Group Góc ôn thi TMU – chia sẻ tài liệu và đề thi ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ TOÁN ĐẠI CƯƠNG (Phần Toán cao cấp) Group Góc ôn thi TMU – chia sẻ tài liệu và đề thi Bài 1 Tính định thức | | | | Giải | | | | = |[.]
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ TỐN ĐẠI CƯƠNG (Phần Tốn cao cấp) Group: Góc ơn thi TMU – chia sẻ tài liệu đề thi Bài 1: Tính định thức: | | | | Giải: | | |=| | | = || | | | | |=| | | | | |=-| | | = - || = |=| | | | | | | = | | | | = | | = 1 (-3) (- ) = Bài 2: Tìm hạng ma trận sau: A=( Giải: Group: Góc ơn thi TMU – chia sẻ tài liệu đề thi ) | | A=( ) => ( ) => ( => ( ) ) => r (A) = r ( ) =3 Bài 3: Cho A=( ) ;B=( ) Tìm ma trận X thỏa mãn AX = B Giải: Có: AX = B => X = A-1 x B A-1 = | | =| | | ( | = (−3)+6 (−2).7+2.5.4−7.3.2−4 (−2).2− (−3).5.6=2 = (-1)1+1 | | = (−3) − (−2) = −1 = (-1)1+2 | | = -[5 (−3) – (−2) 7] = = (-1)1+2 | ) | = 5.4 – 3.7 = −1 = (-1)2+1 | | = - [6 (−3) – 2.4] = 26 = (-1)2+2 | | = (−3) – 2.7 = −20 Group: Góc ôn thi TMU – chia sẻ tài liệu đề thi = (-1)2+3 | | = - (2.4 – 6.7) = 34 = (-1)3+1 | | = (–2) – 2.3 = -18 = (-1)3+2 | | = - [(2 (−2) − 2.5)] = 14 = (-1)3+3 | | = 2.3 − 6.5 = −24 A-1 = ( )= ( ( X= ( ) )= ) ( ) Bài 4: Giải hệ phương trình sau: { Giải: Có: A = ( ) | | = ( | | => ) ( Group: Góc ơn thi TMU – chia sẻ tài liệu đề thi | | => ) ( ) | | => | | => ( ) ( ) r (A) < r ( ) => hệ vô nghiệm Bài 5: Hệ gồm vectơ độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính: =( ); =( =( ); ); =( ); Giải: r (X1, X2, X3, X4) = r ( )=r( ) =r( )=r( )=r( =r( ) = = số vectơ hệ => hệ vectơ độc lập tuyến tính Bài 6: Tìm cực trị: a ( ) với điều kiện b Giải: a ( ) Tập xác định: D = R2 * Điều kiện cần: Tìm điểm tới hạn: { ( ) ( { ) Group: Góc ơn thi TMU – chia sẻ tài liệu đề thi { ) { { [ [ { Vậy hàm số có điểm dừng M1 ( ; ) ; M2 ( ; ) * Điều kiện đủ: A= = 6x – ; B = =6;C= = -48y Có: B2 – AC = 62 – (6x – 6) (-24) Với M1 (1; 0) ta có: B2 – AC = 62 – (6 – 6) = 36 > => M1 (1; 0) điểm cực trị ) ta có: B2 – AC = 62 – (6 Với M2 ( ; – 6) 24 = -108 < –6=6 A = ) điểm cực tiểu => M2 ( ; với điều kiện b = x3 + y3 - Ta có: (x2 + y2 - 2) * Điều kiện cần: { { ( ) ( ) ( ) { Từ (1) có: [ Từ x = thay vào (3) => y = Thay y = √ vào (2) = √ √ Vậy điểm dừng M1 (0, √ , Thay y = √ √ vào (2) = Vậy điểm dừng M2 (0, √ , ) √ √ ) Group: Góc ơn thi TMU – chia sẻ tài liệu đề thi Từ (2) có: [ Tương tự ta có điểm dừng M3 (√ , Với { { , √ ), M4 ( √ , , √ ) từ (1), (2) ta được: => x = y thay vào (3) ta được: x2 + x2 = => x = Có điểm dừng M5 ( , , ), M4 ( , ) , * Điều kiện đủ: = 2x = 6x - = 2y =0 Xét H = | Tại M1 (0, √ , = 6y - | = – 4y2 (6x – ) – 4x2 (6y –2 ) √ ) => H = – 4(√ )2 (6.0 – √ ) – 4.02 (6√ –2 = 24√ > Vậy M1 (0, √ , √ ) cực đại Giá trị cực đại Làm tương tự với điểm M2, M3, M4, M5, M6 Group: Góc ơn thi TMU – chia sẻ tài liệu đề thi = √ √ )