Luận văn thạc sĩ kĩ thuật nghiên cứu ổn định đàn hồi của hệ thanh có tiết diện ngang thay đổi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - BÙI VĂN DŨNG NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH ĐÀN HỒI CỦA HỆ THANH CÓ TIẾT DIỆN NGANG THAY ĐỔI LUẬN VĂN THẠC S Ĩ KỸ THUẬT CHUN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ: 60.58.02.08 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS NGƢT TRẦN HỮU NGHỊ LêI cảM ƠN Trong quỏ trỡnh hc nghiờn cu v thực Luận văn Thạc sĩ, nhận đƣợc giúp đỡ, tạo điều kiện nhiệt tình quý báu nhiều cá nhân tập thể Trƣớc tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo GS TS NGƢT Trần Hữu Nghị tận tình hƣớng dẫn suốt thời gian nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo khoa đào tạo Sau đại học tận tình giảng dạy, hƣớng dẫn, truyền đạt kiến thức suốt trình học tập thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp thuộc lớp cao học MC 01 giúp tơi tìm kiếm tài liệu, tìm kiếm nguồn tham khảo để hoàn thành Luận văn Mặc dù tơi cố gắng hồn thành luận văn tất nhiệt tình lực mình, nhiên khơng thể tránh khỏi thiếu sót có phần nghiên cứu chƣa sâu Rất mong nhận đƣợc bảo thông cảm thầy cô Tơi xin trân trọng cảm ơn ! Hải Phịng, ngày 20 tháng 11 năm 2015 Tác giả luận văn Bùi Văn Dũng LêI CAM §OAN Tơi xin cam đoan luận văn tốt nghiệp cao học ngành kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp với đề tài : “ Nghiên cứu ổn định đàn hồi hệ có tiết diện ngang thay đổi “ luận văn cá nhân thực Các kết tính tốn, mơ hình tn thủ theo tiêu chuẩn xây dựng hành Kết tính tốn không chép tài liệu khác Hải Phòng, ngày 20 tháng 11 năm 2015 Tác giả luận văn Bùi Văn Dũng Mở đầu : CHƢƠNG 1: Tỉng quan q trình nghiên cứu ổn định có tiết diện thay đổi 1.1 Ý nghĩa thực tế toán ổn định có tiết diện thay đổi 1.2 Tổng quan phƣơng pháp tính 1.2.1 Phƣơng pháp xác ……………………………………………….9 1.2.2 Phƣơng pháp gần 10 1.3 Một số kết nghiên cứu ổn định có tiết diện thay đổi 12 l Giải toán ổn định chƣơng trinh phân tích kết cấu SAP2000 14 l Nội dung luận văn hƣớng giải 14 CHƢƠNG 2: Ổn định có tiết diện thay đổi 17 2.1 Thiết lập tìm nghiêm phƣơng trình vi phân 17 2.1.1 Tìm nghiệm y1 y phƣơng trình vi phân khơng có vế phải 18 2.1.2 Tìm nghiệm x? phƣ¬ng trình vi phân có vế phải 20 2.1.3 Nghiệm tổng quát phƣơng trình vi phân 21 2.2 Thuật tốn giải tốn ổn định có tiết diện thay đổi 21 2.3 Kiểm tra æn định theo phƣơng pháp chuyển vị 2.3.1 Nội dung phƣơng pháp chuyển vị 23 2.3.2 Các vấn đề cần chuẩn bị 23 2.4 Thiết lập cấu kiện mẫu phƣơng pháp chuyển vị 24 2.4.1 Thanh có đầu ngàm, đầu khớp 28 2.4.2 Thanh có đầu ngàm, đầu ngàm trƣợt 31 2.4.3 Thanh có hai đầu khớp 32 2.4.4 Thanh