TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC2012ư2013Mụn:Toỏn12.Khi A.Thigianlmbi:150phỳt(Khụngkthigiangiao)A.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(8,0im)Cõu I(2,5im)Chohms:33 2y x mx = - + ( )1 , m là tham số thực.1)Khosỏtsbinthiờnvvthhms ( )1 khi1m =2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số ( )1 có tiptuyntovingthng : 7 0d x y + + = gúc a ,bit1cos26 a =.CõuII(2,5im)1)Giiphngtrỡnh:43 4cos2 8sin 1sin 2 cos 2 sin 2x xx x x - - = +2) Giihphngtrỡnh: ( )3 32 24 161 5 1x y y xy x ỡ + = + ù ớ + = + ù ợ( , )x y ẻ R .CõuIII(1,0im)Tớnh giihn :3 2226 4lim4xx xLx đ - - + = -CõuIV.(1,0im)Chohỡnhlpphng1 1 1 1.ABCD A B C D códicnhbng3vim Mthuccnh1CC saocho2CM =.Mtphng ( ) a iqua ,A M vsongsomgvi BD chiakhilpphngthnhhaikhiadin.Tớnhthtớchhaikhiadinú.CõuV.(1,0im)Chocỏcsthc , ,x y z thomón2 2 23x y z + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc:2 23 7 5 5 7 3F x y y z z x = + + + + +B.PHNRIấNG (2,0im).Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1 hoc2)1.TheochngtrỡnhChunCõuVIa.(1,0 im)TrongmtphngvihtoOxy cho hai điểm ( ) ( )21 , 1 3A B - - và hai đường thẳng1 2: 3 0 : 5 16 0.d x y d x y + + = - - = Tìm toạ độ các điểm ,C D lần lượt thuộc1 2,d d sao cho tứ giácABCD là hình bình hành.CõuVIIa.(1,0 im)Tớnhtng:2 1 2 2 2 3 2 20122012 2012 2012 20121 2 3 2012S C C C C = + + + + L2.TheochngtrỡnhNõngcaoCõuVIb.(1,0 im)TrongmtphnghtoOxy choelớp ( )2 2: 19 4x yE + = và các điểm ( )30A - ; ( )10I - .Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc ( )E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABCCõuVIIB:(1,0im):Tớnhtng:0 1 2 20122012 2012 2012 20121 2 3 2013C C C CT = + + + + LưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHT ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưGhichỳ: ưThớsinhkhụngcsdngbtctiliugỡ!ưCỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm!chớnhthc(thigm01trang)www.VNMATH.com
TRNGTHPTCHUYấNVNHPHCPNTHITHIHCNM2012ư2013LN1MễNTONKHIA(ỏpỏngm5trang)Cõu Nidungtrỡnhby imI(2,0) 1.(1,50im)Khi1m =hms(1)cúdng33 2y x x = - +a)Tpxỏcnh D = Ăb)Sbinthiờn+)Chiubinthiờn:2' 3 3y x = - , ' 0 1y x = = .Khiúxộtduca 'y :++ư001ư1 +Ơ ưƠ yxhmsngbintrờnkhong ( ) ( ) 1 , 1 -Ơ - + Ơ vnghchbintrờnkhong ( )11 - .0,50+)Cctr:hmstcciti 1, 4CDx y = - =Hmstcctiuti 1, 0CTx y = =+)Giihn:3 32 3 2 33 2 3 2lim lim 1 lim lim 1x x x xy x y xx x x x đ-Ơ đ-Ơ đ+Ơ đ+Ơ ổ ử ổ ử = - + = -Ơ = - + = +Ơ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ0,25+)Bngbinthiờn::x -Ơ ư1 1 +Ơy' + 0 - 0 +y4 +Ơ -Ơ 00,25c)th:30 3 2 0 1, 2y x x x x = - + = = = - ,suyrathhmscttrcOxtiOxticỏcim ( ) ( )10 , 20 -'' 0 6 0 0y x x = = = ị thhmsnhnim ( )02 lmimun.0,501ư14x0ywww.VNMATH.com
