VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Cách giải các dạng bài Toán vòi nước Trong chương trình Toán Tiểu học nâng cao, có nhiều bài toán mà ta không thấy có các vật chuyển động (động[.]
Cách giải dạng Tốn vịi nước Trong chương trình Tốn Tiểu học nâng cao, có nhiều tốn mà ta khơng thấy có vật chuyển động (động tử) có dạng gần giống toán chuyển động, gọi biến dạng toán chuyển động Bài tốn: Vịi nước chảy vào bể số Loại tốn khơng phổ biến cho tất học sinh lại thiết thực cho HS khiếu Bài toán thường có ba đại lượng: - Thể tích lượng nước (tương tự với quãng đường s) Thể tích thường tính theo lít, mét khối, đêximet khối - Sức chảy (hay gọi lưu lượng) vòi nước tính theo đơn vị lít/phút lít/giây lít/giờ Đại lượng tương tự với vận tốc (v) - Thời gian chảy vòi nước, đại lượng tương tự với thời gian t tốn chuyển động Có quy tắc (hoặc cơng thức sau) Thể tích nước = Sức chảy x Thời gian Sức chảy = Thể tích nước : Thời gian Thời gian = Thể tích nước : Sức chảy Nếu thay đại lượng sức chảy vịi nước từ xác lưu lượng vịi nước viết lại ba quy tắc sau: Thể tích nước = Lưu lượng x Thời gian Thời gian = Thể tích : Lưu lượng Lưu lượng = Thể tích : Thời gian Ghi chú: Khi giải toán loại cần ý : 1lít = 1dm3 Dạng 1: Bài tốn Vịi nước chảy vào bể tương tự với tốn “Hai động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau” VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ví dụ 1: Một bể rộng có sức chứa 3000 lít khơng có nước Cùng lúc, người ta mở cho hai vòi chảy vào Vòi thứ phút chảy vào bể 60 lít Vịi thứ hai phút chảy vào bể 40 lít Hỏi sau bể đầy ? - Phân tích: + Nếu ta coi sức chứa bể đại lượng tương đương với quãng đường hai vịi nước hai động tử + Cả hai vòi chảy vào bể nên ta xem hai động tử chuyển động ngược chiều gặp - Bài toán cho tương tự với toán “Hai động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau” Như thời gian để bể đầy nước tương tự thời gian để hai động tử gặp + Trong tốn ta xem vận tốc hai động tử là lưu lượng hai vòi nước: 40 l/phút 60 l/phút) + Khoảng cách hai động tử là 3000 lít + Như tốn ta hiểu sau: Quãng đường từ A đến B dài 300 km Lúc 30 phút, có hai xe tô xuất phát ngược chiều nhau, từ A từ B Vận tốc ô tô từ A 60 km/h, vận tốc ô tô từ B 40km/h Hỏi sau hai xe gặp ? Giải: Sau phút hai vòi chảy vào bể được: 60 + 40 = 100 (lít) (đây coi quãng đường hai xe sau giờ) Thời gian cần để hai vòi chảy đầy bể là: 3000 : 100 = 30 (phút) Đáp số: 30 phút VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Ví dụ 2: Một bể rộng có sức chứa 3000 lít khơng có nước Lúc 30 phút, người ta mở cho hai vòi chảy vào Đến bể đầy Hãy tính xem phút vịi thứ hai chảy vào bể lít biết vòi thứ phút chảy vào bể 60 lít + Ta coi thể tích bể tương tự khoảng cách ban đầu hai động tử + Thời gian để hai động tử gặp (từ 30 phút đến giờ) + Vận tốc động tử thứ (lưu lượng) 60 lít/phút + Bài tốn u cầu tìm lưu lượng (vận tốc) vịi nước thứ hai + Muốn tìm lưu lượng vòi nước thứ hai phải tính lưu lượng hai vịi phút (tương tự với tổng vận tốc hai động tử) trừ lưu lượng vòi thứ nhất) Giải: Thời gian để hai vòi chảy đầy bể là: – 30 phút = 30 phút Trong phút hai vòi chảy vào bể được: 3000 : 30 = 100 (lít) Trong phút vòi thứ hai chảy vào bể là: 100 – 60 = 40 (lít) Đáp số: 40 lít Ví dụ 3: Trên bể có hai vịi nước chảy vào Vịi thứ chảy bể đầy nước, vòi thứ hai chảy đầy bể Hỏi mở hai vịi lúc sau bể đầy nước? Phân tích: - Có thể hiểu theo góc độ tốn chuyển động đều: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Một tơ từ A đến B hết Một ô tô khác từ B đến A hết Hỏi hai tơ khởi hành lúc, từ A, từ B sau gặp ? - Muốn biết lưu lượng vịi nước ta phải tính tính xem vòi nước chảy - Nếu ta coi thể tích bể (tương tự độ dài quãng đường AB) đơn vị vịi thứ chảy 1/6 (thể tích bể) - lưu lượng vòi thứ nhất, lưu lượng vòi nước thứ hai là 1/9 thể tích bể Bây toán trở tương tự toán ví dụ 1: Giải: Trong vịi thứ chảy vào bể được: : = 1/6 (thể tích bể) Trong vịi thứ hai chảy vào bể được: : = 1/9 (thể tích bể) Trong hai vòi chảy vào bể được: 1/6 + 1/9 = 