có đầu ngàm, đầu tự 33 2.4 Sơ đồ thuật tốn tìm lực tới hạn hệ có tiết diện thay đổi chƣơng trình tính TN01 34 Sơ đồ thuật tốn tìm lực tới hạn hệ có tiết diện thay đổi Chƣơng trình tính TN01 37 CHƢƠNG 3: æn định khung ph¼ng với cấu kiện có tiết diện thay đổi 3.1 Các ví dụ áp dụng 43 3.1.1 Ví dụ có tiết diện thay đổi 43 3.1.2 Ví dụ khung với có tiết diện thay đổi 42 Ví dụ 3.1 42 Ví dụ 46 Ví dụ 3.3 48 Ví dụ 3.4 48 Ví dụ 49 Ví dụ 3.6 50 CHƢƠNG 4: Kết luận 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, kinh tế phát triển, ngày xuất nhiều công trình cao tầng, cơng trình cơng nghiệp, cơng trình đặc biệt Trong cơng trình đó, cơng trình cơng nghiệp ngƣời ta thƣờng dùng có tiết diện ngang thay đổi có chiều dài lớn, tấm, vỏ chịu nén điều kiện ổn định trong miền đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ mặt lý thuyết thực nghiệm Vấn đề nghiên cứu ổn định kết cấu thẳng có tiết diện ngang khơng đổi có nhiều tác giả nghiên cứu, nội dung nghiên cứu tƣơng đối đầy đủ Tuy nhiên, tốn ổn định có tiết diện ngang thay đổi đƣợc đề cập đến, kết cấu có tiết diện ngang thay đổi đƣợc áp dụng rộng rãi xây dựng cơng trình có nhiều ƣu điểm mặt kinh tế kỹ thuật Trong nhiều trƣờng hợp, hợp lý sử dụng hệ cấu kiện có tiết diện thay đổi Đặc biệt kết cấu thép, kết cấu đƣợc xếp vào loại mảnh vấn đề ổn định nội dung cần đƣợc quan tâm Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu luận văn Nghiên cứu ổn định hệ thẳng có tiết diện ngang thay đổi, chịu tác dụng tải trọng tĩnh theo phƣơng pháp sử dụng chuỗi nguyên Kiểm tra ổn định khung phẳng theo phƣơng pháp chuyển vị Mục đích nghiên cứu luận văn Nghiên cứu ổn định đàn hồi hệ có tiết diện ngang thay đổi Nhiệm vụ nghiên cứu luận văn - Sử dụng chuỗi nguyên để giải toán thẳng đàn hồi có tiết diện ngang thay đổi chịu nén - uốn, tác dụng tải trọng tĩnh gây - Áp dụng phƣơng pháp chuyển vị kiểm tra ổn định khung phẳng với phần tử có tiết diện thay đổi, có điều kiện biên khác nhau, chịu chuyển vị cƣỡng gối tựa lực nén dọc trục Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghiên cứu Vấn đề ổn định đàn hồi hệ đƣợc nhiều tác giả nƣớc quan tâm nghiên cứu, kể tốn có xét đến lực trƣợt ngang Q Tuy nhiên, ý nghĩa khoa học luận văn nằm chỗ nghiên cứu ổn định khung có tiết diện thay đổi CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU SỰ ỔN ĐỊNH CỦA THANH CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI 1.1 Ý NGHĨA THỰC TẾ CỦA BÀI TỐN ỔN ĐỊNH THANH CĨ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI Vấn đề ổn định có mặt cắt không đối đƣợc nghiên cứu đầy đủ Tuy nhiên, thực tế cơng trình, có mặt cắt không đổi chƣa phải cấu kiện chịu uốn - nén kinh tế Trong