ìá ỉ ểé é ệ ỉ ỉ ệè ì µ ×ĨĐ ÙỊ Ø ĨỊ Ĩ Ø ĐƠ Ư ØÙƯ Û ẹìỉ ị ệể ỉ ìểẹ ỉ ẹễ ệ ỉệ è è ầỉ ệ ì ỉ ệ ểé ềể ỉệ ềì ỉ ểề ỉể ề ỉ ỉ ềí ệ ỉ ề ỉ ềạ ỉí Ĩ Ì Ì ¸ Ư Ì   Ì Ư ƠƯ × ỊØ× ĨÙƯ ƠƯ Đ Đ ×ÙƯ Ĩ Ø ×Ø Ị ØĨ Ø ØƯ Ị× Ø ĨỊ Ư · ¿ ẩè ấ è ấ ặầấ èầặ ấầẩ ễể ềỉ è ì ể ì ệ ỉ ểề ìá Ị ظ Ị Ơ Ư Ø Ư Đ ỊØ Û Ø ĨÙƯ ƯÐ Ư Ĩ × ƯÚ Ø ĨỊ Ø Ø Ê Ø ĨƠ Ư ØĨƯ ¾ ĨÙƠÐ ØĨ Ư × Ư Ð Ú Ịظ × Ø × Ù×× ĨỊ Ị ì ỉ ểề ắà ẽ ỉ ề ẹ ề Ð Ø ĨƯÝ × Ý ĨÙØ Ø ƠƯ Đ × Ư ễỉểệì ể ỉ ỉệ ềì ỉ ểềá ỉ ệ ỉ Ð ÜƠĨỊ ỊØ׺ Á ỊØ Ý Ị Ø ĐƠÐ ØÙ ể é ì ỉ ẹ ề ỉ ị ỉ ĨỊµ Û Ø Ø ĨƯ Ư Ơ Ư Đ Ø ệ ể ỉ ỉệ ềì ỉ ểềá ề ệ ệệ Ị ØĨ ĨÙƯ Ð ×Ø Ĩ ÜƠĨỊ ỊØ× ĨỊ Ơ ỉ éể ỉ ẹễ ệ ỉệ ễệểơé ẵắ ệ àẵ ắ ỉẵắ ẹễé ì ẵ ắ Ư Û Ú ỊØƯĨ Ù Ø ´Ì   Ì µ Ì × Ø Ư Ù Ø ĐƠ Ư ØÙƯ Ĩ Ø ØƯ Ị× Ø ĨỊº Ì ÜƠĨỊ ỊØ ­ × Ĩ Ø Ị Ý « Ư ỊØ Ø Ị ´ ỉ ệ ìễ ỉ ỉể ẽỉ  ỉ ì ỉ ề ỉ ề ìỉệ Ø ĨỬ Ư ØĨ Ú Ư Ý Ø Ø ƠƠƯĨ Ị Ø ØƯ Ị× Ø ĨỊ ƠĨ ỊØ ƯĨĐ ĨØ × ×¸ Ị ÐĨÛ Ø ĐƠ Ư ØÙƯ ׸ Ø  ½ ĨƯ ­ ½º Ì Ø ĨỊ Ú ÐÙ Ø ậ ểề ỉ ệ ắ ẹ ề é ểềơ ệ ỉ ểề ệ ắà ẳ ẵ ỉắ ỉ ỉ ì ì ẳ ẳ ắ ÏØ Ø Đ Ị¬ Ð Ư Ị Ư Ý Ì ậ ơề ỉ ỉ ỉ ìễ ỉ è ắè ắậ ỉ ìé ìỉ ễ ề ỉ ểề ỉ ỉ ỉệ ềì ỉ ểề ễể ềỉ ô ẳ ấ Ø Ø Ø Ư Ø Ð Ø ĐƠ Ư ØÙƯ ệ ẳá ỉ ẹ ề é ẹ ề ỉ ì ỉ ểề ễ ề ì ểề ẵ ẹễéí ề ỉ ỉ ặ ì ề ééíá ỉ ểệệ é ỉ ểề é ề ỉ ĩễểề ềỉì ỊỊĨØ Ư ÐÐÝ ĨĐỚØ ƯĨĐ ƠÐ Ị Đ Ị ¬ Ð Ø ĨƯÝ × Ø Ý Ư Ø ØĨ Ø ×Ơ Ø Ð ƠƯĨ¬Ð Ĩ ­Ù ØÙ Ø Ị ¬ Ð ểềơ ệ ỉ ểềì S S r>0 r0 ì ểề ơĩ ễể ềỉ ệắ Ê ẵ ê ì ễễ ệ ắ ặểỉ ỉ ỉá ề ĨƯ Û Ø Ø × Đ Ø ĨỊ× Ư Ø ĨỊ× O(ε) Đ ỊØ ỊỊ Ị Ĩ Ø × Ø ểềá ỉ ì ểề ơĩ ễể ềỉ ì ể ầà ề ể é ỉ ì ỉ ỉ ìì ề ơĩ ễể ềỉ ì ì ì ềỉ ỉể ị ệể ẩéểỉỉ ề ỉ ề ỉ ểề ểệ ỉ ểễé ề ểềìỉ ềỉ ệỉ ệ ơề ỉ ỉ ểệ ẳá ì