đê thi giải toán máy tính 2013 - 2014

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Ngày thi: 24/1/2014 Chú ý: - Đề thi có 07 trang -Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này. Qui ước : Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây. GIÁM THỊ SỐ PHÁCH (Do CTHĐ ghi) Giám thị 1 (Họ tên, chữ ký) H và tên: ọ Sinh ngày: N i sinh: ơ S Báo danh: ố Giám thị 2 (Họ tên, chữ ký) ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI SỐ PHÁCH (Do CTHĐghi) Bằng số Bằng chữ GKI (Họ tên, chữ ký) GKI (Họ tên, chữ ký) 1 ĐỀ GIỚI THIỆU BÀI LÀM Baì1(4 điểm): Cho hàm số f(x) = ax -1 +1, (x ≠0). Giá trị nào của a thoả mãn hệ thức 6f [f(-1)] + f -1 (2) = 3 Bài giải (tóm tắt) Kết quả Bài 2(4 điểm): Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số 2 3 ( ) 4 5 2 3f x x x= − − Bài giải (tóm tắt) Kết quả 2 Bài 3(6 điểm):Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một.Biết SA = SB = SC = 7 Tìm bán kính và xác đinh tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích khối nón nội tiếp hình chóp Bài giải (tóm tắt) Kết quả Bài 4(6 điểm): Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một.Biết SA = 5, SB = 6, SC = 7 Tìm bán kính và xác đinh tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp Bài giải (tóm tắt) Kết quả 3 Bài 5(5 điểm): Cho dãy số xác định bởi công thức : 1 1 11 10 1 9 n n u u u n + =   = + −  a/ Tìm công thức tổng quát của dãy số b/ Tính 20 u ; 20 1 2 3 20 S u u u u= + + + + (Nếu sử dụng máy tính phải ghi cách bấm máy) Bài giải (tóm tắt) Kết quả Bài 6(5 điểm): Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314cm 2 . Bài giải (tóm tắt) Kết quả 4 Bài 7(5 điểm): Tính : A= 3 3 3 2 2 2 2 2 2 ; B= 2 1 3 3 x Ln x x + ; khi: 3 1 2 2 3 x = Bài giải (tóm tắt) Kết quả Bài 8(5 điểm): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sồ f(x)=4x+3+ 23 2 +− xx Bài giải (tóm tắt) Kết quả 5 Bài 9(5 điểm): Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0 Bài giải (tóm tắt) Kết quả 6 Bài 10(5 điểm): Cho hình vuông cạnh a = 5,35. Dựng các đường tròn tâm A, B, C, D có bán kính 2 a R = . Tính diện tích của phần hình vuông nằm giữa bốn đường tròn đó (phần gạch chéo trên hình vẽ) Bài giải (tóm tắt) Kết quả 7 A N B P C Q D M SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẨN CHẤM MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Ngày thi: 24/1/2014 H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ Baì1(4điểm): Cho hàm số f(x) = 1 1ax − + , (x ≠0). Giá trị nào của a thoả mãn hệ thức 6f [f(-1)] + f -1 (2) = 3 . Bài giải (tóm tắt) Kết quả Thế (2đ) Bấm máy tính (2đ) a=3,8427;a=-1,1107 Bài 2(4 điểm): Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số 2 3 ( ) 4 5 2 3f x x x= − − Bài giải (tóm tắt) Kết quả Tìm đỉnh (2đ) Bấm máy tinh (3đ) ( ) 3,6469minf x = − Bài 3(6 điểm):Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một.Biết SA = SB = SC = 7 Tìm bán kính và xác đinh tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính thể tích khối nón nội tiếp hình chóp Bài giải (tóm tắt) Kết quả Chỉ cách xác định tâm mặt cầu ,tính được bán kính Xác đinh diện tích đường tròn nội tiếp tam giác đáy 8 ĐỀ GIỚI THIỆU Tính thể tích hình nón Bài 4(6 điểm): Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một.Biết SA = 5, SB = 6, SC = 7 Tìm bán kính và xác đinh tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp Bài giải (tóm tắt) Kết quả Tính thể tích hình chóp Tính diện tích toàn phần Tính bán kính Xác định tâm I đường tròn nội tiếp đa giác đáy Dựng đường thẳng a vuông góc với mặt đáy tại I Xác định tâm I mặt cầu nội tiếp hình chóp Bài 5(5 điểm): Cho dãy số xác định bởi công thức : 1 1 11 10 1 9 n n u u u n + =   = + −  a/ Tìm công thức tổng quát của dãy số b/ Tính 20 u ; 20 1 2 3 20 S u u u u= + + + + (Nếu sử dụng máy tính phải ghi cách bấm máy) Bài giải (tóm tắt) Kết quả 10 n n u n= + (2đ) 20 20 10 20u = + (1đ) 20 1 2 3 20 S u u u u kq= + + + + = (2đ) Bài 6(5 điểm): Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314cm 2 . Bài giải (tóm tắt) Kết quả Đường kính mặt đáy bằng chiều cao của hình trụ (3đ) Bấm máy tính (2đ) R=3,6834;S=255,7414 Bài 7(5 điểm): Tính : A= 3 3 3 2 2 2 2 2 2 ; B= 2 1 3 3 x Ln x x + ; khi: 3 1 2 2 3 x = Bài giải (tóm tắt) Kết quả 1 1 1 6 6 36 216 5 2 2A + + + = = (3đ) B:Bấm máy trực tiếp (2đ) 6 5 2A = B # 19829262,4 9 Bài 8(5 điểm): Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sồ f(x)=2x+3+ 23 2 +− xx Bài giải Kết quả Tính đạo hàm,tìm nghiệm đạo hàm (3đ) Bấm máy tính (2đ) ( ) 10,6098 ( ) 1,8769 Maxf x Minf x = = Bài 9(5 điểm): Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0 Bài giải Kết quả Tìm các đỉnh A,B,C.Tính độ dài cáccạnh và dùng công thức Hêrông (3đ) Bấm máy tính (2đ) 200 7 S = Bài 10(5 điểm): Cho hình vuông cạnh a = 5,35. Dựng các đường tròn tâm A, B, C, D có bán kính 2 a R = . Tính diện tích của phần hình vuông nằm giữa bốn đường tròn đó (phần gạch chéo trên hình vẽ) Bài giải Kết quả 2 2 5,35 (5,35) 6,1424 2 S π   = − =  ÷   (5đ) 6,1424S = 10 A N B P C Q D M . DỤC-ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Ngày thi: 24/1/2014 Chú ý: - Đề thi có 07 trang -Thí. TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẨN CHẤM MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Ngày thi: 24/1/2014 H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ Baì1(4điểm):. 2 a R = . Tính diện tích của phần hình vuông nằm giữa bốn đường tròn đó (phần gạch chéo trên hình vẽ) Bài giải (tóm tắt) Kết quả 7 A N B P C Q D M SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI GIẢI TOÁN