SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2018 2019 Khóa ngày 07 tháng 6 năm 2018 Hướng dẫn chấm Môn TOÁN CHUNG (Hướng dẫn chấm này có 5 trang) Câu 1 Nội dung Điểm[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2018-2019 Khóa ngày 07 tháng năm 2018 Hướng dẫn chấm Môn TỐN CHUNG (Hướng dẫn chấm có trang) Nội dung Câu Ý Điểm 2,0 điểm a (1,5đ) A= 0,25 = = 0,25 = -10 0,25 với x > ; y > 0,25 B= = 0,25 = 0,25 b (0,5đ) Giải phương trình: 0,25 ĐK: x Quy đồng khử mẫu ta phương trình: x2 -2x - = 5(x - 2) x2 7 x +6 = Trang Do a +b + c = -7 +6 = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x = (thoả mãn) 0,25 Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 1; x = Câu 2,0 điểm Ý Nội dung a Vẽ parabol (P): (1,0đ) Điểm 0,5 Parabol (P) qua điểm y 0,5 -2 b (1,0đ) -1 O x Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: 0,25 x2 = (2k 1)x + x2 (2k 1)x = 0,25 Ta có ac = 3 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k 0,25 Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt 0,25 Câu 2,0 điểm Ý 3a) (1,0đ) Nội dung Tìm tất giá trị m để phương trình : có hai nghiệm phân biệt Điểm thỏa mãn điều kiện Phương trình có hai nghiệm phân biệt Trang 0,25 (Có thể khơng cần điều kiện Theo viet ta có ) 0,25 Theo giả thiết ta có 0,25 Từ (1) suy Thay vào (2) ta 0,25 3b Giải phương trình (1,0đ) Điều kiện : 0,25 Đặt : Phương trình có trở thành hệ : 0,25 Giải hệ ta 0,25 0,25 Suy Vậy phương trình có nghiệm x =-3 , x = Bài Ý 3,5 điểm Nội dung Trang Điểm a A B (1,0đ) I N H K D P C a Chứng minh tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường trịn + Ta có = 90o(ABCD hình vng) = 90o (gt) Do B, I thuộc đường trịn đường kính AC tứ giác ABCI nội tiếp 0,25 + Ta có 0,25 = 90o (gt) = 90o (ABCD hình vng) Do I, D thuộc đường trịn đường kính AC tứ giác AIDC nội tiếp b 0,25 b Tính 0,25 (1,0đ) Ta có: mà c 0,5 = 45o (tính chất hình vng ABCD) = 45o 0,5 c Chứng minh HI.HA = HD.HC (1,0đ) Xét HAD HCI 0,5 Có HAD HCI (g.g) 0,25 HI.HA = HD.HC (đpcm) d (0,5đ) 0,25 d Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD N Chứng minh Qua B kẻ đường thẳng vng góc với BK, đường thẳng cắt đường thẳng DC P Trang 0,25 Ta có: (cùng phụ ), AB = BC (ABCD hình vng) nên ABK = BCP (g.c.g) BK = BP Trong PBN có: = 90o ; BC PN nên (hệ thức lượng tam giác vuông) 0,25 dài ba cạnh tam giác Chứng minh Câu Cho a; b; c độ 2 2 2 2 a + b −c b + c −a c +a −b 0,5 đ ab 2bc ca + + > 1(1) Nội dung Điểm 0,25 Vì a;b;c độ dài ba cạnh tam giác nên a + b > c, suy a + b –c >0 Tương tự ta có c - a + b > c + a –b >0 Nhân vế với vế ba bất đẳng thức nói ta có 0.25 ( a + b –c)( c-a+b) (c + a –b)>0, (2) Suy (1) (đpcm) Ghi chú: Thí sinh giải theo cách khác, giám khảo dựa đáp án để phân chia thang điểm hợp lý Trang