nhiều trƣờng hợp, hợp lý sử dụng hệ cấu kiện có tiết diện thay đổi Đặc biệt kết cấu thép, kết cấu đƣợc xếp vào loại mảnh vấn đề ổn định nội dung cần đƣợc quan tâm Trong kết cấu thép, cột có tiết diện thay đổi đƣợc sử dụng phổ biến: cột rỗng đƣợc ghép từ thép xiên, giằng; cột hình chóp cụt, nón cụt; cột làm từ thép tổ hợp Ngay kết cấu bê tông bê tơng cốt thép, có tiết diện thay đổi đƣợc sử dụng nhiều nhƣ kết cấu cột điện, tháp Khi nghiên cứu loại tốn ổn định trở nên phức tạp nhiều so với có tiết diện khơng thay dổi Ngun nhân q trình tích phân phƣơng trình vi phân, hệ số phƣơng trình đại lƣợng thay đổi Để giải dạng tốn này, có nhiều phƣơng pháp nghiên cứu, gồm phƣơng pháp xác phƣơng pháp gần Luận văn đề cập đến phƣơng pháp nghiên cứu ổn định hệ tiết diện cấu kiện thay đổi, nhằm tìm lực tới hạn cơng trình Hƣớng cụ thể: nghiên cứu cấu kiện có tiết di ện thay dổi vận dụng phƣơng pháp chuyển vị để kiểm tra ổn định hệ 1.2 TỔNG QUAN VỂ CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH 1.2.1 Phƣơng pháp xác Các phƣơng pháp áp dụng cho số trƣờng hợp có tiết diện thay đổi theo quy luật tƣơng đối phổ biến thực tế: 1.2.1.1Thanh có tiết di ện thay dổi theo hình bâc thang {3}{5} Thanh gồm nhiều đoạn, đoạn, độ cứng không đổi, mặt cắt ngang biến đổi theo nấc Loại thƣờng gặp cột bậc (hình l.la) kết cấu kim loại, gặp có liên kết khớp hai đầu chịu nén dọc trục, chịu ổn định tốt tiết diện thay đổi nhƣ hình 1.lb Để tìm lực nén tới hạn, cần lập phƣơng trình vi phân ch o đoạn tìm nghiệm phƣơng trình Thiết lập điều kiện chập đoạn sử dụng điều kiện biên Ta đƣợc phƣơng trình ổn định để xác định lực tới hạn theo điều kiện tồn nghiệm trạng thái lệch khỏi dạng ban đầu 1.2.1.2 Thanh có măt cắt biến đổi liên tục {3}{5} Ơle lập phƣơng trình vi phân trục võng cho có mặt cắt biến đổi liên tục với nhiều loại hình dáng khác Thanh có độ cứng thay đổi theo luật luỹ thừa thƣờng đƣợc sử dụng rộng rãi thực tế A.N.Dinnik ngƣời nghiên cứu ổn định loại có mơmen qn tính tiết diện thay đổi tỷ lệ với khoảng cách tính từ điểm o (hình 1.2a) theo luật luỹ thừa: Hình 1.2 z a J(z) =J ( ) n (1.1) đó, J mơmen qn tính tiết diện đầu thanh, số mũ n phụ thuộc hình dạng cụ thể * Khi n=1, tiết diện có bề cao h khơng đổi cịn bề rộng b thay đổi bậc dọc theo chiều dài thanh, ổn định bị uốn quanh trục y (hình 1.2 b) *Khi n=2, tiết diện gồm thép góc ghép với xiên (hình 1.2c) *Khi n=4, có tiết diện đặc thay đổi theo hình chóp cụt hay hình nón cụt Chọn trục toạ độ nhƣ hình l ẳ 3, lập phƣơng trình vi phân đƣờng đàn hồi Ẽ Phƣơng trình có hệ số thay đổi Ta tìm nghiệm dƣới dạng chuỗi vơ hạn hay dƣới dạng hàm số Betxen Khi n=2 n=4, nghiệm viết dƣới dạng hàm số sơ cấp Sử