5/18 (thể tích bể) Nếu mở hai vịi lúc bể đầy sau: : 5/18 = 18/5 = 3, 3, = 36 phút Đáp số: 36 phút Có thể coi: + Các vòi nước chảy vào bể động tử chuyển động ngược chiều + Lưu lượng vòi nước vận tốc động tử + Phần thể tích bể cịn trống khoảng cách ban đầu + Thời gian để nước chảy đầy bể thời gian hai động tử gặp Bài tập vận dụng: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài Một hồ nước hình hộp chữ nhật dài 4m; rộng 2,5m cao 1,8m Hiện chứa 1500 lít nước Lúc 38 phút người ta cho nước chảy vào hồ Vòi thứ phút chảy 40 lít, vịi thứ hai phút chảy vịi thứ 20 lít Hỏi hồ đầy nước lúc ? Bài Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 4m, rộng 3m, cao 2m Cùng lúc người ta mở hai vòi nước vào hồ Đến 10 đóng hai vòi nhận thấy phần hồ trống cao 0,2m Biết vịi thứ chảy phút 70 lít nước, vịi thứ hai chảy phút 65 lít nước Hỏi người ta mở nước lúc ? Bài Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước, sau 10 đầy bể Nếu vịi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy 13/20 bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể ? Dạng 2: Bài tốn Vịi nước chảy vào bể tương tự với toán “Hai động tử chuyển động chiều đuổi nhau” Ví dụ 1: Một bể nước hình hộp chữ nhật dài 1,2m; rộng 1m; cao 0,8m Bể khơng có nước Lúc người ta mở nước vào bể, phút chảy 32 lít Cùng lúc vịi tháo nước từ bể ra, phút chảy 20 lít Hỏi bể đầy nước lúc ? Phân tích: + Nếu ta coi thể tích bể nước độ dài qng đường hai vòi nước hai động tử chuyển động qng đường + Vì có vịi nước chảy vào đồng thời lại có vịi nước chảy nên ta coi tốn cho tương tự với tốn có hai động tử chuyển động chiều, đuổi + Khoảng cách hai động thể tích bể + Lưu lượng nước chảy vào tương tự với vận tốc động tử chạy nhanh + Lưu lượng nước chảy tương tự với đại vận tốc động tử chạy chậm Giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Thể tích bể nước là: 1,2 x x 0,8 = 0,96 (m3 ) 0,96 m3 = 960 dm3 = 960 lít Trong phút lượng nước chảy vào bể là: 32 – 20 = 12 (lít) (Kết tương tự đại lượng “Hiệu vận tốc” hai động tử”) Thời gian để nước chảy đầy bể là: 960 : 12 = 80 (phút) = 20 phút Bể đầy nước lúc: + 20 phút = 20 phút Đáp số: 20 phút Ví dụ 2: Một bể nước hình hộp chữ nhật dài 2m; rộng 1,2m; cao 1,5m, chứa 600 lít nước Lúc 45 phút người ta mở vòi nước chảy vào bể, phút chảy 15 lít nước Do có lỗ hổng đáy bể nên đến 10 55 phút bể đầy Hỏi lỗ hổng chảy ngồi lít nước phút ? Phân tích: + Đây tốn có dạng Hai động tử chuyển động chiều, đuổi + Khoảng cách hai động tử phần thể tích bể cịn trống + Bài tốn u cầu tìm lưu lượng nước chảy qua lỗ hổng tương tự với đại lượng vận tốc động tử chạy chậm.) Giải: Thể tích bể nước là: x 1,2 x 1,5 = 3, (m3) = 3600 dm3 = 3600 lít Phần thể tích bể trống chiếm: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3600- 600 = 3000 (lít) Thời gian để nước chảy đầy bể là: 10 55 phút - 45 phút = 10 phút = 250 phút Trong phút lượng nước chảy vào bể là: 3000 : 250 = 12 (lít) Mỗi phút lỗ hổng chảy mất: 15 – 12 = (lít) Đáp số: lít Khi gặp tốn Vịi nước chảy vào bể mà có vòi nước chảy vào bể vòi nước chảy em nên phân tích theo tốn Hai động tử chuyển động ngược chiều gặp nhau: Có thể coi: + Lưu lượng vòi nước chảy vào vận tốc động tử chạy nhanh + Lưu lượng nước chảy vận tốc động tử chạy chậm + Thể tích bể cịn trống khoảng cách hai động tử + Thời gian để nước chảy đầy bể thời gian hai động tử đuổi kịp Bài tập vận dụng: Bài Một bể nước có hai vịi chảy vào lỗ thủng đáy bể Biết rằng: - Vòi thứ chảy đầy bể cạn - Vòi thứ hai chảy đầy bể cạn - Lỗ thủng làm thoát bể đầy giờ? Bể cạn, hỏi mở hai vòi lúc sau bể đầy ? Bài Cùng lúc người ta vặn hai vòi cho chảy vào hai bể tích ngang Mỗi phút vịi thứ chảy 50 lít, cịn vịi thứ hai chảy 30 lít Biết bể thứ đầy trước bể thứ hai 10 phút Tính dung tích bể VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài Một vịi nước chảy đầy hồ Một vịi nước khác có sức chảy 1/2 vịi thứ Vịi thứ ba tháo hết hồ đầy nước 14 2/7 hồ có nước Người ta mở lúc ba vòi Hỏi sau hồ đầy nước VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí