facebook/hoitoanhoc Nguyễn Xuân Nam PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 10 TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT (P1) 1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE 7 Tổng hợp phương pháp Bước 1 Chuyển PT về dạng Vế trái = 0[.]
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 10 TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH – LOGARIT (P1) 1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE Tổng hợp phương pháp Bước 1: Chuyển PT dạng Vế trái = Bước 2: Sử dụng chức MODE để xét lập bảng giá trị vế trái Bước 3: Quan sát đánh giá : +) Nếu nghiệm +) Nếu PT có nghiệm thuộc 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[THPT Phạm Hồng Thái – Hà Nội 2017] Số nghiệm phương trình ; A B C D GIẢI Cách : CASIO Khởi động chức lập bảng giá trị MODE Casio r ồi nh ập hàm : w76O4^Q)$p12O6^Q)$+6O9^Q) Thiết lập miền giá trị : Start ==p9=10=1= Máy tính cho ta bảng giá trị : Ta thấy Tiếp tục quan sát bảng giá trị End Step nghiệm khơng có giá trị làm cho khoảng làm cho đổi dấu Điều có nghĩa nghiệm Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm Ta chọn đáp án B Cách tham khảo : Tự luận Vì nên ta chia vế cho Phương trình cho (1) Đặt Vậy Khi (1) Trang 1/10 Bình luận : Để sử dụng phương pháp Casio mà khơng bị sót nghi ệm ta có th ể s d ụng vài thiết lập miền giá trị để kiểm tra Ngồi Start End Step ta thiết lập Start End Start ==p4=5=0.5= Ta quan sát bảng giá trị có nghiệm tâm lựa chọn ta yên Theo cách tự luận ta thấy số hạng có dạng b ậc Ví d ụ ta biết phương trình dạng đẳng cấp bậc Dạng phương trình đẳng cấp bậc phương trình có d ạng ta giaỉ cách chia cho đặt ẩn phụ VD2-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] Số nghiệm phương trình đoạn A B GIẢI Cách : CASIO : C D Chuyển phương trình dạng : Sử dụng chức MODE với thiết lập Start End Step qw4w7QK^jQ)paQKR4$)$plQ))==0=2qK=2qKP19= Quan sát bảng giá trị ta thấy khoảng đổi dấu : có nghiệm thuộc khoảng có nghiệm thuộc khoảng có nghiệm thuộc khoảng có nghiệm thuộc khoảng Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm Ta chọn đáp án D Bình luận : Trang 2/10 Đề yêu cầu tìm nghiệm thuộc nên Start = End = Máy tính Casio tính bảng giá trị gồm 19 giá trị nên b ước nh ảy Step = VD3-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Phương trình số nghiệm âm : A nghiệm B nghiệm GIẢI Cách : CASIO C nghiệm có D Khơng có Chuyển phương trình dạng : Khởi động chức lập bảng giá trị MODE Casio r ồi nh ập hàm : w7(s3$+s2$)^a3Q)RQ)+1$$p(s3$ps2$)^Q) Vì đề yêu cầu nghiệm âm nên ta hiết l ập mi ền giá tr ị c End Step ==p9=0=0.5= Máy tính cho ta bảng giá trị : Ta thấy Tiếp tục quan sát bảng giá trị : Start nghiệm khơng có giá trị làm cho khoảng làm cho đổi dấu Điều có nghĩa nghiệm âm Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm âm Ta chọn đáp án C Cách tham khảo : Tự luận Logarit hai vế theo số dương Phương trình thỏa điều kiện Vậy ta có nghiệm âm thỏa phương trình Bình luận : Phương trình có số khác số mũ có nhân t chung V ậy dấu hiệu phương pháp Logarit hóa vế Trang 3/10 Thực phương trình có nghiệm đề hỏi nghiệm âm nên ta chọn nghiệm chọn đáp án C đáp án xác Vì đề hỏi nghiệm âm nên ta thiết lập miền giá tr ị c thuộc miền âm VD4-[THPT Yến Thế - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương trình : A B GIẢI Cách : CASIO C D Chuyển phương trình dạng : Khởi động chức lập bảng giá trị MODE Casio r ồi nh ập hàm : w7(3ps5$)^Q)$+7(3+s5$)^Q)$p2^Q)+3 Thiết lập miền giá trị : Start ==p9=10=1= Máy tính cho ta bảng giá trị : Ta thấy End Step nghiệm Tiếp tục quan sát bảng giá trị Ta lại thấy khoảng Kết luận : Phương trình ban đầu có nghiệm Cách tham khảo : Tự luận Vì nên ta chia vế cho tồn nghiệm Ta chọn đáp án A Phương trình cho Đặt Với Khi Trang 4/10 (1) Với Vậy phương trình ban đầu có nghiệm Bình luận : Nhắc