dụng điều kiện biên thiết lập điều kiện tồn số tích phân ta đƣợc phƣơng trình ổn định để suy lực tới hạn 1.2.2 Phƣơng pháp gần 1.2.2.1 Phƣơng pháp sai phân [3] Trong phƣơng pháp này, việc giải phƣơng trình vi phân đƣợc thay việc giải hệ phƣơng trình đại số thiết lập dƣới dạng sai phân Thứ tự thực hiện: - Thay phƣơng trình vi phân cân trạng thái lệch phƣơng trình sai phân - Tại số điểm chia hệ trạng thái lệch, lập phƣơng trình sai phân Vận dụng điều kiện biên thiết lập đƣợc hệ phƣơng trình đại số với ẩn số chuyển vị Do tính chất phân nhánh tốn, hệ phƣơng trình - Thiết lập phƣơng trình ổn định cách cho định thức hệ số hệ phƣơng trình đại số khơng - Giải phƣơng trình ổn định để tìm lực tới hạn Áp dụng phƣơng pháp có hiệu với hệ có tiết diện 10 end; end; for i: =1 to m begin DMo : = WP ; end; while i > m DMo begin DQo i  1 : = GP i  ; end; while i > m DQo i  1 : = 0; End; PROCEDURE N_K_DELTA; begin { dau ngam dau khop-tinh cac he so cua t bac n- nguyen nhan cv thang} c [i-1] : =0; begin for i : =1 to m begin for s : =1 to i begin c [ i-1] : =c [i-1] + gg [s] * W2 [-s +i + 1] - G2 [s] *ww [-s + i + 1]; end; end; for i : =m+1 to 2*m-1 begin for s : = i - ( m-1) to m begin c [i-1] + gg [s] * W2 [ -s +i + 1] - G2 [ s ] * ww [ -s + i + 1]; end; end; end; for i: =1 to m begin CMo [ i-1] : = W2 [i]; end; while i>m CMo [i-1] : =0; for i : =1 to m begin CQo [i-1] : = -G2 [I] ; end; while i>m CQo [i -m] : = 0; end; PROCEDURE N_N_phi; Begin { HAI DAU NGAM - tinh cac he so cua t bac n-nguyen nhan cv xoay} D1[i-1] : =0; begin 40 CHUƠNG ỔN ĐỊNH CỦA KHUNG PHẲNG VỚI CÁC CẤU KIỆN CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI Nhƣ biết, nghiên cứu ổn định khung phẳng, để đơn giản hóa việc xác định lực tới hạn, ta chấp nhận số giả thiết sau: Vật liệu khung làm việc giới hạn đàn hồi Các nút khung đƣợc xem tuyệt đối cứng, chuyển vị đầu quy tụ vào nút nhƣ Bỏ qua biến dạng dọc trục biến dạng trƣợt so với biến dạng uốn Trƣớc sau biến dạng, chiều dài theo phƣơng ban đầu không đổi Khi xác định chuyển vị khung kể đến ảnh hƣởng biến dạng uốn lực dọc xuất trƣớc biến dạng gây Ảnh hƣởng gia số lực dọc xuất hiên sau hệ ổn định bỏ q ua Tải trọng tác dụng lên khung đặt nút Những tải trọng gây tƣợng kéo nén mà không gây tƣợng uốn ngang khung hệ chƣa ổn định Đặc trƣng cho thay đổi tiết diện có thơng số b1  3K ; b2  3k ; b3  k * n=4 (Hình 3.10d): Tiết diện trịn hình vng d  IA   A  IB  dB  A  (1  k ) ; Cho tiết diện tròn: I0  I B  d BA 64 41 I ( z)  d ( z )4 64  d BA (1  k )4 64  I (1  k )4 ) Đặc trƣng cho thay đổi tiết diện có thông số b1  4k ; b2  6k ; b3  4k ; b4  k Để thực vẽ toán đồ xác định hệ số quy đổi chiều dài cho cột hình 