2.(1,0 im)Giklhsgúccatiptuyn ịtiptuyn cúVTPT ( )1 1n k = - rngthng : 7 0d x y + + = tiptuyn cúVTPT ( )211n = r0,25Tacú ( )1 21 221 211cos cos ,262 1n n kn nn nk ì - a = = = + r r r r r r23 212 26 12 02 3k k k k - + = = =0,25YCBTthomón ớtnhtmttronghaiphngtrỡnhsaucúnghim:, 2 2, 2 23 3 2 1 2 13 3 02 2 2 22 2 9 2 9 23 3 03 3 9 9m my x m xm my x m x + + ộ ộ ộ ộ = - = = ờ ờ ờ ờ ờ ờ ờ ờ + + ờ ờ ờ ờ = - = = ờ ờ ờ ờ ở ở ở ở1229mm ộ - ờ ờ ờ - ờ ở12m -0,25Vythcútiptuyntovingthng : 7 0d x y + + = gúc a ,cú1cos26 a =.thỡ12m -0,25II(2,5)1.(1,25 im).Giiphngtrỡnh:43 4cos2 8sin 1sin 2 cos 2 sin 2x xx x x - - = + Đ/k ( )sin 2 cos 2 08 2sin 2 02x lx xlxx l p p p ỡ ạ - + ù + ạ ỡ ù ẻ ớ ớ ạ ợ ù ạ ù ợ Z0,25 ta có:241 cos 28sin 8 3 4cos 2 cos 42xx x x - ổ ử = = = - + ỗ ữ ố ứ L Phương trình ( )3 4cos2 3 4cos 2 cos41sin 2 cos2 sin 2x x xx x x - - - + = + ( )cos 4 1sin 2 cos 2 0,sin 2 0sin 2 cos 2 sin 2xdo x x xx x x - = + ạ ạ +0,50 ( ) ( )1cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 0sin 2x x x x xx - - = + = ( ) ( )cos2 0 sin 2 cos 2 0 224 2x x x loai x kx k k p p p p = + = = + = + ẻ Â0,25 Vậy phương trình có một họ nghiệm ( )4 2x k k p p = + ẻ Z0,252.(1,25im).Giihphngtrỡnh: ( )3 32 24 161 5 1x y y xy x ỡ + = + ù ớ + = + ù ợ( , )x y ẻ R .Vitlihphngtrỡnh: ( )3 32 24 4 0(*)5 4(**)x y x yy x ỡ + - - = ù ớ - = ù ợThay ( )** vo ( )* tac: ( )( )3 2 2 3 3 2 25 4 0 21 5 4 0x y x y x y x x y xy + - - - = - - =0,25www.VNMATH.com
( )2 21 421 5 4 0 03 7x x xy y x x y x y - - = = = - =0,25 ã0x =thvo ( )** tac24 2y y = = ã13x y = - thvo ( )** tac22 23 154 93 19y xyy yy x = ị = - ộ - = = ờ = - ị = ở ã47x y = - thvo ( )** tac22 280 314 449 49yy y - = - = Vụnghim0,50Vyhphngtrỡnh óchocú4nghiml: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 , 1 3 , 13x y = - -0,25III(1)Tớnh giihn :3 2226 4lim4xx xLx đ - - + = -3 2 3 22 2 22 2 26 2 2 4 6 2 4 2lim lim lim4 4 4x x xx x x xLx x x đ đ đ - - + - + - - + - = = - - - -0,25 ( )( ) ( ) ( )2 2 322 222 2 2336 2 4 2lim lim4 6 24 4 2 4 4x xx xx xx x x đ đ - - + - = - ổ ử - - + - + + + + ỗ ữ ố ứ0,25 ( )( ) ( )22 22 2331 1lim lim2 6 24 2 4 4x xx xx x đ đ - = - + - + + + + +1 1 716 12 48 = - - = -0,25Vygiihnóchobng748 -0,25IV(1) Chohỡnhlpphng1 1 1 1.ABCD A B C D códicnhbng3 Dngthitdincamtphngiqua ,A Mvsongsongvi BD .Gi1 1 1 1 1, ,O AC BD O A C B D I AM OO = ầ = ầ = ầ . Trong mt phng ( )1 1BDD B qua Ikngthngsongsongvi BD ct1 1,BB DD lnltti ,K N.KhiúAKMNlthitdincndng.0,25t1 1 1 11 . . 2 . 1A BCMK A DCMN ABCD A B C DV V V V V V = + ị = - .Tacú:1 112 2OI AODN BK OI CMCM AC = = ị = = = =0,25Hỡnhchúp.A BCMKcúchiucaol3AB =,ỏylhỡnhthangBCMK.Suyra: ( )3 1 1 3 9. .3 3 2 6 2A BCMK BCMKBC BK CMV AB S AB + = = = = .Tngt.92A DCMNV =0,25Vy31 29 99 3 9 182 2V V = + = ị = - = (vtt)0,25V(1,0)Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc:2 23 7 5 5 7 3F x y y z z x = + + + + +pdngbtngthcBuưnhiưaưcpưxkitacú ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 23 6 12 18 2 2 18 2 2 3F x y z x y z x x ộ ự ộ ự ộ ự Ê + + Ê + + = + - ở ỷ ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ0,25Xộthms ( ) ( )2 22 2 3f x x x = + -trờnminxỏcnh3 3x - Ê Ê ( ) ( ) ( ) ( )'242 3 32 3xf x x xx = - " ẻ - -0,25www.VNMATH.com
( )'0f x = trờn ( )3 3 -01xx = ộ ờ = ở ( ) ( ) ( )3 3, 0 2 6, 1 5f f f = = =0,25 ( )23 3max 5 18.5 90 3 10f x F F ộ ự -ở ỷ ị = ị Ê = ị Ê dubngkhi 1x y z = = =Vy max 3 10 1F x y z = = = =0,256a(1,0) T Tim toạ độ các điểm ,C D lần lượt thuộc1 2,d d sao cho tứ giácABCD là hình bình hành. Do tứ giỏcABCD là hình bình hành nên ta có ( ) ( )334 *4D CD Cx xCD BAy y - = ỡ = = ị ớ - = ợ uuur uuur0,25 Mặt khác : ( )123 0**5 16 0C CD Dx yC dD d x y + + = ẻ ỡ ỡ ị ớ ớ ẻ - - = ợ ợ0,25 Từ (*) và (**) ta giải được366 2CDC Dxxy y = = ỡ ỡ ớ ớ = - = - ợ ợ ta có ( ) ( )34 , 4 3BA BC = = - uuur uuur cho nên hai véc tơ ,BA BCuuur uuur không cùng phương ,tức là 4 điểm , , ,A B C D không thẳng hàng ,hay tứ giácABCDlà hình bình hành.0,25 .Đáp số ( ) ( )3 6 , 6 2C D - -0,257a(1,0)Tớnhtng:2 1 2 2 2 3 2 20122012 2012 2012 20121 2 3 2012S C C C C = + + + + L ( ) ( )22012 2012 2012 20121 1 1 1, 2, .,2012k k k kk C k k C k k C kC k ộ ự = - + = - + " = ở ỷ0,25 ( ) ( ) ( )2 2 12012 2010 20112012! 2012!1 2012(2011 ) 1, 2 ,2012! 2012 ! ! 2012 !k k kk C k k k C C kk k k k - - = - + = + " = - -0,25Tú ( ) ( )0 1 2010 0 1 20112010 2010 2010 2011 2011 20112012 2011S C C C C C C ộ ự = + + + + + + + ở ỷ L L= ( ) ( ) ( )2010 20112010 2011 20102012 2011 1 1 1 1 2012 2011.2 2 2012.2013.2 ộ ự + + + = + = ở ỷ0,25ỏps:20102012.2013.2S =0,256b(1,0) Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc ( )E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC Ta có2IA = ịĐường tròn ngoại tiếp tam giácABCcó pt:( )221 4x y + + =0,25 Toạ độ các điểm ,B C cần tìm là nghiệm của hệ pt: ( )222 21 419 4x yx y ỡ + + = ù ớ + = ù ợ0,25 ( ) ( )222221 41 4335 18 9 05x yx yx xx x ỡ + + = ỡ + + = ù ù ớ ớ = - = - + + = ù ù ợ ợ ã 3 0x y B A C A = - ị = ị (loại) ã3 4 6 3 4 6 3 4 6 , 5 5 5 5 5 5x y B C ổ ử ổ ử = - ị = ị - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ m0,250,25www.VNMATH.com
7b(1,0)Tớnhtng:0 1 2 20122012 2012 2012 20121 2 3 2013C C C CT = + + + + L ( ) ( ) ( )1201220132012!! 2012 !1 2013! 11 1 2013 20131 ! 2013 1 !kkk kCCk kk k + - = = ì = ì + + ộ ự + - + ở ỷ0,1, 2,3, .,2012k " =0,50 ( ) ( )201320131 2 2013 02013 2013 2013 20131 1 2 11 12013 2013 2013T C C C C - ộ ự ị = + + + = + - = ở ỷ L0,25ỏps20132 12013T - =0,25Lu ýkhichmbi:ưỏpỏnchtrỡnhbymtcỏchnuhcsinhbquabcnothỡkhụngchoimbcú.ưNuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim.ưTrongbilm, numtbcno úbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụngcim.ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau.ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn.ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưwww.VNMATH.com
123doc.vn