lại lần phương trình có nghiệm thuộc Ta nhận thấy đại lượng nghịch đảo quen thu ộc nên ta tìm cách để tạo đại lượng cách chia v ế c ph ương trình cho VD : Số nghiệm bất phương trình A GIẢI Cách : CASIO Chuyển bất Nhập vế (1) : B C phương trái trình vào (1) máy D tính dạng Casio (2+s3$)^Q)dp2Q)+1$+(2ps3$)^Q)dp2Q)p1$pa4R2ps3$$ Thiết lập miền giá trị cho với Start -9 End Step =p9=9=1= Máy tính Casio cho ta bảng giá trị : Ta thấy Ta thấy phương trình có nghiệm thuộc nghiệm phương trình (1) Lại thấy phương trình có nghiệm thuộc Kết luận : Phương trình (1) có nghiệm Chọn đáp án C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang 5/10 : : Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm phương trình : A B khác Bài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] C D Một số Số nghiệm phương trình : A B C D Bài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình A Có ba nghiệm thực phân biệt B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm thực phân biệt D Có bốn nghiệm thực phân biệt Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm phương trình A B có nghiệm Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] C Vơ số Cho phương trình : D Khơng Số nghiệm phương trình ; A nghiệm B Vô số nghiệm C nghiệm nghiệm Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] D Vơ Tìm số nghiệm phương trình A B C D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm phương trình A khác GIẢI Phương trình B C D Một số Sử dụng chức MODE để tìm số nghiệm với Start End 10 Step w7g(Q)p1))od)ps2==p9=10=1= Ta thấy có hai khoảng đổi dấu Phương trình ban đầu có nghiệm A đáp án xác Chú ý : Để tránh bỏ sót nghiệm ta thường thử thêm lần với hai khoảng Start End khác Ví dụ Start End Step Sart End 30 Step Ta thấy khơng có khoảng đổi dấu Chắc ăn với nghiệm tìm Trang 6/10 Bài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương trình A GIẢI : B C D Tìm điều kiện phương trình : wR1111=p5=6== Phương trình Vì điều kiện chia hai khoảng nên ta MODE hai lần Lần thứ với Start End Step w7(Q)p2)(i0.5$Q)dp5Q)+6$+1)==p7=2=0.5= Ta thấy có nghiệm Lần thứ hai với Start End 12 Start 0.5 C==3=12=0.5= Ta lại thấy có nghiệm xác D Phương trình có nghiệm Đáp án Bài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình A Có ba nghiệm thực phân biệt B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm thực phân biệt D Có bốn nghiệm thực phân biệt GIẢI Phương trình Sử dụng MODE với Start End Step w73^Q)dp2Q)p3$+3^Q)dp3Q) +2$p3^2Q)dp5Q)p1$p1==p9=0=0.5= Ta thấy có nghiệm Tiếp tục MODE với Start C==0=9=0.5= End Step Trang 7/10 Ta lại thấy có thêm ba nghiệm xác D Tổng cộng nghiệm Đáp án Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm phương trình A có nghiệm GIẢI Phương trình B C Vô số (điều kiện : D Không ) Sử dụng MODE với Start End 4.5 Step w72^a1RQ)$$+2^sQ)$$p3==0=4.5=0.25= Trên đoạn khơng có nghiệm Tiếp tục MODE với Start End Step C==4.5=9=0.25= Dự đốn phương trình vơ nghiệm Để chắn ăn ta thử l ần cu ối v ới Start End 28 Step C==9=28=1= Giá trị ln tăng đến Phương trình vơ nghiệm xác D Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Cho phương trình phương trình ; A nghiệm nghiệm GIẢI Đáp án Số nghiệm B Vô số nghiệm C nghiệm D Trang 8/10 Vơ Phương trình (điều kiện Sử dụng MODE với Start End Step $pa1R2$is2$$Q)p2sQ)$+2==0=1=0.1= ) w72i2$Q)$+ia1R3$$1psQ)$ Ta thấy có nghiệm thuộc khoảng Đáp án xác C Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] Tìm số nghiệm phương trình A GIẢI B C Phương trình D (điều kiện ) Sử dụng MODE với Start End 4.5 Step w7g(Q)p2)d)p2gQ))pis10$$Q)+4==0=4.5=0.25= Trên đoạn có nghiệm Tiếp tục MODE với Start End Step C==4.5=9=0.25= Trên khoảng không thu nghiệm Đ ể ch ắn ăn h ơn ta th l ần cu ối v ới Start End 28 Step C==9=28=1= Cũng không thu nghiệm Đáp án xác C Tóm lại phương trình có nghiệm Trang 9/10