3.9, ví dụ thực tính tốn loạt với tiết diện thay đổi, n nhận giá trị 1, 2,3,4 tỷ số dB biếnđổi từ đến Chƣơng trình địi hỏi khai báo tỷ số dA này, từ chƣơng trình tính đƣợc hệ số đặc trƣng cho thay đổi tiết diện   bi Thuật tốn thực nhƣ hình 2.2 Với số cặp  n, d B  , chƣơng  dA  trình tính TN01 tìm đƣợc giá trị tmin, Pth,  Nhận đƣợc giá trị  , ta thực vẽ toán đồ cho cột Kết tính tốn  , đƣợc thể bảng 3.1 Bảng 3.1 dB/dA n=4 n=3 n=2 n=1 2 2 1.5 1.14136 1.303 1.4699 1.726 0.77426 0.9608 1.21 1.5469 2.333 0.623 0.8255 1.0876 1.4587 0.457 0.62459 0.89058 1.3157 0.32072 0.4607 0.71196 1.167 0.247 0.36456 0.5963 1.0613 0.2018 0.30123 0.5196 0.9805 42 Thực vẽ toán đồ phƣơng pháp vẽ đồ thị chƣơng trình EXCEL Với có liên kết khác hai đầu, tuỳ thuộc điều kiện biên, ta thực tƣơng tự nhƣ ví dụ vẽ đƣợc tốn đồ tƣơng ứng So sánh với tài liệu [7], ta có nhận xét sau: Tại hữu hạn điểm khảo sát, giá trị hệ số quy đổi chiều dài tính đƣợc coi trùng khít với giá trị [7] cung cấp, cho thấy kết từ trƣơng trình tính TN01 đáng tin cậy 3.1.1 Ví dụ khung với có tiết diện thay đổi Ví dụ 3.1: Tìm lực tới hạn hệ khung tầng nhịp: 43 Cột có tiết diện thay đổi, thép tổ hợp hình chữ I nhƣ hình vẽ 3.13 Tiết diện đỉnh cột ngang Io Chiều cao tiết diện cột thay đổi tuyến tính theo chiều dài thanh; kích thƣớc khác khơng đổi Thì có mơđun đàn hồi: E=20000kN/cm2 Phân tích toán với hai trƣờng hợp: a)   b)   Xét đứng 9cootj), tìm quy luật biến thiên tiết diện: Gọi chiều cao bụng j(z) h( z )  30  2tg z  30  50  30  l  30  20 ; 2.l 44  30.1,6 0,8.h( z )  h( z )  1.6    2  30.1,6.   12     12 1,6  30  20 3  1,6   0,8.(30  20 )     96     12  12     25785,92(1  1,31607  0,4654  0,02 ) I ( z)  Vậy, đứng có Io = 25785,92cm4, b1= 1,31607; b2= 0,4654; b2= 0,02 Theo phƣơng pháp chuyển vị, hệ có ẩn số: Trong đó: M01 phản lực mômen uốn đầu đứng bên trái hệ chịu chuyển vị xoay z1 = M02 phản lực mômen uốn đầu đứng bên trái hệ chịu chuyển vị xoay z2 = Q01, Q02, M*01, Q*02 phản lực vng góc với trục ban đầu mômen uốn đầu đứng bên trái bên phải hệ chịu chuyển vị thẳng z3 = Phƣơng trình ổn định: r1 1r1 2r1 r2 1r2 2r2  r3 1r3 2r3 Giải phƣơng trình ổn định với ẩn số t, ta tìm đƣợc lực tới hạn P 45 a) Giải   Áp dụng trƣơng trình tính TN01, ta tính đƣợc t = 5,592603, hay Pth = 5566,3kN So sánh với kết tính từ phƣơng pháp Phàn tử hữu hạn, thể bảng 3.2 Bảng 3.2 Theo TN01 Theo phƣơng pháp Phần tử hữu hạn Theo SAP2000 Theo STRAND6 Pth = 5566.3kN Pth = 5545kN Pth = 5690kN Độ lệch (%) 0.995 2.7% b) Giải   Áp dụng chƣơng trình tính TN01 tìm đƣợc t=3.334939, hay Pth = 3317,7kN So sánh với kết tính từ phƣơng pháp Phần tử hữu hạn, thể bảng 3.3 Bảng 3.3 Theo TN01 Theo phƣơng pháp Phần tử hữu hạn Theo SAP2000 Theo STRAND6 Pth = 3317.7kN Pth = 3285kN Pth = 3410kN Độ lệch (%) 0.995% 2.7% Ví dụ 3.2: Tìm lực tới hạn cho hệ khung tầng nhịp: 46 Phƣơng trình ổn định: 47 r1 1r1 r1 3r1 r2 1r2 r2 3r2 r3 1r3 r3 3r4 0 r4 1r4 r4 3r4 Áp dụng chƣơng trình TN01 đƣợc t=5.4199276, hay P = 5381,89kN So sánh với kết tính từ SAP2000, ta đƣợc lực tới hạn P = 5345kN hay t = 5.37279, sai số 0,877 % Ví dụ 3.3: Tìm lực tới hạn cho khung xét ví dụ 3.1, thép có tiết diện hình ống (hình 3.16) Tìm quy luật biến thiên tiết diện: Gọi đƣờng kính ngồi tiết diện D9z) D( z )  20  2tg z  20  30  20    l  201  (cm) 2.l  2 Tại tiết diện có hồnh độ z, đƣờng kính là:    10  201     18  10  181   (cm) đó:  2  18  I ( )       10  20 1    184 1     64  2   18  4     I ( )  2700,984(1  1,576039546  0,145391102 Nhƣ vậy, hệ số quy luật biến tiết diện nhƣ sau: 48 I  2700,984cm ; b1  1,576039546; b2  0,828729281; b3  0,145391102 Thực bƣớc tƣơng tự ví dụ 1,chỉ thay đổi lƣợng Io, b1, b2,b3 Kết từ TN01 cho t = 6,3098387013, tƣơng đƣơng với P= 669,7kN So sánh với kết tính từ SAP2000, ta đƣợc lực tới hạn P=655,5kN hay t=6,290516775, sai số 0,3% Ví dụ 3.4: Tìm lực tới hạn khung có dạng xét ví dụ 3.1, vật liệu tiết diện nhƣ sau: Thanh có tiết diện đặc hình vng Tiết diện đầu thanh: 24x24(cm) Tiết diện cuối thanh: 36x36 (cm) Vật liệu bê tơng có mơđun đàn hồi: E=2500kN/cm2 D( z )  24  2tg z  24  36  24    l  241   2.l  2   24 1      27648(1  2  1,5  0,5  0,0625 ) I ( )  12 4 Vậy, có Io = 27648cm4; b1=2, b2=1,5, b3=0,5; b4=0,0625 Giải bƣớc giống nhƣ ví dụ 3.1, thay đổi lƣợng Io, b1, b2, b2, b3, b4 kết từ TN01 cho t = 7,587496286, tƣơng đƣơng P=1011,6kN So sánh với kết tính từ SAP2000, ta đƣợc lực tới hạn P=1006kN hay t = 7,545, sai số 0,56 % Ví dụ 3.5: Tìm lực tới hạn cho hệ khung tầng nhịp kích thƣớc xét ví dụ 1, đỉnh cột liên kết khớp với dầm ngang (hình 3.18) Trong trƣờng hợp này, thông số liên quan đến tiết diện tìm đƣợc ví dụ nhƣ: Io, E, b1, b2, b3 49 Vận dụng chƣơng trình TN01, ta đƣợc t = 3,356728235165 hay Pth = 3339,36kN So sánh với kết từ phƣơng pháp phần tử hữu hạn: t = 3,3475161 hay pth = 3330,kN ta thấy sai số 0,2% Ví dụ 3.6: Tìm lực tới hạn cho hệ khung tầng nhịp với chân cột liên kết khớp (hình 3.20) Ta giải toán với hai trƣờng hợp: a)   b)   50 Tìm quy luật biến thiên tiết diện: Gọi chiều cao bụng h(z) Đơn vị dài cm h( z )  50  2tg z  50  50  30  l  50  20 2.l 0,8.h( z )3  30.1,63  h( z )  1,6     30.1,6.   12     12 1,62  (50  20 )3  1,6 2  0,8.