TOAN_CHUYENVPHUC

0TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC2012ư2013Mụn:Toỏn12.Khi B - DThigianlmbi:150phỳt(Khụngkthigiangiao)PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(8,0 im)CõuI.(2,5 im) Chohms3 23 4y x x = - - + ( )11. Khosỏtsbinthiờnvvthcahms ( )1 .2.Vinhnggiỏtrnoca m thỡngthngnihaicctrthcahms ( )1tipxỳcvingtrũn ( ) ( ) ( )2 2: 1 5C x m y m - + - - =CõuII. (2,5 im)1. Giiphngtrỡnh: ( ) ( )23 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - =2. Giihphngtrỡnh:2 23 28 122 12 0x yx xy y + = ỡ ớ + + = ợ( , )x y ẻ ĂCõuIII.(1,0im) Tỡmgiihn:2317 5lim1xx xLx đ + - - = -CõuIV.(1,0 im)ChotdinABCDcú AD vuụnggúcvimtphng ( )ABC, 3 2 4 ,AD a AB a AC a = = = ã060BAC =.Gi,H Kln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờnACvCD.ngthng HKctngthng AD ti E .Chngminhrng BE vuụnggúcviCDvtớnhthtớchkhitdinBCDEtheoa.CõuV.(1,0 im)Tỡmgiỏtrlnnhtvgiỏtrnhnhtcahms2 1 41 2x xyx x - - + = + - +PHNRIấNG (2,0 im).Thớsinhch clmmttronghaiphn(phnAhocB)A.TheochngtrỡnhChunCõu VI.a. (1,0 im) Cho tam giỏc ABC cú ( 21)B - , ng thng cha cnh AC cúphng trỡnh: 2 1 0x y + + = , ng thng cha trung tuynAMcú phng trỡnh:3 2 3 0x y + + = .TớnhdintớchcatamgiỏcABC.CõuVII.a.(1,0 im) Tớnhtng:0 1 2 3 20122012 2012 2012 2012 20122 3 4 . 2013S C C C C C = + + + + +B.TheochngtrỡnhNõngcaoCõu VI.b. (1,0 im) Trong mt phng vi h trc to Oxy , cho im ( )10E -vngtrũn ( )2 2: 8 4 16 0C x y x y + - - - =.Vitphngtrỡnhngthngiquaim E ctngtrũn ( )CtheodõycungMNcúdingnnht.CõuVIIb.(1,0im)ChokhaitrinNiutn ( )22 2 2 *0 1 21 3 ,nn nx a a x a x a x n - = + + + + ẻ L Ơ.Tớnhhs9a bit nthomónhthc:2 32 14 1.3n nC C n + = chớnhthc(thigm01trang) 1PNư THANG IMKKHOSTCHTLNGTHIIHCư CAONGNMHC2012ư2013Mụn:ToỏnKhi:B+D(ỏpỏnthang im:gm05trang)Cõu ỏpỏnim1. (1,0im)3 23 4y x x = - - ++Tpxỏcnh: D = Ă+Sbinthiờn:ưChiubinthiờn:22' 3 6 , ' 00xy x x yx = - ộ = - - = ờ = ởHmsóchonghch bintrờncỏckhong ( ) 2 -Ơ - v ( )0+Ơ ,ngbintrờnkhong ( )20 - .0,25ưCctr: HmstccitiC (0)0 4x y y = = =HmstcctiutiCT ( 2)2 0x y y - = - = =ưGiihn:lim limx xy y đ-Ơ đ+Ơ = +Ơ = -Ơ0,25ưBngbinthiờn:x -Ơư2 0 +Ơ,y -0 +0 -y +Ơ04 -Ơ0,25+th0,252. (1,0im)I(2,0im)thhms(1)cúcctiu ( )20A - ,cci ( )04B .Phngtrỡnhngthngnihaicctrcahms(1)l:( ): 12 4x yAB + = - ( ): 2 4 0AB x y - + = ( ) ( ) ( )2 2: 1 5C x m y m - + - - = cútõm ( ) 1I m m +bỏnkớnh 5R =0,50ngthng ( )AB tipxỳcvingtrũn ( ) ( ) ( )C d I AB R = ( ) ( )222 1 485 3 522 1m mmmm - + + = - ộ = + = ờ = ở + -0,50ỏps: 8m = - hay 2m = 2CõuII 1.(1,25im)(2,5im)Pt: ( ) ( )23 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - = ( )22 3 1 sin 3cos 2 3 3sin 2sin cos 0x x x x x - + - + - = ( ) ( )3 sin 3 2sin cos 3 2sin 0x x x x - + - =0,50 ( )( )3 2sin 03 2sin 3sin cos 03sin cos 0xx x xx x ộ - = - + = ờ + = ờ ở0,25233sin22231tan36x kxx kxx k p ộ = + p ờ ộ ờ = ờ p ờ ờ = + p ờ ờ = - ờ ờ p ở ờ = - + p ờ ở ( )k ẻ Z0,25Phngtrỡnhcúbahnghim22 2 3 3 6x k x k x k p p p = + p = + p = - + p ( )k ẻ Z0,252.(1,25im)Hphngtrỡnh ( ) ( )2 23 28 12 *2 12 0 **x yx xy y + = ỡ ù ớ + + = ù ợTh(*)vo(**)tac: ( )3 2 2 22 8 0x xy x y y + + + =0,25 ( ) ( )( )3 3 2 28 2 0 2 2 4 0x y xy x y x y x xy y xy + + + = + - + + =0,25Trnghp1:2 0 2x y x y + = = -thvo(*)tac2 212 12 1 1 2y y y x = = = ị = m0,25Trnghp2:222 20154 0 02 402yy yx xy y xyx = ỡ ù ổ ử - + = - + = ớ ỗ ữ - = ố ứ ù ợ0x y ị = = khụngthomón(*)hvn0,25ỏps:( ) ( ) ( ) 2 1 , 21x y = - -0,25CõuIII (1,0im)2 23 31 1 17 5 7 2 2 5lim lim lim1 1 1x x xx x x xLx x x đ đ đ + - - + - - - = = + - - -0,25 ( ) ( ) ( ) ( )( )2 23221 1332 57 2lim lim1 2 51 7 2 7 4x xxxx xx x x đ đ - - + - = + ổ ử - + - - + + + + ỗ ữ ố ứ0,25 ( ) ( )221 1331 1 1 1 7lim lim12 2 122 57 2 7 4x xxxx x đ đ + = + = + = ổ ử + - + + + + ỗ ữ ố ứ0,25 3Vy:712L =0,25CõuIV (1,0im)Vỡ ( )BH AC BH AD BH ACD BH CD ^ ^ ị ^ ị ^m ( )BK CD CD BHK CD BE ^ ị ^ ị ^0,25Tgttacú0 2 21 1 3sin 60 8 2 32 2 2ABCS AB AC a a D = ì ì = =01cos60 2 .2AH AB a a = = =0,25Vỡ ( )CD BHK CD KE AEH ACD ^ ị ^ ị D D :doú4 4 1333 3 3AE AH AH AC a a aAE DE aAC AD AD ì = ị = = ị = + =0,2532. .1 1 13 26 32 32 3 3 9BCDE D ABC E ABC ABCa aV V V DE S a D ì = + = ì ì = ì ì =0,25CõuV (1,0im)2 1 41 2x xyx x - - + = + - +Tpxỏcnhcahmsl [ ]01D =tcos021 sinx ttx t ỡ = p ổ ử ù ộ ự ẻ ớ ỗ ữ ờ ỳ ở ỷ ố ứ - = ù ợ0,25Khiú ( )2cos sin 4cos sin 2t ty f tt t - + = = + +vi02t p ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ0,25xộthms ( )2cos sin 4cos sin 2t tf tt t - + = + +vi 02t p ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ ( ) ( )'23 6cos0 02sin cos 2tf t tt t - - p ộ ự = < " ẻ ờ ỳ + + ở ỷvyhms ( )f tliờntcvnghchbintrờnon02 p ộ ự ờ ỳ ở ỷ0,25doú ( ) ( ) ( )0 0 1 2 02 2 2f f t f t f t t p p p ổ ử ộ ự ộ ự Ê Ê " ẻ Ê Ê " ẻ ỗ ữ ờ ỳ ờ ỳ ố ứ ở ỷ ở ỷgiỏtrlnnhtca ( ) ( )max 0 2 0 0y f t f t x = = = = =giỏtrnhnhtca ( )min 1 12 2y f t f t x p p ổ ử = = = = = ỗ ữ ố ứ0,25cõuVIA (1,0im)Do :C dt ẻ22 1 0 ( , 2 1) ,2ax y C a a M a - ổ ử + + = ị - - ị - ỗ ữ ố ứ:M dt ẻ 3 2 3 0 0 (0, 1)x y a C + + = ị = ị - .To A lnghimh3 2 3 0(1, 3) ( 1, 2) 52 1 0x yA AC ACx y + + = ỡ ị - ị - ị = ớ + + = ợ uuur0,50K ( )BH AC H AC ^ ẻ 4 4 1 1 2 1 ( , ) . 1 2 5 5 ABC BH d B AC S AC BH - + + = = = Þ = =  (dvdt). Vậy 1 ABC S = (dvdt). 0,50 Câu 7A (1,0điểm ) 0 1 2 3 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2 3 4 . 2013 S C C C C C = + + + + + Ta có ( ) ( ) 1 2012 2012 2012 2012 2011 2012 2012! 1 2012 ! 2012 ! k k k k k k k C kC C k C C C k k - + = + = + = + - với  0,1,2, .,2012 k " = 0,25 ( ) ( ) 0 1 2011 0 1 2012 2011 2011 2011 2012 2012 2012 2012 S C C C C C C = + + + + + + + L L 0,25 ( ) ( ) 2011 2012 2011 2012 2012 2012 1 1 1 1 2012 2 2 1007 2 S = + + + = × + = × 0,25 Vậy 2012 1007 2 S = × 0,25 Câu VI B  (1,0 điểm) Đường tròn  ( ) C  có bán kính 6 R = và tâm  (4;2) I Khi đó: 29 6 , IE R = < = suy ra điểm  E  nằm trong hình tròn  ( ) C  . Giả sử đường thẳng D  đi qua  E  cắt ( ) C  tại  M  và N . Kẻ  IH ^ D. Ta có  ( , ) IH d I IE = D £  . 0,50 Như vậy để  MN  ngắn nhất  IH Û  dài nhất  H E Û º Û D  đi qua E  và vuông góc với  IE 0,25 Ta có (5;2) EI = uur nên đường  thẳng D  đi  qua  E  và vuông góc với IE  có phương trình là:  5( 1) 2 0 5 2 5 0 x y x y + + = Û + + =  . Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình: 5 2 5 0 x y + + = . 0,25 Câu 7B  (1,0 điểm ) ….( ) 2 2 2 2 * 0 1 2 1 3 , n n n x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥ . Tính hệ số 9 a biết n thoả mãn hệ thức: 2 3 2 14 1 . 3 n n C C n + = Điều kiện * , 3 n n Î ³ ¥ 5 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 14 1 4 28 1 ! ! 1 1 2 3 2! 2 ! 3! 3 ! GT n n n n n n n n n n n Û + = Û + = - - - - - 0,50 2 3 9 7 18 0 n n n n ³ ì Û Û = í - - = î 0,25 Từ đó ( ) ( ) 18 18 2 18 0 1 3 1 3 k k k k k x C x = - = - å Do đó hệ số của 9 9 18 81 3 3938220 3 a C = - = - 0,25 Lưu ý khi chấm bài: ­Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. ­Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. ­Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. ­Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. ­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­ 6 123doc.vn