(50  20 )3      96   12  12     72255,2533(1  0,82396777  0,188221608  0,0073811933 ) I ( z)  Vậy, có Io = 72255,2533cm4; b1= -0,82396777; b2 = 0,188221608; b3 = -0,007381193 Theo phƣơng pháp chuyển vị, hệ có ẩn số: 51 r1 1r1 2r1 r2 1r2 2r2  r3 1r3 2r3 Giải phƣơng trình ổn định với ẩn số t, ta tìm đƣợc lực tới hạn P a) Khi   Áp dụng chƣơng trình tính TN01, ta tính đƣợc t=0,645027789, hay pth1798,lkN So sánh với kết tính từ phƣơng pháp phần tử hữu hạn (ứng dụng SAP2000), ta đƣợc lực tới hạn Pth = 1769,5kN hay t=0,634769244, sai số 1,6% b) Khi   Áp dụng TN01 đƣợc t=0,3861792216, hay Pth = 1059,4kN hay t= 0,3800367, sai số 1,6% 52 CHUƠNG KẾT LUẬN I NHỮNG KẾT QUẢ ĐẠT ĐƢỢC Luận văn sử dụng chuỗi nguyên để giải toán uốn ngang với uốn dọc, toán ổn định hệ với phần tử có tiết diện thay đổi Các chuỗi nguyên đƣợc dùng để biểu đạt cho quy luật thay đổi tiết diện thanh, nghiệm phƣơng trình vi phân đƣờng đàn hồi Để áp dụng phƣơng pháp chuyển vị kiểm tra ổn định khung phẳng với phần tử có tiết diện thay đổi, luận văn phân tích cấu kiện mẫu Đó có tiết diện thay đổi, tƣơng ứng với dạng liên kết khác hai đầu, chịu chuyển vị cƣỡng gối tựa lực nén trục Từ biểu thức dƣới dạng chuỗi nghiệm phản lực đầu thanh, lập phƣơng trình ổn định cho khung để tìm lực tới hạn Đã lập chƣơng trình TN01 để thực tính tốn liên tục từ khâu xác định phản lực đến giải phƣơng trình ổn định Chƣơng trình đƣợc vận hành để tìm lực tới hạn cho khung tầng nhịp, tầng nhịp có độ cứng thay đổi theo luật bậc 2, 3, 4, liên kết đầu khác Độ xác chƣơng trình đƣợc đánh giá thơng qua kết so sánh với toán tƣơng ứng thực SAP2000 STRAND6 II KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG PHÁP Qua kết trình bày cho thấy: - Cách tính áp dụng cho hệ với phần tử có mặt cắt biến đổi liên tục sau vận dụng chuỗi Taulor để đƣa quy luật biến thiên I dạng chuỗi ngun - Bƣớc đầu, chƣơng trình TN01 áp dụng để kiểm tra ổn định cho số khung điển hình thƣờng gặp thực tế Khi gặp tốn khung có hình dạng mới, liên kết việc lập chƣơng trình để tìm nghiệm 53 phƣơng trình ổn định dễ dàng khơng địi hỏi nhiều thời gian, bổ sung vào chƣơng trình cho phong phú thêm - Thuật tốn chƣơng trình nguyên dụng TN01 kiến nghị đƣợc vận hành thuận lợi đƣợc kiểm chứng thông qua số ví dụ Do hy vọng đủ độ tin cậy để đƣợc áp dụng thực tế - Có thể lập bảng tốn đồ để xác định lực tới hạn cho toán đơn có tiết diện thay đổi thƣờng gặp III HƢỚNG PHÁT TRIỂN SAU LUẬN VĂN Do thời gian khuôn khổ luận văn, số vấn đề sau cần đƣợc tiếp tục nghiên cứu phát triển sở kết đạt đƣợc: Xây dựng thêm tốn đồ bảng tra thực hành để tìm hệ số quy đổi chiều dài tƣơng đƣơng  cho số loại đơn thƣờng gặp thực tế thiết kế kết cấu cơng trình Đối với tốn ổn định hệ với có tiết diện thay đổi, nghiên cứu việc áp dụng phƣơng pháp Phần tử hữu hạn để xây dựng chƣơng trình tính tổng qt tính cho hệ Tài liệu tham khảo 54